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• damian tarazona

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1. ¿De cuántas maneras se pueden colocar ocho torres, en un tablero de ajedrez, de modo que no se ataquen entre si y ninguna torre este en la diagonal principal? 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320 formas diferentes. 2. ¿De cuantas maneras pueden sentarse 5 personas: Ana, Betty, Carlos, Daniel y Edgar alrededor de una mesa circular de 5 puestos? (Dos distribuciones se consideran diferentes si al menos un comensal tiene un vecino, al menos, diferente.) PC5 = 2*(4-1)!=12 3. Una baraja (francesa) de cartas estándar, contiene 52 cartas divididas, en cuatro palos: picas, corazones, diamantes y tréboles. Cada palo, a su vez, tiene 13 cartas ordenadas: 1 (As), 2,3,...,10 seguido de la las cartas J (Jack), Q (Reina) y K (Rey). El as puede actuar como la carta más baja o más alta. a. ¿Cuál es el número de manos de 5 cartas en un mazo de 52 cartas que contienen dos pares (Dos pares de cartas del mismo número y una quinta carta con otro número)? (

5 5! ¿ =30 2,2,1 2!∗2 !∗1!

b. ¿Tres de una clase (es decir, exactamente tres cartas con igual valor y las otras dos con otros valores diferentes)?

52! =51' 974.200 3 4. Determine cuantas permutaciones distinguibles se pueden hacer con las siete letras de la palabra manzana si la condición es que: a. Las tres a queden juntas. aaa-m-n-z-n

5! = 5*4*3*2*1=120

b. Empiecen con las dos n. nn-m-a-z-a-a 6! = 6*5*4*3*2*1=720

5. Se desea formar una cifra de cuatro dígitos con los números 2, 3, 5 y 8, pero sin repetirlos, es decir empleando cada uno una sola vez en cada cifra. a. ¿De cuántas formas se podría hacer? 4!=24 b. ¿Cuánto sería la suma de todos estos números? 2+3+5+8*24=432 6. ¿Cuántas claves de acceso a una computadora ser ́a posible diseñar, si debe constar de dos letras, seguidas de cinco dígitos, las letras serán tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9. a. Considere que se pueden repetir letras y números. 26*26*10*10*10*10*10 = 67’600.000 b. Considere que no se pueden repetir letras y números. 26P2 * 10P5 = 26*25*10*9*8*7*6 = 19’656.000 c. ¿Cuántas de las claves del inciso b empiezan por la letra A y terminan por el número 6? 1*26P1*9P4*1=1*25*9*8*7*6*1 = 75.600 d. ¿Cuántas de las claves del inciso b tienen la letra R seguida de la L y terminan por un número impar? 1*1*9P4*5 = 1*1*9*8*7*6*5= 15.120 7. a. ¿Cuántos números de seis dígitos, significativos, se pueden escribir en un sistema binario? se pueden tener 5 números de 6 dígitos se debe empezar por 1 de la siguiente manera: 100001, 100010, 100100, 101000, 110000 b. ¿Cuántos hay que contengan la sucesión 01?

8. Para la ceremonia de inauguración de una competencia deportiva se quiere sentar en una banca a cuatro competidores, tres competidoras y dos entrenadores. Determine de cuántas maneras de sentarse encontrarían estas personas si se sientan: a. Sin restricción n=9 X=9 P9.9 = 9!/0! = 362880 b. Competidores a la izquierda, competidoras a la derecha y entrenadores en el centro. H=4 X=4 P4.4 = = 4!/0! = 24 M=3 X=3 P3.3 = = 3!/0! = 6 E=2 X=2 P2.2 = = 2!/0! = 2 c. Sentados por categorías 9. ¿Cu ́antas auditorias lograrían nueve auditores, si cuatro se especializan en crédito, tres en recursos humanos y dos en sistemas? n1=C4 n2=R3 n3=2S

9 ( 4,3,2 )= 4 !∗39!!∗2! =126 0 10. ¿Cuántas combinaciones de dos letras y tres dígitos se pueden realizar con las vocales y los números del 1 al 7 si las letras están siempre al principio? 5*5*7*7*7 = 8.575