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ESTADÍSTICA INFERENCIAL TALLER PRESENCIAL 3 NOMBRES Y APELLIDOS

ID

Juan Carlos Sánchez Bonilla

625347

Oscar Gómez Gómez

526936

FECHA 24/05/2019

SOLUCIÓN

1.

En una muestra de 16 observaciones de una distribución normal con una media de 150 y una varianza de 256, cual es: μ = 150 σ = 16 n = 16 𝝈 =𝝈√=𝟐𝟓√𝟔𝝈=𝟐 16

𝝈 = 𝝈𝒙 = a. 𝑷( 𝒙 < 𝟏𝟔𝟎)

1 6 √

1 6

=4

𝜎

𝒙

Error√𝑛Estándar de la Media

𝒙 𝝈− 𝒁= 𝒙 �� 𝟏=𝟔𝟎−𝟒 𝟏 𝟓𝟎 == 0,4938 Usando la Tabla de 2,5 distribución Normal = 0,4938 + 0,5 𝑷 == 0𝟗,𝟗 99, 𝟑3𝟖 8%

b. 𝑷( 𝒙 > 𝟏𝟒𝟐)

=

𝒙 𝝈− 𝒁= 𝒙 �� 𝟏=𝟒𝟐-−𝟒2𝟏 𝟓𝟎 = 0,4772

Usando la Tabla de distribución Normal = 0,4772 + 0,5 𝑷 == 0𝟗,𝟕 97, 𝟕7𝟐 2%

μ = 150 σ = 16 n=9 𝝈 =𝝈√=𝟐𝟓√𝟔𝝈=𝟐 16

𝝈 = 𝝈𝒙 =

16 √

9

= 5,33

𝜎

𝒙

Error√𝑛Estándar de la Media

c. 𝑷(𝒙 < 𝟏𝟔𝟎)

𝒙 𝝈− 𝒁= 𝒙 =�� 𝟏𝟔𝟎𝟓−,𝟑𝟑𝟏 𝟓𝟎 = 1,876 = 0,4699

Usando la Tabla de distribución Normal = 0,4699 + 0,5 𝑷 == 0𝟗,𝟔 96, 𝟗9𝟗 9%

d. 𝑷( 𝒙 > 𝟏𝟒𝟐)

𝒁=

𝝈 𝒙 − 𝝁

=𝟏𝟒𝟐𝟓−,𝟑 = -1,501 𝒙 𝟑𝟏 𝟓𝟎 = 0,4332 Usando la Tabla de distribución Normal = 0,4332 + 0,5 𝑷 == 0𝟗,𝟑 93, 𝟑3𝟐 2%

2.

Para una muestra de 19 observaciones de una distribución normal con media 18 y desviación estándar 4.8 calcule: μ = 18 σ = 4,8 n = 19 a. P (16 ˂ x ˂ 20): P (1𝝈6 ˂=x ˂ 20) 𝜎 𝒁 =Er𝒙r−o𝝁r Estándar de la Media 𝒙

𝝈𝒙 = 1,101

√

4 .8 √ 1 9

𝒁𝟏 =

=

1 6 − 1 8 1 .1 0 1

−1,816𝝈𝒙

𝑛

Área 0.4656 =

20−18

𝒁 = 1,816𝟐

Área 0.4656 = P (16 ˂ x ˂ 20) = 0,4656+ 0,4656 1.101 = 0,9312 = 93,12%

b. P (16 ≤ x ≤ 20):

𝝈𝒙 = 1,101

P (1𝝈6 ˂=x ˂ 20) 𝜎 𝒁 =Er𝒙r−o𝝁r Estándar de la Media 𝒙

4 .8 √ 1 9

=

6 − 1 8

√

𝑛

𝒁𝟏 = 1 = −1,816𝝈𝒙 Área 0.4656 1 .1 0 1 =2 0 − 1 8 Área 0.4656 𝒁𝟐 = 1 .1 0P1(16 ˂ x ˂ 20) 1,816 = 0,4656+ 0,4656 = 0,9312 = 93,12%

c. P (16 ˂ x ˂ 20): μ = 18 σ = 4,8 n = 48

𝝈𝒙 = 0,693

4 .8 √ 4 8

𝒁𝟏 = 1

P (1𝝈6 ˂=x ˂ 20) 𝜎 𝒁 𝒙E=rr𝒙−or𝝁 Estándar de la Media =

6 − 1 8

√

𝑛

Área 0.4981 = Área 0.4981 P (16 ˂ x ˂ 20) 2 0 − 1 8 = 0,4981+ 0,4981 𝒁𝟐 = 0 .6 9 3 = 0,9962 2,89 = 99,62% 0 .6 9 3

= −2,89 𝝈𝒙

3.

En una distribución normal con media de 56 y desviación estándar de 21. ¿Qué tan grande se debe tomar una muestra para que haya al menos el 90% de posibilidades de que su media sea mayor que 52? P (𝒙

μ = 56 σ = 21 ˃52) = 0,90

Según teorema de límite central para la tipificación de la variable, es decir, para transformarla en Z: 𝒙 − 𝒁 = 𝑍˃5 𝝁 − 5 6 𝐏( √ n 𝝈 / √)𝒏= 0,90 21 𝐏( 𝑍˃√2−1 n 4 ) = 0,90

𝐏( 𝑍√2 𝟔𝟓𝟎𝟎𝟎) 𝒁=

𝒙− 𝝁

𝝈

=

𝟔𝟓𝟎𝟎 𝟎 − 𝒙𝟔𝟐𝟎𝟎𝟎

𝟒𝟐𝟎𝟎 = 0,71

= 𝟐𝟑, 𝟖𝟗% De probabilidad q=ue0=u,5n0−c,2o063n,81d291o6m11inio cueste menos de $65.000 Usando la Tabla de distribución Normal

b. ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de $65,000 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso? ¿en qué cantidad? µ = 62000 σ = 4200 𝝈𝒙 = √𝜎𝑛 n=2 𝝈𝒙 =𝑷 4=√202(0𝒙=>𝟐𝟗𝟔𝟔𝟓𝟗𝟎, 𝟎𝟖𝟎~) 𝟐𝟗𝟕𝟎

𝒁=

𝒙− 𝝁

𝝈

=

𝒙 𝟔𝟓𝟎𝟎 𝟎 − 𝟔𝟐𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟗𝟕𝟎 = 1,01 =𝟖 0,0𝟐8𝟕2%7 ==0,20=3,580−9,31−045,3630284,135862 Usando la Tabla de distribución Normal 𝐑 = 𝟖, 𝟐𝟕% Menor

7.

La agencia de colocaciones Robertson Employment aplica, habitualmente, una prueba estándar de inteligencia y aptitud a todas las personas que buscan trabajo por medio de la compañía. La agencia ha recolectado datos durante varios años y ha encontrado que la distribución de resultados no es normal, sino que esta sesgada a la izquierda con una media de 86 y una desviación estándar de 16. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 75 solicitantes que realizan la prueba, el resultado medio sea menor que 84 o mayor de 90? μ = 86 σ = 16 𝛔 𝐱 = √σn n = 75

𝛔= 𝐱

16 √75

= 1,848

𝐙 = (𝐱̅< 𝟖𝟒 ) 𝐱̅− 𝛍 𝐙= 𝛔 ̅ 84 − 𝐱86 = 1,848 −1,08

Error Estándar de la Media

= 0,3599 Usando la Tabla de distribución Normal =𝐏 0=(,5𝐱̅0−𝐱̅𝛔 −𝟗𝐱̅𝟎𝛍)

==9102,8−,1468

= 0=.50−,408,446846 Usando la Tabla de distribución Normal 𝑷( 𝒙0,154𝟗𝟎 )

= 𝟏𝟓, 𝟓𝟓=%0 0D,+1e50p5r05o1babilidad

8.

Una refinería tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujos de la refinería e impedir que los desperfectos de las maquinas interrumpan el proceso de refinado. Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4,300 horas con una desviación estándar de 730 horas. Además del monitor principal, la refinería ha instalado dos unidades de reserva, que son duplicados de la principal. En caso de un funcionamiento defectuoso de uno de los monitores, el otro tomará automáticamente su lugar. La vida operativa de cada monitor es independiente de la de los otros. a.

¿Cuál es la probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13,000 horas? 𝝈 = 𝟕𝟑𝟎

𝝁 = 𝟒𝟑𝟎 𝒏 =𝟑 𝛔𝐱 =

𝐱

𝛔=

7=√421,5 330

1303E0r0ro=r √σ n 4E3s3tá3n,3d3ar de la Media

𝐏(𝐱̅> 𝟒𝐱̅𝟑𝟑 −𝟑𝛍,𝟑𝟑) 43𝐙33=,33 − 4300 𝐱̅

=

21, = 0,079

= 𝟒𝟔, 𝟖𝟏% de que el conjunt=o d0=e,5m0−,o40n063i,810to193r1e9s dure al menos 13.000 horas Usando la Tabla de distribución Normal

b. ¿12,630 horas como máximo? 𝐏(𝐱̅< 𝟏𝟐𝟔𝟑𝟎 )

𝐱̅− 𝛍 𝛔 𝐱̅ = 1𝐙2=613−2060−4,2,1 3129900 𝐙 𝐙=

Usando la Tabla=d0e,0d8is3tr2ibución Normal = 𝟒𝟏, 𝟔𝟖% de que el conjunto =𝐏(0𝐱̅=.5>0n−.𝟏 4t0𝟐 1.6𝟔08𝟑 8𝟎 32) re como maximo 12.630 horas

de mo i ores du