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• Fabio Humberto Melo Quintero

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ESTADÍSTICA INFERENCIAL TALLER PRESENCIAL 3 NOMBRES Y APELLIDOS

ID

Juan Carlos Sánchez Bonilla

625347

Oscar Gómez Gómez

526936

FECHA 24/05/2019

SOLUCIÓN

1. En una muestra de 16 observaciones de una distribución normal con una media de 150 y una varianza de 256, cual es: μ = 150 σ = 16 n = 16 𝝈 = √𝝈𝟐 𝝈 = √𝟐𝟓𝟔 = 16

𝝈𝒙 = 𝝈𝒙 =

16 √16

=4

𝜎

√𝑛

Error Estándar de la Media

a. 𝑷( 𝒙 < 𝟏𝟔𝟎) 𝒁= =

𝒙− 𝝁

𝝈𝒙

𝟏𝟔𝟎− 𝟏𝟓𝟎 𝟒

= 2,5

Usando la Tabla de distribución Normal = 0,4938 = 0,4938 + 0,5 = 0,9938 𝑷 = 𝟗𝟗, 𝟑𝟖%

b. 𝑷( 𝒙 > 𝟏𝟒𝟐) 𝒁= =

𝒙− 𝝁

𝝈𝒙

𝟏𝟒𝟐− 𝟏𝟓𝟎 𝟒

= -2

Usando la Tabla de distribución Normal = 0,4772 = 0,4772 + 0,5 = 0,9772 𝑷 = 𝟗𝟕, 𝟕𝟐%

μ = 150 σ = 16 n=9 𝝈 = √𝝈𝟐 𝝈 = √𝟐𝟓𝟔 = 16

𝝈𝒙 = 𝝈𝒙 =

16 √9

= 5,33

𝜎

√𝑛

Error Estándar de la Media

c. 𝑷(𝒙 < 𝟏𝟔𝟎) 𝒁= =

𝒙− 𝝁

𝝈𝒙

𝟏𝟔𝟎− 𝟏𝟓𝟎 𝟓,𝟑𝟑

= 1,876

Usando la Tabla de distribución Normal = 0,4699 = 0,4699 + 0,5 = 0,9699 𝑷 = 𝟗𝟔, 𝟗𝟗%

d. 𝑷( 𝒙 > 𝟏𝟒𝟐) 𝒁= =

𝒙− 𝝁

𝝈𝒙

𝟏𝟒𝟐− 𝟏𝟓𝟎 𝟓,𝟑𝟑

= -1,501

Usando la Tabla de distribución Normal = 0,4332 = 0,4332 + 0,5 = 0,9332 𝑷 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟐%

2. Para una muestra de 19 observaciones de una distribución normal con media 18 y desviación estándar 4.8 calcule: μ = 18 σ = 4,8 n = 19 a. P (16 ˂ x ˂ 20): P (16 ˂ x ˂ 20) 𝜎

𝝈𝒙 = 𝝈𝒙 =

4.8 √19

= 1,101

Error Estándar de la Media 𝒁=

𝒁𝟏 =

16−18 1.101

√𝑛

𝒙− 𝝁

𝝈𝒙

= −1,816

Área 0.4656

𝒁𝟐 =

20−18 1.101

= 1,816 Área 0.4656 P (16 ˂ x ˂ 20) = 0,4656+ 0,4656 = 0,9312 = 93,12%

b. P (16 ≤ x ≤ 20): P (16 ˂ x ˂ 20) 𝜎

𝝈𝒙 = 𝝈𝒙 =

4.8 √19

= 1,101

𝒁= 𝒁𝟏 =

16−18 1.101

𝒁𝟐 =

√𝑛

Error Estándar de la Media 𝒙− 𝝁

𝝈𝒙

= −1,816

20−18 1.101

Área 0.4656

= 1,816 Área 0.4656 P (16 ˂ x ˂ 20) = 0,4656+ 0,4656 = 0,9312 = 93,12%

c. P (16 ˂ x ˂ 20): μ = 18 σ = 4,8 n = 48 P (16 ˂ x ˂ 20)

𝝈𝒙 = 𝝈𝒙 =

4.8 √48

= 0,693 16−18 0.693

𝒁𝟐 =

𝒙− 𝝁

= −2,89

20−18 0.693

√𝑛

Error Estándar de la Media 𝒁=

𝒁𝟏 =

𝜎

𝝈𝒙

Área 0.4981

= 2,89 Área 0.4981 P (16 ˂ x ˂ 20) = 0,4981+ 0,4981 = 0,9962 = 99,62%

3. En una distribución normal con media de 56 y desviación estándar de 21. ¿Qué tan grande se debe tomar una muestra para que haya al menos el 90% de posibilidades de que su media sea mayor que 52? μ = 56 σ = 21 P (𝒙˃52) = 0,90

Según teorema de límite central para la tipificación de la variable, es decir, para transformarla en Z: 𝒙 − 𝝁 𝒁= 𝝈/√𝒏 𝑍˃52 − 56 𝐏( ) = 0,90 21 √n 𝑍˃ − 4 𝐏( ) = 0,90 21 √n 𝑍 𝟗𝟎) 𝐱̅ − 𝛍 𝐳= 𝛔𝐱̅ 90 − 86 = 1,848 = 2,16 Usando la Tabla de distribución Normal = 0,4846 = 0.5 − 0,4846 = 0,0154 𝑷( 𝒙 < 𝟖𝟒 𝒐 𝒙 > 𝟗𝟎 ) 0,1401 + 0,0154

= 0,1555 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟓% De probabilidad

8. Una refinería tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujos de la refinería e impedir que los desperfectos de las maquinas interrumpan el proceso de refinado. Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4,300 horas con una desviación estándar de 730 horas. Además del monitor principal, la refinería ha instalado dos unidades de reserva, que son duplicados de la principal. En caso de un funcionamiento defectuoso de uno de los monitores, el otro tomará automáticamente su lugar. La vida operativa de cada monitor es independiente de la de los otros. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13,000 horas?

𝝁 = 𝟒𝟑𝟎𝟎 𝝈 = 𝟕𝟑𝟎 𝒏=𝟑 𝛔𝐱 = 𝛔𝐱 =

730 √3

= 421,5

σ

√n

Error Estándar de la Media 13000 = 4333,33 3

𝐏(𝐱̅ > 𝟒𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑) 𝐱̅ − 𝛍 𝐙= 𝛔𝐱̅ 4333,33 − 4300 = 421,5 = 0,079 Usando la Tabla de distribución Normal = 0,0319 = 0,5 − 0,0319 = 0,4681 = 𝟒𝟔, 𝟖𝟏% de que el conjunto de monitores dure al menos 13.000 horas

b. ¿12,630 horas como máximo?

𝐏(𝐱̅ < 𝟏𝟐𝟔𝟑𝟎 ) 𝐱̅ − 𝛍 𝐙= 𝛔𝐱̅ 12630 − 12900 𝐙= 1264,39 𝐙 = −0,21 Usando la Tabla de distribución Normal = 0,0832 𝐏(𝐱̅ > 𝟏𝟐𝟔𝟑𝟎) = 0.5 − 0.0832 = 0.4168 = 𝟒𝟏, 𝟔𝟖% de que el conjunto de monitores dure como maximo 12.630 horas