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• Joe Botello

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MATEMÁTICAS II MODALIDAD VIRTUAL 2019 TRABAJO COLABORATIVO Competencia: aplicar los conocimientos básicos del cálculo para interpretar situaciones y dar solución a cuestionamientos planteados en ellas, aplicando estrategias, recursos y un lenguaje adecuado.

Indicadores:   

Interpreta y comunica relaciones entre los objetos matemáticos básicos del cálculo y un contexto de demanda de usuarios de un sistema de transporte, utilizando un lenguaje adecuado. Selecciona y utiliza los procesos matemáticos adecuados para representar funciones e interpretar las variaciones en la demanda de usuarios de un sistema de transporte. Justifica los distintos modos de razonamiento, procesos y conclusiones realizados para resolver una situación.

Contexto Usuarios de un sistema de transporte El análisis de información de la demanda de mercado en cualquier sector empresarial permite tomar decisiones adecuadas en beneficio tanto para la empresa como para el usuario o consumidor. Esta actividad se enmarca en el contexto de demanda de usuarios de un sistema de transporte. Las actividades que se plantean, les permitirán explorar y reconocer cómo algunos conceptos básicos del cálculo permiten analizar cierta información de este contexto.

Actividad 1. Observar, recolectar y representar información. En el enlace http://bit.ly/2Nxzjl1 encontrarán las estadísticas de oferta y demanda del Sistema Integrado de Transporte Público de Bogotá en los meses de marzo y abril de 2019. Ingresar al documento y realizar lo que se indica a continuación.  Ingresar a la sección Demanda del Sistema del documento y observar la gráfica que representa el comportamiento de Perfil de demanda día Típico BRT o Troncal (buses de transito rápido) que se presenta para el mes de abril.  Observar la gráfica indicada en el item anterior y construir una tabla de tabulación registrando el número de usuarios que usan sistema cada hora, iniciando desde las 3:30 y finalizando a las 22:301. La tabla debe contener la siguiente información.

1

Teniendo en cuenta que la curva que representa el comportamiento del perfil de demanda de un día típico tiene un grosor alto, se recomienda tomar un punto central sobre la curva y a éste asignar las coordenadas correspondientes.

Tiempo

Número de personas

En Representación horas decimal

(representación decimal en miles)

Ejemplo 03:30

3,5

10

04:30

4,5

75

05:30

5,5

210

06:30

6,5

250

07:30

7,5

175

08:30

8,5

125

09:30

9,5

110

10:30

10,5

110

11:30

11,5

115

12:30

12,5

120

13:30

13,5

100

14:30

14,5

100

15:30

15,5

125

16:30

16,5

210

17:30

17,5

230

18:30

18,5

140

19:30

19,5

90

20:30

20,5

60

21:30

21,5

40

22:30

22,5

10

total

2405



Ingresar al recurso de GeoGebra https://www.geogebra.org/m/pvzdthdq. En la tabla que se presenta allí, Ingresar los 20 datos obtenidos en el item anterior. En la columna A se registra el tiempo en su representación decimal y en la columna B el número de personas que usan el sistema (emplear punto para los valores decimanles). Por ejemplo,



Una vez registrados los datos dar click en el botón

y luego en el recuadro blanco del botón

.

1. La gráfica obtenida corresponde a una función 𝑼(𝒙) que representa la aproximación polinómica del comportamiento de la demanda de usuarios en un día típico del sistema de transporte. Registrar la imagen de las gráficas que se indican, observarlas y responder los cuestionamientos planteados.

Gráfica original

Gráfica obtenida en el recurso de GeoGebra (𝑼(𝒙))

¿Qué similitudes encuentran en las gráficas? Respuesta: las dos graficas muestran un comportamiento similar en donde se puede observar que los máximos puntos de afluencia de personas es en la mañana entre las horas de las 6:30 a 7:30 y en la tarde entre las 5:30 a 6:30. ¿En qué se diferencian las gráficas? La grafica no tiene puntos negativos e inicia a las 3:30 y es ascendente. Y al final de la grafica se puede evidenciar que el comportamiento entre las 20:30 y las 22:30 es descendente.

Respecto a

3:30=22:30 10=269.094 6:15 valor máximo 269.094 3:30 y 22:30 mínimo 10.000

Dominio Rango Valores máximos y mínimos

Actividad 2. Analizando información.

La grafica toma datos de tendencia en donde indica que en dado punto entre las 3:30 y 4:30 la afluencia de personas es negativo lo que nos indica un error. La grafica muestra una subida de afluencia entre las 20:30 y las 22:30 lo que es un error dado que según los datos en estos puntos el comportamiento es descendente. 3:30=22:30 10=250.000 6:30 valor máximo 250.000 3:30 y 22:30 mínimo 10.000

En la ventana del recurso de GeoGebra dar click sobre el botón . Allí aparece la gráfica de la derivada de la de la función 𝑼(𝒙) construida en la Actividad 1. A partir de la gráfica de la función y de su derivada resolver los numerales 2 y 3.

Función 𝑼(𝒙)

Derivada de la función 𝑼(𝒙) Expresión algebraica Gráfica

2. Completar la siguiente información. Intervalos en los que la función 𝑼(𝒙) es: Creciente

Decreciente

3:30=6:30 U 13:30=17:30

6:3013:30 U 17:3022:30

Intervalos en los que la derivada de la función 𝑼(𝒙) toma valores: Positivos 3:45=6:30 U 9:30=11:30 U 14:30=17:30 U 20:30=22:00 Negativos 3:303:45 U 6:309:30 U 11:3014:30 U 17:3020:30 U 22:00=22:30

¿Encuentran alguna relación entre la información obtenida para la función y su derivada? Justifiquen su respuesta. La relación de la función y su derivada representa la variación respecto al tiempo que tiene la fluctuación de personas a lo largo de un día típico. Esto nos indica al evaluar dicha función en un unto dado la variabilidad que tendrá los datos en el rango evaluado

3. En la ventana del recurso de GeoGebra dar click sobre el bontón

. Sobre el eje 𝒙 aparecerán resaltados los puntos 𝐶1 , 𝐶2 y 𝐶3. Para cada uno de los intervalos definidos por dichos puntos, completar la siguiente tabla y responder los cuestionamientos planteados.

Intervalo

(𝐶1 , 𝐶2 )

Calcular la razón de cambio del número de usuarios del sistema cada media hora2. Proceso 𝑈(+0,5) − 𝑈(𝐶1 ) 0,5 𝑈(𝐶1 + 1) − 𝑈(𝐶1 + 0,5) 0,5 [Agregar tantas filas como se necesiten] 𝑈(𝐶2 ) − 𝑈(𝐶2 − 0,5) 0,5

Comportamiento de la razón de cambio de usuarios (aumenta o disminuye)

Comportamiento de la derivada de función (Creciente o decreciente)

Resultado

(𝐶2 , 𝐶3 )

¿Identifican alguna relación entre la información obtenida para la función y su derivada? Justificar su respuesta. ¿Los puntos 𝐶1 , 𝐶2 y 𝐶3 determinan alguna característica de la derivada de la función?, si es así, ¿qué significado tienen en el contexto dado? Justificar su respuesta. Estos puntos representan gran variabilidad en relación a la función en estos tres puntos la derivada esta desfasada de la función en donde no conserva el mismo comportamiento por tal razon decimos que en estos puntos la variabilidad es mayor a la normal. ¿Los puntos 𝐶1 , 𝐶2 y 𝐶3 determinan alguna característica de la función?, si es así, ¿qué significado tienen en el contexto dado? Justificar su respuesta.

4. Si ustedes estuvieran encargados de la operación del sistema de transporte, ¿en qué horario(s) aumentaría la cantidad de buses en del servicio? Justifiquen su respuesta.

2

Para determinar los valores de la función puede activar la opción razones de cambio puede emplear Excel.

o

. Para calcular las

Como se puede observar en la gráfica hay dos puntos críticos en los cuales la cantidad de personas que se movilizan es superior a 250 mil usuarios lo que implicaría un aumento de la demanda de los buses a lo cual se deberá hacer un estudio en el cual justifique la cantidad de buses a enviar en los puntos críticos los cuales son de 6 a 7 am y de 13;30 a 17;30. De la información de la función y su derivada, estudiada en los numerales anteriores, ¿cuál le sería útil para tomar una adecuada decisión? Justifiquen su respuesta. Como se puede ver la función derivada nos muestra gran varianza en los horarios de 5 a 7 y de 14 a 17 respaldando la teoría anterior en la cual se expone que la cantidad de buses a enviar debe aumentar en los puntos críticos los cuales son de 6 a 7 am y de 13;30 a 17;30.