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TALLER NO. 1

MEDICIONES DEL DIÁMETRO DE CABEZAS DE REMACHE FACULTAD DE INGENIERÍA

POR: DAVIAM FARID ORTIZ DIAZ (20191007049) CRISTIAN DAVID VALDERRAMA RIVERA (20191007015)

ENTREGADO A: CARLOS ALBERTO PEÑA MARÍN

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS INGENIERÍA ELÉCTRICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BOGOTÁ D.C. 18 DE MAYO DE 2020

INTRODUCCIÓN Este trabajo consiste en el análisis de datos proporcionados acerca de las diferentes medidas del diámetro de cabezas de remache fabricados por una máquina automatizada. Está basado en constituir una información descriptiva enfocada a dichos elementos, buscando así, la agrupación de los ya mencionados datos y, posteriormente hallando las diferentes medidas de tendencia central, dispersión y finalmente de distribución. Todo esto conlleva a una mejor interpretación organizada, describiendo las características y comportamientos que genera esta producción en cuanto a su diámetro.

SOLUCIÓN DEL TALLER Los siguientes datos constituyen mediciones del diámetro de cabezas de remache en centímetros fabricadas por una maquina automatizada. Además, se ha establecido que aquellas que tienen una medida inferior a la media tienen mayor consistencia: 3,3 3,2 2 2,8 3 2,3 3,4 2,4 3,4 1,8 2,6 3,8 1,6 2,9 1,5

2,6 2,3 2 3,7 3 2,7 2,5 2,4 2 1,9 1,6 1,7 2,8 1,4 1,9

2,5 3 2,9 4 4 2,2 2,7 3 1,4 2,6 2,3 3,1 2 3,6 2,6

DISTRIBUCIÓN DE DATOS 2,7 3 3,5 2,4 3,9 3,5 3,9 2,9 3,4 2,7 3,1 3,1 1,5 2 3,5 3,1 3,8 3,5 1,7 3,8 3,7 3,8 2 1,8 2,7 1,9 1,5 2,2 2,9 3,8

2,9 2,1 3,6 1,8 2,5 2,4 3,4 3,2 1,3 2,5 2,4 3 3,8 1,7 3,2

3,3 3,3 1,8 2,7 3,5 1,8 1,9 2,4 1,8 2,9 1,9 3,5 2,4 3,2 2

1,5 3,6 2,2 2,6 2,3 1,5 2,2 3,1 2,1 2,5 1,7 2,7 1,8 3,5 2,4

a) Sistematice la información agrupando en intervalos (regla de sturges) y luego construya la tabla de frecuencias (usar amplitud de 0,34)

DATOS AGRUPADOS DIAMETROS 1,3 1,64 1,98 2,32 2,66 3 3,34 3,68

1,64 1,98 2,32 2,66 3 3,34 3,68 4,02 TOTAL

fi

hi

Fi

Hi

10 16 17 18 21 12 14 12 120

8,33 13,33 14,17 15,00 17,50 10,00 11,67 10,00 100

10 26 43 61 82 94 108 120

8,33 21,67 35,83 50,83 68,33 78,33 90,00 100,00

CANTIDAD MIN MAX STURGES RANGO AMPLITUD

Marca de clase (xi) 1,47 1,81 2,15 2,49 2,83 3,17 3,51 3,85

120 1,3 4 8 2,7 0,34

b) Realizar los gráficos: Histograma de frecuencias, gráfico circular y ojiva.

DIAMETROS 25

FRECUENCIA

20 15 10 5 0 De 1,3 a De 1,64 a De 1,98 a De 2,32 a De 2,66 a De 3,0 a De 3,34 a De 3,68 a 1,64 1,98 2,32 2,66 3,0 3,34 3,68 4,02

MEDIDAS

PORCENTAJE DE DATOS

De 1,3 a 1,64

De 1,64 a 1,98

De 1,98 a 2,32

De 2,32 a 2,66

De 2,66 a 3,0

De 3,0 a 3,34

De 3,34 a 3,68

De 3,68 a 4,02

DIAMETROS 140

FRECUENCIA

120 100 80 60 40 20 0 De 1,3 a 1,64

De 1,64 a 1,98

De 1,98 a 2,32

De 2,32 a 2,66

De 2,66 a 3,0

De 3,0 a 3,34

De 3,34 a 3,68

MEDIDAS c) Calcular y analizar las tres medidas de tendencia central. MEDIA ARITMÉTICA 𝜇=

𝜇=

∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖 𝑁 ∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖 120

= 2,65

De 3,68 a 4,02

MEDIANA

𝑀𝑒 = 2,64

MODA

𝑀𝑜 = 2,75 MEDIA MEDIANA MODA

2,65 2,64 2,75

ANÁLISIS  Aproximadamente el 50% de los datos se encuentran entre 1.64 y 2.66.  Aproximadamente un cuarto de los datos está ubicado entre 1.3 y 1.98.

d) Calcule las dos medidas de dispersión (varianza y desviación) y analícelas.

DIAMETROS

fi

Marca de clase (xi)

(xi^2)fi

(xi- )^4*fi

(xi- )^3*fi

1,4

1,74

9

1,57

22,1841

7,972017024

-8,217444706

1,74

2,08

14

1,91

51,0734

2,20728215

-3,50288111

2,08

2,42

13

2,25

65,8125

0,092115744

-0,317494521

2,42

2,76

12

2,59

80,4972

7,42032E-05

0,001488032

2,76

3,1

9

2,93

77,2641

0,207925105

0,533323627

3,1

3,44

9

3,27

96,2361

2,55397492

3,49923491

3,44

3,78

6

3,61

78,1926

7,860856655

7,347510582

3,78

4,12

3

3,95

46,8075

11,85314031

8,407277506

518,0675

32,74738611

7,75101432

TOTAL

75

VARIANZA

σ2= 0,5124 DESVIACIÓN σ = √0,5124 σ = 0,7158 ANÁLISIS Aproximadamente el 70% de los datos está entre 2.136 y 3.161

e) Calcule y analice el coeficiente de asimetría y la curtosis. COEFICIENTE DE SIMETRÍA

Ca=0,0814 CURTOSIS

Cu= -1,0355 ANÁLISIS  Podemos observar una curtosis mesocurtica que tiende a platicurtica y esto se debe a que no hay gran diferencia entre la fi de cada intervalo.  Se puede admirar una curva simétrica ya que no hay gran diferencia entre el valor mínimo con la media y la media con el valor máximo.

f) Por políticas de la empresa se desea cambiar el funcionamiento de la máquina para que 2 de cada 10 cabezas de remache tengan una mayor consistencia, ¿qué valor propondría? Teniendo en cuenta la configuración inicial de la máquina, alrededor de 60 remaches cuentan con más consistencia por estar debajo de la media. Luego, por políticas de la empresa se deja que dos de cada diez remaches tengan ese beneficio, lo cual, estadísticamente corresponde al 20% del producido total. Teniendo en cuenta que la suma de todos los remaches es igual a 120 podemos afirmar que los de mayor consistencia pasaron de ser aproximadamente 60(50%) a solo 24 que corresponde al 20%