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• Pablo Quintero Jimenez

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ESTADISTICA 1 (Econom´ıa) TALLER PROBABILIDAD PREPARACION PARCIAL 1. Suponga que se tiran dos dados y que se observan los n´ umeros de las caras superiores. Denotemos S el conjunto de todos los pares posibles que se pueden observar. (Estos pares se pueden indicar, por ejemplo, si con (2,3) se denopta que un dos se ha observado en el primer dado y un 3 en el segundo dado) a) Defina los siguientes eventos de S A: el n´ umero en el segundo dado es par B: la suma de los dos n´ umeros es par c: al menos un n´ umero del par es impar b) Indique los puntos muestrales de A, C, A ∩ B, A ∩ B, A ∪ B y A ∩ C 2. La probabilidad de que un pozo perforado al azar produzca petr´oleo es de 1/13 ¿Cu´al es la probabilidad de que sea improductivo? 3. En un grupo de 160 estudiantes de ingenier´ıa, 92 se inscribieron en un curso avanzado de estad´ıstica, 63 en un curso de investigaci´on de operaciones y 40 en ambos. Si se escoge aleatoriamente un estudiante de ingenier´ıa de este grupo, ¿cu´al es la probabilidad de que a) est´e inscrito solamente investigaci´on de operaciones? b) est´e inscrito solamente estad´ıstica? c) est´e inscrito al menos una de las dos? d ) no est´e inscrito en ninguna de las dos? 4. Un departamento de polic´ıa necesita neum´aticos nuevos para sus patrullas, las probabilidades de que obtenga neum´aticos de las siguientes marcas son: Uniroyal, 0.17; Goodyear, 0.22; Michelin, 0.03; Pirelli, 0.29; Goodrich, 0.08; e Icollantas, 0.21. Determine las probabilidades de que compre: a) neum´aticos Goodyear o Goodrich; b) neum´aticos Michelin o Icollantas; c) neum´aticos Goodyear, Michelin o Pirelli 5. En el supuesto de que la distribuci´on de grupos sangu´ıneos es de A=41 %, B=10 %, AB=4 % y O=45 %, ¿Cu´al es la probabilidad de que la sangre de una persona seleccionada al azar a) contenga el ant´ıgeno A? b) contenga el ant´ıgeno B? c) no contenga alguno de los dos ant´ıgenos?

6. Cuando un computador se bloquea, existe una probabilidad del 75 % de que se deba a una sobrecarga, y del 15 % a que se deba a un problema del software. La probabilidad de que se origine en una sobrecarga o en un problama de software es del 85 % a) ¿Cu´al es la probabilidad de que se deba a ambos problemas? b) ¿Cu´al es la probabilidad de que haya un problema de software sin sobrecarga? 7. Se ha observado que el 80 % de los accidentes automovil´ısticos se debe a errores humanos, el 40 % se debe a falla en el veh´ıculo. En el 35 % participan ambas causas. Si se investiga un accidente ¿Cu´al es la probabilidad de que se haya producido s´olamente por falla humana? 8. Una alumna recien egresada de la facultad de Administraci´on ha enviado su curriculum a dos empresas, A y B. Ella cree que la probabilidad de que A la llame a presentar entrevista es de 0.7, siendo 0.4 la probabilidadde que la empresa B la llame a presentar entrevista. La alumna cree que hay una probabilidad de 0.75 de que al menos una de las dos empresas no la llame. ¿Cu´al es la probabilidad de que al menos una de las dos empresas la llame a presentar entrevista? 9. Algunas empresas ofrecen acciones a los miembros de su consejo directivo como compensaci´on. En una encuesta realizada por el Centro Nacional de Consultor´ıa se investig´o que cuantas empresas les ofrecen acciones a los miembros de la junta directiva, obteniendo los siguientes resultados. De 189 empresas grandes solamente 40 les ofrecieron acciones los miembros de la Junta Directiva y de las 180 empresas medianas solamente 43 ofrecen acciones a los miembros de su junta directiva. Construya una tabla de contingencia o´ un Diagrama de Ven para evaluar las siguientes probabilidades. Si se selecciona una empresa al azar, ¿cu´al es la probabilidad de que la compa˜ n´ıa a) ofrezca acciones a los miembros de su consejo directivo? b) sea una empresa mediana y no ofrezca acciones a los miembros de su consejo directivo? c) sea una empresa mediana o no ofrezca acciones a los miembros de su consejo directivo? 10. Algunos trabajadores despedidos demandan a las empresas por prejuicios. En una encuesta realizada se observ´o que de 56 mujeres despedidas, 29 presentaron demandas por prejuicios. De 407 trabajadores hombres , 126 demandaron por prejuicios. Elabore una tabla de contingencia o´ un Diagrama de Ven para evaluar las siguientes probabilidades. Si se selecciona un trabajador despedido al azar, ¿cu´al es la probabilidad de que a) presente una demanda por prejuicios? b) sea mujer y no demande por prejuicios? c) sea mujer o demande por prejuicios?

11. Una encuesta clasific´o a un gran n´ umero de adultos de acuerdo con si se les diagnostic´o la necesidad de usar lentes para corregir su visi´on de lectura o si ya usan lentes cuando leen. De 150 entrevistados 87 adultos necesitan leentes para leer, de los cuales solamente 66 los usan. De los adultos que no requieren lentes para leer 3 adultos usan lentes para leer. a) Construya la respectiva tabla de contingencia b) Si se selecciona un adulto al azar cual es la probabilidad de que: necesita lentes? c) necesita lentes pero no los usa? d ) usa lentes los necesite o no? 12. Un experimento consiste en tirar un par de dados. a) ¿Cu´antos puntos muestrales contiene el espacio muestral S? b) ¿Cu´al es la probabilidad de que la suma de los dos n´ umeros sea 7? 13. Una flota de nueve taxis se ha de despachar a tres aeropuertos en forma tal que tres vayan al aeropuesrto A, cinco vayan al aeropuerto B y uno al aeropuerto C. a) ¿De cu´antas formas distintas se puede lograr esto? (Rta: 504) b) Si uno de los taxis requiere reparaci´on. ¿cu´al es la probabilidad de que sea despachado al aeropuerto C? c) Si exactamente tres de los taxis requieren reparaci´on, ¿cu´al es la probabilidad de que cada aeropuerto reciba uno de ellos? 14. Los estudiantes que asisten a una Universidad pueden seleccionar entre 130 disciplinas de posgrado. El posgrado de un estudiante se identifica en los registros de la universidad con un c´odigo de dos o tres letras (por ejemplo, los posgrados en estad´ıstica se identifican con STA, los de matem´aticas con MS). Algunos estudiantes opttan por dos posgrados y completan los requisitos para ambos antes de graduarse. Se le pidi´o al secretario general de la universidad asignar e estos dos posgrados un c´odigo diferente de dos o tres letra para que puedan ser identificados en el sistema de registro del estudiante. a) ¿Cu´al es el n´ umero m´aximo de posibles posgrados dobles disponibles para estudiantes de dicha universidad? (Rta.8385) b) Si existe cualquier c´odigo de dos o tres letras para identificar posgrados indivuduales o dobles, ¿de cu´antos c´odigos de posgrado se dispone? (Considere 27 letras en el alfabeto) (Rta.18252) c) ¿Cu´antos c´odigos de posgrado se requieren para identificar estudiantes que tienen ya sea un posgrado individual o uno doble? (Rta.8515)

15. Una fraternidad local est´a realizando una rifa en la que se han de vender 50 boletos, uno por cliente. Hay tres premios para ser concedidos. Si los cuatro organizadores de la rifa compran un boleto cada uno, ¿cu´al es la probabilidad de que los cuatro organizadores ganen a) todos los premios? (Rta. 4/19600) b) exactamente dos de los premios? (Rta. 276/19600) c) exactamente uno de los premios? (Rta. 4140/19600) d ) ninguno de los premios? (Rta. 15180/19600) 16. Un alumno ha pedido una beca de intercambio para ir a hacer el u ´ltimo semestre a otro pa´ıs, pero preferir´ıa en caso de serle otorgada la beca, tambi´en le fuera concedida a un compa˜ nero que tambi´en la ha solicitado. Tan s´olo 6 alumnos de la facultad han solicitado dicha beca. ¿Cu´al es la probabilidad de que este alumno, junto con su amigo est´en entre los 3 becarios seleccionados? 17. Si la probabilidad de que una persona con cierto nivel de ingresos invierta en bonos del estado es 0.25, de que invierta en acciones es de 0.58 y que invierta en ambas es de 0.19. Determine las probabilidades de que una persona de ese nivel de ingresos que a) ha invertido en bonos del estado tambi´en lo haya hecho en acciones b) ha invertido en acciones tambi´en lo haya hecho en bonos del estado 18. La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisi´ones 0.4 y la probabilidad de que una mujer casada vea el programa es de 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa dado que su esposa lo hace es 0.7. Encuentre la probabilidad de que a) un matrimonio vea el programa b) una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve c) al menos 1 persona de un matrimonio vea el programa. 19. Sean A1 y A2 eventos tales que P (A1 ) = 0,5 y P (A2 ) = 0,7. ¿A qu´e debe ser igual P (A1 ∩ A2 ) para que A1 y A2 sean independientes? 20. Una clase de f´ısica avanzada se compone de 10 estudiantes de ingenier´ıa de producci´on, 30 de ingenier´ıa f´ısica y 10 de ingenier´ıa matem´atica. Las calificaciones finales muestran que 3 estudiantes de ingenier´ıa de producci´on, 10 de ingenier´ıa f´ısica y 5 de ingenier´ıa matem´atica obtuvieron 5 en el curso. Si se elige un estudiante al azar y se encuentra que es uno de los que obtuvo 5, ¿cu´al es la probabilidad de que sea un estudiante de ingenier´ıa f´ısica? 21. El 35 % de la producci´on de una f´abrica se realiza en la m´aquina A, el 25 % en la m´aquina B y el restante 40 % en la m´aquina C. Cada una de ellas produce un porcentaje de 2 %, 1 % y 3 % de art´ıculos defectuosos.

a) ¿Cu´al es la probabilidad de que un art´ıculo producido en la f´abrica, escogido al azar sea defectuoso? b) Si se selecciona un art´ıculo al azar y no se observa su calidad. ¿Cu´al es la probabilidad de que haya sido producido por la m´aquina C? c) Si se observa que es defectuoso. ¿Cu´al es la probabilidad de que haya sido producido por la m´aquina C? 22. En un centro de c´omputo se tienen tres impresoras A, B y C que imprimen a diferentes velocidades. Los documentos se env´ıan a la primera impresora que est´e disponible. Las probabilidades de que un documento se env´ıe a las impresoras A, B, y C son de 0.6, 0.3 y 0.1. En ocasiones los documentos se atoran en la impresora y se destruyen. Las probabilidades de que se atore el papel en las impresoras A, B y C son de 0.01, 0.05 y 0.04 respectivamente. Si usted asiste a dicho centro de c´omputo para imprimir un documento y este se atora en la impresora.¿Cu´al es la probabilidad de que a) haya ocurrido en la impresora A? b) haya ocurrido en la impresora B? c) haya ocurrido en la impresora C? 23. Un estudiante contesta una pregunta de selecci´on m´ ultiple, que ofrece cuatro soluciones posibles. Suponga que la probabilidad de que el estudiante conociera realmente la respuesta a la pregunta es de 0.80 y la probabilidad de que tenga que contestar al azar es de 0.2. Si el estudiante contesta correctamente la pregunta, ¿cu´al es la probabilidad de que en realidad sepa la respuesta correcta? 24. En una empresa hay 100 obreros, 75 hombres y 25 mujeres. En el almacen trabajan 12 % de los hombres y 20 % de las mujeres. Si se elige al azar un individuo del almac´en, ¿Cu´al es la probabilidad de que sea un hombre?