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MATEMÁTICAS II MODALIDAD VIRTUAL 2019 TRABAJO COLABORATIVO Competencia: aplicar los conocimientos básicos del cálculo para interpretar situaciones y dar solución a cuestionamientos planteados en ellas, aplicando estrategias, recursos y un lenguaje adecuado.

Indicadores:   

Interpreta y comunica relaciones entre los objetos matemáticos básicos del cálculo y un contexto de demanda de usuarios de un sistema de transporte, utilizando un lenguaje adecuado. Selecciona y utiliza los procesos matemáticos adecuados para representar funciones e interpretar las variaciones en la demanda de usuarios de un sistema de transporte. Justifica los distintos modos de razonamiento, procesos y conclusiones realizados para resolver una situación.

Contexto Usuarios de un sistema de transporte El análisis de información de la demanda de mercado en cualquier sector empresarial permite tomar decisiones adecuadas en beneficio tanto para la empresa como para el usuario o consumidor. Esta actividad se enmarca en el contexto de demanda de usuarios de un sistema de transporte. Las actividades que se plantean, les permitirán explorar y reconocer cómo algunos conceptos básicos del cálculo permiten analizar cierta información de este contexto.

Actividad 1. Observar, recolectar y representar información. En el enlace http://bit.ly/2pB9jgy encontrarán las estadísticas de oferta y demanda del Sistema Integrado de Transporte Público de Bogotá en los meses de mayo y junio de 2019. Ingresar al documento y realizar lo que se indica a continuación.  Ingresar a la sección Demanda del Sistema del documento y observar la gráfica que representa el comportamiento de Perfil de demanda día Típico BRT o Troncal (buses de transito rápido) que se presenta para el mes de mayo. Dicha grafica para la obtención de los datos se presenta a continuación: juan David 1



Observar la gráfica indicada en el item anterior y construir una tabla de tabulación registrando el número de usuarios que usan sistema cada hora, iniciando desde las 3:30 y finalizando a las 22:30 1. La tabla debe contener la siguiente información. De acuerdo a la gráfica anterior, obtuvimos los valores aproximados del número de usuarios que usan el sistema cada hora, los cuales aparecen tabulados en la siguiente tabla

En horas 3:30 4:30 5:30 6:30 7:30 8:30 9:30 10:30 11:30 12:30 13:30 14:30 15:30 16:30 17:30 18:30 19:30 20:30 21:30 22:30 

Tiempo Número de personas (representación decimal Representación en miles) decimal Ejemplo 3.5 10 4.5 80 5.5 220 6.5 260 7.5 175 8.5 125 9.5 103 10.5 99 11.5 110 12.5 111 13.5 100 14.5 103 15.5 125 16.5 215 17.5 238 18.5 145 19.5 92 20.5 55 21.5 48 22.5 9

Ingresar al recurso de GeoGebra https://www.geogebra.org/m/pvzdthdq. En la tabla que se presenta allí, Ingresar los 20 datos obtenidos en el item anterior. En la columna A se registra el tiempo en su representación decimal y en la columna B el número de personas que usan el sistema (emplear punto para los valores decimanles). Por ejemplo, JESID 1

A continuación se muestra un pantallazo de este paso:



Una vez registrados los datos dar click en el botón

y luego en el recuadro blanco del botón

. LAURA 1

El respectivo pantallazo de este paso se muestra a continuación:

1 Teniendo en cuenta que la curva que representa el comportamiento del perfil de demanda de un día típico tiene un grosor alto, se recomienda tomar un punto central sobre la curva y a éste asignar las coordenadas correspondientes.

1. La gráfica obtenida corresponde a una función U ( x ) que representa la aproximación polinómica del comportamiento de la demanda de usuarios en un día típico del sistema de transporte. Registrar la imagen de las gráficas que se indican, observarlas y responder los cuestionamientos planteados. DIANA 1 Gráfica original

Gráfica obtenida en el recurso de GeoGebra ( U ( x ) )

¿Qué similitudes encuentran en las gráficas? Respuesta: En ambas graficas se puede observar dos picos, las cuales creemos representan las horas de mayor afluencia de pasajeros, también podemos observar que hay una estabilidad en el flujo de pasajeros aproximadamente entre las 9 y las 15:30. Además podemos decir que las dos son polinomicas. Continuas en los intervalos dados. ¿En qué se diferencian las gráficas? JUAN DAVID 2

[ 3.5−23.5 ]

tiene un dominio más amplio que U(x)

Respect oa Dominio

¿

Rango

Max: 265.203 Min: este valor se da para las 23.5 y es aproximadamente 1 (en miles)

Valores máximos y mínimos

Actividad 2. Analizando información.

[ 3.5−23 ] [ 10−260 ]

esta presenta un rango más amplio a la original Max: 260 Min: este valor se da para las 23.5 y es aproximadamente 9 (en miles)

En la ventana del recurso de GeoGebra dar click sobre el botón . Allí aparece la gráfica de la derivada de la de la función U ( x ) construida en la Actividad 1. A partir de la gráfica de la función y de su derivada resolver los numerales 2 y 3. LAURA 2 Función

U (x)

Derivada de la función

U (x)

Expresión algebraica 7

6

5

4

3

2

6

5

4

3

U ( x )=−0.09 x +2.65 x −46.68 x +524.44 x −3738.52 x + 16192.65 U ( xx)=−0.63 −38342.41 x +15.9 x+37642.81 x −233.4 x +2097.76 x −112 Gráfica

2. Completar la siguiente información. Intervalos en los que la función U ( x ) es:

Intervalos en los que la derivada de la función U ( x ) toma valores: Creciente Positivos [ 3.5−6 ][ 14−17 ] [ 21−22 ] [ 3.5−6 ][ 9.7−11.2 ] [ 14−17 ] [ 21−22 ] Decreciente Negativos [ 6−10 ][ 17−21 ][ 22−22.5 ] [ −∞−3.5 ] [ 4.5−9.7 ][ 17.4−20.8 ] ¿Encuentran alguna relación entre la información obtenida para la función y su derivada? Justifiquen su respuesta. En los intervalos donde U(x) es creciente la derivada es positiva (está por encima del eje x)

3. En la ventana del recurso de GeoGebra dar click sobre el bontón

. Sobre el eje

x

aparecerán

resaltados los puntos C1 , C2 y C3 . Para cada uno de los intervalos definidos por dichos puntos, completar la siguiente tabla y responder los cuestionamientos planteados. JESID 2

Intervalo

Calcular la razón de cambio del número de usuarios del sistema cada media hora2. Proceso

Resultado

2 Para determinar los valores de la función puede activar la opción razones de cambio puede emplear Excel.

Comportamiento de la razón de cambio de usuarios (aumenta o disminuye) Aumenta de 0 a C1 o

Comportamiento de la derivada de función (Creciente o decreciente) Creciente de 0 a C1 . Para calcular las

( C 1 , C2 )

175.59−86.19 U ( 4.55+0,5 )−U (4.55) =178.8 0.5 0,5 U ( 4.55+1 )−U ( 4.55+0,5) 234.19−175.59 =117.2 0.5 0,5 Aumenta de C1 a U ( C 1 +3 )−U (C1 ) U ( 4.55+3 )−U (4.55) ¿ 258 0,5 0,5 Disminuye de 258 a U ( 7.55 ) −U (4.55) C2 ¿ 0,5 179.22−86.19 ¿ =186.06 0.5 U ( 7.36 )−U (7.36−0,5) 0,5 U ( C 3 )−U (C3 −0,5) 0,5

( C 2 , C3 )

192.91−227.53 =−69.24 0,5 U ( 10.47 )−U ( 10.47−0,5 )Disminuye de C2 a C3 0,5

Decreciente de C1 a C2

Creciente de C2 a C3

=

104.64−101.67 =5.94 0,5

¿Identifican alguna relación entre la información obtenida para la función y su derivada? Justificar su respuesta. En los intervalos donde U(x) es creciente la derivada es positiva (está por encima del eje x DIANA2 2 ¿Los puntos C1 , C2 y C3 determinan alguna característica de la derivada de la función?, si es así, ¿qué significado tienen en el contexto dado? Justificar su respuesta. Son los puntos donde la derivada de la función es creciente y decreciente y nos indican si la razón de cambio de usuarios al sistema aumenta o disminuye. ¿Los puntos C1 , C2 y C3 determinan alguna característica de la función?, si es así, ¿qué significado tienen en el contexto dado? Justificar su respuesta. Nos dicen donde la razón de cambio de pasajeros aumenta o disminuye al sistema. 4. Si ustedes estuvieran encargados de la operación del sistema de transporte, ¿en qué horario(s) aumentaría la cantidad de buses en del servicio? Justifiquen su respuesta. De la información de la función y su derivada, estudiada en los numerales anteriores, ¿cuál le sería útil para tomar una adecuada decisión? Justifiquen su respuesta. En las horas pico en donde hay mayor número de pasajeros, o sea desde C1 hasta C2, ya que hay se transportan el mayor número de usuarios.