Taller 2

JORGE GARCIA 200611449 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Ejercicios 1. Se van a realizar depósitos m

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JORGE GARCIA 200611449 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN

Ejercicios 1.

Se van a realizar depósitos mensuales iguales (a partir de hoy) durante 12 años en una cedula de capitalización. El monto del primer depósito es de $300.000. La tasa de interés es del 16% e.a.. Cual sería la cantidad acumulada al final de los 12 años. 1

EM =( 1+ 0.16 ) 12 −1=1.2445 300000 1 1− =20,044,868 1.2445 ( 1+1.2445 )144

(

2.

)

12

20044868∗( 1+0.16 ) =118986878.4

Un crédito por $70.000.000, a 6 años con pagos mensuales (anticipados). La tasa de interés del crédito es del 22% efectiva anual y el plazo del mismo es de 6 años. Usted ha pagado 29 cuotas y pide una reestructuración del crédito; las nuevas condiciones para el crédito reestructurado son: plazo 8 años; tasa de interés, 16% efectiva anual. Cual sería la nueva cuota a pagar una vez se reestructure el crédito, suponiendo tanto en el crédito nuevo como en el reestructurado, cuotas uniformes mensuales.

1

EM =( 1+ 0.22 ) 12 −1=1.6708 70000000= A

EMant=

1.6708 =1.6434 1.6708 +1

( 1+0.01643 )72−1 ( 0.01643+ 1 ) 0.01643 (1+ 0.01643 )72

A=1,638,478.62

1 12

EM =( 1+ 0.16 ) −1=0.1 .2445

( 1+0.01643 )42−1 VP29=1638478 =49,422,920 0.01643 ( 1+0.01643 )42 49,422,920=A

3.

(1+0.01244 )96−1 0.012445 ( 1+0.01244 )96

A=885032.49

Una entidad financiera le hace a usted un préstamo por valor de 120 millones de pesos y el compromiso es pagar ese préstamo en 60 meses con cuotas mensuales vencidas iguales durante cada año. La tasa cobrada es equivalente al 32% e.a. En el mes 24, inmediatamente después de pagar la cuota # 24, usted decide abonar 30 millones de pesos y solicita refinanciar el préstamo a 4 años a partir de ese momento pero ahora quiere que sean cuotas mensuales vencidas iguales (son 48 meses). El banco acepta

refinanciar el préstamo en esas condiciones pero le dice que el nuevo costo de financiamiento es equivalente al 28% n.a. T.V. Cual es el valor de la nueva cuota?. 1 12

120000000= A

EM =( 1+ 0.32 ) −1=2.3405

( 1+0.0234 )120−1 120 0.0234 ( 1+0.0234 )

A=3,742,586.90

( 1+0.0234 )36 −1 VP24=3,742,586.90 =90377702.68 0.0234 ( 1+ 0.0234 )36 Nuevo monto=9037702.68−30000000=60377702.68 1

NA 28 = =7 %TV =( 1+0.07 ) 3 −1=0.02280 MV TV 4 ( 1+0.0228 )48−1 60,377702.68= A A=2,082,616 0.0228 ( 1+ 0.0228 )48 4.

En Septiembre de 2.009, usted adquirió una deuda por $10.000.000,oo que se comprometió a pagar con un interés del 3% mensual así: 60 cuotas mensuales iguales anticipados, 10 cuotas semestrales de $240.000,oo cada una y cinco cuotas anuales iguales de $500.000,oo. Todo durante los próximos 5 años. Cual es el valor de la cuota mensual?

3 %MV =( 1+ 0.03 )6=19.4052 %SV =42.5761 EA=0.2912 MA 10000000= A

( 1+0.02912 )60−1 240000∗( 1+0.194052 )10−1 500000∗( 1+0.4257 )5−1 ( 0.02912+1 ) + + 0.02912 ( 1+0.02912 )60 0.194052 ( 1+0.194052 )10 0.4257∗( 1+ 0.4257 )5

A=275577 5.

Usted desea colocar una cantidad de dinero hoy en una cuenta de ahorros para realizar un retiro dentro de 7 meses por un valor de 25 millones de pesos, seis meses después de este retiro planea sacar 14.5 millones de pesos para remodelar la casa y dos meses después a este, planea sacar los últimos 22 millones de pesos para la cuota inicial del vehiculo que espera comprar. Si la entidad financiera le reconoce un interés del 24% NA/MV durante los primeros 8 meses y 22%NA/SV para el tiempo restante. ¿Cual debe ser el monto del depósito que debe hacer hoy?

NA 24 = =2%MV MV 12 1 NA 22 22 = =0.11 SV =( 1+0.11 ) 6 −1=1.7545 %MV SV 2 14.5 22 5 ( 1+0.017545 ) ( 1+ 0.017545 )7 VP=49,733,246.12 25 VP= + + 7 8 8 ( 1+ 0.02 ) (1+0.02 ) ( 1+0.02 ) 24

6.

Ante la perspectiva del alto costo de la educación universitaria, usted resuelve establecer un fondo para cubrir los costos de educación de su hijo (dentro de 18 años, tiempo estimado de entrada a la universidad). El fondo debe alcanzar un monto que le garantice la educación de su hijo por los ocho semestres que dura la carrera (el valor del semestre para ese momento será de 17 millones de pesos que se pagara semestre anticipado). Si el fondo paga el 20% efectivo anual (El dinero permanece todo el tiempo en el fondo), que cuotas mensuales uniformes vencida debe depositar el padre de familia para garantizar la educación de su hijo?. Asuma que la fecha de hoy es el primero de enero.\

1

20 %EA=( 1+ 0.2 ) 12=1.5309 %MV =9.5445 ES=8.7129 SA Valor del semestre sin incremento semestral

A ( ( 1+0.015309 )216−1 ) ( 1+0.08129 )8 −1 ( ) 17,000,000 0.08129+1 = 0.015309 0.08129 ( 1+0.08129 )8

7.

A=62811

Una entidad financiera ofrece el siguiente sistema de financiamiento para crédito educativo: tasa de interés del 25% efectivo anual; Usted comienza a pagar su crédito un semestre después de que termine su posgrado. El monto del crédito es de $33.000.000, que se desembolsan en tres montos iguales de 11 millones de pesos, en julio 8 del 2008, enero 8 del 2008, julio 8 del 2009; el programa termina en diciembre de 2009. El pago del crédito se hace en 36 cuotas mensuales, la primera de las cuales se paga el 8 de julio del año 2010. Las 12 primeras cuotas son iguales; las cuotas 13 a 24 son iguales, pero incrementadas por inflación (6% ea) respecto a las cuotas del primer año; las cuotas 25 a 36 son iguales pero incrementadas por inflación respecto a las cuotas del segundo año. Cual sería el monto de las cuotas a pagar en cada uno de los tres años?. 1

25 %EA=( 1+ 0.25 ) 12 =1.8769 EM 11000000∗( 1+ 0.25 )1+ 11000000 ( 1+ 0.25 )1.5 +11000000 ( 1+0.25 )2 Valor =46,285,518 6 EA=¿ A (1+ 0.06 ) A ( 1+0.06 )2 1 1 ∗ 1− ∗ 1− 12 1.8769 1.8769 (1+1.8769 ) ( 1+1.8769 )12 A 1 46,285,518= ∗ 1− + + 1.8769 ( 1+1.8769 )12 ( 1+1.8769 )12 ( 1+1.8769 )24

(

A 1−12=1692064.91 8.

(

)

A 13−24=1793588.81

)

A 25−36=1901204.14

Una entidad financiera le hace a usted un préstamo por valor de 190 millones de pesos y el compromiso es pagar ese préstamo en 72 meses con cuotas mensuales anticipadas iguales. La tasa cobrada es equivalente al 36% e.a En el mes 24, inmediatamente después de pagar la cuota # 24, usted decide abonar 40 millones de pesos y solicita refinanciar el préstamo a 6 años a partir de ese momento pero ahora quiere que sean cuotas mensuales vencidas iguales (72 meses). El banco acepta refinanciar el préstamo en esas condiciones pero le dice que el nuevo costo de financiamiento es equivalente al 24% NA/SV Cuál es el valor de la nueva cuota fija mensual vencida?\ 1

36 %EA=( 1+ 0.36 ) 12 =2.595483 EM =2.5298 %MA

( 1+0.025298 )72−1 ( 0.025298+ 1 ) A=5,617,777.715 0.025298 (1+ 0.025298 )72 ( 1+0.025298 )47 −1 ¿ VP24=5.617 .777 .715∗¿ =153,432,000.99 47 0.025298∗( 1+0.025298 )

190000000= A

(

Nuevo monto=153432000−40000000=113432000.99 1 24 Nuevatasa= =0.12 SV =( 1+0.12 ) 6 −1=0.01906 MV 2 ( 1+ 0.01906 )72−1 113432000.99= A A=2,909,735.19 0.01906∗( 1+0.01906 )72 9.

Complete la siguiente tabla: TASA DE PERIODO INTERES m EFECTIVA ANUAL 2 12 4 6

TASA DE INTERES ANUAL NOMINAL

TASA DE INTERES PERIODICA VENCIDA

24% EA 22.71% ASV 11.35% Sem V 26.82% EA 24% AMV 2%Mensual V 19.25% EA 18% ATV 4,5% Trim V 34 % EA 4.998%Bim V 29.94%ABV 40% EA 1.41%Quinc V 33.88%AQV

24

10. Usted decide ahorrar $50.000 mensuales a partir de finales de este mes por un periodo de 4 años, periodo el en cual su entidad financiera le reconoce una tasa del 30% NA/SV. En los siguientes tres años desea ahorrar aun más y comienza con $80.000 mensuales pero se incrementa de mes a mes con una tasa del 1%. La entidad financiera le reconoce la misma tasa para estos 3 años más. a.

Cuanta cantidad de dinero tiene ahorrada al final de los siete años? 1

30

NA =15%SV =( 1+0.15 )6 =2.3567 SV

11. Una persona desea jubilarse dentro de 30 años para obtener una pensión de 8 millones de pesos mensuales (anticipado) iguales durante el año pero que crece de año a año con la inflación (durante los 25 años siguientes al día de su jubilación). Para lograr tener el capital necesario para su jubilación, la persona en cuestión espera hacer depósitos de tal forma que pueda cumplir con su objetivo. Los depósitos se van a realizar de dos formas: 1. 2.

Depósitos trimestrales iguales durante los primeros 10 años por valor de 500 mil pesos empezando dentro de tres meses. Depósitos mensuales iguales (anticipados a partir de hoy) durante el año pero que crecen de año a año con la inflación (Crecimiento esperado para el salario). La inflación se estima en 6%.

Por motivos personales, durante el año 5 le es imposible hacer los depósitos (para ese año) pero en los años siguientes se continúan realizando los depósitos tal y como fue el plan original (el pago mensual para el año seis crece de acuerdo a lo que debió de haber sido el pago del año 5). Si la tasa que le reconoce la entidad es de 15%e.a para los 15 primeros años, 18% ea para los 15 años siguientes y 13%ea en adelante. Cuál es el valor del primer depósito mensual que debe hacer para poder garantizar obtener la jubilación que desea?

1

13 %EA=( 1+ 0.13 ) 12 =1.023%EM =1.013%MA 1

15 %EA=( 1+0.15 ) 12 =1. 171%EM =1.1579 %MA =0.0355 TV 1

1 8%EA=( 1+0.1 8 ) 12 =1. 3888%EM =1.369 %MA

12

(

))

8000000∗( 1+ 1.013 ) −1 ( 1+1.013 ) 12 ( 1+0.06 )25 1.013∗(1+1.013 ) V Ppension= ∗ 1− ( 1+ 0.18 ) 0.13−0.06 ( 1+0.13 )25

(

VPpension ( año 30 )=10,725,755,120.38



500000∗( 1+0.0355 ) −1 ------------------V 1= ∗( 1+0.15 )5 ( 1+0.18 )15 0.0355 12 A∗( 1+0.01579 ) −1 ( 1+ 0.01579 ) 12 0.01579∗( 1+0.01579 ) (1+ 0.06 )15 V 2= 1− ( 1+0.15 )15 ( 1+ 0.18 )15 15 0.15−0.06 ( 1+ 0.15 ) 12 A∗( 1+0.01579 ) −1 ( 1+0.01579 ) (1+ 0.06 )15 12 0.01579∗( 1+0.01579 ) ( 1+0.06 )15 V 3= 1− ( 1+0.18 )15 15 0.18−0.06 ( 1+0.18 ) 10,725,755,120.38=V 1+ V 2+V 3

(

)

(

)

Utilizando solver

A=116,983 ----------------

V 1=

500000∗( 1+0.0355 )12−1 500000∗( 1+0.0355 )1 4 −1 ∗( 1+0.0355 )18 (1+ 0.15 )5 ( 1+0.18 )15 + ( 1+0.15 )5 ( 1+ 0. 0.0355 0.0355 12

12

A∗( 1+0.01579 ) −1 A∗(1+ 0.01579 ) −1 ( 1+ 0.01579 ) ( 1+ 12 4 12 0.01579∗( 1+0.01579 ) (1+ 0.06 ) 0.01579∗ ( 1+0.01579 ) V 2= 1− ( 1+0.15 )15 (1+ 0.18 )15+ 4 0.15−0.06 0.15−0.0 ( 1+ 0.15 ) 12 A∗( 1+0.01579 ) −1 ( 1+0.01579 ) (1+ 0.06 )14 12 0.01579∗( 1+0.01579 ) (1+ 0.06 )15 V 3= 1− ( 1+0.18 )15 15 0.18−0.06 (1+ 0.18 )

(

)

(

10,725,755,120.38=V 1+ V 2+V 3

)

Utilizando solver A=138,863 12. La empresa IMP es una empresa dedicada a la comercialización de computadores. La empresa PAR espera abrir su nuevo café internet dentro de 22 meses y ha contactado a la empresa IMP para que se encargue de surtir los requerimientos del negocio que para esa fecha van a ser de 100 unidades. El precio actual por unidad es de 900 dólares y este se ajusta (Sube) mes a mes en un 0.8%. Si la empresa IMP decide abrir una cuenta en una entidad financiera que le reconoce un interés equivalente al 12% e.a. en pesos para poder hacer la compra de los computadores dentro de 22 meses y así vendérselas posteriormente a PAR, cuánto debe colocar hoy en la cuenta?. Es mejor comprar los computadores hoy sabiendo que el costo de almacenamiento es de 800 mil pesos mensuales?. El precio del dólar hoy es de 2.000 y la devaluación anual es del 6%.

13. Con el fin de comprar casa dentro de 15 años, usted se ha propuesto hacer ahorros mensuales de 500 mil pesos durante 12 años a partir de hoy, los ahorros durante el año permanecen iguales pero suben de año a año con la inflación. Sin embargo, por motivos personales, durante el año 6 le fue imposible hacer los depósitos (para ese año) pero en los años siguientes se continúan realizando los depósitos tal y como fue el plan original (el pago mensual para el año siete crece de acuerdo a lo que debió de haber sido el pago del año 6). Determine cuál será el capital acumulado para la compra de la vivienda si le reconocen una tasa del 22% efectivo anual durante los 9 primeros años y 18% NA/SV durante los años restantes, la inflación para estos años es del 6%. 14. La empresa XYZ en su afán de expansión y proceso de planeación, desea adquirir una maquina el año 10 (dentro de 10 años). Esta máquina va a tener un valor de 2.000 millones de pesos en esa fecha. Para lograr su objetivo decide realizar ahorros que le permita contar con el capital suficiente para adquirirla. Los ahorros programados van a ser de la siguiente forma.  

Depósitos mensuales anticipados constantes durante el primer año pero que crecen de año a año con la inflación. la inflación para estos años es del 6%. Depósitos semestrales vencidos de 20 millones pesos durante los 6 años.

El fondo le reconoce una tasa equivalente al 15%NASV para los 6 primeros años y una tasa del 20% ea para los años restantes. Cuál es el valor de la cuota mensual del primer año?. 15. Debido a la situación actual de la economía, usted ha tomado la decisión de hacer un fondo para comprar una vivienda dentro de 11 años. El valor que va a tener la vivienda en ese momento es de 350 millones de pesos. Para tal fin, usted se ha propuesto ahorrar parte del salario en una entidad que le reconoce una tasa de interés del 18% efectivo anual para los 4 primeros años y del 20% efectivo anual para los años restantes. Sin embargo, hasta este momento usted ya había hecho un ahorro que consistió en cuotas mensuales iguales anticipadas por 400 mil pesos durante los 2 años anteriores (la entidad le había reconocido el 16% ea).

Si su plan de ahorros de ahora en adelante va a ser únicamente durante 10 años (en el año 11 espera no hacer ningún deposito) y la cuota va a ser mensual anticipada igual durante el año, pero crece de año a año con la inflación que corresponde al 4% anual. Cual debe ser el valor de la primera cuota?