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• Valentina Molano

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EC0102-011 MICROECONOMIA GENERAL 2020-1 Taller No. 1

NOMBRE: _________________________________________________________________ ID: ______________________ El objetivo de esta actividad es: • • •

Entender y aplicar los conceptos de costo de oportunidad, costo económico, costo total, costo fijo, costo variable, costo marginal y costo medio. Entender cómo las empresas toman decisiones óptimas de producción basadas en la minimización de costos y maximización de beneficios. Valor: 7,5%

1. (20%) Suponga que un fabricante de sillas está produciendo a corto plazo con la planta y el equipo que tiene. Los siguientes niveles de producción corresponden a diferentes cantidades de trabajadores: Número de Trabajadores 1 2 3 4 5 6 7

Número de sillas 10 18 24 28 30 28 25

a) Complete la siguiente tabla calculando el Producto Medio (PMe) y marginal (PM) del trabajo correspondiente a esta función de producción L 0 1 2 3 4 5 6 7

q 0 10 18 24 28 30 28 25

PMe --10 9 8 7 6 4,6 3,6

PM --10 8 6 4 2 -2 -3

b) ¿Muestra esta función de producción rendimientos decrecientes del trabajo? Explique su respuesta. Si. A medida que aumenta el número de trabajadores empleados en la producción, el producto marginal del trabajo decrece. Es decir, el aporte de cada unidad adicional del trabajo disminuye a medida que se emplean mas trabajadores. Por ejemplo, cuando se pasa de 0 a 1 trabajador, la producción aumenta en 10 unidades; sin embargo, cuando se pasa de 4 a 5 trabajadores, la producción aumenta en solo 2 unidades. Además, a partir de 5

trabajadores, se observa que trabajadores adicionales contratados afectan la producción y en lugar de aumentarla, termina reduciéndola. c) Explique intuitivamente qué podría hacer que el producto marginal del trabajo se volviera negativo. Esto ocurre porque el único insumo que se está aumentando es el trabajo, mientras que los demás insumos (materiales y capital) permanecen constantes. Esto hace que llegue un punto en el cual el número de trabajadores excede el requerido para hacer un uso de adecuado de los demás insumos. Por ejemplo, dado que el espacio de la fabrica es limitado, a medida que aumenta el número de trabajadores y no se aumenta el espacio de trabajo, se puede llegar a una situación en la cual los trabajadores se estorben entre si para realizar la labor, lo que se ve reflejado en una reducción de la producción. 2. (10%) Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique sus respuestas. a) Si el propietario de una empresa no se paga a sí mismo un salario, el coste contable es cero, pero el coste económico es positivo. Verdadero. Aunque el propietario del negocio no esté retribuyéndose su propia labor, lo cual implica un costo contable cero, hay un costo de oportunidad asociado a lo que ganaría si empelara este tiempo en otra labor, por ejemplo, en trabajar para otra empresa y recibir un determinado salario. En este caso, el costo de oportunidad sería ese salario que está dejando de obtener. b) Una empresa que tiene un beneficio contable positivo no necesariamente tiene un beneficio económico positivo. Verdadero. El beneficio contable resulta de restar a los ingresos los pagos efectivos realizados (costos explícitos), mientras que el beneficio económico también considera los costos de oportunidad (costos implícitos). En este sentido, una empresa puede obtener un beneficio positivo después de restar a sus ingresos los costos laborales, por ejemplo, pero luego, al restar el costo de oportunidad podrían estos beneficios ya no ser positivos. c) Si una persona tiene un terreno y decide construir su vivienda allí, el costo económico de construir la vivienda es igual al costo de los materiales, la maquinaria y la mano de obra empelada en su construcción. Falso. El costo económico incluye también el costo de oportunidad, el cual podría ser en este caso el valor de la renta que obtendría si en lugar de construir una vivienda en este terreno, lo alquilara a un tercero. 3. (20%) Suponga que la función de producción de una empresa es 𝑞 = 10𝐿1⁄2 𝐾 1⁄2 . El coste de una unidad de trabajo es de 𝑤 = 20 dólares y el de una unidad de capital es de 𝑟 = 80 dólares. a) La empresa está produciendo actualmente 100 unidades de producción y ha decidido que las cantidades de trabajo y de capital minimizadoras de los costes son 20 y 5, respectivamente. Muéstrelo gráficamente utilizando isocuantas y rectas isocoste. El costo total de la empresa es: 𝐶𝑇 = 20𝐿 + 80𝐾 Si la empresa está produciendo 100 unidades usando 20 de trabajo y 5 de capital, los costos totales serían 𝐶𝑇 = 20(20) + 80(5) = 800

Una vez tenemos este valor, podemos hallar la recta isocosto asociada a este nivel de producción de 100 unidades 800 = 20𝐿 + 80𝐾 Ahora hallamos los interceptos: Intercepto con el eje X: Si K = 0 -> L = 40 Intercepto con el eje Y: Si L = 0 -> K = 10 Ahora, debido a que K*=5 y L*=20 son las cantidades óptimas de insumos que minimizan los costos, estas deben estar ubicadas en el punto de curva isocuanta que es tangente a la recta isocosto, por lo tanto, la gráfica sería:

b) Ahora la empresa quiere aumentar la producción a 140 unidades. Si el capital es fijo a corto plazo, ¿cuánto trabajo necesitará la empresa? Muéstrelo gráficamente y halle el nuevo coste total de la empresa. Si ahora q = 140 y el capital es fijo (o sea que sigue siendo 5), de la función de producción se puede hallar el trabajo: 𝑞 = 10𝐿1⁄2 𝐾 1⁄2 140 = 10𝐿1⁄2 (5)1⁄2 𝐿1⁄2 =

140 10(5)1⁄2 2

𝐿=(

140 ) 10(5)1⁄2

𝐿∗ = 39,2 Con este nuevo L, podemos hallar los costos totales de producir 140 unidades 𝐶𝑇 = 20(39,2) + 80(5) = 1184 Una vez tenemos este valor, podemos hallar la recta isocosto asociada a este nivel de producción de 140 unidades 1184 = 20𝐿 + 80𝐾 Debido a que aumentan las unidades de producción, los costos también aumentan y se da un desplazamiento de la curva isocosto. Ahora hallamos los nuevos interceptos: Intercepto con el eje X: Si K = 0 -> L = 59,2 Intercepto con el eje Y: Si L = 0 -> K = 14,8 Ahora, debido a que K*=5 y L*=39,2 son las cantidades óptimas de insumos que minimizan los costos, estas deben estar ubicadas en el punto de curva isocuanta que es tangente a la recta isocosto, por lo tanto, la gráfica sería:

c) Si la relación marginal de sustitución técnica es K/L, halle el nivel óptimo de capital y de trabajo necesario para producir las 140 unidades. Interprete su resultado. Dado que ahora me dan la relación marginal de sustitución técnica (RMST), ya no es cierto que el capital permanezca constante, por lo que se debe usar la regla de minimización de los costos. Esta nos dice que la RMST deber ser igual a la pendiente de la recta isocoste, es decir, a la relación de precios -w/r

𝐾 𝑤 = 𝐿 𝑟 𝐾 20 1 = = 𝐿 80 4 Despejando de esta ecuación L y reemplazando en la función de producción donde q=140: 𝐿 = 4𝐾 140 = 10(4𝐾)1⁄2 𝐾 1⁄2 140 = 20(𝐾)1⁄2 𝐾 1⁄2 140 = 20𝐾 𝐾=

140 20

𝐾∗ = 7 Reemplazamos K* para hallar L* 𝐿 = 4(7) 𝐿∗ = 28 Por lo tanto, en el largo plazo, las cantidades de insumos K y L que minimizan los costos de producir 140 unidades son K*=7 y L*=28. 4. (20%) Suponga que la función de producción de su empresa es 𝑞 = 4𝐿1⁄2 𝐾 1⁄2 . Suponga que el precio del trabajo es 𝑤 = 5 y el precio del capital es 𝑟 = 20. Su empresa desea producir 200 unidades de producto: a) ¿Cuánto trabajo y capital deberá utilizar para minimizar los costos de producir 200 unidades de producto? La regla de minimización de los costos nos dice que la RMST deber ser igual a la pendiente de la recta isocoste, es decir, a la relación de precios -w/r. 𝑅𝑀𝑆𝑇 = −

𝑃𝑀𝑙 𝑃𝑀𝑘

Donde

𝑃𝑀𝑙 = 𝑃𝑀𝑘 =

Δ𝑞 Δ𝐿 Δ𝑞

1 2

4( )𝐾1⁄2

=

𝐿 1⁄2 1 2

4( )𝐿1⁄2

= Δ𝐾

𝐾1⁄2

= =

2𝐾1⁄2 𝐿 1⁄2 2𝐿 1⁄2 𝐾 1⁄2

2𝐾1⁄2 1⁄2 𝑃𝑀𝑙 𝐾 𝑅𝑀𝑆𝑇 = − = − 𝐿 1⁄2 = − 𝑃𝑀𝑘 𝐿 2𝐿 𝐾1⁄2 Luego, usando la regla de minimización de costos:

−

𝐾 5 =− 𝐿 20 𝐾 5 = 𝐿 20

Despejamos K 𝐾=

5 𝐿 20

Reemplazando K en la función de producción donde sabemos que q = 200, 200 = 4𝐿1⁄2 𝐾 1⁄2 1⁄2

200 = 4𝐿

5 1⁄2 ( 𝐿) 20

Despejamos L 200 = 2𝐿 𝐿∗ = 100 Reemplazamos L* para hallar K* 𝐾=

5 (100) 20

𝐾 ∗ = 25 Por lo tanto, en el largo plazo, las cantidades de insumos K y L que minimizan los costos de producir 200 unidades son K*=25 y L*=100. b) ¿Cuál es el costo total de producir esas 200 unidades de producto? El costo total de producir 200 unidades de producto es: 𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 𝐶𝑇 = 5(100) + 20(25) = 1000 5.

(30%) Una empresa de automóviles posee la siguiente función de costos totales: 𝐶𝑇(𝑞) = 𝑞 3 − 15𝑞 2 + 80𝑞 + 40

Suponga que se cumplen todos los supuestos de competencia perfecta. a) Calcule el Costo Margina (CM), Costo Medio (CMe) y Costo Variable Medio (CVMe) 𝐶𝑀 = 3𝑞 2 − 30𝑞 + 80 𝐶𝑀𝑒 = 𝑞 2 − 15𝑞 + 80 +

40 𝑞

𝐶𝑉 = 𝑞 3 − 15𝑞 2 + 80𝑞 𝐶𝑉𝑀𝑒 = 𝑞 2 − 15𝑞 + 80 b) Grafique las tres curvas anteriores (CM, CMe y CVMe) en un mismo gráfico. Nota: para esto asigne valores de q de 0 a 10.

q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CM 53 32 17 8 5 8 17 32 53 80

CMe 106,0 74,0 57,3 46,0 38,0 32,7 29,7 29,0 30,4 34,0

CVMe 66 54 44 36 30 26 24 24 26 30

c) Halle y señale en el gráfico el punto de cierre de la empresa e interprételo. Nota: el punto de cierre se da donde el CVME = CM. El punto de cierre se da donde el CVME = CM (recuerden que en competencia perfecta P=CM). Es decir, a las empresas les interesa por lo menos recuperar sus costos variables medios por lo que van a cerrar si el precio, que es igual al CM, es inferior a este valor. CVME = CM 𝑞 2 − 15𝑞 + 80 = 3𝑞 2 − 30𝑞 + 80 15𝑞 = 2𝑞2 𝑞=

15 = 7,5 2

Con estas cantidades, 𝐶𝑉𝑀𝑒 = 𝐶𝑀 = 23,75

Debido a que en competencia perfecta P=CM, la empresa solo operará en este mercado si el precio es mayor a 23,75, es decir, si le permite cubrir sus CVMe.

d) Señale en el gráfico el punto donde los beneficios son igual a cero e interprételo. Nota: el punto en el que los beneficios son cero se da donde CME=CM, no tiene que hallarlo. Los beneficios son iguales a cero en el punto en el que el CM, que a su vez es igual al precio, es igual al CMe.

e) Señale en el gráfico la curva de oferta de esta empresa competitiva de corto plazo e interprétela.

La curva de oferta corresponde al tramo de la curva de CM que está por encima del punto de cierre (línea verde), es decir, muestra todos los precios a partir de los cuales esta empresa está dispuesta a producir en el corto plazo. f) Si el precio es P=8, calcule el nivel de producción óptimo con el cual le empresa maximiza sus beneficios (q*). Calcule el nivel de beneficios y determine si esta empresa debe o no permanecer en el mercado en el corto plazo.

La regla de maximización de beneficios establece que el P=CM. Dado que el precio es 8, 3𝑞 2 − 30𝑞 + 80 = 8 3𝑞 2 − 30𝑞 + 72 = 0

Utilizando la fórmula del estudiante tenemos que q* = 4 y q* = 6. La ecuación de beneficios es: 𝜋 = 𝑃 ∗ 𝑞 − 𝐶𝑇(𝑞) Si q* = 4: 𝜋 = 8 ∗ 4 − (43 − 15 ∗ 42 + 80 ∗ 4 + 40) 𝜋 = −152 Si q* = 6: 𝜋 = 8 ∗ 6 − (63 − 15 ∗ 62 + 80 ∗ 6 + 40) 𝜋 = −148 Aunque los beneficios son en ambos casos negativos, estos son mayores cuando q*=6. No obstante, debido a que el punto de cierre se da donde P=23,75, un P=8 está muy por debajo

del punto de cierre, por lo tanto, esta empresa no debe permanecer en el mercado en el corto plazo.