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• Zeudy Lizette Gonzalez Gomez

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ESCOBAR ESPINOSA VICTOR JAVIER AVILA SALAS ALBERTO ANTONIO SARRIA NARVAEZ LUIS ROBINSON

Resolver los siguientes problemas de lógica aplicada: 1. Analiza y discute lo siguiente: Una mañana; Felipe fue encontrado muerto de un balazo y la policía detuvo a tres sospechosos: Pedro, Juan y Daniel, esa misma mañana los tres fueron interrogados y declararon lo siguiente: PEDRO:

Yo no lo maté Yo nunca había visto a Juan Antes Es cierto, yo conocía a Felipe

JUAN:

Yo no lo maté Pedro y Daniel son mis amigos Pedro jamás ha matado a alguien

DANIEL: Yo no lo maté Pedro miente cuando dice que no había visto a Juan antes Yo no sé quién lo mato Una y solo una declaración de cada uno es falsa y uno de los tres es el culpable, ¿Quién lo mató? Posibles asesinos

DECLARACIÓN D1

D2

D3

PEDRO

V

F

V

JUAN

F

V

V

DANIEL

V

V

F

ESCOBAR ESPINOSA VICTOR JAVIER AVILA SALAS ALBERTO ANTONIO SARRIA NARVAEZ LUIS ROBINSON

RESPUESTA: El que mató a Felipe fue JUAN

2.Existen tres cuevas A, B y C; en una de ellas esta una princesa, en otra hay un dragón y la tercera está vacía; solo el letrero donde se encuentra la princesa es verdadero, los letreros en cada cueva son: A: La cueva C está vacía B: El Dragón está en esta cueva C: La cueva de en medio está vacía ¿En cuál cueva esta la princesa?

Posibles opciones de cuevas

CUEVA DONDE ESTÁ LA PRINCESA (LETRERO VERDADERO) A

B

C

LETRERO A

V

V

F

LETRERO B

V

F

F

LETRERO C

V

F

V

RESPUESTA: La princesa se encuentra en la cueva C La cueva de en medio está vacía

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3.Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas rompió su florero nuevo. Sus respuestas son las siguientes. GINA: ANA FUE ANA: CARLA FUE CARLA: ANA MIENTE BETTY: YO NO FUI Si tres de ellas mienten ¿quién rompió el florero?

Posibles mentirosas

SUPUESTO CULPABLE G

A

C

B

GINA

F

V

F

F

ANA

F

F

V

F

CARLA

V

V

F

V

BETTY

V

V

V

F

RESPUESTA: La que rompió el florero fue Ana 4. José dice la verdad los días miércoles, jueves y viernes y dice mentiras el resto de los días de la semana. Manuel miente los domingos, lunes y martes y dice la verdad el resto de la semana. Si ambos dicen "mañana es un día en el cual yo miento", ¿qué día de la semana es hoy?

L

M

Mi

J

V

S

D

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JOSÉ

F

F

V

V

V

F

F

MANUE L

F

F

V

V

V

V

F

RESPUESTA: El sábado 5.Usando tablas de verdad determina si la siguiente proposición es tautología, contingencia o contradicción. En una vía primaria es prohibido estacionar y dar giro en U o conducir a más de 60 km/h, por lo tanto, no hago giro en U si no está prohibido estacionar y no voy a más de 60 km/h. p: En una vía primaria es prohibido estacionar q: dar giro en U r: conducir a más de 60 Km/h (p ˄ q) ˅r → [¬q↔ (¬p ˄ ¬r)]

p q

r

˜ p

˜ q

˜ r

(p ˄ q)

(p ˄ q)˅r

(¬p ˄ ¬r)

[¬q↔ (¬p ˄ ¬r)]

(p ˄ q)˅r → [¬q↔ (¬p ˄ ¬r)]

V V V F

F

F

V

V

F

V

V

V V F

F

F V

V

V

F

V

V

V F V F

V F

F

V

F

F

F

V F F

V V

F

F

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

F V V V

F

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F V F V

F V

F

F

V

F

V

F F V V

V F

F

V

F

F

F

F F F V

V V

F

F

V

V

V

RTA: Contingencia 6. Si en la proposición compuesta [(𝑝 ∧∽ 𝑞) ∧ 𝑞] → 𝑝 ∧ 𝑟) es falsa entonces determine el valor de verdad de q,r y p.

 Como [(𝑝 ∧∽ 𝑞) ∧ 𝑞] → (𝑝 ∧ 𝑟) es FALSA, implica que: [(p˄∽q) ˄q] es V y (p˄ r) es F

 Como [(p˄∽q) ˄q] es VERDADERA se cumple, que: (p˄∽q) es V y es Verdadero

q es V; entonces p es Verdadero y q

 Como (p ˄ r) es FALSO se cumple que: P es V y r es F; entonces p es Verdadero y r es Falso SOLUCIÓN:

 p es v  q es v  r es f

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7. Usa el método abreviado y determina si es tautología, contingencia o contradicción. La huella de frenada es mayor que la de derrape y la de derrape no supera los 15 metros. La velocidad del vehículo 1 es de 60 km/h si la velocidad del vehículo 2 es de 45 km/h. por lo tanto la huella de frenada no es mayor a la de derrape.

p: la huella de frenada es mayor que la de derrape q: la huella de derrape no supera los 15 metros. r: La velocidad del vehículo 1 es de 60 Km/h s: La velocidad del vehículo 2 es de 45 Km/h

[(p ˄ q) → (r ˄ s)]→˜p V

V

F

COMO: ˜p (F) p ˄ q (V, V) r ˄ s (V, V) RESPUSTA: [(p ˄ q) → (r ˄ s)] es verdadero si y solo si las dos premisas son verdaderas y como la conclusión es falsa entonces el resultado es una contingencia

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8. Si la proposición compuesta [(∽ 𝑝 ∧ 𝑞) ∧ 𝑞] → (𝑝 ∨ 𝑟) es falsa determine cuales esquemas lógicos son tautologías. [(∽ 𝑝 ∧ 𝑞) ∧ 𝑞] → (𝑝 ∨ 𝑟) es Falsa, entonces: [(∽ 𝑝 ∧ 𝑞) ∧ 𝑞] es V y (𝑝 ∨ 𝑟) es F Como [(∽ 𝑝 ∧ 𝑞) ∧ 𝑞] es Verdadero implica que: (∽ 𝑝 ∧ 𝑞) es V y q es V Y como (𝑝 ∨ 𝑟) es Falso implica que: p es F y r es F Entonces tenemos que:

 p es F  r es F  q es V a) (∽ 𝑝 ∧ ∽ 𝑞) ∨∽ 𝑞 V

F

F

F

F F

RTA CONTRADICCIÓN b) [(𝑝 →∼ 𝑞) ∧ 𝑟] ↔ (∼ 𝑝 ∨∼ 𝑟) F

F V

F

V F

V

V

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F

V F

RTA CONTRADICCIÓN c) [(𝑝 → 𝑞) ∧ 𝑟] ∧ [∼ (𝑝 ∨∼ 𝑟)] F

V V

F

F

V

F

V

F

F F

RTA CONTRADICCIÓN

9. Resolver el Siguiente Crucigrama HORIZONTALES 2. Se usa para unir dos proposiciones simples.

VERTICALES 1. En su tabla de verdad solo es falso si el consecuente es falso

6. Solo puede ocurrir una de dos afinaciones, pero no ambas

3. su valor de verdad es verdadero si y solo si se cumplen las dos proposiciones simples.

11. Acción de lograr determinar si el enunciado es cierto o no.

4. proposición o afirmación que siempre será verdadera.

13. Cuando al menos una conclusión proposicional en

5. capacidad de deducción frente a una serie de afirmaciones.

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falsa. 14. se usa para determinar si es una tautología o no.

8. llamada también proposición simple. 9.es la formalización equivalente a un conector condicional. 10. cuando dos proposiciones compuestas son consideradas bicondicional. 12. acción de convertir en lenguaje formal un enunciado proposicional.

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CRUCIGRAMA

1 C 2

C

O

N

E

C

T

O

R

N D

6

10 E

11

D

E

Q

15

N

D

I

S

5

I

O

T

I

O

N

A

N

J

U

N

C

I

O

A

U

T

I

A

E

E

L

N

O

R

N

C

L

M

O

S

T

R

A

P

O

E

T

I

O

N

O

O

G

I

F

I

I

V

O

C

C

A

R

A

L

M

C I

N

L

O

C

I

N

I

Z

A

A R

4

9

M

C

C

F

L

A

C

8

12

G

U

3

7

U

E

Y

I

14

T

A

13

C

O

I B

L

A

N

N

I

N

G

E

N

C D

E S

O

T

C

I A

V

E

R

D

A

D

A