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• JUAN LA ROTTA HOYOS

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TALLER DE PROBABILIDAD Juan Sebastián La Rotta Hoyos Y Felipe Uribe Grupo Mul A 1. Suponga que ACB muestre gráficamente que el complemento de B’ C A’

2. Para tres sucesos cualesquiera A, B y C, muestre gráficamente que

3. Para dos sucesos cualesquiera A y B, demuestre que

4. De acuerdo al siguiente diagrama reproduzca la figura y sombree la región de acuerdo a los siguientes eventos A

B

a. A’ b. c. d. e.

5.

Un estudiante seleccionado de una clase puede ser chico o chica. Si la probabilidad de que un chico es 0.3 cual es la probabilidad de que seleccionada una chica?

6.

Se selecciona una bola de una urna que contiene bolas rojas, blancas, azules, amarillas y verdes. Si la probabilidad de seleccionar una bola roja es 1/5 y la de seleccionar una blanca es 2/5. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una bola azul, amarilla o verde?

7.

Si la probabilidad de que un estudiante A suspenda cierto examen de estadística es 0.5, la probabilidad de que un estudiante B lo suspenda es de 0.2 y la probabilidad de que ambos lo suspendan es de 0.1.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de estos dos estudiantes suspendan el examen? b. ¿Cual es la probabilidad de que ni el estudiante A ni el estudiante B suspendan el examen? c. ¿Cual es la probabilidad de que exactamente uno de los dos estudiantes suspendan el examen?

8. Considere dos sucesos A y B tales que P(A)=1/3 y P(B)=1/2. Determine el valor de para cada una de las siguientes condiciones a. b. c.

A y B son disyuntos ACB

9. Cada uno de los cinco posibles resultados de un experimento aleatorio es igualmente probable. El espacio muestral es . Sean A= y B= . Halle a. b. c. d. e.

P(A) P(B) P(A’)

10. El espacio muestral de un experimento aleatorio es 0.2, 0.4 y 0.2, respectivamente. Sean A= a. b. c. d.

y B=

con probabilidades 0.1, 0.1, . Halle

P(A) P(B) P(A’)

e.

11. En una ciudad se publican tres periódicos A, B y C. Suponga que el 60% de las familias están suscritas al periódico A, el 40% están suscritas al periódico B y el 30% al periódico C. Suponga también que el 20% de las familias están suscritas a los periódicos A y B , el 10% a A y C , el 20% a B y C y el 5% a los tres periódicos A, B y C.

a.

¿Qué porcentaje de las familias de la ciudad están suscritas al menos a uno de estos tres periódicos? b. Que porcentaje de familias en la ciudad están suscritas exactamente, a uno de los tres periódicos

12. Tres clases diferentes tienen 20, 18 y 25 estudiantes, respectivamente y cada estudiante pertenece a una sola clase. Si se forma un equipo con un estudiante de cada una de estas tres clases. ¿De cuantas maneras distintas se pueden seleccionar los miembros del equipo?

13. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden ordenar cinco letras a, b, c, d y e?

14. Si un hombre tiene seis camisas distintas y cuatro pantalones distintos ¿Dé cuantas formas distintas se puede vestir combinando estas prendas?

15. Si se lanzan cuatro dados. ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro números que aparecen sean distintos?

16. Si se lanzan seis dados. ¿Cuál es la probabilidad de que cada uno de los seis números posibles aparezca exactamente una vez?

16. En una repisa se coloca al azar una enciclopedia de 13 volúmenes ¿Qué probabilidad hay que cada volumen quede el en sitio correcto, es decir del volumen 1 hasta el 13 o viceversa?

17. La probabilidad de que un directivo sea egresado de una universidad privada o que tenga una maestría es del 60%. Si que sea egresado de una universidad privada es de 20% y la de que tenga maestría es de 50% ¿Cual es la probabilidad de que uno escogido al azar sea egresado de una universidad privada y tenga maestría?

18. Un estudiante debe aprobar un examen de matemáticas y otro de física. La probabilidad de que pase matemáticas es de 0.4 y de uq por lo menos apruebe un examen es de 0.6. Calcule la probabilidad de que e estudiante apruebe física, sise sabe que la certeza de que pase ambas materias es de 0.1

19. En un grupo de 600 alumnos, 300 estudian francés, 200 alemán, 150 ingles, 30 ingles y francés, 40 alemán e ingles, 30 alemán y francés y 20 todos los idiomas. Si se escoge un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que a. Estudie francés b. Estudie francés y no estudie ingles, si se sabe que no estudia alemán

20. El itinerario de un recorrido turístico por Europa incluye cuatro sitios de visita que deben seleccionarse entre 10 ciudades ¿en cuantas formas diferentes puede planearse este recorrido? a. Si es importante el orden de visitas? b. Si no importa el orden de las visitas?

21. Considere la palabra CHANGOS. Diga cuantas palabras de 4 letras (sin repetirlas) se pueden formar son las letras de esa palabra, si la condición es que: a. Deben contener la letra S b. Deben empezar con G y terminar en Vocal c. Deben empezar con G y también contener N d. Deben contener las dos vocales

22. En un grupo de 200 estudiantes universitarios, 138 están inscritos en un curso de psicología, 115 en uno de sociología y 91 en ambos. ¿Cuántos de estos estudiantes no están inscritos en uno u otro curso?

23. Si cada carta de una baraja de 52 piezas tiene la misma probabilidad de ser tomada ¿Cuál es la probabilidad de sacar a. una sota roja? b. Un 3, 4, 5, 6 u 8? c. Un rey rojo o un as negro?

24. Un sombrero contiene 20 pedazos de papel de color blanco numerados del 1 al 20; 10 de color rojo numerados del 1 al 10, 40 de color amarillo numerados del 1 al 40 y 10 de color azul numerados del 1 al 10. Si se revuelven estos 80 pedazos de papel de manera que cada uno tenga la misma probabilidad de ser extraído, determine las probabilidades de tomar un pedazo que sea a. b. c. d. e.

azul o blanco: numerado 1,2, 3, 4 o 5 rojo amarillo y numerado 1, 2, 3 o 4 numerado 5, 15, 25 o 35 Blanco y con numeración mayor que 12 o amarillo y con numeración mayor que 26

25. ¿Cuantos números de cuatro dígitos pueden formarse con los diez dígitos 0, 1, 2,….9 a. si no se permite repetir dígitos ni empezar el número con cero? R:9987 b. Cuantos de ellos son pares y cuantos impares? R: 50000 pares y 50000 Impares

Ejercicio dado: Espacio maestral: 36

Suma

suma

1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

2 2 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6

3 4 5 6 7 8

3 3 3 3 3 3

1 2 3 4 5 6

4 5 6 7 8 9

4 4 4 4 4 4

1 2 3 4 5 6

5 6 7 8 9 10

5 5 5 5 5 5

1 2 3 4 5 6

6 7 8 9 10 11

6 6 6 6 6 6

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

Sea A los valores cuya suma sea igual o menor a (11 – 12 – 13 – 21 -22) y B los valores cuya suma sea igual o mayor a 8 (35 – 36 – 44 – 45 - 46 – 53 -54 – 55 – 56 – 62 -63 -64 - 65 - 66) Complemento de A - A’

AUB (11 – 12 – 13 – 21 -22 - 35 – 36 – 44 – 45 - 46 – 53 -54 – 55 – 56 – 62 -63 -64 - 65 - 66)

A∩B (0)

A-B (11 – 12 – 13 – 21 -22)

AΔB (11 – 12 – 13 – 21 -22 - 35 – 36 – 44 – 45 - 46 – 53 -54 – 55 – 56 – 62 -63 -64 - 65 - 66)