TALLER NO. 1 MEDICIONES DEL DIÁMETRO DE CABEZAS DE REMACHE FACULTAD DE INGENIERÍA POR: DAVIAM FARID ORTIZ DIAZ (201910
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TALLER NO. 1
MEDICIONES DEL DIÁMETRO DE CABEZAS DE REMACHE FACULTAD DE INGENIERÍA
POR: DAVIAM FARID ORTIZ DIAZ (20191007049) CRISTIAN DAVID VALDERRAMA RIVERA (20191007015)
ENTREGADO A: CARLOS ALBERTO PEÑA MARÍN
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS INGENIERÍA ELÉCTRICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BOGOTÁ D.C. 18 DE MAYO DE 2020
INTRODUCCIÓN Este trabajo consiste en el análisis de datos proporcionados acerca de las diferentes medidas del diámetro de cabezas de remache fabricados por una máquina automatizada. Está basado en constituir una información descriptiva enfocada a dichos elementos, buscando así, la agrupación de los ya mencionados datos y, posteriormente hallando las diferentes medidas de tendencia central, dispersión y finalmente de distribución. Todo esto conlleva a una mejor interpretación organizada, describiendo las características y comportamientos que genera esta producción en cuanto a su diámetro.
SOLUCIÓN DEL TALLER Los siguientes datos constituyen mediciones del diámetro de cabezas de remache en centímetros fabricadas por una maquina automatizada. Además, se ha establecido que aquellas que tienen una medida inferior a la media tienen mayor consistencia: 3,3 3,2 2 2,8 3 2,3 3,4 2,4 3,4 1,8 2,6 3,8 1,6 2,9 1,5
2,6 2,3 2 3,7 3 2,7 2,5 2,4 2 1,9 1,6 1,7 2,8 1,4 1,9
2,5 3 2,9 4 4 2,2 2,7 3 1,4 2,6 2,3 3,1 2 3,6 2,6
DISTRIBUCIÓN DE DATOS 2,7 3 3,5 2,4 3,9 3,5 3,9 2,9 3,4 2,7 3,1 3,1 1,5 2 3,5 3,1 3,8 3,5 1,7 3,8 3,7 3,8 2 1,8 2,7 1,9 1,5 2,2 2,9 3,8
2,9 2,1 3,6 1,8 2,5 2,4 3,4 3,2 1,3 2,5 2,4 3 3,8 1,7 3,2
3,3 3,3 1,8 2,7 3,5 1,8 1,9 2,4 1,8 2,9 1,9 3,5 2,4 3,2 2
1,5 3,6 2,2 2,6 2,3 1,5 2,2 3,1 2,1 2,5 1,7 2,7 1,8 3,5 2,4
a) Sistematice la información agrupando en intervalos (regla de sturges) y luego construya la tabla de frecuencias (usar amplitud de 0,34)
DATOS AGRUPADOS DIAMETROS 1,3 1,64 1,98 2,32 2,66 3 3,34 3,68
1,64 1,98 2,32 2,66 3 3,34 3,68 4,02 TOTAL
fi
hi
Fi
Hi
10 16 17 18 21 12 14 12 120
8,33 13,33 14,17 15,00 17,50 10,00 11,67 10,00 100
10 26 43 61 82 94 108 120
8,33 21,67 35,83 50,83 68,33 78,33 90,00 100,00
CANTIDAD MIN MAX STURGES RANGO AMPLITUD
Marca de clase (xi) 1,47 1,81 2,15 2,49 2,83 3,17 3,51 3,85
120 1,3 4 8 2,7 0,34
b) Realizar los gráficos: Histograma de frecuencias, gráfico circular y ojiva.
DIAMETROS 25
FRECUENCIA
20 15 10 5 0 De 1,3 a De 1,64 a De 1,98 a De 2,32 a De 2,66 a De 3,0 a De 3,34 a De 3,68 a 1,64 1,98 2,32 2,66 3,0 3,34 3,68 4,02
MEDIDAS
PORCENTAJE DE DATOS
De 1,3 a 1,64
De 1,64 a 1,98
De 1,98 a 2,32
De 2,32 a 2,66
De 2,66 a 3,0
De 3,0 a 3,34
De 3,34 a 3,68
De 3,68 a 4,02
DIAMETROS 140
FRECUENCIA
120 100 80 60 40 20 0 De 1,3 a 1,64
De 1,64 a 1,98
De 1,98 a 2,32
De 2,32 a 2,66
De 2,66 a 3,0
De 3,0 a 3,34
De 3,34 a 3,68
MEDIDAS c) Calcular y analizar las tres medidas de tendencia central. MEDIA ARITMÉTICA 𝜇=
𝜇=
∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖 𝑁 ∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖 120
= 2,65
De 3,68 a 4,02
MEDIANA
𝑀𝑒 = 2,64
MODA
𝑀𝑜 = 2,75 MEDIA MEDIANA MODA
2,65 2,64 2,75
ANÁLISIS Aproximadamente el 50% de los datos se encuentran entre 1.64 y 2.66. Aproximadamente un cuarto de los datos está ubicado entre 1.3 y 1.98.
d) Calcule las dos medidas de dispersión (varianza y desviación) y analícelas.
DIAMETROS
fi
Marca de clase (xi)
(xi^2)fi
(xi- )^4*fi
(xi- )^3*fi
1,4
1,74
9
1,57
22,1841
7,972017024
-8,217444706
1,74
2,08
14
1,91
51,0734
2,20728215
-3,50288111
2,08
2,42
13
2,25
65,8125
0,092115744
-0,317494521
2,42
2,76
12
2,59
80,4972
7,42032E-05
0,001488032
2,76
3,1
9
2,93
77,2641
0,207925105
0,533323627
3,1
3,44
9
3,27
96,2361
2,55397492
3,49923491
3,44
3,78
6
3,61
78,1926
7,860856655
7,347510582
3,78
4,12
3
3,95
46,8075
11,85314031
8,407277506
518,0675
32,74738611
7,75101432
TOTAL
75
VARIANZA
σ2= 0,5124 DESVIACIÓN σ = √0,5124 σ = 0,7158 ANÁLISIS Aproximadamente el 70% de los datos está entre 2.136 y 3.161
e) Calcule y analice el coeficiente de asimetría y la curtosis. COEFICIENTE DE SIMETRÍA
Ca=0,0814 CURTOSIS
Cu= -1,0355 ANÁLISIS Podemos observar una curtosis mesocurtica que tiende a platicurtica y esto se debe a que no hay gran diferencia entre la fi de cada intervalo. Se puede admirar una curva simétrica ya que no hay gran diferencia entre el valor mínimo con la media y la media con el valor máximo.
f) Por políticas de la empresa se desea cambiar el funcionamiento de la máquina para que 2 de cada 10 cabezas de remache tengan una mayor consistencia, ¿qué valor propondría? Teniendo en cuenta la configuración inicial de la máquina, alrededor de 60 remaches cuentan con más consistencia por estar debajo de la media. Luego, por políticas de la empresa se deja que dos de cada diez remaches tengan ese beneficio, lo cual, estadísticamente corresponde al 20% del producido total. Teniendo en cuenta que la suma de todos los remaches es igual a 120 podemos afirmar que los de mayor consistencia pasaron de ser aproximadamente 60(50%) a solo 24 que corresponde al 20%