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• Victor Contreras Villalva

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MATEMÁTICA 1

FAC. NEGOCIOS

UNIDAD 1: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN SESIÓN 1: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Y SUS APLICACIONES Sabías que la idea de límite se encuentra al analizar…

el costo cuando la producción es muy grande.

valor de compra de un producto respecto al tiempo.

Nivel 1

2. Determina el límite de la función en el punto dado:

1. Establece el límite de la función, empleando la idea intuitiva y gráfica:

a.

lim (10 ) x5

lim (𝑥 2 + 𝑥 + 1)

𝑥→−2

x f(x)

b. c.

d.

lim x 4

x2

lim  2  3 x  x 2 

x 2

lim  3 x 10  5 x  6  x 0

3y2 1 e. lim = y 2 2 y  1 f.

g.

lim

(𝑥 2

𝑥→−2

lim

x 2

6x = 3 x

2 lim x  3 x  10  = x 2 

11  x



+ 𝑥 + 1) = ______

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

1

FACULTAD DE NEGOCIOS

h.

8 x = 3 x

lim

x 1

d.

x3  4 x 2  x  10 x2

lim

x  2

Nivel 2 1. Desarrolla y calcula el límite de las funciones: a.

x4 = 4 x  x  12

lim

x

2

2. Halla el límite de las funciones: a.

b.

c.

b.

d.

lim x2  2 =

x 2

x 4

e.

f.

g.

c.

lim

x  3

x3 x2  7  4

=

h.

i.

j.

k.

l.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

2

4 lim x  1

x 1

x 1

2 lim2 3 x2  x  2

x 

3

3x  4 x  4

2 lim x  4 x  4

x  2

x 2

2 lim x 2  9 x  20

x 4

x  3x  4

2 lim x 2  3 x  2

x2

x  4x  3 x2 2 x2

lim

x 2

lim 1 

x 0

1 x2 x

lim

x9 3 x  16  4

lim

b2  x  b2  a xa

x 0

x a

2 lim x  3 x x 0

3x  1 1

lim

4 x 3  8 x 2  11x  4 2x  1

lim

2a 3  2a 2  4a  16 a2

x 1 / 2

a  2

FACULTAD DE NEGOCIOS

en donde 𝑥 representa el número de artículos producidos (en cientos) y 𝐶 es el costo de producción (en miles de soles). a. Determina el costo, cuando la producción se aproxime a 300 artículos. b. Calcula el costo cuando la producción es muy grande.

3. Determina el resultado de los límites al infinito: a.

b. c. d. e.

f.

2x  3 x  3 x  1 5 x 2  3x  1 lim 2 x  2 x  4 x  5 x2 lim 3 x  x  x

lim

3. El costo (en dólares) de eliminar x% de la polución del agua en cierto riachuelo, está dada por: 75000𝑥 𝐶(𝑥) = 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 < 100 100 − 𝑥 a. Calcula el costo pata eliminar la mitad de la polución b. ¿Qué porcentaje de la polución puede eliminarse con $20000?

x 2  2x  3 lim x  x3  1 4 x 5  6 x 4  3x 2 lim x  3 x 3  5 x 2  6 x lim

1 x x2

lim

x 4 x2

x 

4. Una constructora ha comprado una excavadora por 80 000 euros. El departamento financiero ha calculado que puede revenderla

2

h.

i.

x 

al cabo de t años al precio de pt  

x2  1 lim x  2 x  1

miles de euros. a. ¿Al cabo de cuántos años la excavadora perderá la mitad de su valor de compra b. Calcula lim p(t ) y da una interpretación

 x 4  3x  g. lim  3  x  3 x  4 x 2  

t 

económica a este resultado.

Nivel 3

5. De acuerdo al análisis de las inversiones anuales de la empresa Multigas SAC en la bolsa de valores, se estimó que está 10𝑡 dada por la función 𝑉 (𝑡) = 2 , en 𝑡 +1 millones de soles. Dentro de muchos años, ¿cuál es el pronóstico de inversiones de esta empresa?

1. En los siguientes ejercicios, calcula la constante c de modo que el límite exista. Para ese valor de c determina el límite. a.

2 lim 2 x 2 x  c

b.

2 lim 3 x 2 7 x  c

c.

2 lim x 2  5 x  c

x1

x 2

x2

x 1

x 4

Referencia bibliográfica: N

CÓDIGO

AUTOR

1

510 HAEU/ M

HAEUSSLE R, ERNEST F

510 ARYA/J

ARYA, JAGDISH.

515.15 LARS

Larson/ Hostetler/ Edwards, Bruce

x  x6

2. En cierta fábrica el costo de producción, de sus artículos, se define como:

𝐶 (𝑥 ) =

80 1  0,04t

𝑥 3 −27 𝑥 2 −9

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

2

, 3

3

TITULO Matemáticas para administración

y economía Matemáticas aplicadas a la administración

y a la economía

PAG 381 398

450 460

Cálculo

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41 80

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

4

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