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ESTADÍSTICA aplicada para las ciencias sociales Taller: Probabilidad: Reglas multiplicativas-probabilidad condicional-2020-1

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Resultado: Profesor: Ing. Camilo Prato

1. (V/r 1.0) Un estudio realizado en personas de una región determinada mostró que 20 % de ellas eran fumadoras. La probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar, dado que una persona fumaba, era alrededor de 10 veces la probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar de una persona que no fumaba. Si la probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar en la región es 0.006, ¿Cuál es la probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar dado que una persona es fumadora? P(A|B) = P(A∩B)/P(B) Sea A: la persona es fumadora Sea B: la persona muere de cáncer pulmonar. Como un 20% es fumadora P(A) = 0.20 La probabilidad debido a que la persona fumaba era alrededor del 10 veces que muera por cáncer pulmonar P(A|B) = 10*P(A|B') La probabilidad de muerte debido a cáncer pulmonar es 0.06 P(B) = 0.006 P(A∩B) = P(A|B)*P(B) P(A∩B') = P(A|B')- P(A|B')P(B) P(A∩B) + P(A∩B') = P(A|B)*P(B) +  P(A|B')- P(A|B')P(B) P(A) = P(A|B)*P(B) +  P(A|B')- P(A|B')P(B) Reemplazamos en la última formula 0.20 = 10P(A|B')*0.006 + P(A|B')- P(A|B')*0.006 0.20 = 0.06*P(A|B') + P(A|B')- P(A|B')*0.006 0.20 = 1.054*P(A|B') P(A|B') = 0.20/1.054 = 0.18975332 P(A|B) = 10*0.18975332 = 1.879 Según lo anterior, se determina que existe una inconsistencia en los datos, ya que, la probabilidad no debe ser mayor a 1 según la ley de la probabilidad.

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2. (V/r 1.0) Una estudiante universitaria frecuenta una de las dos cafeterías de su plantel, escogiendo Starbucks 70% de las veces y Peet´s 30% del tiempo. En cualquiera de estos lugares, ella compra un café de moka en 60 % de sus visitas. A= escoger Starbucks P(A)= 0.7 B = escoger Peet´s P(B)= 0.3 M= comprar café de moka P(M)= 0.6 P( M l A )= 0.60 a) La siguiente vez que vaya a una cafetería en el plantel, ¡Cual es la probabilidad de que ella vaya a Starbucks y pida un café de moka? P( A n M )= P (A)* P(M l A) P( A n M ) = 0.7 * 0.6 =0.42 P( A n M )=0.42 La probabilidad de que la estudiante vaya a Starbucks y pida un café de moka es de un 42%. b) ¿Los dos eventos del inciso a) son independientes? Explique. Teniendo en cuenta que dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que ocurra uno, no se ve afectada por la probabilidad de que ocurra el otro, son dependientes cuando la probabilidad de que ocurra uno, sí se ve afectada por la probabilidad de que ocurra el otro. Se concluye que los eventos del inciso a NO son independientes, ya que, la probabilidad de comprar café moka depende del tipo de cafetería escogida por la estudiantes universitaria. c) Si ella entra en una cafetería y pide un café moka, ¿Cuál es la probabilidad de que sea en Peet´s? P( B n M ) = P (B) P(M l B) P( B n M ) = 0.3 * 0.6 =0.18

P( M l B )=

P(B∩M) P( B) 0,18

P( M l B )= 0,3 P( M l B )=0,6

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La probabilidad de que la estudiante entre a una cafetería y esta sea Peet’s, en donde pide un Café de Moka es del 60%. d) ¿Cuál es la probabilidad de que ella vaya a Starbucks o pida un café de moka o ambas cosas? P( A n M ) =0.42 = 42%Probabilidad de que vaya a Starbucks y pida un café de moka P(A)= 0.7= 70% Probabilidad de que vaya a Starbucks P(M)= 0.6= 60% Probabilidad de comprar un Moka

3. (V/r 1.0) El jugador A ha entrado a un torneo de golf pero no está seguro si el jugador B entrará. El jugador A tiene una probabilidad de 1/6 de ganar el torneo si el jugador B entra y una probabilidad de 3/4 de ganar si el jugador B no entra al torneo. Si la probabilidad de que el jugador B entre al torneo es de 1/3, encuentre la probabilidad de que el jugador A gane el torneo. La probabilidad del evento A se puede expresar de la siguiente forma: P(A) = P(S1)*P(A|S1) + P(S2)*P(A|S2) + ... + P(Sn)*P(A|Sn). S1: Si el jugador B entra al torneo 1 P(S1) = 3 S2: El jugador B no entra al torneo 1 2 P(S2) = 1− = 3 3 P(A|S1): Es la probabilidad de que el jugador A gane, dado que el jugador B entre al 1 torneo = 6 P(A|S2): Es la probabilidad de que el jugador A gane, dado que el jugador B no entre al 3 torneo = 4 1 2 ∗1 ∗3 3 P(A) = 3 + 6 4 1 1 10 5 P(A) = + = = 8 2 18 9

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4. (V/r 1.0) Un experimento puede resultar en uno o ambos de los eventos A y B con las probabilidades que se muestran en esta tabla de probabilidad: B BC TOTALES

AC 0,46 0,05 0,51

A 0,34 0,15 0,49

TOTALES 0,8 0,2 1,00

Encontrar las siguientes probabilidades: a) P(A) P(A) =

b) P(B) P(B) =

0,49 =¿ 0,49 = 49% 1,00

0,8 =¿ 0,8 = 80% 1,00

c) P(A ∩ B) P(A ∩ B) =

0,34 =0,34=34 % 1,00

d) P(AUB)

P(A U B)= 0,49 + 0,8 – 0,34 P(A U B)= 0,95 = 95% e) P(A|B) P(A l B) =

P ( A ∩B) 0,34 = = 0,425 = 42,5% 0,8 P(B)

f) P(B|A) P(A l B) =

P ( A ∩B) 0,34 = = 0,69 = 69% 0,49 P( A)

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5. (V/r 1.0) Es frecuente que hombres y mujeres no estén de acuerdo en qué piensan a cerca de seleccionar una pareja. Suponga que una encuesta hecha a 1000 personas de entre 20 y 30 años dio las siguientes respuestas, a la pregunta de si es más importante para su futura pareja ser capaz de comunicar sus sentimientos (F), de lo que es para esa persona vivir bien (G).

Si al azar se selecciona una persona de entre este grupo de 1000, calcule las siguientes probabilidades: a) P(F) P(F) =

0,71 =0,71=71 % 1,00

b) P(G) P(G) =

0,29 =0,29=29 % 1,00

c) P(F | M) P(F ∩ M) = P(M) =

0,35 =¿ 0,35 = 35% 1,00

0,55 =¿0,55 = 55% 1,00 P(F | M) =

P ( F ∩ M ) 0,35 = =¿ 0,63 = 63% P(M ) 0,55

d) P(F | W) P(F ∩ W) = P(W) =

0,36 =¿ 0,36 = 36% 1,00

0,45 =¿ 0,45 = 45% 1,00 P(F | W) =

P ( F ∩W ) 0,36 = =¿0,8 = 80% P(W ) 0,45

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e) P(M |F ) = P(F | M) =

P ( F ∩ M ) 0,35 = =¿ 0,49 = 49% P(F) 0,71

f) P(W | G)= P(W∩ G) =

0,09 = 0,09 = 9% 1,00 P(W | G) =

P (W ∩G) 0,09 = =¿ 0,31 = 31% P (G) 0,29