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• Sebastián Sierra

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ACTIVIDAD 1 – UNIDAD 2 Aprendizaje autónomo ESTADÍSTICA II DISTRIBUCIONES DE MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA El presente taller reforzará los conceptos sobre las distribuciones de muestreo e intervalos de confianza y su aplicación. Debe ser desarrollado en forma personal y y enviarlo mediante el vínculo dispuesto en la plataforma para tal fin.

1.

En un área en la que existen 800 expendios de gasolina, para una muestra aleatoria de 36 expendios, 20 de ellos venden una marca determinada de aceite. Con un nivel del 95% estime la proporción de todos los expendios del área que venden ese aceite.

2.

En dos fábricas A y B que producen camisas para hombre, se sabe que el 17% y el 15% de la producción es defectuosa. Si se extrae una muestra de 500 camisas de cada lote producido en las fábricas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos muestras revelen una diferencia superior al 3%?

3.

El promedio de los obreros en una fábrica textil es de 34 años con desviación de 6 años: además, el promedio de edad de las mujeres es de 30 años con desviación de 4 años. ¿Cuál es la probabilidad al tomar 20 obreros de cada sexo, de que el promedio de edad de las mujeres resulte mayor que el de los hombres?

4.

Un analista de un departamento de personal elige al azar los expedientes de 16 trabajadores a destajo y encuentra que el salario promedio por pieza es de $950. Se supone que los salarios de esa empresa tienen una distribución normal con desviación de $100. Estime la tasa promedio de salarios en la empresa utilizando un intervalo de confianza del 80%.

5.

Si se realiza una investigación entre 36 personas sobre la preferencia en el uso de desodorante en barra y en atomizador, ¿Cuál es la probabilidad de que el 82% o más de las personas entrevistadas prefieran el desodorante en barra? Se sabe por experiencia que dicha proporción es del 74% y 26% respectivamente.

ACTIVIDAD 1 – UNIDAD 2

6. Se sabe que cierta marca de dentífrico satisface el 65% del mercado. ¿Cuál es la probabilidad de que dos muestras aleatorias de 200 usuarios cada una revelen una diferencia mayor del 10% en las proporciones del uso del dentífrico? 7. Se sabe que el 7% de los niños que nacen en cierta región mueren antes de alcanzar un mes de vida. Si durante un cierto periodo de tiempo nacieron 30 niños, ¿cuál es la probabilidad de que 6 o más de ellos mueran antes de alcanzar el primer mes de vida? 8. Una máquina produce piezas metálicas en forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son: 1,01 0,97 1,03 1,04 0,99 0,98 0,99 1,01 y 1,03 cm. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el diámetro medio de las piezas de esa máquina. 9. Se comparan las resistencias de dos clases de hilo. 50 piezas de cada clase de hilo se prueban bajo condiciones similares. La marca A tiene una resistencia a la atracción promedio de 78,3kl con desviación de 5,6kl mientras que la marca B tiene una resistencia a la atracción promedio de 87,2kl con desviación de 6,3kl. Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias poblacionales. 10. Se lleva a cabo un estudio para determinar si cierto tratamiento metálico tiene algún efecto sobre la cantidad de metal que se elimina en una operación de decapado. Se sumerge una muestra de 100 piezas en un baño por 24 horas sin el tratamiento lo que da un promedio de 12,2mm eliminados de metal y una desviación de 1,1mm. Una segunda muestra de 200 piezas se somete al tratamiento seguido de 24 horas de inmersión en el baño, lo que da como resultado una eliminación promedio de 9,1mm de metal con una desviación de 0,9mm. Calcule una estimación del intervalo del 98% y determine si el tratamiento parece reducir la cantidad media de metal eliminado. 11. Dos marcas de bombillas de alumbrado público, A y B tienen una duración promedio de 1400 y 1200 horas respectivamente con varianzas de 40 000 y 10 000 horas. Se extrae una muestra aleatoria de 125 por cada marca. Determine la probabilidad de que la marca A tenga una vida media de por lo menos 160 horas más que B.

ACTIVIDAD 1 – UNIDAD 2 12. Un fabricante de insecticidas recibe cada semana lotes de 10 000 válvulas para los tarros rociadores. Para aceptar o rechazar dichos lotes, ha establecido el siguiente procedimiento de muestreo: selecciona al azar 400 válvulas de cada lote, si el 20% o más resultan defectuosas, rechaza el lote. En caso contrario lo acepta. ¿Cuál es la probabilidad de rechazar un lote que contenga el 15% de válvulas defectuosas? 13. Ciertas encuestas realizadas en una ciudad revelan que el 25% de los hombres y el 33% de las mujeres ven cierto programa de televisión. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos muestras de 150 hombres y 100 mujeres respectivamente, se encuentre que la proporción de mujeres que ven el programa sea menor o igual a la proporción de hombres? 14. Se selecciona una muestra de 200 votantes y se encuentra que 114 apoyan un convenio de anexión. Encuentre el intervalo de confianza del 96% para la fracción de la población votante que favorece el convenio. 15. Un administrador universitario recopila datos sobre una muestra de 230 estudiantes y encuentra que 54 de ellos tienen licenciaturas en otras carreras. Estime la proporción de esos estudiantes a nivel nacional que tienen licenciaturas en otras carreras utilizando un intervalo de confianza del 90%. 1. Diríjase a la plataforma virtual y en el menú del curso ubique y haga clic en el botón Actividades. 2. Ingrese a la carpeta Actividades haciendo clic en el nombre de la misma. 3. Allí, ubique la carpeta correspondiente a las Actividades - Unidad 2. Entre a la carpeta haciendo clic en el título de esta. 4. En la carpeta, encontrará la Actividad 1 y allí el espacio para enviar la evidencia solicitada. Nota. Si tiene alguna duda, por favor remítase al botón Tutorial del menú del curso en el que encontrará el Video Tutorial: Envío de Actividades.