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• Stiven Andres Rojas Avaunza

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3.4 . CALC La posición de una ardilla que corre por un parque está dada por . a) ¿Cuáles son vx(t) y vy(t), las componentes x y y de la velocidad de la ardilla, en función del tiempo? b) En t = 5.00 s ¿a qué distancia está la ardilla de su posición inicial? c) En t = 5.00 s, ¿cuáles son la magnitud y dirección de la velocidad de la ardilla?

RTA:

3.5 . Un jet vuela con altitud constante. En el instante t1 = 0, tiene componentes de velocidad vx = 90 m/s, vy = 110 m/s. En t2 = 30.0 s, las componentes son vx = -170 m/s, vy = 40 m/s. a) Dibuje los vectores de velocidad en t1 y t2. ¿En qué difieren? Para este intervalo, calcule b) las componentes de la aceleración media, y c) la magnitud y dirección de dicha aceleración.

RTA:

3.8 . CALC Un automóvil controlado a distancia se mueve en un estacionamiento vacío. La velocidad del automóvil en función del tiempo

a) ¿Cuáles son ax(t) y ay(t), las componentes x y y de la aceleración del auto en función del tiempo? b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la velocidad en t = 8.00 s? c) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración en t = 8.00 s?

RTA:

3.10 .. Una intrépida nadadora de 510 N de peso se lanza desde un risco con un impulso horizontal, como se muestra en la figura E3.10. ¿Qué rapidez mínima debe tener al saltar de lo alto del risco para no chocar con la saliente en la base, que tiene una anchura de 1.75 m y está 9.00 m abajo del borde del risco?

RTA:

3.13 .. Salto del río I. Un automóvil que viaja horizontalmente llega al borde de un puente durante una tormenta y el conductor descubre que el río arrasó el puente. El conductor debe llegar al otro lado, así que decide saltar la brecha con su automóvil. La orilla en la que se encuentra está 21.3 m arriba del río, mientras que la orilla opuesta está a solo 1.8 m sobre las aguas. El río es un torrente embravecido con una anchura de 61.0 m. a) ¿Qué tan rápido deberá ir el auto cuando llegue al borde para saltar el río y llegar a salvo al otro lado? b) ¿Qué rapidez tendrá el auto justo antes de que aterrice? RTA:

3.19 .. Gane el premio. En una feria, se puede ganar una jirafa de peluche lanzando una moneda a un platito, el cual está sobre una repisa más arriba del punto en que la moneda sale de la mano y a una distancia horizontal de 2.1 m desde ese punto (figura E3.19). Si usted lanza la moneda con velocidad de 6.4 m_s, a un ángulo de 60° sobre la horizontal, la moneda caerá en el platito. Ignore la resistencia del aire. a) ¿A qué altura está la repisa sobre el punto donde se lanza la moneda? b) ¿Qué componente vertical tiene la velocidad de la moneda justo antes de caer en el platito?

RTA: Vx = 6.4 m/s * Cos (60°) = 3.2 m/s y es constante Vy inicial = 6.4 m/s * Sin (60°) = 5.5425 m/s y tiene una desaceleración provocada por la gravedad (9.81 m/s^2) d = do + Vo t + a t^2 / 2 do = 0 considerando el punto donde se arroja la moneda como punto de partida d = 2.1 m y es la distancia que recorre la moneda en la horizontal Vo = 3.2 m/s a = 0 pues la velocidad es constante en la horizontal entonces se puede conocer el tiempo t = d / Vo t = (2.1 m) / ( 3.2 m/s) = 0.65625 s La distancia recorrida en ese tiempo en la vertical cumple con la misma ecuación. Para la vertical do = 0 y la aceleración se debe a la gravedad g = 9.81 m/s^2 y es negativa porque se opone al movimiento con el que asciende la moneda. Por lo tanto d = Vot - 1/2 g t^2 d = 5.5425 m/s (0.65625 s) - 1/2 (9.81 m/s^2) (0.65625 s)^2 d= 3.637265 m - 2.08833 m d= 1.548925 m sobre el punto en el que se suelta la moneda ya tienes la distancia y el tiempo, calcula la velocidad final Vf = Vo + at Vf = 5.5425 m/s - 9.81 m/s^2 ( 0.65625 s) Vf = 5.5425 m/s - 6.4378 m/s Vf = -0.8953 m/s

3.48 . Atletismo en Marte. En el salto de longitud, una atleta se lanza en un ángulo por encima del suelo y cae a la misma altura, tratando de alcanzar la máxima distancia horizontal. Suponga que en la Tierra, ella permanece en el aire durante un tiempo T, alcanza una altura máxima h y una distancia horizontal D. Si ella saltara exactamente de la misma forma durante una competencia en Marte, donde gMarte es igual a 0.379 del valor de g en la Tierra, determine su tiempo en el aire, su altura máxima y la distancia horizontal alcanzada. Exprese cada una de estas tres cantidades en términos de su valor en la Tierra. Ignore la resistencia del aire en ambos planetas.

RTA:

3.52 ... Una doble de cine se deja caer desde un helicóptero que está a 30.0 m sobre el suelo y se mueve con una velocidad constante, cuyas componentes son de 10.0 m/s hacia arriba y 15.0 m/s horizontal hacia el sur. Ignore la resistencia del aire. a) ¿En qué punto del suelo (relativo a la posición del helicóptero cuando ella cae) se deberían haber colocado los colchones de hule espuma que amortiguan el golpe? b) Dibuje las gráficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para su movimiento.

RTA:

3.56 ... Conforme un barco se acerca al muelle a 45.0 cm/s, es necesario lanzarle la pieza de un equipo importante para que pueda atracar. El equipo se lanza a 15.0 m/s a 60.0° por encima de la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla del agua, a 8.75 m por encima de la cubierta del barco (figura P3.56). Para que el equipo caiga enfrente del barco, ¿a qué distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance el equipo? Se ignora la resistencia del aire.

RTA: Ecuaciones del lanzamiento de proyectil. Xf = Xo + Vx*t Yf = Yo + Vy*t - g*t² /2

Vfy = Voy - g*t 1) Determinar el recorrido horizontal de la pieza cuando esta es lanzada hasta que se encuentra en su punto más alto. Vx = 15 * Cos (60º) = 7,5 m/s Vy = 15 * Sen (60º) = 12,99 m/s g = 9,81 m/s² Vfy = Voy - g*t 0 = 12,99 - 9,81*t => t = 1,324 s Y2 = Yo + Vy*t - g*t² /2 Y2 = 8,75 + (12,99*1,324) - 9,81*(1,324)²/2 = 17,35 m X1 = Xo + Vx*t X1 = 0 + 7,5*1,324 = 9,93 m La altura máxima para la pieza lanzada es de 17,35 m y el recorrido horizontal es de 9,93 m. 2) Determinar el recorrido horizontal de la pieza cuando está en caída. Yf = Yo + Vy*t - g*t²/2 0 = 17,35 + 0*t - 9,81*t²/2 t = 1,88 s Xf = Xo + Vx*t Xf = 9,93 + 7,5*1,88 = 24,03 m La distancia horizontal cuando la pieza está a punto de caer al agua es de 24,03 m. 3) Determinar la distancia que recorre el barco en el tiempo total que tarda la pieza en caer al agua. Ttotal = t1 + t2 = 1,324 + 1,88 = 3,204 s V = 45 cm/s * 1 m/100 cm = 0,45 m/s X = Xo + V*t X = 0 + 0,45*3,204 = 1,44 m La distancia recorrida por el barco es de 1,44 m. 4) Determinar la distancia total a la que debe estar el barco para encontrarse con la pieza mientras se acerca al faro. La distancia es la suma de todas las distancias horizontales recorridas por la pieza y la distancia recorrida por el barco. Dtotal = 24,03 + 1,44 = 25,47 m La distancia a la que debe estar el barco con respecto al faro es de 25,47 m para que se pueda encontrar con la pieza. Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/4679591#readmore

3.60 ... Se utiliza una manguera para llenar de agua un contenedor cilíndrico grande de diametro D y altura 2D. La manguera lanza el agua a 45° sobre la horizontal, desde el mismo nivel que la base del tanque, y se encuentra a una distancia de 6D (figura P3.60) de este. ¿En qué intervalo de rapideces de lanzamiento (v0) el agua entrará en el contenedor? Ignore la resistencia del aire, y exprese su respuesta en términos de D y de g.

RTA: Vo = 3√gD Planteamos las componentes de la velocidad inicial (x e y): Vox = VoCos45 Voy = VoSen45 En x debe recorrer una distancia de 6D y en y una altura de 2D. Para y: y = yo + Voy × t - 0.5gt², yo = 0 y = VoSen45 × t - 0.5gt² 2D = VoSen45 × t - 0.5gt² (I) Para x: x = Vox × t x = VoCos45 × t 6D = VoCos45 × t (II) Despejamos tiempo de II: t = 6D/VoCos45 t = 6D√2/Vo (III) Sustituimos III en I:

2D = VoSen45 × t - 0.5gt² 2D = Vo × - 0.5g × 2D = 6D - 0.5g × -4D = - 0.5g × , despejamos Vo =

Vo = √9gD Vo = 3√gD

5.0 5.2 . En la figura E5.2, cada uno de los bloques suspendidos de la cuerda tiene un peso w. Las poleas no tienen fricción y el peso de las cuerdas es despreciable. En cada caso, calcule la tensión T en la cuerda en términos del peso w. En cada caso, incluya el (los) diagrama(s) de cuerpo libre que usó para obtener la respuesta.

5.6 .. Una gran bola para demolición está sujeta por dos cables de acero ligeros (figura E5.6). Si su masa m es de 4090 kg, calcule a) la tensión TB en el cable que forma un ángulo de 40° con la vertical y b) la tensión TA en el cable horizontal.

5.7 .. Calcule la tensión en cada cuerda de la figura E5.7 si el peso del objeto sus pendido es w.

En equilibrio, la suma de proyecciones horizontales y verticales es nula 1) - Ta cos30° + Tb cos45° = 0 Ta sen30° + Tb sen45° - W = 0; o bien: - 0,866 Ta + 0,707 Tb = 0 0,5 Ta + 0,707 Tb = W (restando la segunda con la primera: (0,5 + 0,866) Ta = W; por lo tanto Ta = 0,732 W Resulta entonces Tb = 0,8967 W 2) - Ta cos30° + Tb cos45° = 0 - Ta sen30° + Tb sen45° - W = 0; o bien: - 0,866 Ta + 0,707 Tb = 0 - 0,5 Ta + 0,707 Tb = W; restando la segunda con la primera: (- 0,5 + 0,866) Ta = W; de modo que Ta = 2,73 W Resulta entonces Tb = 3,35 W

5.34 .. Considere el sistema de la figura E5.34. El bloque A pesa 45.0 N y el bloque B pesa 25.0 N. Una vez que el bloque B se pone en movimiento hacia abajo, desciende con rapidez constante. a) Calcule el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie de la mesa. b) Un gato, que también pesa 45.0 N, se queda dormido sobre el bloque A. Si ahora el bloque B se pone en movimiento hacia abajo, ¿qué aceleración (magnitud y dirección) tendrá?

5.35 . Dos cajas unidas por una cuerda están sobre una superficie horizontal (figura E5.35). La caja A tiene una masa mA, y la B una masa mB. El coeficiente de fricción cinética entre las cajas y la superficie es mk. Una fuerza horizontal F tira de las cajas hacia la derecha con velocidad constante. En términos de mA, mB y mk, calcule a) la magnitud de la fuerza F y b) la tensión en la cuerda que une los bloques. Incluya el (los) diagrama(s) de cuerpo libre que usó para obtener cada respuesta.

5.59 ... Una esfera uniforme sólida de 45.0 kg, cuyo diámetro es de 32.0 cm, se apoya contra una pared vertical sin fricción, usando un alambre delgado de 30.0 cm con masa despreciable, como se indica en la figura P5.59. a) Elabore el diagrama de cuerpo libre para la esfera y úselo para determinar la tensión en el alambre. b) ¿Qué tan fuerte empuja la esfera a la pared?

1) Elaborar el diagrama de cuerpo libre. En la imagen adjunta. 2) Determinar las sumatorias de fuerzas en ambos ejes. El triángulo formado por la tensión y el radio de la esfera es un triángulo rectángulo con su lado horizontal de 16 cm (Mitad del diámetro) y su hipotenusa de 46 cm (30 cm + radio). Con estos valores se tiene que su ángulo entre la hipotenusa y el lado vertical es: Sen(α) = 16 / 46 α = ArcSen (16 / 46) = 20,35º Con este ángulo es posible descomponer la tensión en sus componentes vertical y horizontal. Sumatoria de fuerzas: ∑Fx = 0 T*Sen(20,35º) - N = 0 ∑Fy = 0 T*Cos(20,35º) - Peso = 0 T*Cos(20,35º) = masa * gravedad T = 45 * 9,81 / Cos(20,35º) = 470,84 N Este es el valor de la tensión pero la fuerza con la que empuja la esfera a la pared es: N = T*Sen(20,35º) = 163,74 N La fuerza con la que la esfera empuja a la pared es de 163,74 N.