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• Elkin Martinez Salcedo

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Facultad de Ciencias Básicas Taller en grupo de Álgebra lineal Docente: CRISTINA OSORIO DEL VALLE Los procedimientos matemáticos empleados para llegar a cada respuesta deben ser justificados y quedar registrados en la hoja de respuesta.

1. 2. 3. 4.

Estudiante y código: ------------------------------------------------------------------------Estudiante y código: ------------------------------------------------------------------------Estudiante y código: ------------------------------------------------------------------------Estudiante y código: -------------------------------------------------------------------------

El siguiente SEL se llama subdeterminado porque tienen más variables que ecuaciones: X + 2Y – 3Z = 4 2X – Y + 4Z = -3

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Facultad de Ciencias Básicas Taller en grupo de Álgebra lineal Docente: CRISTINA OSORIO DEL VALLE De manera similar, el siguiente SEL se llama sobredeterminado, pues contiene más ecuaciones que variables: X + 3Y = 5 2X – 2Y = -3 -X + 7Y = 0

el ultimo renglón posee elementos nulos para las incógnitas y un elemento no nulo para el termino independiente así que una ecuación incoherente seria 0 x +0 y=

−55 2

Facultad de Ciencias Básicas Taller en grupo de Álgebra lineal Docente: CRISTINA OSORIO DEL VALLE Por eso el sistema es inconsistente En grupo deberán explorar si el número de variables y el número de ecuaciones tienen alguna relación con la consistencia (o inconsistencia) de un sistema de ecuaciones lineales. De lo hecho hasta ahora se pueden establecer las siguientes hipótesis - Que un SEL subdeterminado se esperaría que fuese consistente ya que el número de incógnitas es mayor al número de ecuaciones - Que un SEL sobredeterminado se esperaría que fuese inconsistente ya que el número de incógnitas es menor al número de ecuaciones

Responda las siguientes preguntas: Si la respuesta del grupo es afirmativa, cada miembro del grupo (cada estudiante) deberá proporcionar un ejemplo (Es decir, si son 4 estudiantes los que componen el grupo, deberán aportar 4 ejemplos para la pregunta). En caso contrario (respuesta negativa), en grupo explique por qué la respuesta es no. 1. ¿Puede plantear un SEL consistente subdeterminado? Si es posible Ejemplo

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Facultad de Ciencias Básicas Taller en grupo de Álgebra lineal Docente: CRISTINA OSORIO DEL VALLE Se obtiene un sistema consistente con infinitas soluciones 2. ¿Puede plantear un SEL consistente sobredeterminado? Si es posible ya que en el desarrollo se obtiene una fila con ceros Ejemplo

Facultad de Ciencias Básicas Taller en grupo de Álgebra lineal Docente: CRISTINA OSORIO DEL VALLE 3. ¿Puede plantear un SEL inconsistente subdeterminado? Si en dicho caso al reducir las filas y columnas se obtiene un renglón con coeficientes nulos de las incógnitas y un elemento un nulo para el termino independiente Ejemplo

4. ¿Puede plantear un SEL inconsistente sobredeterminado? si, al reducir filas y columnas aparece un renglón con coeficientes nulos de las incógnitas y un elemento no nulo para el termino independiente Ejemplo

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El sistema es inconsistente ya que una ecuación incoherente seria 0 x +0 y=−8

En grupo, explore sobre SEL subdeterminado y sobredeterminado, y explique lo siguiente: a. Por qué esperaría que un SEL sobredeterminado fuera inconsistente. ¿Este siempre debe ser el caso? Un SEL sobredeterminado se esperaría que fura inconsistente porque el número de ecuaciones es mayor al número de incógnitas, pero no siempre es el caso ya que al reducir la matriz aumentada por Gauss-Jordan se podría obtener un renglón con todos los elementos nulos y el sistema es consistente b. Por qué esperaría que un SEL subdeterminado tuviera un número infinito de soluciones. ¿Este siempre debe ser el caso?

Facultad de Ciencias Básicas Taller en grupo de Álgebra lineal Docente: CRISTINA OSORIO DEL VALLE Un SEL subdeterminado se esperaría que fuese consistente con un número infinito de soluciones, ya que tiene más incógnitas que ecuaciones; pero no siempre es el caso ya que al reducir la matriz aumentada por Gauss-Jordan se podría obtener un renglón con elementos nulos para las incógnitas y un elemento un nulo para el termino independiente y el sistema seria inconsistente