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DEPARTAMENTO DE FÍSICA ELECTROMAGNETISMO SEGUNDO CORTE “El éxito no está en vencer siempre sino en no desanimarse nunca.”

En algunos ejercicios se toma la siguiente nomenclatura: 𝜀𝑟 = 𝐾 =

𝜀 𝜀0

Lo cual hace referencia a la constante dieléctrica o permitividad relativa. 1. Una esfera conductora con carga y aislada de radio 12 cm produce un campo eléctrico de 4.9 𝑋104 𝑁/C a una distancia de 21 cm de su centro. a) ¿Cuál es su densidad de carga superficial? b) ¿Cuál será su capacitancia? 2. Un capacitor lleno de aire está formado por dos placas paralelas, cada una de ellas con un área de 7.6 𝑐𝑚2, separadas una distancia de 1.8 mm. A estas placas se les aplica una diferencia de potencial de 20 V. Calcule: a) el campo eléctrico entre las placas, b) la densidad de carga superficial, c) la capacitancia y d) la carga sobre cada placa. 3. Un objeto pequeño de masa m tiene una carga q y está suspendido por un hilo entre las placas verticales de un capacitor de placas paralelas. La separación entre las placas es d. Si el hilo forma un ángulo u con la vertical, ¿cuál sería la diferencia de potencial entre las placas? 4. Un capacitor con placas paralelas de área A y distancia d entre placas, se llena con dos placas paralelas de dieléctrico de igual espesor y constante dieléctricas 𝐾1 y 𝐾2 , véase la figura. ¿Cuál es la capacitancia? Sugerencia: se debe comprobar que la configuración de la figura equivale a dos capacitores en serie.

5. Un capacitor con aire está construido con dos placas planas, cada una con área A, separadas una distancia d. Después se inserta entre ellas un bloque metálico con espesor a (menor que d) y de la misma forma y tamaño que las placas, paralelo a éstas y sin tocarlas (figura). a) ¿Cuál es la capacitancia de este arreglo? b) Exprese la capacitancia como un múltiplo de la capacitancia 𝐶0 cuando el bloque de metal no está presente. c) Analice lo que pasa con la capacitancia en los límites cuando 𝑎 → 0 y 𝑎 → 𝑑.

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6. El espacio entre las placas paralelas de un capacitor está ocupado por dos bloques de dieléctrico, uno con constante K1 y otro con constante K2 (figura). Cada bloque tiene un espesor de d/2, donde d es la distancia entre las placas. Demuestre que la capacitancia es: 𝐶=

2𝜀0 𝐴 𝐾1 𝐾2 ( ) 𝑑 𝐾1 + 𝐾2

7. Una esfera hueca de latón está sumergida hasta la mitad en un aceite dieléctrico de constante 𝜀𝑟 = 3. ¿Qué fracción de la carga de la esfera está en el hemisferio superior y en el inferior? Ver figura.

8. Un capacitor esférico está formado por una esfera de radio 𝑅1 y un cascaron esférico de radio 𝑅2 . El espacio del capacitor se llena con dos dieléctricos tal que un hemisferio tiene dieléctrico de constante 𝜀1 y el otro constante 𝜀2 . ¿Cuál es la capacitancia del dispositivo? Ver figura.

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9. Se fabrica un capacitor a partir de dos placas cuadradas de lados l y separación d. Las placas +Q y -Q son colocadas en las placas y después se retira la fuente de energía. En el interior del capacitor se inserta un material de constante dieléctrica k, a cierta distancia x como se muestra en la figura. Suponga que d es mucho más pequeña que x. a) Determine la capacitancia equivalente del dispositivo. b) Calcule la energía almacenada en el capacitor. Sugerencia: puede considerar el sistema como dos capacitores conectados en paralelo.

Éxitos…