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• jose jorge miranda estrada

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Taller I de Estadística Inferencial Dpto de Matemáticas y Estadística

1. Sea

una muestra aleatoria de una población con distribución

, para :

y

. Considere el siguiente estimador para

. ¿El error estándar de

es?

2. El tiempo (en minutos) que una persona permanece en la fila de un banco es una variable aleatoria con densidad dada por: , para . En un día particular se miden los tiempos que permanecen en fila 100 personas seleccionadas aleatoriamente. ¿La probabilidad de que el tiempo promedio en fila sea superior a 2.2 min es? 3. La nota obtenida por un estudiante en un curso de cálculo es una variable aleatoria normal con media y desviación estándar . Si se seleccionan aleatoriamente 16 estudiantes del curso, ¿la probabilidad de que la nota promedio esté entre

y

es?

4. La cantidad de líquido consumido por un deportista en cierta competencia, es una variable aleatoria normal, con media 2.5 lts y desviación estándar de 0.5 lts. Si hay 16 deportistas, ¿la probabilidad de que el consumo total de líquido sea inferior a 42 lts es?

5. El número de defectos superficiales en una placa de metal, es una variable aleatoria con distribución de probabilidad dada por:

X

0

1

2

3

Si se seleccionan 60 placas aleatoriamente y se inspecciona en cada una el número de defectos, ¿la probabilidad de que el número promedio de defectos sea superior a 1.2 es?

Mg. Liliana Carolina Molina Blanco

Taller I de Estadística Inferencial Dpto de Matemáticas y Estadística 6. Sea

una muestra aleatoria de una población con distribución de

probabilidad dada por

, con

Sea

.

. ¿La varianza y sesgo de este estimador son?

7. Una antropóloga desea calcular el promedio de estatura de los hombres de cierta raza. Si se supone que la desviación estándar de las estaturas es de 2.5 plg y toma una muestra de 100 hombres, ¿la probabilidad de que la media muestral no exceda a la media de la población en más de 0.5 plg es?

8. Sea

una muestra aleatoria de una distribución con media

desconocida y varianza

, conocida. Considere los siguientes estimadores para

,

, para

y

. ¿El mejor estimador

es?

9. La nota obtenida por un estudiante en un curso de cálculo es una variable aleatoria normal con media y desviación estándar . Si se seleccionan aleatoriamente 16 estudiantes del curso, ¿la probabilidad de que la nota promedio esté entre

y

es?

10. Los tiempos de servicio para los clientes que pasan por una tienda al menudeo son variables aleatorias independientes con media 1.5 minutos y desviación estándar de 1 minuto. La probabilidad de que 100 clientes sean atendidos en menos de 2 horas es

Mg. Liliana Carolina Molina Blanco

:

Taller I de Estadística Inferencial Dpto de Matemáticas y Estadística 11. Sea

una muestra aleatoria de una población con distribución de

probabilidad dada por

, con

estimador insesgado para

es

12. Sea

una muestra aleatoria de una población con

distribución con para

, . Si

es conocido, el estimador de máxima verosimilitud

es

13. Sea con parámetros verosimilitud para

14. Sea

una muestra aleatoria de una distribución lognormal conocida y

desconocida. El estimador de máxima

es

una muestra aleatoria de una población con distribución

dada por Sea

. Un

, con . El estimador de máxima verosimilitud para

Mg. Liliana Carolina Molina Blanco

. es?