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• Eduardo Ocampo

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TALLER UNIDAD 1 MATEMÁTICAS PARA FINANZAS CON APLICACIONES 15 de Mayo de 2020 1. En cada caso, calcule el producto punto u·v "

#

"

#

−1 (a) u= 2

2 (b) u= −3

" #

 

" #

v=

 

1 2     (c) u=2 v=3 3 1 √ √ √ (d) u=[1, 2, 3, 0] v=[4, - 2, 0, -5]

3 v= 1

9 6

2. Considere las matrices "

#

"

#

"

#

"

#

"

h i 3 0 4 −2 10 1 2 0 −3 −1 A= , B= , C= , D= , E= 4 2 , F = −1 5 0 2 3 3 4 −2 1 2

Calcule las matrices indicadas de ser posible (a) A + 2D

(b) 2D − 5A

(c) B − C

(d) B − C T

(e) AB

(f ) B 2

(g) DA − AD

(h) (I2 − A)2

3. Dadas las siguientes matrices, halle las sumas indicadas siempre y cuando sea posible. 



2 3   −1 1 A= , −2 −1/2



−3 4   B =  2 1/4 , 0 1

(b) 2A − B

(a) A + B



(c) A + C





3 5 −2  C= 1 0 1  , 1/2 4 −3 (d) − C + 5D





−2 −3 4  D =  0 −3 −2  5 1 −1

(e) 5D − 2C

(f ) D + 5B

4. Realice las siguientes operaciones: "

#

"

6 3 8 3 −2 −1 (a) − 4 5 6 0 −5 −7

#

"

#

"

#

2 −3 4 −1 4 3 −2 −4 (b) + 3 1 0 0 6 −2 0 −3

1

#

# "

"

# "

#

4 0 −2 2 8 9 1 4 −5 − (c) + 3 6 5 −11 2 −5 4 0 −2 







#

"

#

"

#

"

#

1,2 4,5 −4,2 3,1 1,5 −3,6 (e) − 8,2 6,3 −3,2 2,2 −3,3 −4,4 

1 1 −3 −2 −1 8   3 2 2 (d) 3 3 2  + 4 4  7 −1 6 3 6 3

"

"







0,06 0,12 0,77 −0,75     (f) 0,43 1,11  − 0,22 −0,65 1,55 −0,43 1,09 −0,57

#

x −3 −4 y 6 5 5. Si + = , encuentre x, y, w, z . 2 z 0 7 w 0 #

"

"

#

"

#

5 −2 −13x 12 1 y 6. Si −3 = , encuentre x, y, w, z. 2w −6 0 z 2 4 7. Dadas las siguientes matrices, halle los productos indicados siempre que sea posible. 

A=

2 −1 4 , 0 3 −6

(a) AB

(b) BA



−1 6  B =  0 −2 , −5 3

#

"

(c) BI

"

C=



4 −3 2  D = 1 0 −1  3 3 −4

1 0 , 0 1

(e) D2

(d) IA



#

(f ) A2

(g) AD

(h) DB

8. Dadas las siguientes matrices, calcule las cantidades indicadas. "

#

2 −1 A= , 3 −2

"

#

"

#

3 −4 C= 2 −1

5 1 B= , −1 2

(a) AB (b) BA (c) (AB)C (d) A(BC) (e) A2 (f ) A2 −3BA (g) A(B+C) (h) AB+AC

9. Sea A una matriz 4 × a y B una matriz b × 3 ¿Existe alguna condición en a y b para que los productos AB o BA existan? 10. Encuentre x y y si "

#

"

x 1 = (10, 12) (a) (6, −2) 3 y

"

0 1 11. Sea A = −1 1

#

4 3 (b) (x, y) = (7, −4) 1 −2

#

(a) Calcule A2 , A3 , ..., A7 . (b) Encuentre la matriz A2001 , justifique su respuesta. 2

"

#

1 1 12. Sea A = . Encuentre una fórmula para An con n ≥ 1. 0 1 13. Determine geométricamente si cada uno de los siguientes sistemas tiene solución única, un número infinito de soluciones o ninguna solución. Posteriormente resuelva algebraicamente el problema para confirmar su respuesta. (a)

x+y =0 2x + y = 3

(b)

x − 2y = 7 3x + y = 7

(c)

3x − 6y = 3 −x + 2y = 1

14. Resuelva el sistema dado mediante sustitución hacia atrás. x−y+z =0 2y − z = 1 (b) 3z = −1

2u − 3v = 5 (a) 2v = 6

x 1 + x2 − x3 − x4 x2 + x3 + x4 (d) x3 − x4 x4

=1 =0 =0 =1

x1 + 2x2 + 3x3 = 0 −5x2 + 2x3 = 0 (c) 4x3 = 0

(e)

x − 3y + z = 5 y − 2z = −1

15. Encuentre las matrices aumentadas de los siguientes sistemas lineales. (a)

x−y =0 2x + y = 3

(b)

2x1 + 3x2 − x3 = 1 x1 + x3 = 0 −x1 + 2x2 − 2x3 = 0

x + 5y = −1 (c) −x + y = −5 2x + 4y = 4

(d) a − 2b + d = 2

16. Encuentre las matrices aumentadas de los siguientes sistemas lineales. 2x − 3y = 7 (a) 3x + y = 4

3x + 7y − 8z = 5 x + 3z = −2 (b) 4x − 3y = 7

−y + 2z = 6 (c) 2x + 2y − 8z = 7 3y + 4z = 0

3x1 + 2x2 = 0 (d) x1 − x2 + 2x3 = 4 2x2 − 3x3 = 5

17. Dados los siguientes Sistemas de Ecuaciones Lineales escalone la matriz aumentada y clasifíquelos. En caso de que sean compatibles, resuélvalos. x+y+z =3 (a) x + 2y + 3z = 2 x + 4y + 9z = −2 (b)

x1 + 2x2 − 2x3 + 2x4 = −1 2x2 + 3x3 + x4 = 2 x1 + 6x2 + 4x3 + 4x4 = 3 3

2x + y + z = 1 (c) x − 2y + z = −2 x + y − 2z = 4

18. Encuentre un sistema lineal cuya matriz aumentada coincida con las matrices siguientes 







1 −1 0 3 1 2  1 2 1 −1 4  (b)  1  0 1 0 2 3 0

0 1 1 1   (a)  1 −1 0 1  2 −1 1 1

19. En cada uno de los siguientes ejemplos determine si la matriz está dada en forma escalonada por renglones. De estarlo indique también si está en forma escalonada reducida por renglones. 





0 0 1  (a) 0 0 3  0 1 0 



7 0 1 0  (b) 0 1 −1 4  0 0 0 0 

1 0 3 −4 0   (e) 0 0 0 0 0 0 1 5 0 1



"

(c)

#

0 1 3 0 0 0 0 1

1 1  (g)  0 0 



0 0 1   (f ) 0 1 0 1 0 0

2 0 1 0

3 0   1 1





0 0 0  (d) 0 0 0  0 0 0

 h

i

(h) 2 1 3 5

20. Resuelva los siguientes sistemas utilizando eliminación Gausiana con sustitución hacia atrás y por el método de Gauss-Jordan. x1 − 3x2 − 2x3 = 0 (b) −x1 − 2x2 + x3 = 0 2x1 − 4x2 + 6x3 = 0

x1 + 2x2 − 3x3 = 9 (a) 2x1 − x2 + x3 = 0 4x1 − x2 + x3 = 4 3w + 3x + y = 1 (c) 2w + x + y + z = 1 2w + 3x + y − z = 2

2r + s = 3 4r + s = 7 (d) 2r + 5s = −1

21. Una empresa emplea tres personas A, B y C temporalmente para producir cuatro tipos de artículos. El número de horas que participa cada empleado en la producción de UNA unidad de artículo se representa en la siguiente tabla: Artículo W X Y Z

Empleado A 1 2 1 3

Empleado B 2 5 0 1 4

Empleado C 3 6 4 10

Suponiendo que los empleados A, B y C tienen contratos por 120, 100 y 400 horas respectivamente, se desea determinar cuál es el número de unidades de cada tipo de artículo que se pueden producir durante el tiempo de los contratos. (a) Plantee un sistema lineal de ecuaciones que permita resolver el problema. (b) Encuentre un intervalo, para la variable libre, donde las soluciones tengan sentido. (c) Suponga que la utilidad que obtiene la empresa al vender cada artículo es de $10 por cada artículo del tipo W, $12 por cada artículo del tipo X, $14 por cada artículo del tipo Y, $16 por cada artículo del tipo Z, y suponga que todos los artículos que se producen se pueden vender. Teniendo en cuenta las restricciones obtenidas en (b), encuentre el número de artículos que maximizan la utilidad de la empresa. 22. Un fabricante de automóviles tiene plantas en dos ubicaciones, A y B. Cada planta produce automóviles de lujo, de precio medio y compactos. Cada tipo de automóvil se produce tanto para ventas nacionales como extranjeras. La producción diaria (en miles) de cada planta está dada por lo siguiente: A Lujo Precio Medio Compactos

Nacionales 3 6 3

Extranjeros 2 4 1

B Nacionales Extranjeros Lujo 4 1 5 5 Precio Medio Compactos 2 0 Determine la producción total del fabricante de cada tipo de automóvil para cada tipo de ventas. 23. Una empresa constructora construye casas para una o dos familias. La producción de estas casas requiere madera, vidrio y ladrillo. Suponga que la siguiente matriz enumera en unidades apropiadas las cantidades de estos materiales necesarios para la construcción de una sola casa de cada tipo: Una familia Dos familias

Madera 4 3

Vidrio 5 4

Ladrillo 3 2

La firma, actualmente, tiene pedidos para 150 viviendas para una familia y 80 viviendas para dos familias. Determine qué cantidad de cada material necesita la empresa para completar sus pedidos. 24. Se combinan tres factores según tres procesos productivos obteniendo en cada proceso un producto diferente. La información tecnológica de la tabla adjunta indica las unidades de 5

cada factor necesarias para obtener una unidad de producto en cada proceso: Factor 1 2 3

Proceso 1 2 3 2 4 8 6 11 6 8 1 2

Las disponibilidades de los factores son: 122, 178 y 68 unidades respectivamente. Los precios de ventas de cada unidad de producto son: 220, 320 y 68 u.m. respectivamente. (a) Halle el plan de producción con el que se agotan las disponibilidades de los factores. (b) Halle los precios imputables a los factores para que los ingresos de cada unidad producida igualen a los costos en el plan de producción anterior. 25. Un turista que fue a Europa gastó $30 al día por hospedaje en Inglaterra, $20 al día en Francia y $20 al día en España. En cuanto a alimentos, el turista gastó $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios en España. Además, por conceptos varios el turista gastó $10 diarios en cada uno de los países mencionados. A su regreso, el registro de gastos del viajero indicaba un total de $340 por hospedaje, $320 por alimentos y $140 por gastos varios. Calcule el número de días que el viajero estuvo en cada uno de los tres países o bien muestre que el registro es incorrecto ya que las cantidades pagadas son incompatibles unas con otras. 26. Una inversionista le comenta a un corredor de bolsa que todas sus acciones está en tres compañías: Eastern Airlines, Hilton Hotels y Mc Donald’s, y que dos días antes el valor de sus acciones disminuyó $350, pero que ayer el valor aumentó en $600. El agente recuerda además que 2 días antes el precio de las acciones de Eastern Airlines cayó en $1 por acción, el de los Hilton Hotels disminuyó en $1.50, pero que el precio de las acciones de Mc. Donald’s aumentó en un $0.50. El agente recuerda además que ayer el precio de las acciones de Eastern Airlines aumentó en $1.50, hubo una caída adicional de $0.50 por acción de los Hilton Hotels y las de Mc. Donald’s aumentaron en $1. Muestre que el corredor de bolsa no tiene la información suficiente para calcular el número de acciones que la inversionista tiene de cada compañía, pero que si ella le dice al agente que tiene 200 acciones de Mc. Donald’s, entonces éste podrá calcular el número de acciones de Eastern Airlines y Hilton Hotels. 27. Los mercados internacionales de dos bienes tienen las funciones de demanda y de oferta que a continuación se indican: 3 Qd1 = 50 − (a − 1)p1 + p2 2

Qs1 = −40 + 2ap1

a 3 Qd2 = 100 − p1 − p2 Qs2 = −50 + 2p2 2 4 (a) Analice la existencia de equilibrio de cada mercado según los valores de a 6

(b) Halle los precios y las cantidades intercambiadas en el equilibrio si a = 4. 28. Una suma de $200 se invierte a un interés compuesto anual del 5 %. (a) Calcule el valor de la inversión después de 10 años. (b) Suponga ahora que en el problema anterior que lo que se quiere saber es la cantidad de años necesarios para que la inversión final sea de 325,78. 29. Usted es propietario de un edificio de apartamentos que tiene 60 departamentos, pudiendo rentar todos los departamentos si cobra una renta de $180 mensuales. A una renta mayor, algunos de los departamentos permanecerán vacíos; en promedio, por cada incremento de $5 en la renta, 1 departamento quedará vacante sin posibilidad de rentarlo. Encuentre la renta que debe cobrar por cada departamento para obtener un ingreso total de $11475. 30. Modele el siguiente problema y resuélvalo después con el MATLAB. Una persona invirtió un total de $20,000 en tres inversiones al 6, 8 y 10 %. El ingreso anual total fue de $1624 y el ingreso de la inversión del 10 % fue dos veces el ingreso de la inversión al 6 %. ¿De cuánto fue cada inversión? 31. Una compañía de seguros tiene un método simplificado para determinar la prima anual para una póliza de seguro de vida. Se cobra una cuota anual sencilla de $150 anuales para todas las pólizas más $2.50 por cada mil dólares de la cantidad de la póliza. Por ejemplo, una póliza de $20000 costaría $150 por la cuota fija más $50, que corresponden al valor nominal de la póliza. Si p es igual a la prima anual en dólares y x equivale al valor de la póliza (expresado en miles de dólares), determine la función que se puede utilizar para calcular las primas anuales. 32. Un inversionista cuenta con 500.000 USD para invertir en 3 activos A, B y C. Con rentabilidad esperada de 15, 10 y 18 % respectivamente. Si el inversionista exige una rentabilidad del 15 %: (a) Plantee la estrategia de inversión como un sistema lineal ¿Tiene solución? (b) Si el inversionista decide invertir sí o sí el 40 % en el activo ¿Cuál es la solución del sistema? 33. Michael Pérez tiene un total de $ 2000 depositados en dos instituciones de ahorro. En una paga intereses a una tasa del 6 %/año, mientras que en la otra paga intereses a una tasa del 8 %/año. Si Michael ganó un total de $ 144 en intereses durante un solo año ¿Cuánto tiene depositado en cada institución? 34. Kelly Fisher tiene un total de $ 30,000 invertidos en dos bonos municipales que tienen 7

rendimientos de 8 % y 10 % de interés por año, respectivamente. Si el interés que Kelly recibe de los bonos en un año es de $ 2640 ¿Cuánto ha invertido en cada bono? 35. Cantwell Associates, un desarrollador inmobiliario, planea construir un nuevo complejo de apartamentos que consta de unidades de una habitación y casas de dos y tres habitaciones. Se planifica un total de 192 unidades, y la cantidad de unidades familiares (casas de dos y tres habitaciones) será igual a la cantidad de unidades de una habitación. Si el número de unidades de un dormitorio será 3 veces el número de unidades de tres dormitorios, encuentre cuántas unidades de cada tipo habrá en el complejo. 36. El rendimiento anual de las tres inversiones de Sid Carrington ascendió a $ 21,600: 6 % en una cuenta de ahorro, 8 % en fondos mutuos y 12 % en bonos. El monto de la inversión de Sid en bonos fue el doble del monto de su inversión en la cuenta de ahorros, y el interés ganado de su inversión en bonos fue igual a los dividendos que recibió de su inversión en fondos mutuos. Encuentre cuánto dinero colocó en cada tipo de inversión. 37. Un club de inversión privada tiene $ 200,000 destinados para invertir en acciones. Para llegar a un nivel de riesgo global aceptable, las acciones que la gerencia está considerando se han clasificado en tres categorías: riesgo alto, riesgo medio y riesgo bajo. La gerencia estima que las acciones de alto riesgo tendrán una tasa de rendimiento del 15 %/año; acciones de riesgo medio, 10 %/año; y acciones de bajo riesgo, 6 %/año. Los miembros han decidido que la inversión en acciones de bajo riesgo debe ser igual a la suma de las inversiones en las acciones de las otras dos categorías. Determine cuánto debe invertir el club en cada tipo de acciones si el objetivo de inversión es obtener un retorno de $20, 000/año sobre la inversión total. (Suponga que se invierte todo el dinero disponible para la inversión). 38. La administración de Hartman Rent-A-Car ha asignado $ 1.5 millones para comprar una flota de automóviles nuevos que consisten en autos compactos, de tamaño intermedio y de tamaño completo. Los compactos cuestan $ 12,000 cada uno, los autos de tamaño intermedio cuestan $ 18,000 cada uno y los autos de tamaño completo cuestan $ 24,000 cada uno. Si Hartman compra el doble de compactos que los autos de tamaño intermedio y el número total de autos que se comprarán es 100, determine cuántos autos de cada tipo se comprarán. (Suponga que se utilizará todo el presupuesto). 39. La administración de un club de inversión privado tiene un fondo de $ 200,000 destinado a la inversión en acciones. Para llegar a un nivel de riesgo global aceptable, las acciones que la gerencia está considerando se han clasificado en tres categorías: riesgo alto, riesgo medio y riesgo bajo. La gerencia estima que las acciones de alto riesgo tendrán una tasa de rendimiento del 15 %/año; acciones de riesgo medio, 10 %/año; y acciones de bajo riesgo, 6 %/año. La inversión en acciones de bajo riesgo será el doble de la suma de las inversiones en acciones de las otras dos categorías. Si el objetivo de inversión es tener una tasa de rendimiento promedio de 9 %/año sobre la inversión total, determine cuánto debe invertir el club en cada tipo de 8

acciones. (Suponga que se invierte todo el dinero disponible para la inversión). 40. El Sr. y la Sra. García tienen un total de $ 100,000 para invertir en acciones, bonos y una cuenta del mercado monetario. Las acciones tienen una tasa de rendimiento del 12 %/año, mientras que los bonos y la cuenta del mercado monetario pagan 8 %/año y 4 %/año, respectivamente. Los García han estipulado que el monto invertido en la cuenta del mercado monetario debe ser igual a la suma del 20 % del monto invertido en acciones y el 10 % del monto invertido en bonos. ¿Cómo deberían los García asignar sus recursos si requieren un ingreso anual de $ 10,000 de sus inversiones? 41. Un fabricante de blusas para mujer fabrica tres tipos de blusas: sin mangas, de manga corta y de manga larga. El tiempo (en minutos) requerido por cada departamento para producir una docena de blusas de cada tipo se muestra en la siguiente tabla: Corte Costura Empaque

Sin Manga 9 22 6

Manga Corta 12 24 8

Manga Larga 15 28 8

Los departamentos de corte, costura y empaque tienen un máximo de 80, 160 y 48 horas laborales, respectivamente, por día. ¿Cuántas docenas de cada tipo de blusa se pueden producir cada día si la planta se opera a plena capacidad? 42. Un ejecutivo de Trident Communications viajó recientemente a Londres, París y Roma. Pagó $ 180, $ 230 y $ 160 por noche por alojamiento en Londres, París y Roma, respectivamente, y sus facturas de hotel totalizaron $ 2660. Gastó $ 110, $ 120 y $ 90 por día para sus comidas en Londres, París y Roma, respectivamente, y sus gastos por comidas totalizaron $ 1520. Si pasó tantos días en Londres como los que pas ó en París y Roma juntos, ¿cuántos días se quedó en cada ciudad? 43. Joan y Dick pasaron 2 semanas (14 noches) recorriendo cuatro ciudades de la costa este: Boston, Nueva York, Filadelfia y Washington. Pagaron $ 120, $ 200, $ 80 y $ 100 por noche por alojamiento en cada ciudad, respectivamente, y su factura total del hotel llegó a $ 2020. La cantidad de días que pasaron en Nueva York fue la misma que la cantidad total de días que pasaron en Boston y Washington, y la pareja pasó 3 veces más días en Nueva York que en Filadelfia. ¿Cuántos días se quedaron Joan y Dick en cada ciudad? 44. El Sr. Cross, el Sr. Jones y el Sr. Smith sufren de enfermedad coronaria. Como parte de su tratamiento, recibieron dietas especiales bajas en colesterol: Cross en la dieta I, Jones en la dieta II y Smith en la dieta III. Se mantuvieron registros progresivos del nivel de colesterol de cada paciente. Al comienzo del primer, segundo, tercer y cuarto mes, los niveles de colesterol de los tres pacientes fueron: Cross: 220, 215, 210 y 205; Jones 220, 210, 200 y 195; Smith: 215, 205, 195 y 190. Represente la infomación en una matriz 3 × 4. 9

45. La siguiente tabla muestra el número de acciones de ciertas corporaciones en poder de Leslie y Tom en sus respectivas cuentas IRA a principios de año: Leslie Tom

IBM 500 400

GE Ford 350 200 450 300

Wal-Mart 400 200

A lo largo del año, agregaron más acciones a sus cuentas, como se muestra en la siguiente tabla: IBM GE Ford Wal-Mart Leslie 50 50 0 100 Tom 0 80 100 50 (a) Escriba una matriz A con las tenencias de Leslie y Tom a principios de año y una matriz B con las acciones que han agregado a sus carteras (b) Encuentre una matriz C que proporcione sus tenencias totales al final del año. 46. Los números de tres tipos de cuentas bancarias para el 1 de enero en el Banco Central y sus sucursales están representados por la matriz A: Cuenta Cuenta de Corriente Ahorros 

Oficina central A = Oficina Oeste Oficina Este

 

2820 1030 1170

1470 520 540

Cuentas de Depósito Fijo  1120 540   460

El número y los tipos de cuentas abiertas durante el primer trimestre están representados por la matriz B, y el número y los tipos de cuentas cerradas durante el mismo período están representados por la matriz C. 





269 120 110   B = 140 60 50  120 70 50



120 80 80   C =  70 30 40 60 20 40

(a) Encuentre la matriz D, que representa el número de cada tipo de cuenta al final del primer trimestre en cada ubicación. (b) Debido a que se está abriendo una nueva planta de fabricación en el área inmediata, se anticipa que habrá un aumento del 10 % en el número de cuentas en cada ubicación durante el segundo trimestre. Escriba una matriz E = 1,1D para reflejar este aumento anticipado. 47. El inventario de libros de la librería del campus es: Tapa dura: libros de texto, 5280; ficción, 1680; no ficción, 2320; referencia, 1890. 10

Pasta blanda: ficción, 2810; no ficción, 1490; referencia, 2070; libros de texto, 1940. El inventario de libros de la librería de la universidad es: Tapa dura: libros de texto, 6340; ficción, 2220; no ficción, 1790; referencia, 1980. Pasta blanda: ficción, 3100; no ficción, 1720; referencia, 2710; libros de texto, 2050. (a) Representar el inventario del campus como una matriz A. (b) Representar el inventario de la universidad como una matriz B. (c) Las dos compañías deciden fusionarse, así que ahora escriba una matriz C que represente el inventario total de la compañía recién fusionada. 48. Las frecuencias de reclamo por daños a la propiedad por cada 100 automóviles en Massachusetts en los años 2000, 2001 y 2002 son 6.88, 7.05 y 7.18 respectivamente. Las frecuencias de reclamo correspondientes en los Estados Unidos son 4.13, 4.09 y 4.06 respectivamente. Exprese esta información utilizando una matriz 2 × 3. 49. La cuota de mercado de las motocicletas en los Estados Unidos en 2001 es la siguiente: Honda 27.9 %, Harley-Davidson 21.9 %, Yamaha 19.2 %, Suzuki 11.0 %, Kawasaki 9.1 % y otros 10.9 %. Las cifras correspondientes a 2002 son 27.6 %, 23.3 %, 18.2 %, 10.5 %, 8.8 % y 11.6 %, respectivamente. Exprese esta información utilizando una matriz de 2 × 6. ¿Cuál es la suma de todos los elementos en la primera fila? En la segunda fila? ¿Se espera esto? ¿Qué compañía ganó la mayor participación de mercado entre 2001 y 2002? Ejecute en Matlab (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

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H = [10 20 30 40; 50 60 70 80] H (2 ,3) H (: ,3) H (2 ,:) H ( : , [ 1 3:4 ] ) u = [1;2;3] v = [4;5;6] A = [u v] B = [u; v] C = [ u v ] D = [ u ; v ] zeros (3 ,4) ones (3 ,4) rand (3 ,5) % matriz con entradas aleatorias en [0 ,1]

(b) 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

>> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >>

14 15 16 17

>> >> >> >>

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8] size ( A ) % dimensiones de A size (A ,1) size (A ,2) A - 2 % resta a todas las entradas 2* A A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] B = [1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3] C = B % transposici on A-B A * B % Error ! B * A % Error ! A .* B % multiplicaci on entrada por entrada >> A ./ B % divisi on entrada por entrada B .\ A % ? A*C C*A A *C - C * A

>> >> >> >> >> >> >> >> >> >>

rand (3) A = fix ( rand (3) *10) A ^2 A ^2 - A * A A .^2 % potencia de cada entrada A .^2 - A * A inv ( A ) % matriz inversa A *[2; 3; 1] rank ( A ) rref ( A ) % forma escalonada reducida

(c) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(d) Otras operaciones para crear matrices 1 2 3 4 5 6 7 8

>> >> >> >> >> >> >> >>

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] diag ( A ) % vector con la diagonal de A diag ([1 2 3]) % crea matriz diagonal diag ( diag ( A ) ) diag ([1 2 3] ,1) diag ([1 2 3] , -2) triu ( A ) % parte triangular superior tril ( A ) % parte triangular inferior

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