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• Jackson Steven Sierra Novoa

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Nombres: Jackson Steven Sierra Novoa Grupo: B

Taller 2 primer corte Ejercicio 1. Considere los datos siguientes que representan el número de kilómetros que recorren una muestra de carros en cierta ciudad en dos días. 17 62 15 65 28 51 24 65 39 41 35 15 39 32 36 37 40 21 44 37 59 13 44 56 12 54 64 59 a) Construya una tabla de frecuencias con: intervalos de clase (sugerencia: 5 intervalos), marcas de clase 𝑚𝑖, frecuencias absolutas 𝑓𝑖, frecuencias absolutas acumuladas 𝐹𝑖, frecuencias relativas ℎ𝑖, frecuencias relativas acumuladas 𝐻𝑖. (especificando los pasos en la construcción). Intervalos

Frecuencias absolutas 𝑓𝑖

Frecuencias absolutas acumuladas 𝐹𝑖

Frecuencias relativas ℎ𝑖

6

6

21,43

[22,6 ; 33,2) 27,9

3

9

10,71

[33,2 ; 43,8) 38,5

8

17

28,57

[43,8 ; 54,4) 49,1

4

21

14,29

[54,4 ; 65]

59,7

7

28

25,00

Total

-

28

-

100

[12 ; 22,6)

Marcas de clase 𝑚𝑖 17,3

Frecuencias relativas acumuladas 𝐻𝑖

0,21 0,32 0,61 0,75

b) Trace un histograma en Excel.

1,00 -

c) Calcule el promedio, la mediana y la moda de kilómetros recorridos en dos días. (justificando respuesta) El promedio es de 39,43 lo cual nos indica que en promedio esta es la distancia recorrida en km de los automóviles en la ciudad. La mediana nos da como resultado en primera instancia 14,5 lo cual esto quiere decir que la mediana debe estar entre X 14 y X15 porque nuestra muestra es un numero par por lo tanto debemos calcularla de la siguiente manera x̃ =

X14+X15 2

lo cual como resultado nos da 39 km, esto quiere decir que por encima de la

mediana esta un 50% de los datos como por debajo el otro 50% de datos, no hay que confundir la mediana con el promedio a pesar de que esta vez estén relacionadas por una medida de distancia recorrida, ya que esto es una variable cuantitativa continua. La moda en esta muestra es un dato peculiar, porque al buscar la moda nos damos cuenta de la existencia de una moda multimodal esto quiere decir que hay más de una moda, respectivamente existen 6 modas que son el 15 km, 37km, 39km, 44km, 59km y 65km se repiten cada una dos veces dentro de los datos.

d) Calcule la varianza y la desviación estándar de kilómetros recorridos en dos días. (justificando su respuesta) Al calcular la varianza tenemos en primera instancia un valor de 289,143, la varianza nos muestra que tan alejados están los datos de la nuestra media, en primera instancia pensaríamos que este resultado es erróneo porque es demasiado grande pero recordemos que la fórmula de la varianza x̅ =

1 ∑𝑛 𝑛−1 𝑖=1

=

∑𝑛𝑖=1 (xi−x̅ )2 𝑛−1

esto quiere decir que la varianza ∑𝑛𝑖=1(xi−x̅ )2

está representada en 289,143 km2, por esta razón usamos en la desviación la √

𝑛−1

lo

que nos da un valor del 17,004 km, esta si es la verdadera distancia que existe entre la media y los demás datos.

Ejercicio 2. Se tiene la siguiente tabla de una variable cuantitativa continua: Límites

Marca de clase 𝑚𝑖

[500,550) [550,600) [600,650) [650,700) [700,750)

Frecuencia absoluta 𝑓𝑖

Frecuencia relativa ℎ𝑖

Frecuencia Frecuencia absoluta relativa acumulada 𝐹𝑖 acumulada 𝐻𝑖

5 0.2 0.7 7

50

a) Complete la tabla Límites

[500,550) [550,600) [600,650) [650,700) [700,750) Total

Marca de clase 𝑚𝑖 525 575 625 675 725 -

Frecuencia absoluta 𝑓𝑖

Frecuencia relativa ℎ𝑖

5 10 20 8 7 50

0,10 0,20 0,40 0,16 0,14 1

Frecuencia absoluta acumulada 𝐹𝑖 5 15 35 43 50 -

Frecuencia relativa acumulada 𝐻𝑖 0,10 0,30 0,70 0,86 1,00 -

b) Realice un histograma con frecuencias relativas.

Histograma de Frecuencia relativa ℎ𝑖 Frecuencia

0,50

0,40

0,40 0,30 0,20

0,20

0,16

0,14

[650,700)

[700,750)

0,10

0,10 0,00 [500,550)

[550,600)

[600,650) Clases

120,00% 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00%

Frecuencia

c) ¿Cuál es el intervalo que presenta mayor porcentaje de datos? El intervalo de [600,650) es el que presenta un mayor porcentaje de los datos, este presenta un 40% de los datos presentes del número total de datos, como podemos observar en la frecuencia relativa.

d) ¿En qué rango de valores se encuentra el 30 % superior de todos los datos? Se encuentra más del 30% de los datos en el intervalo [600,650) ya que se puede observar tanto por la frecuencia relativa como la frecuencia absoluta que están presente 20 de los 50 datos de la tabla, lo que representa un 40% de datos presentes. Ejercicio 3. En un estudio económico se tuvo en cuenta la tasa de interés anual efectiva que cobran los distribuidores minoristas por compras a crédito de sus clientes. Al muestrear 400 establecimientos minoristas se encontró que dichas tasas de interés fluctuaban entre el 25% (inclusive) y el 46%. El 6% de los establecimientos cobraba tasas por debajo del 28%; el 25% cobraba tasas por debajo del 31%; El 20% cobraba tasas entre el 31% (inclusive) y el 34%; el 71% cobraba tasas por debajo del 37%; el 12% cobraba tasas comprendidas entre el 37% (inclusive) y el 40%; el 93% cobraba tasas por debajo del 43%. a) Construya una tabla de frecuencias encontrando: intervalos de clase, 𝑚𝑖, 𝑓𝑖, 𝐹𝑖, ℎ𝑖 y 𝐻𝑖 y trace un histograma con las frecuencias relativas según la información expresada anteriormente. Intervalos

Marcas de Frecuencias clase 𝑚𝑖 absolutas 𝑓𝑖

{25%,28%) {28%,31%) {31%,34%) {34%,37%) {37%,40%) {40%,43%) {43%,46%) Total

26,5 29,5 32,5 35,5 38,5 41,5 44,5 -

24 76 80 104 48 40 28 400

Frecuencias absolutas acumuladas 𝐹𝑖 0,06 0,19 0,20 0,26 0,12 0,10 0,07 1

Frecuencias relativas ℎ𝑖 24 100 180 284 332 372 400 -

Frecuencias relativas ℎ𝑖 450

400 372

400 332

350 284

300 250 180

200

150

100

100 50

24

0

{25%,28%) {28%,31%) {31%,34%) {34%,37%) {37%,40%) {40%,43%) {43%,46%)

Frecuencias relativas acumuladas 𝐻𝑖 0,06 0,25 0,45 0,71 0,83 0,93 1,00 -

b) Cuántos establecimientos prestan una tasa superior al 34%? Según la información recolectada 220 establecimientos prestan a tasas de interés superiores del 34% Ejercicio 4. A continuación, se presentan los tiempos de espera en minutos en la parada de un autobús: (el menor tiempo de espera en la muestra es de 3.0 minutos) de un grupo de personas: Tallo Hoja (2)

3

01

(3)

4

588

(10) 5

0345789999

(4)

6

1479

(3)

7

369

(3)

8

035

a) Calcular el tiempo promedio de espera del autobús. Suma de todos los datos/Cantidad Total de datos 150,2 = 6,008 25 Esto nos indica que el tiempo promedio de espera del autobús es de 6 minutos b) ¿En qué rango de valores de los tiempos de espera se encuentran el 50% inferior? A partir de 5,9 encontremos los tiempos de esperar menores del 50% de los tiempos de espera, esto quiere decir que los tiempos de espera inferior al 50% están entre 3.0 y 5.9 minutos

Ejercicio 5. Conteste falso o verdadero según el caso: a) En el siguiente conjunto de datos 2, 4, 3 y 3. La media, la mediana y la moda son iguales Rta: Verdadero la media=3 La mediana=3 y la moda es 3 b) Si se conoce que la media de las notas de un grupo de 40 alumnos es de 3.5 y la de un segundo grupo de 10 alumnos es de 3.0, entonces el promedio aritmético de los 50 alumnos es de 3.25 Rta: Verdadero c) La mediana es una medida que no se deja influenciar por datos inusuales Rta: Verdadero

d) La medida de tendencia central que más se utiliza para promediar porcentajes, índices o medidas relativas es la mediana Rta: Falso e) A continuación, se presenta las estadísticas descriptivas de una muestra aleatoria de la resistencia de una varilla para cada uno de tres tipos de materiales diferentes: Media Media Aritmética Desviación estándar Tamaño de muestra

Material 1 280 20 50

Material 2 200 15 45

Material 3 315 20 40

De acuerdo con la información el material que presenta mayor variabilidad es el material 3 Rta: Falso