• Author / Uploaded
• fernanda zipa

Citation preview

TALLER PROBABILIDAD FERNANDA ZIPA MURCIA ESTADISTICA GRUPO C

1. Al tirar un par de dados cargados a. Cuál es la probabilidad que ambos dados caigan en seis?

E=

P (E1)= 1/36

1,1 - 2,1 - 3,1 - 4,1 - 5,1 – 6,1 1,2 – 2,2 – 3,2 – 4,2 – 5,2 – 6,2 1,3 – 2,3 – 3,3 – 4,3 – 5,3 – 6,3 1,4 – 2,4 – 3,4 – 4,4 – 5,4 – 6,4 1,5 – 2,5 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 6,5 1,6 – 2,6 – 3,6 – 4,6 – 5,6 – 6,6 P (E1)= 0,03

p (E1)= 3%

b. Que probabilidad hay de que ambos dados caigan en dos? P (E1)= 1/36

P (E1)= 0,03

P (E1)= 3%

c. Cuál es la probabilidad de que ambos dados caigan en números pares? P (E1)= 9/36

P (E1)= 0,25

P (E1)= 25%

2. Al lanzar una moneda al aire cuatro veces, se representan las siguientes probabilidades en lo referente al número de caras que se obtendrán P (0)= 0,0625

P (1)= 0,2500

P (3)= 0,2500

P (4)= 0,0625

P (2)= 0,3750

CCCC – CCCS – CCSS – CSSS – CSSC – SCCS E=

CCSC – CSCC – SCCC – SSSS – SSSC – SSCC SSCS – SCSS - CSCS – SCSC

1 / 4 * 1 / 4 = 1 / 16 = 0, 0625 1 / 2 * 1 / 2 = 1 / 4 = 0, 025

1 / 8 * 1 / 2 = 1 / 16 = 0, 0625

Halle la probabilidad en cada uno de los casos siguientes, de que caigan. a. Una o dos caras P (1,0) = p (1 ᴜ 2) = p (1) + p (2) 0,25 + 0,375 = 0,625 b. Menos de tres caras P (-3) = (0 ᴜ 1 ᴜ 2)

p (-3) = 0,0625+0,250+0,375 = 0,6875

c. Cinco caras Evento imposible debido a que la moneda solo ha sido lanzada cuatro veces d. Más de tres caras P (+3) = (0 ᴜ 1 ᴜ 2 ᴜ 3) 0,0625+ 0,250+0,375+0,250 = 0,9375

3. Una cooperativa de ambulancias tiene dos vehículos destinados al transporte de enfermos. Debido a la disponibilidad de los vehículos, por averías o por otras causas, se calcula que la probabilidad de que cada vehículo esté disponible cuando se necesita es 9 / 10. Si la probabilidad de una ambulancia es independiente de la otra. Calcule la probabilidad de los siguientes sucesos. a.

Ambas ambulancias estén disponibles

9 / 10 * 9 / 10 = 81 / 100 = 0,81 b. Ninguna esté disponible 1 / 10 * 1 / 10 = 1 / 100 = 0,01 c. El servicio requerido sea satisfecho P = 0,99

4. La probabilidad de que un estudiante A apruebe un examen de estadística es de 0,8; la de otro estudiante B es 0,4; y la probabilidad de que aprueben los dos es de 0,3. Calcule la probabilidad de los siguientes sucesos. a. al menos uno de los dos aprueba el examen P (AB) = P (A) = 0, 8 * P (B) = 0, 4 = 0, 32 P (AUB) = P (A) + P (B) – P (AB) = 0, 8 + 0, 4 – 0, 32 = 0, 9 b. ninguno aprueba el examen 1-P (AUB) = 1 – 0,9 = 0,1

5. Arturo llega tarde a clase el 25 % de las veces. Suele olvidar la calculadora el 20 % de las veces. Suponiendo que estos dos sucesos son independientes, encuentre las siguientes probabilidades. a. Que Arturo llegue tarde dos veces seguidas 2 * P (A) = 0,50 b. Que Arturo llegue tarde y sin calculadora P (A∩B) = P (A) * P (B) = 0,25 * 0,20 = 0,05 c. Que Arturo llegue a tiempo y con calculadora Se debe buscar primero la probabilidad de que llegue a tiempo y llegue con calculadora P (A´) = 1 – 0, 25 = 0, 75 P (B´) = 1 – 0, 20 = 0, 80 P (A´∩B´) = P (A´) * P (B´) = 0, 75 * 0, 80 = 0, 60 d. Que Arturo llegue a tiempo pero sin calculadora P (A´ ∩ B) = P (A´) * P (B) = 0,75 * 0,20 = 0,15 6. Una empresa dedicada al montaje de ordenadores recibe procesadores procedentes de tres fabricantes distintos. Los procesadores que recibe pueden ser buenos o defectuosos y, por experiencia anterior, esta empresa trabaja con los siguientes datos:

COMPONENTE

BUENO (B) DEFECTUOSO (D)

K 0,23 0,02

EMPRESA L 0,3 0,05

M 0,39 0,01

a. Si se elige un procesador al azar de entre todos los recibidos, ¿ cuál es la probabilidad de que sea defectuoso ¿ P (D) = P (KD U LD U MD) = P (KD) + P (LD) + P ( MD) = 0,02 + 0,05 + 0,01 = 0,08 b. Si se elige un procesador al azar de entre todos los recibidos, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la empresa k? P (K) = P ( KB U KD) = P (KB) + P (KD) = 0,23 + 0,02 = 0,25

c. Cuál es la probabilidad de que un procesador procedente de la empresa K sea defectuoso? P (D │ K) = P (D ∩ K) = P (D) * P (K) = (0, 08) (0, 25) P (K)

P (K)

(0,25)

P (D │ K) = 0,08 d. Cuál es la probabilidad de que un procesador defectuoso elegido al azar proceda de la empresa K? P (K │ D) = P (D ∩ K) = P (D) * P (K) = (0, 08) (0, 25) P (D)

P (D)

(0, 08)

P (K │ D) = 0, 25 8. Una compañía petrolera ha clasificado las formaciones geológicas, de acuerdo con la probabilidad de descubrir petróleo en 3 tipos. En un determinado sitio pretende perforar un pozo y asigna probabilidades a cada tipo de formación así: tipo I 0,35; tipo II 0,40; tipo III 0,25. Por experiencia se sabe que el petróleo se encuentra en un 40% en formaciones de tipo I, 20% en formaciones de tipo II y 30% en formaciones de tipo III. Si la compañía encuentra petróleo cual es la probabilidad de que la formación sea tipo II. P (E1) = 0,35

P (I) = 0,40

P (E2) = 0,40

P (II) = 0,20

P (E3) = 0,25

P (III) = 0,30

P (E2 │ II) =

P (E2) * P (II │ E2) P (E1) * P (I │ E1) + P (E2) * P (II │ E2) + P (E3) * P (III │ E3)

P (II │ E2) = P (II ∩ E2) = P (II) P (E2) = (0,20) (0,40) = 0,20 P (E2)

P (E2)

(0,40)

P (I │ E1) = P (I ∩E1) = P (I) * P (E1) = (0, 40) (0, 35) = 0, 40 P (E1)

P (E1)

(0, 35)

P (III │ E3) = P (III ∩ E3) = P (III) * P (E3) = (0,30) (0,25) = 0,30 P (E3)

P (E3)

(0,25)

P (E2 │ II) =

(0,40) (0,20) (0,35) (0,40) + (0,40) (0,20) + (0,25) (0,30)

P (E2 │ II) =

(0,08) (0,14) + (0,08) + (0,075)

P (E2 │ II) = 0,08 0,295

= P (E2 │ II) = 0,271