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• Andres Nieva

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UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI Facultad de Ciencias B´asicas Curso de F´ısica y Laboratorio III

TALLER 2 - APLICACIONES DEL MAS Y MOVIMIENTO AMORTIGUADO

1. Un objeto con masa m = 4 kg est´ a unido mediante un arn´es a un resorte ideal de masa despreciable y oscila verticalmente con MAS. La amplitud es de 0.05 m, y en el punto m´as alto del movimiento, el resorte tiene su longitud natural sin estirarse. Calcule la energ´ıa potencial el´astica del resorte (suponga que es cero cuando el resorte no est´ a estirado); la energ´ıa cin´etica del objeto; la energ´ıa potencial gravitacional del sistema relativa al punto m´ as bajo del movimiento; y la suma de estas tres energ´ıas cuando el objeto est´a a) en su punto m´ as alto, b) en su punto m´as bajo y c) en su posici´on de equilibrio. 2. Se tira de un p´endulo simple de 0.24 m de longitud para moverlo 3.5o hacia un lado y luego se suelta. a) ¿Cu´anto tarda la lenteja del p´endulo en alcanzar su rapidez m´axima?. b) ¿Cu´anto tarda si el p´endulo se suelta a un ´angulo de 1.75o en vez de 3.5o ?. 3. Una roca de 2.5 kg est´ a unida en el extremo de una delgada cuerda muy ligera de 1.45 m de largo. Es posible comenzar a balancearla solt´ andola cuando la cuerda forma un ´angulo de 11o con la vertical. Usted registra la observaci´ on de que solo se eleva a un ´angulo de 4.5o con la vertical despu´es de 10 balanceos. a) ¿Cu´anta energ´ıa ha perdido este sistema durante ese tiempo?. b) ¿Qu´e pas´o con la energ´ıa “perdida”?. Explique. 4. Una masa est´ a vibrando en el extremo de un resorte de constante de fuerza 225 N/m. La Figura 1 muestra una gr´ afica de la posici´ on x como una funci´on del tiempo t. a) ¿En qu´e momentos no se mueve la masa?. b) ¿Cu´anta energ´ıa ten´ıa este sistema originalmente?. c) ¿Cu´anta energ´ıa pierde el sistema entre t = 1 s y t = 4 s?, ¿a d´ onde se fue esta energ´ıa?.

Figura 1: Desplazamiento vs tiempo.

5. El movimiento de un oscilador subamortiguado est´a descrito mediante la ecuaci´on: x = Ae(−b/2m)t cos(ω 0 t + φ).

(1)

Sea el ´angulo de fase φ = 0. a) De acuerdo con la ecuaci´on (1), ¿cu´anto vale x en t = 0?. b) ¿Qu´e magnitud y direcci´ on tiene la velocidad en t = 0?, ¿qu´e nos dice el resultado acerca de la pendiente de la curva de x contra t cerca de t = 0?. c) Deduzca una expresi´on para la aceleraci´on ax en t = 0. ¿Para qu´e valor o intervalo de valores de la constante de amortiguamiento b (en t´erminos de k y m) en t = 0, la aceleraci´on es negativa, cero y positiva?. Analice cada caso en t´erminos de la forma de la curva de x contra t, cerca de t = 0. 1