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• Luis Fernando Sanchez Puche

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TALLER DE AFIANZAMIENTO GRADO 11° “No te preocupes por tus dificultades en matemáticas. Te puedo asegurar que las mías son aún mayores.-Albert Einstein”.

1. A continuación se presentan diferentes funciones; determinar si cada una de ellas es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva:

A.

4. Determinar si la función dada es sobreyectiva. A. f : R → R

x → x+

4 5

B. f : R+ ¿→ R ¿

x → x 2−

1 3

C. f : R → R

x → x3 D. f : R → R

x → 6 x3

B.

x y

0 -1

1 -2

2 -3

3 -4

C.

x y

0 4

1 4

2 4

3 4

D. g ( x )=x 3+3 E. y=

x2 2

F. {(0, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)} G. {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} 2. Grafica cada función. Halla Dm y R. Indica cuáles son inyectivas. Las que no, da un ejemplo que ilustre la situación. Justifica tu respuesta. A. f ( x )=3 x +2 B. g ( x )=x 2+1 C. h ( x )=( x +1 )2 D. i ( x )= E. y=

1 x

4 x−2

F. f ( x )= √ x +6 G. g ( x )=

7 x +1 2

H. y=4 x −

1 6

I. h ( x )=√ 4−x J. g ( x )=( x−3 )2

E. f : R → R +¿¿

x→ x 5. Leer cada situación. Luego, responder los puntos que se plantean. A. Una fábrica de productos lácteos define su producción a partir de la función f (x)=2 x , en la cual x representa los litros de leche y f(x) es la cantidad de unidad por litro.  ¿La función de la producción es biyectiva?  Explica qué significado tiene dentro del contexto ser o no ser biyectiva. B. Se establece que el costo de los artículos que fabrican en cierta empresa está determinado mediante la función g( x )=400 x 2 +1.800, en la que x es la cantidad de artículos fabricados y g(x) es el costo en pesos de la producción.  Determinar si g(x) es una función inyectiva.  Explica qué significado tiene dentro del contexto ser o no ser inyectiva.  Determinar si la función es biyectiva.  Graficar la función. C. La cantidad de dinero que hay que aportar para un negocio está dada por el número de personas x, mediante la función h(x )=300.000−20.000 x  Determinar si la función es sobreyectiva. Justifica.  Graficar la función  Explica la condición de ser sobreyectiva en la situación anterior.