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Universidad Militar Nueva Granada Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Matemáticas Estadística I Programa: IND C Profesor: Lina Paipa Taller 2 corte 2: presentar el desarrollo de los ejercicios 1, 2, 3,5 y 6 en grupos de dos personas el día 19 de abril de 2017. 1. La biblioteca de una Universidad dispone de cinco ejemplares de un cierto texto en reserva. Dos ejemplares (1 y 2) son primeras impresiones y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas impresiones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio y se detiene sólo cuando una segunda impresión ha sido seleccionada. Un posible resultado es 5 y otro 213. a) ¿Cuál es el espacio muestral? b) Sea A el evento en que exactamente un libro debe ser examinado. ¿Qué resultados están en A? c) Sea C el evento en que 1 libro no es examinado. ¿Qué resultados están en C? 2. Un sistema puede experimentar tres tipos diferentes de defectos. Sea Ai (i=1, 2, 3) el evento en el que el sistema tiene un defecto de tipo i. Suponga que: 𝑃(𝐴1 ) = 0,12

𝑃(𝐴2 ) = 0,07

(𝐴1 ∪ 𝐴2 ) = 0.13

𝑃(𝐴3 ) = 0,05 𝑃(𝐴1 ∪ 𝐴3 ) = 0.14

𝑃(𝐴3 ∪ 𝐴2 ) = 0.10

𝑃(𝐴1 ∩ 𝐴2 ∩ 𝐴3 ) = 0.01 a) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema no tenga un defecto de tipo 1? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga tanto defectos de tipo 1 como de tipo 2? c) ¿ Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga tanto defectos de tipo 1 como de tipo 2 pero no de tipo 3? 3. Se tienen 3 libros: uno de aritmética (A), uno de biología(B) y otro de cálculo(C), y se quiere ver de cuántas maneras se pueden ordenar en un estante. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar? 4. Las fallas del teclado de una computadora pueden ser atribuidas a defectos electrónicos o mecánicos. Un taller de reparación actualmente cuenta con 25 teclados averiados de los cuales 6 tienen defectos electrónicos y 19 tienen defectos mecánicos.

a) ¿Cuántas maneras hay de seleccionar al azar cinco de estos teclados para una inspección completa (sin tener en cuenta el orden)? b) ¿De cuántas maneras puede seleccionarse una muestra de 5 teclados de manera que sólo dos tengan un defecto eléctrico? 5. Considere seleccionar al azar un estudiante en cierta universidad y que A denote el evento en que el individuo seleccionado tenga una tarjeta de crédito visa y que B el evento análogo para la tarjeta MasterCard. Suponga que 𝑃(𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐵) = 0,4; 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,25 a) Calcular la probabilidad de que el individuo seleccionado no tenga ningún tipo de tarjeta b) Realice el diagrama de Venn para las probabilidades planteadas. c) Calcule e interprete las cada una de las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴/𝐵) 𝑃(𝐵/𝐴) 𝑃(𝐴´/𝐵) 𝑃(𝐵´/𝐴) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵/𝐵) 6. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número, escríbelas todas ordenadamente. 7. ¿De cuántas maneras se pueden sentar cinco personas en cinco sillas dispuestas en fila? 8. Existen diez asistentes de profesor disponibles para calificar exámenes de lenguaje en una universidad. El primer examen se compone de cuatro preguntas y el profesor desea seleccionar un asistente diferente para calificar cada pregunta (solo un asistente por pregunta) a. ¿De cuántas maneras se puede elegir a los asistentes para calificar? 9. En una clase de 10 estudiantes van a repartirse tres premios, determinar de cuántas maneras puede distribuirse el premio si: a. Los premios son diferentes b. Los premios son iguales