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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 1 1.

Tres estudiantes del CEPREUNMSM, Ángel, Daniel y Roberto cumplen años los días 7, 9 y 28 durante los meses de febrero, julio y diciembre, aunque no necesariamente en ese orden. Si el 9 de Julio ninguno de ellos cumple años, Daniel celebra su cumpleaños el 8 de Diciembre, con diferencia de un día de la fecha real; el 28 de Febrero se reúnen en la playa, pues ninguno cumple años en dicho día, ¿Roberto no nació en julio. ¿Cuál es la fecha de cumpleaños de Ángel? A) 7 de Julio C) 9 de Febrero

B) 28 de Julio E) 9 de Julio

C) 7 de Febrero

Solución:

Rpta.: B 2.

Yotun y sus tres amigos juegan a extraer fichas de una caja que contiene nueve fichas con numeración de los nueve primeros números primos a partir del número 7. Primero sus amigos extraen cada uno dos fichas, obteniendo la misma suma en los valores de sus fichas, y curiosamente resultó esta suma la mínima. Si Yotun al extraer sus dos fichas quiere obtener la mayor suma, ¿qué número tendrá la ficha que debe quedar en la caja? A) 13

B) 11

C) 7

D) 17

E) 5

Solución: Tenemos los primeros # primos consecutivos: 7, 11,13, 17, 19, 23, 29,31, 37 Tomamos las parejas de números para cada amigo así: 17 y 19; 13 y 23; 7 y 29, Yotun debe sacar  31 y 37(mayor suma) Queda la ficha con el número 11 en la caja. Rpta.: B Semana Nº 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2017-2018

En un concurso de belleza se presentan representantes de los siguientes departamentos: Cajamarca, Arequipa, Cusco e Ica, que tienen las siguientes ocupaciones: Secretariado Bilingüe, Contabilidad, Medicina y Educación, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: – Miss Cajamarca no sabe escribir en computadora. – Ni Miss Cusco, ni Miss Arequipa tienen paciencia con los niños. – En un accidente, Miss Ica atendió a su amiga. – Miss Arequipa solo habla castellano. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. No es cierto, que Miss Ica estudia Medicina. II. Es cierto, que Miss Arequipa no estudia Contabilidad. III. No es falso, que Miss Cuzco no estudia Educación. A) FFV

B) FVF

C) FVV

D) VFF

E) VFV

Solución: MISS CAJAMARCA AREQUIPA CUSCO ICA

SecBilingue

No No SI No

Contabilidad

No SI No No

Medicina

No No No SI

Educacion

SI No No No

I) falso II) falso III) verdad Rpta.: A 4.

Paolo, Daniel, Yosimar y Zela juegan fútbol en diferentes equipos, Alianza, Municipal, Cristal y Universitario, no necesariamente en ese orden y usan uniforme de color, azul, rojo, celeste y crema, aunque no necesariamente en ese orden. Si se sabe que:  El equipo de Alianza derrotó al equipo de Zela.  El equipo de Yosimar y el Cristal juegan constantemente con los equipos de rojo y celeste.  Paolo y el equipo Universitario no tienen afinidad con el equipo con uniforme de color celeste.  El equipo Municipal usa uniforme de color azul. ¿En qué equipo juega Yosimar? A) Universitario D) Cristal

Semana Nº 1

B) Alianza E) Municipal

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C) Alianza o Cristal

Pág. 2

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Ciclo 2017-2018

Solución: ALIANZA MUNICIPAL CRISTAL UNIVERSITARIO

PAOLO No No SI No

DANIEL SI No No No

YOSIMAR No SI No No

ZELA No No No SI

AZUL No SI No No

ROJO No No No SI

CELESTE SI No No No

CREMA No No SI No

Rpta.: E 5.

Si eres futbolista entonces no eres pianista y si no eres futbolista entonces te gusta cantar mucho, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera? A) Si eres futbolista te gusta cantar mucho. B) Todos los pianistas son altos. C) Si no eres pianista entonces no eres futbolista. D) Si eres pianista entonces te gusta cantar mucho. E) Algunos futbolistas les gusta cantar. Solución: Si eres futbolista  no eres pianista, es equivalente a decir Si eres pianista  no eres futbolista (contrarecíproca). También, si no eres futbolista  te gusta cantar mucho. Por lo tanto: Si eres pianista  te gusta cantar mucho. Rpta. A

6.

Miguel le debe S/ 20 a Juan; Paolo le debe S/ 70 a Raúl; Juan le debe S/ 90 a Paolo; y Raúl le debe S/ 20 a Miguel. Todas estas deudas quedarán canceladas, si: A) Raúl recibe S/ 50 de Juan B) Juan paga S/ 20 a Paolo y S/ 50 a Raúl C) Paolo recibe S/ 20 de Juan D) Juan recibe S/ 70 de Raúl E) Juan recibe S/ 20 de Paolo y S/ 50 de Raúl Solución: Debe Miguel Juan Paolo Raúl

paga –20 –90 –70 –20

Saldo + 20 +20 +90 +70

0 –70 +20 +50

Por tanto: Juan debe pagar S/ 20 a Paolo y S/ 50 a Raúl. Rpta.: B

Semana Nº 1

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Pág. 3

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2017-2018

Calcule la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz sin levantarla del papel para trazar la figura rectangular mostrada. A) 84 cm B) 82 cm

3 cm

C) 89 cm

2 cm

7 cm 3 cm

D) 81 cm 4 cm

E) 85 cm

4 cm

Solución: Número de líneas a repetir:

8

2

−1=3 3 cm 7 cm 2 cm

3 cm 4 cm

4 cm

Recorrido mínimo: 71 ⏟ + ⏟+ 5 4 + 4 = 84 cm líneas de la figura

8.

líneas a repetir

Rpta.: A

Se ha observado que la hormiga ubicada en el punto M, ha recorrido por cada tramo de la siguiente estructura de alambre, formada por dos cubos de 7 cm de arista, y ha regresado al punto M. ¿Cuál es la menor longitud que pudo realizar la hormiga? A) 147 cm B) 161 cm C) 168 cm D) 175 cm E) 182 cm

Semana Nº 1

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Pág. 4

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Ciclo 2017-2018

Solución: Condición: Inicia y termina en el mismo punto. Número de trazos a repetir: 4, con la finalidad que desaparezcan todos los vértices de grado impar. M

Recorrido mínimo: 20(7) + 3(7) ⏟ + líneas de la figura

líneas a repetir

1(7) ⏟⏟ = 168 cm condición problema

Rpta.: C EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 1 1.

En una encuesta realizada a los alumnos de 5to de Secundaria, se obtuvo la siguiente información:  Todos estudian Matemática, Lenguaje o Biología.  Los que estudian Matemática y Biología también estudian Lenguaje.  No es cierto que algunos estudien sólo Matemática o sólo Biología. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) Ninguno estudia sólo Lenguaje. B) Algunos no estudian Lenguaje. C) Todos estudian Lenguaje. D) Los que estudian sólo Matemática no estudian Lenguaje. E) Los que estudian sólo Biología no estudian Lenguaje. Solución: De las premisas Todos los alumnos deben estudiar Lenguaje Rpta.: C

2.

Cuatro amigas tienen en total quince hijos. Entre ellos una pareja de mellizos, los cuales no tienen otros hermanos. Además, se conoce que: – El número de hijos de cada una de las cuatro amigas es diferente. – Los hijos de Gabriela y de Dona son cinco en total. – Si sumamos los hijos de Liliana y de Gabriela resulta seis. ¿Cuántos son los hijos de Petronila y de quién son los mellizos? A) 2, Petronila D) 5, Liliana

Semana Nº 1

B) 6, Liliana E) 4, Gabriela (Prohibida su reproducción y venta)

C) 6, Gabriela Pág. 5

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: Tenemos: Gabriela + Dona= 5 ^

Gabriela + Liliana = 6

Gabriela ≠ Dona ≠ Liliana ≠ Petronila 1 4 2

4 1 3

5 2 4

5 8 6

no habría mellizos = 15 cumple = 15 cumple ok Rpta.: C

3.

Anamaría, Betty, Carla y Dona practican los siguientes deportes: natación, atletismo, fútbol y tenis; y viven en los distritos de Los Olivos, Cercado de Lima, San Juan de Lurigancho y Miraflores. Se sabe:  Carla no vive en Los Olivos ni en Cercado de Lima.  La atleta vive en Los Olivos.  Anamaría vive en Miraflores.  La nadadora nunca ha emigrado de San Juan de Lurigancho.  Dona es futbolista. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. Anamaría practica Tenis y Dona vive en Cercado. II. Betty no vive en Los Olivos. III. Dona práctica natación y Carla vive en Los Olivos. A) VFF

B) FVF

C) VFV

D) FFF

E) VVF

Solución: ANAMARIA BETTY CARLA DONA

I) Verdad

Semana Nº 1

Natación No No SI No

II) Falso

Atletismo No SI No No

Fútbol No No No SI

Tenis SI No No No

OLIVOS No SI No No

CERCADO No No No SI

III) Falso

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SJL No No SI No

MIRAFLORES SI No No No

Rpta.: A

Pág. 6

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

4.



Ciclo 2017-2018

Ayer por la noche la abuela Jacinta, compró un gran pastel con cerezas por el cumpleaños de su nieto Jorgito. Sus nietas Andrea, Betty, Claudia, Myla y Elena son sospechosas de haberse comido las cerezas del pastel por la noche. La abuela Jacinta, al hacer las indagaciones, ha determinado correctamente que: Solo dos son las autoras. Elena no ha participado. Si Claudia participó, entonces Myla y Elena también participaron. Andrea o Claudia participaron. Si Andrea ha participado, entonces Betty también ha participado. ¿Quiénes fueron las que se comieron las cerezas del pastel de Jorgito? A) Andrea y Betty D) Betty y Claudia

B) Andrea y Myla E) Andrea y Claudia

C) Myla y Claudia

Solución: De acuerdo a lo afirmado correctamente tenemos, 1. dos autoras entonces tres son inocentes 2. Elena inocente 3. Claudia culpable → Myla culpable ^ Elena culpable (V) implica Claudia Inocente F F 4. Andrea culpable v Claudia culpable (V) implica Andrea culpable verdad FALSO 5. Andrea culpable, entonces Betty culpable (V) implica Betty culpable Por tanto: Andrea y Betty comieron las cerezas Rpta.: A 5.

Un caracol desde el pie de un poste comienza a subirlo del siguiente modo, asciende durante la mañana y la tarde 3 metros y por la noche desciende 2 metros. Si el poste tiene una altura de 12 metros y comenzó a subir el jueves, ¿qué día llegará a la cima? A) martes D) sábado

B) miércoles E) viernes

C) jueves

Solución: Día:

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° J V S D L M m J V S

Asciende 3

3

3

3 3 3

3 3 3

Desciende 2

2

2

2 2 2

2 2 2

Avanza

2

3

4 5 6

7 8 9

1

3 12

LLEGÓ A LA CIMA DEL POSTE Rpta.: D

Semana Nº 1

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Pág. 7

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2017-2018

Cinco personas rindieron un examen y la menor nota obtenida fue 6. Si se sabe que: – Marcos obtuvo la mitad de nota que Ricardo. – Luis obtuvo el promedio de las notas de Manuel y Ricardo. – June obtuvo tanto como Manuel, pero el triple de nota que Marcos. ¿Cuál es la diferencia positiva entre las notas que obtuvieron Luis y Marcos? A) 9

B) 6

C) 12

D) 3

E) 0

Solución: Marcos = 2k Luis = 5k

Ricardo = 4k

Manuel = 6k

June = 6k Menor nota = 6 = 2k → k = 3

Nota (Lesly – Miriam) = 3k = 3(3) = 9 Rpta.: A 7.

La figura está formada por 10 cuadrados de 4 cm de lado y en ellas las circunferencias son concéntricas de radios 1 cm y 2 cm. Si debe empezar a dibujar en el vértice P, halle la longitud mínima, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz sin levantarla del papel, para realizar la figura completa y terminar en el vértice Q.

A) 4(42 + 10√2 + 15𝜋) C) 4(41 + 5√2 + 15𝜋) E) 8(21 + 5√2 + 8𝜋)

B) 21(8 + √2 + 3𝜋)

D) 21(7 + 2√2 + 2𝜋)

Solución: La figura es de un solo trazo y solo tiene 2 vértices impares, pero por condición debe iniciar en P y terminar en Q lo que implica repetir dos tramos que permitan hacer el recorrido.

⏟ + 40√2 + 60𝜋 + Longitud mínima = 160 líneas de la figura

Semana Nº 1

4 4 = (168 + 40√2 + 60𝜋)cm ⏟+ condición problema

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Rpta.: A Pág. 8

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2017-2018

La figura está formada por 5 hexágonos regulares congruentes de 5 cm de lado. ¿Cuál es la mínima longitud que debe de recorrer la punta de un lápiz para dibujar la figura de un solo trazo continuo, si debe de comenzar y terminar en el punto E? A) 115 cm B) 100 cm C) 140 cm D) 120 cm E) 160 cm Solución: Número de trazos a repetir: 4, con la finalidad que desaparezcan todos los vértices de grado impar. En la figura se muestran los trazos repetidos.

5 cm Longitud mínima = 24(5) + 4 (5) ⏟⏟ = 140 cm líneas de la figura

Semana Nº 1

líneas a repetir

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Rpta.: C

Pág. 9

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Habilidad Verbal SEMANA 1A LA JERARQUÍA TEXTUAL EL TEMA CENTRAL Y LA IDEA PRINCIPAL El texto está estructurado a través de un conjunto de ideas que, vinculadas semánticamente, hacen posible el desarrollo progresivo de un tema en concreto. En tal sentido, la delimitación de un tema central específico es una de las claves de la constitución de un texto como una unidad, y, por consiguiente, es importante en la comprensión lectora. Además, si bien las ideas de un texto están temáticamente vinculadas, no todas presentan la misma relevancia, de manera que las ideas de un texto evidencian una relación jerarquizada. Así, del conjunto de ideas, en los textos que el alumno analiza en clases, existe una que desarrolla esencialmente el tema central y esa idea es la más relevante. A)

Pregunta por el tema central. El tema central es la frase nominal medular o la palabra clave del texto. Un tema central se formula de la siguiente forma: «Los obstáculos de la ciencia». ACTIVIDADES

I.

DETERMINE EL TEMA CENTRAL DE LOS SIGUIENTES TEXTOS. TEXTO A

Desde hace siglos, los hablantes de español identifican su lengua con dos nombres, que se utilizan según la tradición y el contexto cultural: castellano, la denominación más antigua, porque nació en Castilla, y español, porque su origen y difusión se relacionaron con España. De hecho, Sebastián de Covarrubias, autor en 1611 del primer diccionario de nuestra lengua, le puso el título de Tesoro de la lengua castellana o española, lo que evidencia que ya entonces convivían con las dos denominaciones. Por su parte, el primer diccionario de la Real Academia Española, llamado tradicionalmente Diccionario de autoridades (1726-1739), incluye en su introducción un proemio que comienza así: «La Léngua Castellana, que por usarse en la mayor […] parte de España, suelen comúnmente llamar Españóla los Extrángeros». Se explica, por tanto, la denominación de española por la mirada de los de fuera. Por eso, en un mismo texto se pueden encontrar, utilizados como sinónimos, castellano, español, lengua española o habla castellana. Y los hablantes pueden llamar castellano o español a la misma lengua. RAE y Asociación de Academias de la Lengua Española (2011). Las voces del español. Tiempo y espacio, DVD. Madrid: Espasa.

TEMA CENTRAL: ________________________________________________________ SOLUCIÓN: Dos denominaciones de la misma lengua: español y castellano

Semana Nº 1

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Pág. 10

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

TEXTO B La concepción que podamos tener de la naturaleza humana afecta a todos los aspectos de nuestra vida, desde la forma en que educamos a nuestros hijos hasta las ideas políticas que defendemos. Sin embargo, en un momento en que la ciencia está avanzando espectacularmente en estos temas, muchas personas se muestran hostiles al respecto. Temen que los descubrimientos sobre los patrones innatos del pensar y el sentir se puedan emplear para justificar la desigualdad, subvertir el orden social, anular la responsabilidad personal y confundir el sentido y el propósito de la vida. PINKER, Steven (2005). La tabla rasa. La negación moderna de la naturaleza humana. Barcelona: Paidós.

TEMA CENTRAL: ______________________________________________________ Solución: El rechazo de la visión biologicista de la naturaleza humana B)

Pregunta por la idea principal. La idea principal es el enunciado que tiene más jerarquía cognitiva en el texto. Está profundamente relacionada con el tema central. Por ejemplo, si el tema central es «Los obstáculos de la ciencia», la idea principal se enuncia así: «Los obstáculos de la ciencia son de índole económica e ideológica».

II.

DETERMINE LA IDEA PRINCIPAL DE LOS SIGUIENTES TEXTOS. TEXTO C

¿Cómo es posible llegar a conseguir un conocimiento objetivo del mundo, aunque solo sea aproximado y parcial? Nunca tenemos acceso directo al mundo, solo a nuestras sensaciones. ¿Cómo sabemos que existe algo fuera de ellas? La respuesta es muy simple: no tenemos ninguna prueba de ello; solo es una hipótesis perfectamente razonable. El modo más natural de explicar la permanencia de nuestras sensaciones, y en especial de las que son desagradables, consiste en suponer que proceden de agentes exteriores a nuestra conciencia. Casi siempre podemos modificar a nuestro antojo las sensaciones que son un mero producto de nuestra imaginación, pero no podemos poner fin a una guerra, ahuyentar a un león o poner en marcha a un automóvil averiado solo con el pensamiento. No obstante, merece la pena subrayarlo, este argumento no refuta el solipsismo. Si alguien se obstinara en creerse un «clavecín que toca solo» (Diderot), no habría ningún modo de convencerle de su error. Sin embargo, nunca hemos encontrado un solipsista sincero y dudamos mucho que exista realmente. Esto ilustra un importante principio: el simple hecho de que una opinión sea irrefutable no implica en absoluto que exista la menor razón para creer que sea verdadera. SOKAL, Alan y Jean BRICMONT (1999). Imposturas intelectuales. Barcelona: Paidós.

IDEA PRINCIPAL: _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Solución: La aseveración solipsista de que nada fuera del individuo existe, aun cuando pueda ser irrefutable, no implica que sea verdadera. Semana Nº 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO III.

Ciclo 2017-2018

ELIJA LA ALTERNATIVA CORRECTA DE LOS TEXTOS PRESENTADOS A CONTINUACIÓN. TEXTO A

Luego de las guerras médicas que enfrentaron a griegos y persas entre los años 490 a. C. y 478 a. C., por el predominio del mar Mediterráneo en las costas del Asia Menor, la ciudad estado de Atenas adquirió un prestigio hegemónico sobre el resto de las polis griegas. Los triunfos más significativos de los griegos sobre las huestes persas se consiguieron en las batallas de Salamina, Platea y Mícala (480 y 479). Es así como las demás ciudades marítimas creyeron conveniente, para sus intereses, ser integrantes del grupo liderado por Atenas, que dirigía la liga de Delos, fundada en 477 a. C. Asimismo, Atenas descolló entre las demás polis por sus eximios sabios y el sistema democrático que intentó expandir en todo el orbe helénico. Es decir, como concluye Jacques Pirenne, Atenas se convirtió en el foco de la civilización helena, incluso, buscó proyectar su influencia hasta las costas del mar Negro, lo que la hacía una ciudad-estado con política imperialista. Esparta, por su parte, fue la segunda polis más importante de Grecia, con un régimen político oligárquico, propio de una aristocracia militar terrateniente, se vio amenazada por la expansión de la democracia ateniense. De igual forma, la ciudad de Corinto, de naturaleza naval pero oligárquica, también vio como amenaza a la hegemonía ateniense. Ambas ciudades se unieron en la liga del Peloponeso (liderada por Esparta) para hacerle frente. Este es el contexto que conllevó a que las polis griegas de Esparta y Atenas, líderes de sus respectivas ligas, se enfrentaran en la terrible guerra del Peloponeso, que tuvo como colofón la rivalidad de dos potencias con sistemas antagónicos: territorial y marítima, oligárquica y democrática, unidades autónomas y unidad del mundo helénico. FUENTE: Texto elaborado con base en el resumen del tomo 1 del libro Historia universal. Las grandes corrientes de la historia del historiador francés Jacques Pirenne y un video sobre la Guerra del Peloponeso (https://www.youtube.com/watch?v=u8Hzq48uwfc).

1.

El tema central del texto es A) las consecuencias de las guerras médicas. B) la causa de la guerra del Peloponeso. C) el encono de Esparta en contra de Atenas. D) historia de las guerras en la Grecia Clásica. E) los sistemas de gobierno en la Grecia Antigua. Solución: El texto, en su extensión, nos explica cuál fue la razón medular de la guerra del Peloponeso que enfrentó a Atenas y Esparta. Rpta.: B

Semana Nº 1

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Pág. 12

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2017-2018

La idea principal del texto es A) la ciudad de Atenas fue la única que derrotó a los persas en las guerras médicas, razón por la cual era poderosa. B) los sistemas de gobierno de Atenas y Esparta eran contrarios y se disputaban el predominio del Mediterráneo. C) la ciudad marítima de Corinto sintió envidia de Atenas y al no poder enfrentarla sola, se alió a los espartanos. D) los atenienses fueron un pueblo que descollaron en la filosofía, el comercio marítimo y el arte de la guerra. E) el afán expansionista de Atenas motivó a Esparta y Corinto a unirse para enfrentarla en la guerra del Peloponeso. Solución: El texto desarrolla la idea de que la causa de la guerra del Peloponeso se explica por el expansionismo de la ciudad de Atenas, algo que ciertamente preocupó a los espartanos y corintos por ver amenazados sus intereses. Rpta.: E TEXTO B

El concepto de seguridad sostenible se relaciona con dos organizaciones o instituciones emblemáticas de los Estados Unidos —como lo son el Centro para el Progreso Americano (CAP) y el Centro para una Nueva Seguridad Americana (CNAS)— durante el gobierno del presidente Barack Obama, no obstante, circunscribirse a este gobierno, revela dos contextos históricos distintos que hacen que la seguridad sostenible se perfile como un concepto que supera lo estrictamente militar. De allí que la seguridad sostenible, como concepto, implique tres aspectos importantes de la seguridad: a) la seguridad nacional, particularmente la de los Estados Unidos; b) la seguridad humana, es decir, el bienestar de las personas; y c) la seguridad colectiva, definida como los intereses compartidos con los otros países, ceñidos al terreno geopolítico y económico, como la priorización, integración y coordinación de las políticas de desarrollo global; la modernización del sistema de ayuda exterior que permita realizar inversiones estratégicas, y volver a utilizar las instituciones de seguridad liderando su reforma y creando otras nuevas. FUENTE: Texto elaborado a base del resumen de García Sánchez, Ignacio. «Documento informativo 23/2010. Seguridad sostenible: ‘The Smart power in action’ (1). El escenario norteamericano, español y europeo», publicado por Ignacio Sánchez García.

1.

El tema central del texto es A) los componentes de seguridad sostenible. B) las características de seguridad sostenible. C) la variedad de formas de seguridad sostenible. D) la definición del concepto de seguridad sostenible. E) la seguridad sostenible y el gobierno de Obama.

Semana Nº 1

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Ciclo 2017-2018

Solución: El texto desarrolla, en extenso, en qué consiste, como concepto, la seguridad sostenible (SS), es decir, qué entendemos por SS y qué implicancias tiene. Rpta.: D 2.

La idea principal del texto sostiene que el concepto de seguridad sostenible A) está vinculado inexorablemente al gobierno del presidente Barack Obama. B) comprende la seguridad nacional, la seguridad humana y la colectiva. C) compite furibundamente con quienes desarrollan conceptos alternativos. D) se ha visto manipulado por agentes de inteligencia de la Casa Blanca. E) resulta sumamente interesante porque se limita a lo meramente castrense. Solución: El texto desarrolla la idea de que una cabal definición del concepto de seguridad sostenible debe contemplar la seguridad nacional, humana y colectiva, lo que ciertamente refleja su trascendencia de lo estrictamente militar. Rpta.: B COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO

La definición de estrategia comprende los niveles nacional (o político), militar y operacional. Por estrategia nacional podemos entender la utilización, en un conflicto armado, del poder nacional a fin de conseguir salvaguardar los intereses nacionales contenidos en la política. De allí que algunos teóricos sostengan que mediante el empleo de los poderes nacionales se puede lograr el control del adversario para determinar su accionar en función de los intereses de la nación. La estrategia, en este sentido, es la que aplica y coordina los elementos de poderes nacionales militares, económicos, financieros, diplomáticos para conseguir los objetivos de la seguridad nacional. Por su parte, la estrategia militar puede entenderse como el uso (o la intimidación del uso) de la fuerza militar como un instrumento útil a los intereses del país, quedando supeditado a la política, de allí que Liddell Hart afirme que «la estrategia es el arte de distribuir los medios militares para alcanzar los fines de la política». De esta manera se entiende que la estrategia militar tiene que ver más con lo político que con lo militar, esto es, lo militar vendría a ser un medio para alcanzar el fin político. En este sentido, si lo militar es un recurso que debe ser empleado idóneamente para conseguir el objetivo político diseñado, es menester elaborar un plan que permita que un empleo más racional y eficiente de dicho recurso; es decir, que el recurso disponible sea optimizado de la mejor manera. A esto Liddell Hart denomina aproximación indirecta. Así, Basil Liddell Hart sostiene que la aproximación indirecta consiste en atacar al enemigo evitando un enfrentamiento frontal. De allí que Liddell Hart afirme que «a través de las eras históricas, los resultados decisivos en la guerra solo fueron obtenidos cuando la aproximación fue indirecta», ya que con ella se consigue el derrumbamiento moral de los enemigos y, en consecuencia, su debacle física. FUENTE: Texto elaborado sobre la base del resumen del libro La estrategia de la aproximación indirecta del historiador militar inglés Basil Henry Liddell Hart.

Semana Nº 1

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Ciclo 2017-2018

El tema central del texto es A) la estrategia nacional y política. B) la estrategia militar operacional. C) la estrategia de aproximación indirecta. D) los cambios de estrategias militares. E) los beneficios de las estrategias. Solución:

2.

El autor del texto nos explica cómo la estrategia indirecta comprende la optimización de los recursos militares para garantizar los objetivos políticos nacionales en concordancia con las estrategias nacionales y militares. Rpta.: C En el texto, el término ÚTIL implica A) dependencia. D) trascendencia.

B) predominio. E) arrogancia.

C) protagonismo.

Solución:

3.

En el texto, con el término «útil», se busca expresar que la fuerza militar de un país está supeditada a los intereses nacionales; en ese sentido, trasmite la idea de dependencia. Rpta.: A Respecto a la estrategia nacional, es compatible afirmar que A) se concreta exclusivamente con la participación de políticos. B) soslaya la participación de otros agentes como el diplomático. C) logra construirse como el basamento ideológico de la milicia. D) privilegia los intereses nacionales por sobre cualquier interés. E) es aquella que fija el equilibrio de poderes en una región. Solución: En el texto se menciona que la estrategia nacional reúne y coordina todos los poderes nacionales para emplearlos en beneficio de los intereses de la nación; en tal sentido, sostener que estos intereses son más importantes que cualquier otro, es verdadero y coherente con el texto. Rpta.: D

4.

De la aproximación indirecta, elaborada por Liddell Hart, podemos deducir que A) fue conveniente para ejércitos sumamente poderosos. B) se consigue mediante la aplicación de estratagemas. C) consiste en el ataque a países no beligerantes o neutrales. D) funciona cuando las dos fuerzas son homogéneas. E) es inaplicable en una guerra por lo costosa que resulta.

Semana Nº 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: El autor nos explica que la aproximación indirecta es una estrategia que elude el enfrentamiento frontal con el adversario, lo cual garantiza una victoria contundente. Rpta.: B 5.

Si el historiador militar Liddell Hart hubiera desdeñado la optimización racional de los recursos militares, posiblemente, A) habría sido dado de baja de sus servicios militares a su nación. B) la aproximación indirecta habría sido formulada por algún militar. C) habría preferido prestar atención a la fuerza diplomática de su país. D) habría descollado entre sus camaradas por su denuedo en batalla. E) sería imposible que hubiera propuesto eludir el enfrentamiento directo. Solución: Liddel Hart desarrolla la estrategia de aproximación indirecta porque reparó en la optimización de los recursos militares disponibles; en ese sentido, si hubiera despreciado esto como estrategia, sería posible que jamás hubiese formulado esta propuesta. Rpta.: E SEMANA 1B COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO 1

La catástrofe más intensa que ha sufrido el planeta sucedió hace 252 millones de años, al final del periodo Pérmico, cuando murió el 90 por ciento de la vida en el océano y el 75 por ciento en la tierra. Los registros fósiles son prácticamente inexistentes durante millones de años después: desaparecieron árboles, las bacterias remplazaron los arrecifes de coral, no había ruido de insectos. Los hongos con apariencia de espinas en el registro fósil tal vez sean la putrefacción de un mundo extinto. Fue el momento en que la Tierra ha estado más cerca de quedar totalmente esterilizada. El planeta tardaría diez millones de años en recuperarse por completo, con el terreno preparado para el eventual ascenso de los dinosaurios. «The End-Permian mass extinction is unique in earth history», aseguró el geólogo Seth Burgess, del Servicio Geológico de Estados Unidos. «Nothing else is as severe, and it’s not even close». Cada vez hay más evidencias que sugieren que este apocalipsis de la antigüedad fue provocado, en gran medida, por emisiones gigantescas de dióxido de carbono producto de las erupciones de los volcanes ubicados en una amplia franja de Siberia. En la actualidad, se están discutiendo las consecuencias de inyectar enormes cantidades de dióxido de carbono en el aire, como si la amenaza solo existiera a partir del resultado especulativo de modelos computarizados. Sin embargo, como lo han descubierto los científicos, esto ha sucedido muchas otras veces y en ocasiones los resultados fueron catastróficos. La revista Palaeogeography, Palaeoclimatology, Palaeoecology publicó en julio una edición especial en la que, a partir de un conjunto de evidencias cada vez mayor, se afirma que las anteriores Semana Nº 1

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emanaciones volcánicas de dióxido de carbono pudieron haber ayudado a provocar muchas de las extinciones más extremas en la historia de la Tierra. BRANNEN, Peter (2017). «Cuando la vida en la Tierra estuvo a punto de desaparecer». En The New York Times, versión en línea: https://www.nytimes.com/es/.

1.

El texto desarrolla el siguiente tema central: A) El periodo Pérmico ocurrido hace diez millones de años B) Las consecuencias de la emisión de dióxido de carbono C) La catástrofe prístina más peligrosa ocurrida en la Tierra D) Los cambios climáticos derivados de fenómenos volcánicos E) El cambio apocalíptico que ocurrió durante la Antigüedad Solución: En el texto, en efecto, se aborda la ocurrencia de un cataclismo ocurrido en épocas prístinas (a finales del Pérmico), el cual casi deja inhabitable a la Tierra. Rpta.: C

2.

En el texto, las citas en inglés hacen referencia a un fenómeno A) cuyas consecuencias van a generar la extinción de la vida. B) determinado por la contaminación generada por los humanos. C) volcánico de consecuencias nocivas para la salud humana. D) peligroso y de frecuencia inopinada en nuestro planeta. E) singular y devastador ocurrido durante finales del Pérmico. Solución: La primera cita se puede entender de la siguiente manera: «La extinción en masa del final del periodo Pérmico es particular en la historia de la Tierra». La segunda, así: «Nada ha sido tan grave y nada siquiera se le acerca». Es decir, se trata de un fenómeno sui generis y muy peligroso. Rpta.: E

3.

Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que el estudio sobre el fenómeno devastador ocurrido en la Tierra durante el Pérmico A) se sustenta en abundante material fósil que los estudiosos muestran de forma concluyente para postular una propuesta razonable. B) presenta una datación de más de doscientos millones de años, la cual supone el desarrollo de aquel hacia finales de este periodo. C) indica que el desastre generó la drástica desaparición del 90 por ciento de la vida en los océanos y el 75 por ciento de la vida terrestre. D) permite sostener la alta probabilidad de que la causa sea la emisión de dióxido de carbono producida por volcanes en Siberia. E) postula que este fue el más peligroso, puesto que hizo de la Tierra un lugar inhabitable durante muchos millones de años.

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Solución: Se señala en el texto que casi no existe material fósil, y lo poco que se ha encontrado tal vez sea relicto de materia descompuesta. Rpta.: A 4.

Se deduce del desarrollo textual que la hecatombe ocurrida a final del Pérmico en la Tierra en épocas primitivas, A) se debió a causas antropogénicas, es decir, la emisión de dióxido de carbono fue producida por la actividad humana. B) derivó en un escenario poco propicio para el desarrollo de la vida humana millones de años después. C) ocasionó que los dinosaurios desaparezcan debido al descenso drástico de la temperatura en el planeta. D) fue ocasionada por volcanes cuya potencia para destruir el planeta ha sido desmentida por científicos serios. E) determinó que los seres humanos sean los únicos en adaptarse a las condiciones inclementes del medio. Solución: Se indica en el texto que la Tierra se recuperó mucho después y definió un escenario idóneo para el desarrollo de los dinosaurios. Rpta.: B

5.

Si las emisiones volcánicas de dióxido de carbono a gran escala fueran infrecuentes en nuestro planeta, A) la única evidencia de hecatombes ocurridas en el Pérmico se obtendría a través del estudio del hielo de los polos y la Siberia. B) los hongos fosilizados detectados por los especialistas serían imposibles de detectar en la Siberia y en otras zonas de temperaturas muy bajas. C) el desarrollo de la vida humana habría resultado imposible de ocurrir debido a la presencia de seres con habilidades mayores a las nuestras. D) posiblemente las extinciones anteriores habrían ocurrido por fenómenos climáticos distintos y sin relación con la emisión de dióxido de carbono. E) los estudios sobre la vida en la Tierra tendrían que asumir que la emisión de dióxido de carbono es la única causa posible de extinción. Solución: Se dice que el fenómeno de emisión de dióxido de carbono volcánico es más frecuente de lo que se piensa, de manera que es una causa plausible de hecatombes en nuestro planeta. Si estos fueran infrecuentes, las causas de desastres a gran escala serían otras. Rpta.: D

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Ciclo 2017-2018 TEXTO 2

Hoy muchas personas no tienen reparos en señalar lo que hace pocos años no se debía decir entre gente educada: que machos y hembras no tienen unas mentes intercambiables. Hasta en las páginas humorísticas se habla del cambio que ha experimentado el debate, como se ve en este diálogo entre Zippy, el amante de la comida basura y defensor de la libertad de asociación, y Griffy, el alter ego del humorista:

Pero entre muchas mujeres profesionales, la existencia de diferencias de sexo sigue siendo una fuente de intranquilidad. Como me decía una colega: «Mira, ya sé que machos y hembras no son idénticos. Lo veo en mis hijos, lo veo en mí misma y lo sé por los estudios. No sé cómo explicarlo, pero cuando oigo hablar de diferencias de sexo, me salgo de mis casillas». La causa más probable de su desasosiego queda reflejada en una editorial reciente de Betty Friedan, la cofundadora de la Organización Nacional para las Mujeres, y autora de Mística de la feminidad, un libro publicado en 1963: Aunque el movimiento femenino ha empezado a conseguir la igualdad para las mujeres en muchas medidas económicas y políticas, la victoria sigue siendo incompleta. Para tomar dos de los indicadores más simples y evidentes: las mujeres siguen ganando no más de 72 centavos por cada dólar que ganan los hombres, y estamos muy lejos de la igualdad numérica en los centros de toma de decisiones de las empresas, el gobierno o las profesiones. Mucha gente piensa que la brecha de género en los salarios, y el «techo de cristal» que impide que las mujeres asciendan a los niveles superiores de poder, son las dos principales injusticias a las que se enfrentan las mujeres occidentales hoy. PINKER, Steven (2005). La tabla rasa. La negación moderna de la naturaleza humana. Barcelona: Paidós.

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El tema central del texto es A) los logros alcanzados por las mujeres a través de sus luchas reivindicatorias y su efecto. B) las profesiones idóneas para hombres y mujeres a la luz de las evidentes diferencias. C) las cuestionables implicancias sociales de las diferencias entre hombres y mujeres. D) el caso hipotético de las profundas bases biológicas entre hombres y mujeres en una caricatura. E) las dos principales injusticias que padece la mujer occidental como objeto de análisis social. Solución: En el texto se aborda la problemática social suscitada por las diferencias entre hombres y mujeres. Si bien existen diferencias biológicas, estas no tendrían por qué orientar una relación de desigualdad entre ambos. Rpta.: C

2.

La expresión SALIR DE LAS CASILLAS es un caso claro de ________ que se entiende como la ______________. A) denotación-irritación del ánimo. C) homonimia-salida de un lugar. E) cohiponimia-carencia de razón.

B) connotación-pérdida de control. D) metáfora-locura involuntaria.

Solución: Se trata de un caso de connotación, debido a que se trata de un uso claramente metafórico. Además, es reemplazable por PERDER EL CONTROL. Rpta.: B 3.

Resulta compatible con el texto mixto afirmar que las diferencias evidenciadas entre hombres y mujeres A) condicionan que el género femenino sea justificadamente dominado. B) sostienen la equidad social evidenciada en sociedades modernas. C) justifican la diferencia de remuneraciones vinculadas con el sexo. D) han ocasionado una injustificada inequidad en el contexto laboral. E) promueven la desigualdad entre géneros en el ámbito doméstico. Solución: Existen diferencias biológicas entre hombres y mujeres, y esto puede afirmarse actualmente sin temor a ser sancionado. Sin embargo, estas no sustentan la inequidad entre hombres y mujeres; por ejemplo, en el trabajo. Rpta.: D

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Se deduce del desarrollo textual que los interlocutores de la viñeta caricaturesca A) son los abanderados del consumismo machista más beligerante. B) defienden una sociedad en la que no existen diferencias biológicas. C) orientan su reflexión en la interacción entre lo social y lo biológico. D) reflejan una propuesta claramente a favor del feminismo más radical. E) aducen que las diferencias sociales son completamente defendibles. Solución: Al iniciar la caricatura, uno de ellos responde «Bueno, existe el estereotipo social, pero también hay unas directrices genéticas». Rpta.: C

5.

Si la colega del autor del texto atestiguara que las diferencias biológico-sexuales se corresponden con un escenario de igualdad social entre los géneros, entonces, A) carecería de razones para perder el control cuando se explicitan las evidentes diferencias entre hombres y mujeres. B) esta debería impulsar sostenidamente la persecución de toda propuesta feminista de corte reivindicativo. C) sostendría que los sueldos entre hombres y mujeres deberían orientarse a un incremento sustancial para la mujer. D) su propuesta sobre la lucha por conseguir que los mejores puestos de trabajo sean para las mujeres debería difundirse. E) la base biológica de tales diferencias justificaría para ella la predominancia de las mujeres por encima de los hombres. Solución: La colega del autor pierde el control debido a que las diferencias entre hombres y mujeres generan un escenario de inequidad. Rpta.: A TEXTO 3

La teoría oficial de la violación nació de un importante libro de 1975, Contra nuestra voluntad, de la feminista Susan Brownmiller. El libro se convirtió en emblema de una revolución en la forma de abordar la violación que constituye uno de los mayores logros del feminismo de segunda ola. En esta obra se sostiene que la violación no tenía nada que ver con el deseo sexual de un hombre individual, sino que era una táctica con la que todo el sexo masculino oprimía a todo el sexo femenino. En las famosas palabras de la autora: «Hay que situar el descubrimiento por parte del hombre de que sus genitales podían servir de arma para generar miedo entre los descubrimientos más importantes de la prehistoria, junto con el fuego y la primera hacha de piedra rudimentaria. Creo que, desde los tiempos prehistóricos hasta la actualidad, la violación ha desempeñado un papel fundamental [...] es nada más y nada menos que un proceso consciente de intimidación por el que todos los hombres mantienen a todas las mujeres en un estado de miedo». Esto derivó en el Semana Nº 1

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catecismo actual: la violación no es una cuestión de sexo, nuestra cultura socializa a los hombres para que violen, glorifica la violencia contra las mujeres. Sin embargo, la investigación científica sobre la violación y sus conexiones con la naturaleza humana saltó a primer plano en 2000 con la publicación de A Natural History of Rape. Thornhill y Palmer partían de una observación básica: la violación puede traducirse en una concepción, que puede propagar los genes del violador, incluido cualquier gen que le haya hecho propenso a la violación. Por consiguiente, una psicología masculina que incluyera la capacidad de violar no habría tenido una selección negativa, y pudo tenerla a favor. Thornhill y Palmer sostenían que no es probable que la violación sea una estrategia de apareamiento típica debido al peligro de resultar herido a manos de la víctima y sus familiares, y al riesgo de ostracismo por parte de la comunidad. Pero podría ser una táctica oportunista, que se haría más probable cuando el hombre es incapaz de conseguir el consentimiento de las mujeres, cuando esté marginado de la sociedad. Pero, pese a que su análisis sirve a los intereses de las mujeres, Thornhill y Palmer habían roto un tabú, y la reacción es bien conocida: hubo manifestaciones, se interrumpieron conferencias y se lanzaron unas invectivas que, como se suele decir, le ponen a uno los pelos de punta. PINKER, Steven (2005). La tabla rasa. La negación moderna de la naturaleza humana. Barcelona: Paidós.

1.

En el texto se presentan dos propuestas antagónicas respecto de A) los casos de tabú suscitados por el libro A Natural History of Rape. B) la teoría de Thornhill y Palmer sobre la violación en las sociedades. C) la naturaleza de la violación: ¿es de carácter social o biológico? D) los efectos nocivos de las violaciones para la feminista Brownmiller. E) la psicología masculina y la femenina para enfrentar la violación. Solución: En efecto, el texto aborda dos explicaciones sobre la violación: se trata de una conducta determinada socialmente o se trata más bien de un mecanismo evolutivo. Rpta.: C

2.

En el texto, la expresión COLOCAR LOS PELOS DE PUNTA connota A) asombro. D) tirria.

B) terror. E) enervación.

C) indiferencia.

Solución: La expresión se usa para aludir a la impresión que, para muchos, generaron las reacciones suscitadas por el libro de Thornhill y Palmer: invectivas de grueso calibre. Rpta.: A

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Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que la propuesta en A Natural History of Rape de Thornhill y Palmer resulta contraria a la reivindicación feminista, debido a que A) la feminista Susan Brownmiller estuvo al tanto de los borradores de ambos autores y aprobó la versión final del libro. B) las hipótesis procuran dar luces objetivas del fenómeno para erradicarlo; sin embargo, recibió furibundas críticas. C) el efecto que generó en los hombres fue desmedida: conferencias arruinadas, insultos y agresiones a los científicos. D) es una propuesta pseudocientífica que se planteó para deslegitimar la ola de protestas para erradicar el machismo. E) los datos que la obra presenta fueron rechazados por científicos reputados que definieron la invalidez de la propuesta. Solución: En el texto se señala que la obra más bien «sirve a los intereses de las mujeres». Rpta.: B

4.

Es posible deducir que Pinker, al indicar que los autores de A Natural History of Rape rompieron un tabú, hace referencia a A) la propuesta intuitiva que los autores sostienen. B) los datos manipulados de los cuales estos abusan. C) las exigencias pseudocientíficas que estos avalan. D) los cuestionamientos infundados hacia la mujer. E) la naturaleza biologicista del análisis que realizan. Solución: Se rompe el tabú por dos razones puntuales: se trata de un estudio que busca dar luces objetivas sobre el problema de la violación y, además, este se aborda desde el terreno de la explicación biológica. Rpta.: E

5.

Si se confirmara que las tasas más altas de violación se relacionan con hombres sociables que fueron admitidos para salir con sus víctimas, es probable que A) el apareamiento sea el móvil que impulsa al agresor a perpetrar el luctuoso hecho, pues requiere engendrar múltiples hijos para vivir. B) la propuesta de Susan Brownmiller quede por fin refutada a la luz de razonamientos basados en pruebas objetivas de naturaleza feminista. C) los datos recogidos por los responsables del estudio hayan sido manipulados durante el análisis y la presentación de los resultados. D) la propuesta del ultraje como estrategia de apareamiento atípica sea claramente cuestionable, pues esta se basa en la falta de consentimiento. E) Pinker dejaría de reflexionar sobre el repudio que generan los violadores en sociedades en las que este es un tabú.

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Solución: Se postula que la violación es inusual y ocurre cuando el violador carece de medios para procrear con consentimiento. Si los datos arrojaran todo lo contrario, entonces la propuesta del rechazo como gatillador resulta poco convincente. Rpta.: D SEMANA 1C TEXTO 1 Los emoticones están en todos lados. Están en nuestros teléfonos y estarán este viernes en las pantallas de cine con Emoji: la película. En consecuencia, estarán cada vez más cerca de los afectos de los habitantes de esta ciudad. Estos jeroglíficos modernos que apenas en 2007 se popularizaron entrando en nuestros teléfonos móviles —y a nuestras vidas— para quedarse, así como han cambiado la forma en que nos comunicamos, también nos llevan a pensar en el impacto que tienen en nuestro lenguaje. Tan solo en Facebook se intercambian cinco millones de emoticones a diario. En Twitter, desde julio de 2013, el emoticono de la cara llorando de la risa ha sido usado más de 1,7 millones de veces. De allí que preguntas como «¿nos quedaremos sin palabras?» o «¿será que algún día los emoticones remplazarán por completo a las palabras y la forma en que nos expresamos?» retumban entre algunos actores de la sociedad, como los lingüistas, por ejemplo. Al respecto, la lexicógrafa Laura García, conductora del programa de televisión «La dichosa palabra», se muestra escéptica sobre un posible desplazamiento de la palabra por el emoticono, expresando como respuesta un rotundo NO. Laura García, aunque reconoce que los emoticones son herramientas que nos ayudan a ser concisos y elocuentes en nuestras comunicaciones digitales, considera que no son apropiadas para expresar ideas complejas debido a la multiplicidad de interpretaciones que los caracteriza. Asimismo, señala que la utilización de los emoticones no soslaya los problemas de las reglas ortográficas, como el empleo adecuado de los signos de puntuación. La Real Academia Española (RAE) considera a los emoticonos como un elemento extraoracional, de allí que recomienda que deban ser utilizados después del punto; por su parte, la Fundación del Español Urgente (FUNDÉU) aconseja utilizarlos antes del punto, ya que los considera parte de la oración. En este sentido, García arguye lo siguiente: «Emoticons are a code of language, of communication, such as Morse or Braille that we use in certain contexts and situations, but I do not think they can substitute or that they are going to take a place away from them words». FUENTE: Texto editado del artículo de Paulina Chavira «Los emoticones nos invaden… pero no remplazarán a las palabras» publicado en The New York Times Es, edición del 2 de agosto de 2017. https://www.nytimes.com/es/2017/08/02/los-emoticonos-nos-invaden-pero-no-remplazaran-a-laspalabras/?rref=collection%2Fsectioncollection%2Fnytes&action=click&contentCollection=cultura®ion=stream&module=stream_unit&version=latest&contentPlacement=62 &pgtype=collection.

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El tema central del texto es A) el anhelado estreno cinematográfico de Emoji: la película. B) el patente uso de los emoticones y su posible impacto en la escritura. C) los emoticones como medio de expresión masivo en las redes sociales. D) las reglas ortográficas que estandarizan el uso de los emoticones. E) los sistemas de escritura convencionales en la comunicación. Solución: En el texto, en su extensión, se desarrolla el tema del empleo extendido de los emoticones en la comunicación digital, así como su posible impacto en la práctica de la escritura. Rpta.: B

2.

La idea principal del texto es A) la sujeción de los emoticones a las reglas del lenguaje formal es una propuesta de los lingüistas, la cual es respaldada por instituciones como la RAE. B) los sistemas de comunicación y las redes sociales permiten el empleo absoluto de los emoticones, «jeroglíficos» similares a la escritura en la actualidad. C) el empleo generalizado de los emoticones en las conversaciones cotidianas de los jóvenes ha inspirado la producción de la tan esperada película Emoji. D) los emoticones se usan por lo general en las redes sociales, pero podrían ser utilizados también en las conversaciones cotidianas y la escritura formal. E) el uso frecuente de los emoticones en las comunicaciones digitales genera preocupaciones sobre el impacto que podrían tener en el lenguaje escrito. Solución: El autor del texto desarrolla en el texto la idea de que el uso generalizado de los emoticones en la comunicación digital conlleva a preguntas que expresan preocupaciones sobre si podrían llegar a remplazar a las palabras escritas. Rpta.: E

3.

El término RETUMBAR connota A) movimiento. D) inspiración.

B) adecuación. E) transformación.

C) preocupación.

Solución: Cuando la autora indica que el uso extendido de los emoticones «retumba entre algunos actores de la sociedad», en relación con la posibilidad de reemplazar a la escritura, nos trasmite la idea de preocupación entre dichas personas. Rpta.: C

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Sobre el uso de los emoticones, podemos colegir que A) carecen de efectividad fuera de las redes sociales. B) irremediablemente sustituirán a las palabras. C) es imposible que puedan sustituir a las palabras. D) constituyen un lenguaje inapropiado de los jóvenes. E) en Facebook se intercambian diariamente 5 millones. Solución: Que los emoticones nos ayuden a ser «concisos y elocuentes» en las redes sociales no garantiza, debido a su multiplicidad interpretativa, que su empleo en comunicaciones fuera de este contexto sea igual de exitoso. Rpta.: A

5.

De acuerdo con la cita en inglés de Laura García, es compatible afirmar que A) es plausible que los emoticones sustituyan a las palabras en las oraciones. B) los emoticones podrían imponerse en la comunicación entre las personas. C) los emoticones hacen factible que el lenguaje sea didáctico, lúdico y locuaz. D) cree que los emoticones no podrían sustituir definitivamente a las palabras. E) debería crearse emoticones idóneos para uso de invidentes y militares. Solución: Dicha cita puede interpretarse como: «los emoticones son un código de lenguaje, de comunicación, como el Morse o el Braille que usamos en determinados contextos y situaciones, pero no creo que puedan sustituir ni que le vayan a quitar un lugar a las palabras»; en tal sentido, es correcto señalar que la especialista ve como improbable la sustitución de las palabras por los emoticones. Rpta.: D

6.

Si los emoticones llegaran a emplearse en todos los contextos de comunicación, es posible que se deba a A) su ubicuo empleo en las redes sociales. B) la precisión interpretativa de los mismos. C) su dinamismo y factibilidad de la elocuencia. D) las diligencias de la licenciada Laura García. E) la oportuna superación de su ambigüedad. Solución: La razón de por qué los emoticones no pueden ser empleados exitosamente en otros contextos comunicativos diferente al digital, es que son pasivos de una multiplicidad de interpretaciones, lo que es igual a decir, que carecen de precisión comunicativa;

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en ese sentido, si acaso pudieran ser utilizados fuera de ese contexto virtual, es posible que se deba a que haya superado esa limitación. Rpta.: E TEXTO 2 Atrás quedaron los años en que para conversar con los amigos tenías que llamarlos por teléfono o visitarlos, o que para escuchar lanzamientos musicales debías esperar a que los pasen en la radio o lleguen a las discotiendas, o aguardar hasta el sábado para jugar videojuegos porque de lunes a viernes no estaban disponibles por el colegio o la universidad. Hoy todo ha cambiado y cada vez más personas se interrelacionan, entretienen e informan mediante las plataformas sociales. Un estudio de la consultora CCR Bus —que encuestó a 800 limeños de 18 a 65 años en mayo último— indica que, entre los usuarios actuales de redes sociales, Facebook es la más popular. El 92% lo emplea porque le permite estar conectado con amigos y familiares. Además, se sabe que el nivel socioeconómico D utiliza más esta plataforma (96%) que el A/B (87%), a pesar de que solo el 27% de aquel sector tiene un ordenador en su vivienda; un 10%, un smartphone; y un 6%, una tableta. Por otro lado, en cuanto a las aplicaciones móviles más descargadas, las musicales ocupan el primer lugar con 67% de personas que afirman bajarlas, seguidas de las de mensajería y redes sociales que cuentan con un 65% de popularidad. Las relacionadas con juegos (42%), noticias (27%) y educación (10%) quedan relegadas. En lo que respecta a la mensajería instantánea, el WhatsApp es la aplicación más usada con un 85% de usuarios. Para el docente del Instituto San Ignacio de Loyola, Javier Vargas, el WhatsApp es popular porque permite enviar mensajes a cualquier teléfono inteligente sin gastar el saldo en mensajes de textos o llamadas. «La clave de su éxito es que casi todo el mundo lo tiene, por lo tanto, se hace obligatorio utilizarlo para comunicarse con amigos y familiares», sostuvo el especialista.

FUENTE: Texto e imagen editados de la nota de prensa de El Comercio «¿Qué apps y redes sociales prefieren los limeños?» publicado en la edición del 23 de octubre del 2014. https://elcomercio.pe/paginas/apps-redes-socialesprefieren-limenos-291811.

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Determine la idea principal del texto A) una encuesta revela cuales son las aplicaciones preferidas por los limeños. B) el Facebook es una red social que facilita la comunicación entre amigos. C) las personas prefieren YouTube para descargar la música de su preferencia. D) un estudio sostiene que el Facebook es la red social más preferida en la capital. E) el uso de aplicaciones móviles se ha visto favorecido gracias al WiFi en Lima. Solución: El texto desarrolla la idea que de todas las aplicaciones a las que tienen acceso los usuarios en la ciudad de Lima, la red social Facebook goza de mayor preferencia. Rpta.: D

2.

En el texto, el verbo BAJAR, implica A) movimiento. D) manipulación.

B) preferencia. E) edición.

C) elaboración.

Solución: Dicho verbo aparece en un contexto en el que se señala que, de todas las aplicaciones móviles, las más descargada por los usuarios son las musicales, que ocupan el primer lugar; en ese sentido, nos trasmite la idea de preferencia sobre las otras aplicaciones. Rpta.: B 3.

De la infografía, es incompatible afirmar que los usuarios A) de la red social Hi5 suman en total un 9% en la ciudad de Lima. B) que optan por el Facebook registran más mujeres que hombres. C) de Twitter no superan el 2% por ciento como primera mención. D) de Facebook del nivel socioeconómico C ocupan el segundo lugar. E) cuya preferencia es el Facebook son exclusivamente jóvenes. Solución: En la infografía, es notorio que el grupo de personas que prefiere Facebook es heterogéneo, pues, si bien los jóvenes son quienes le tienen mayor predilección, también aquellas personas de entre 56 y 65 años alcanzan un 71%, una cifra considerable. Rpta.: E

4.

Del hecho que el NSE D utilice más el Facebook que el A/B, podemos deducir que A) las limitaciones económicas no son un óbice para el acceso. B) ha sido factible gracias al alquiler de cabinas públicas. C) es el resultado de puntos de WiFi en varios distritos limeños. D) aquellos tienen un mayor número de amigos virtuales que estos. E) comprende solo a un grupo minúsculo dentro de ese NSE.

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Solución:

5.

Que las personas del NSE D usen más el Facebook que las del NSE A/B, a pesar de la diferencia económica que caracteriza a ambos niveles, nos permite pensar que, ciertamente, las limitaciones económicas no son un obstáculo para acceder a esa red social. Rpta.: A Si el WhatsApp dejara de ser gratuito, entonces, es posible que A) muchos jóvenes experimenten crisis emocionales. B) se reduzca la venta de celulares smartphones. C) la preferencia entre sus usuarios se vea afectada. D) la comunicación entre amigos resulte imposible. E) gastemos mucho dinero en pagar por ese servicio. Solución: En el texto se señala que «el WhatsApp es la aplicación más usada con un 85% de usuarios», en lo que respecta a mensajería, debido a que enviar mensajes por ese medio no implica ni un costo en el saldo de nuestros celulares, es decir, es gratuito; en ese sentido, si dejara de serlo, entonces, es posible que esta preferencia de la que goza, se vea afectada. Rpta.: C TEXTO 3

La importancia y los beneficios del uso de la tecnología en la educación no pueden ser ignorados. La tecnología ha revolucionado la forma en que los profesores enseñan y los discentes aprenden. Ella ha transformando la manera en que se transmite y adquiere el conocimiento, ha hecho del aprendizaje un proceso más divertido y dinámico. Hace un par de décadas atrás, se utilizaban pizarras a tiza, luego se pasó a las pizarras acrílicas; ahora se utilizan pizarras inteligentes, brindando una gran variedad de estrategias de enseñanzas a los profesores. Estos, mediante el empleo de presentaciones animadas en Power Point y softwares animados, realizan presentaciones interactivas y dinámicas, propiciando con ello el fortalecimiento de los niveles de concentración en sus estudiantes. Asimismo, el Internet ha adquirido un papel influyente en el proceso de enseñanzaaprendizaje, en tanto ha devenido en una ingente fuente de información. Los estudiantes lo ven como una herramienta efectiva para adquirir conocimientos, no solo por la información a la que pueden acceder, sino, sobre todo, por los cursos en línea en los que pueden participar desde su ciudad o domicilio. Esto es, con la inmersión del Internet, la educación tradicional se ha transformado. No obstante, por otro lado, los efectos positivos del uso de la tecnología en la educación pueden implicar fuertes óbices en el proceso de aprendizaje, sobre todo, el que se desarrolla en el aula. Varios de los elementos de entretenimiento como los celulares y las tabletas, permiten navegar por Internet y acceder a juegos, videos musicales y redes sociales, pudiendo con ello distraer a los estudiantes, afectando así su concentración durante las clases.

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Asimismo, la tecnología ha conllevado a que el fraude se convierta en el pan de cada día entre los estudiantes. Por ejemplo, para realizar una monografía o una reseña, ya no es menester hacer consultas bibliográficas, basta con googlear el tema requerido, y ya tienes el trabajo. De igual forma, cuando en los exámenes de cálculo se permite que los estudiantes usen calculadoras inteligentes, con capacidad para almacenar un arsenal de fórmulas y ecuaciones, se da pie al fraude. En consecuencia, las nuevas tecnologías hacen factible que un estudiante, sin el menor esfuerzo, obtenga buenas calificaciones, lo que ciertamente es contraproducente para su aprendizaje. FUENTE: Texto editado del artículo «Los pros y los contra del uso de la tecnología en la educación», de Alejandra Collazos, publicado en Revista Educación Virtual, en febrero de 2014. https://revistaeducacionvirtual.com/archives/755.

1.

El problema puntual que se discute en el texto es A) las metodologías y estrategias educativas aplicadas por los profesores. B) el comportamiento ético de los estudiantes frente al uso de la tecnología. C) las consecuencias positivas y negativas de las tecnologías en la educación. D) los cambios en las didácticas de los docentes en el desarrollo de sus clases. E) los beneficios de las pizarras inteligentes frente a las pizarras acrílicas. Solución: El texto dialéctico presenta dos puntos de vista contrarios sobre el impacto de las tecnologías en la educación en relación al aprendizaje de los estudiantes: uno sostiene que el impacto es favorable; el otro, por el contrario, que es perjudicial. Rpta.: C

2.

En el texto, el término INGENTE puede remplazarse por A) importante. D) incipiente.

B) abundante. E) necesarias.

C) descomunal.

Solución: En el texto, con el término «ingente» se busca expresar que el Internet ofrece información de distinto tipo. Es decir, en la red existen abundantes datos. Rpta.: B 3.

Del empleo de softwares animados y Power Point en la educación, es incompatible sostener que A) gracias a esos recursos, los estudiantes prestan más atención y manifiestan una mejor respuesta a estas herramientas. B) las clases impartidas por los docentes son menos rígidas y son vistas como herramientas efectivas por los alumnos. C) logra construir procesos de enseñanza-aprendizaje significativo en el alumno, ya que este lo ve con agrado. D) este podría constituir un obstáculo en el proceso de enseñanza-aprendizaje debido a la distracción que genera. E) brindan un abanico de estrategias didácticas innovadoras que podrían facilitar diversos procesos en el aula.

Semana Nº 1

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Solución: En el texto se menciona que dichos recursos fortalecen la concentración de los estudiantes; en tal sentido, sostener que con ellos los estudiantes se distraerán, es afirmar una idea contraria a la desarrollada en el texto. Rpta.: D 4.

De la transformación de la educación tradicional suscitada por el Internet, se desprende que A) ha hecho del Internet el recurso tecnológico más importante entre los docentes. B) es palmaria en la prevalencia de la educación virtual en contraste con la presencial. C) es el resultado del trabajo conjunto entre educadores e ingenieros de software. D) ha devenido en moda para muchas instituciones de educación superior en el país. E) se debe a la percepción como herramienta efectiva que se tiene del Internet. Solución: El texto nos dice que el Internet es ponderado por los estudiantes como una herramienta efectiva más que por ser una inmensa fuente de información, por los cursos a distancia que ofrece, los cuales se desarrollan de manera virtual. Rpta.: B

5.

Si todos los estudiantes produjeran trabajos de investigación originales y bien documentados, posiblemente, A) serían un logro alcanzado por la erradicación de la tecnología en la educación. B) habrían seguido el ejemplo y los consejos de sus abnegados maestros. C) llegarían a ser conspicuos investigadores en sus respectivas profesiones. D) se deberían a la inversión de horas y horas de lecturas en las bibliotecas. E) se deberían al uso correcto de Internet como medio de consulta investigativa. Solución: En el texto también se señala que la tecnología y, particularmente, el Internet puede ser contraproducente para el aprendizaje del estudiante, en tanto este puede usarlo para cometer fraude; en ese sentido, si el estudiante, lo empleara conveniente y honestamente, entonces, podría producir trabajos de calidad. Rpta: E

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Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 1 1.

¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas? I) II) III) IV)

El Perú cumplió 198 años de fundación María es esposa de José y ama de casa Él es el mejor escritor peruano ¡El mejor equipo del mundo es el Barcelona de España!

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución: SI, SI, NO, NO. Dos proposiciones lógicas Rpta.: C 2.

Si la siguiente proposición lógica compuesta es falsa, determine el valor de verdad de cada proposición simple en el orden que aparece: “Si José trabaja bien y no comete errores entonces no corregiríamos tantos errores” A) VVF

B) FVV

C) VVV

D) VFV

E) FFF

Solución: p: José trabaja bien q: José comete errores r: corregimos muchos errores  p q  r  F p V ; q  F y r V Rpta.: D 3.

“Si Adriana cometió la falta entonces Juan la provoco” Esta proposición equivale a: I) II) III) IV) V)

Si Adriana no cometió la falta, entonces Juan la provoco Adriana no cometió la falta, pero Juan la provoco O Adriana cometió la falta o Juan la provoco Si Juan no la provoco, Adriana no cometió la falta Ya que Juan la provoco, Adriana no cometió la Falta

A) I

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B) I y II

C) I y III

D) IV

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E) III

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Ciclo 2017-2018

Solución: p: Adriana cometió la falta q: Juan la provoco III) pq I) p  q II) p  q

q p pq

IV)

V) q 

p Rpta.: D

4.

Simplificar la proposición: A) p  q

 p  q  

pq

B)

r  q  

C) p

D) p  q

q



q  r   r E)

q  q p q

Solución:

 p  q   r  q  q   p  q    r  q q

 r   (

r   r

q   q r  q)  q

 p  q  T   q  p  q

Rpta.: D 5.

Si



el valor de verdad del siguiente esquema molecular es p q  s p  p , halle el valor de verdad de p; q; s respectivamente

A) FVV

B) FFF

C) VVF

D) VVV

falso:

E) FVF

Solución:



p

q  s

p V Luego: q  V

p  p  F

sF Rpta.: C 6.

Dado el conjunto M  1;2;2; a;1;2;b, determine la proposición verdadera A) 2 M

B) 2 2; c

C) 2;1 M

D) 12;1;b

E) a; 22;b;1

Solución: A) F

B) V

C) F

D) F

E) F Rpta.: B

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

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María, dueña de una frutería ve que tiene siete frutas diferentes y desea hacer jugos surtidos de por lo menos tres frutas. ¿Cuántos tipos de jugos surtidos puede sugerir en la carta de pedidos? A) 99

B) 126

C) 128

D) 112

E) 108

Solución: 7 7 C37  C74  C75  C76  C7 7  72  (C 0  C 1  C 2 )  99

Rpta.: A 8.

Si

los

conjuntos

M

y

N

son

unitarios,

donde

2



2

N  5m  2n  3;4 además P  m ; n;3a  b;n subconjuntos propios tiene P? A) 7

B) 15

C) 1



D) 3

M  3a  b 11;4m  4

y a;b; m; n



y

. ¿Cuántos

E) 31

Solución: 5m  2n  3  4 m 1 n 1 3a  b 11  4m  4 3a  b  11 P  1;11 N (Subcpropi)  22 1  3 Rpta.: D 9.

Tres amigos tienen conjuntos de figuras del mundial Rusia 2018 tal que sus cardinales son números consecutivos tal que el cardinal de sus conjuntos potencia sumados dan 448. Halle la suma de los cardinales de los conjuntos A) 21

B) 22

C) 19

D) 20

E) 13

Solución: Sean los conjuntos A, B y C n( A)  x 1 n(B)  x n(C)  x 1 2x1  2x  2x1  448 x7 3x  21 Rpta.: A Semana Nº 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 10. Dado el conjunto



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

A  1;7;8;6;9;10;5 ¿Cuántas de las siguientes

proposiciones son verdaderas?  6  A     

 A 7 A

10;5  A 5 A 3;7  A

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

Solución: FVVFVF Rpta.: D EVALUACIÓN DE CLASE N°1 1.

¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas? I) II) III) IV)

Perú va al mundial de Rusia 2018 ¡Perú y Colombia vivan! Nos llevaste al mundial Perú país libre de corrupción

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución: SI; NO; NO; SI Rpta.: C 2.

Si p: voy a la CEPRE q: estudio hasta las 2 Además, sabemos que p  F y q  V , determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones I) No voy a la CEPRE y estudio hasta las 2 II) Estudio hasta las 2 pero voy a la CEPRE III) Voy a la CEPRE o no estudio hasta las 2 A) VFF

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B) VFV

C) FFF

D) VVV

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E) FVV

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Solución: p  q V

I)

q p  F

II)

III) p

qF Rpta.: A

3.

Simplificar la siguiente proposición A) p  q

B) p

 p  q  p  q  r  q   p  q D) p  q

C) q

E) p  q

Solución:

 p  q  p  q  r   q   p  q   p  q  q  p  p  q Rpta.: E 4.

Si la proposición:

p  r  s es falsa. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son

verdaderos? I) r es necesariamente falsa II) s puede ser verdadera III) p toma un solo valor de verdad A) I

B) I y II

C) II y III

D) I, II, III

E) II

Solución: p  r  s  F p V rs  F r V o F s V o s  F Rpta.: C 5.

Si  p  q   p  r  s  t    s  p  r   s  t  q  t  A) s

Semana Nº 1

B) t

C)

t

t  , determine el equivalente de:

D)

s

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E)

st

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Solución:  p  q   p  r   s  t    s p q  p  r  s  t   s  t 

t 

qr  F

p

prF q V  p  r   s  t  q  t   t Rpta.: B 6.





Sea el conjunto A  ;1;2;2;3 determine la cantidad de proposiciones q ue son verdaderas      

 A   P( A) 1;2;3 A

1  P( A) 3;2  A 3 P( A)

A) 3

B) 1

C) 2

D) 4

E) 5

Solución: 7.

V V F F F V Sea el conjunto M  

 x  4; y  4 , determine n(M).

x y / x, y  x y A) 8

B) 7



C) 6

Rpta.: A

  D) 9

E) 1

Solución: x :1; 2;3 M  2;3 y :1; 0;  ;  ; ;  ; ;   1 2 1 1 2 1 3 4 3 5 4 5  n(M )  7 Rpta.: B

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2017-2018

Dados los conjuntos: M  3x 1/ x  ;2  x  7 y N  3x 1 / 2  x  7 . Calcular n(M )  n(N ) A) 19

B) 20

C) 21

D) 18

E) 29

Solución: M  x  3; 4;5;6  n(M )  4 N 2 x7 7  3x 1  22 3x 1  8;9;10;...; 21  n(N )  14 n(M )  n(N )  18 Rpta.: D 9.

Se tienen ocho tipos de focos de diferente color para escoger por lo menos tres de ellos y hacer paneles. ¿Cuántos se pueden hacer? A) 219

B) 216

C) 215

D) 213

E) 209

Solución: x  C38  C48  C58  C68  C78  C8 8

x  2  C08  C18  C2  219 Rpta.: A 10.

Si los conjuntos F  x2 1;3x 1 y G  4y  z; y  2z 18son unitarios. ¿Cuál es el mayor valor de x  y  z ? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Solución: x2 1  3x 1 x 1; 2 4 y  z  y  2z 18 yz6 x yz 8 Rpta.: C

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Ciclo 2017-2018

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE N°1 1.

Los aparatos electrónicos preparados para funcionar con Wi-Fi se pueden conectar a internet por medio de pequeñas antenas que esparcen ondas electromagnéticas a través de las cuales viaja la señal de internet. Los últimos modelos de estas antenas, están diseñados empleando expresiones algebraicas racionales enteras como la siguiente m1 m3 T(x)  4m  8  x  3m  2  x  (m 1)x 15m 2 Si dicha expresión no tiene término independiente, calcule la suma de cifras de L  m2  T(2) . A) 15

B) 20

C) 17

D) 16

E) 24

Solución: i)

Como T(x) es una expresión algebraica racional entera y carece de término independiente, se cumple  15  m  2  Z m  1 Z  m  3 Z  15  m Z  

m3

 m  15



 m  11

3  m  11 

 m  4;5;6;7;8;9;10 pero 15  m  Z m6 ii)

Reemplazando m  6 en dicha expresión, resulta T(x)  16 x5  20x3  5 x  T(2)  512 160  10  362

iii) L  m2  T(2)  36  362  398

 La suma de cifras es 3  9  8  20 . Rpta.: B  x  x1

2. Si 2

  x  3  1 x  2 512 con x R , calcule el valor de M    1       .  x    x  

x

A) 48

B) 36

C) 26

D) 42

E) 38

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Ciclo 2017-2018

Solución: 2 xx

 x1

 2  2  512  xx  x  2  x1

8

221

 1 2  3  1 2  2  M          64  16  48.  2    2   Rpta.: A 3.

Simplifique

 1 T   3x. 5 (3x)3   A) x

4

1 5 (3x)

3

1 7 (3x)

C) x1

B) 3x

 1  9 (3 x)  

D) 3x 

1

24

, x  0.

E) 3x

2

Solución:  T   3x .  

5

1 (3x)3

4

1 (3x)5

3

1 (3x)7

 

24

1 (3 x)   9 

 3 5 7 9  T   3x . 5 1  4  1  3  1   1    3x   3x   3x   3x   

 T   3x.   T  3x

1  3x   

5.4.3.2 

3.45.37.29  

,x  0

     

24

 24  125    3x. 120  1   3x        

24     3x. 1 25   24 3x    

    

24

1

Rpta.: D

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2017-2018

El perfil lipídico es un examen médico que evalúa la concentración de los cuatro tipos de principales grasa: colesterol total (CT), colesterol HDL (colesterol bueno), colesterol LDL (colesterol malo) y triglicéridos (TG). Los valores de estos cuatro indicadores están relacionados por la fórmula Friedewald: TG CT  LDL  HDL  5 La siguiente tabla nos muestra los valores normales de los lípidos sanguíneos para un adulto, según el laboratorio San Marcos. Indicador

Valores Normales

CT

Hasta 200 mg/dl

LDL

Hasta 130 mg/dl

HDL

Entre 40 y 60 mg/dl

TG

Hasta 150 mg/dl

El perfil lipídico de Benito reveló que su concentración de colesterol total era igual a 198 mg/dl, y que la de triglicéridos era igual a 130 mg/dl. Sabiendo que el resto de sus indicadores estaban en valores normales, ¿cuál es la semisuma entre el menor y mayor elemento del intervalo de su LDL? A) 130 mg/dl D) 124 mg/dl

B) 121 mg/dl E) 126 mg/dl

C) 120 mg/dl

Solución: CT  198  TG  130 130 5  HDL  172  LDL Como el resto de indicadores estaban en valores normales, entonces 198  LDL  HDL 

40  HDL  60  40  172  LDL  60   132  LDL  112  112  LDL  132  112  LDL  130

pero LDL  130

LDLMenor  112 mg / dl  LDLMayor  130 mg / dl  Semisuma 

112  130 2

 121 mg / dl. Rpta.: B

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2017-2018

2  Si T   4x  R /  6  x  2 y G  x R / x2  2x  16 2 x  2  elementos enteros del conjunto G  TC



A) 4

B) 2

C) 3

D) 5

 , halle la suma de los E) 6

Solución: i)

T  4  28 R /  6  x  2 x 2    6  x  2  0  x2  6  2  x2  2  8  1 1  1 2 8    4  2  1 8 x 2 2 x 2  0  4  28  3 x 2  T  0;3   T C    ;0  3; 

ii)



G  x R / x2  2x  16



x  2x  16  x  2x  1 17  x  1 2  17   17  1 x  17  1 2

2

 G   17  1; 17  1 iii) G  T C  0;3  Enteros: 0 ; 1 ; 2 ; 3 La suma es 0  1 2  3  6. Rpta.: E 6.

Aprovechando la existencia de un muro, Samir ha cercado una parcela de forma rectangular de área máxima, tal como se muestra en la figura. Si la longitud de la cerca es de 40 metros, determine la diferencia positiva de las dimensiones de dicha parcela.

A) 10 m

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B) 20 m

C) 15 m

D) 16 m

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E) 12 m

Pág. 42

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Ciclo 2017-2018

Solución: i)

De la figura 2a  b  40 y S  ab

ii) Aplicando MA  MG para los números 2a y b , se tiene 2a  b  2ab  2S 2 20  2S  Smax  200  ab  200 iii) Calculando a y b De : 2a  b  40  2a2  ab  40a  2a2  40a  200  0  a2  20a  100  0  a  10



b  20

 b  a  10 m Rpta.: A

7.

Si J 

8  2 7  11 112

, calcule el valor de J  6 .

9  80

A)

3

Semana Nº 1

B) 3 5

C)

6

D) 1

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E) 2 5

Pág. 43

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Ciclo 2017-2018

Solución: i)

Transformando radicales dobles a simples *

8  2 7  7 1

*

11 112  11 2 28  7  2

*

9  80  9  2 20  5  2

ii) Reemplazando los resultados de i) en J y luego racionalizando, se tiene

 J





7 2 

5 2

3



5 2

5 2



5 2





52

3



1  J3 56  J6  3 5

Rpta.: B 8.

Indique un radical equivalente a laexpresión 1 1

x  2 x 1

A) 2 x

B)

2 2x

C)

x  2 x 1 x 2x

, con x  1;2 .

D)

2 x 1

E)

Solución: i)

Transformando radicales dobles a simples  * x  2 x  1  1 x  1  1  x  2  0  x  1  1  * x  2 x  1  1 x  1

ii) Reemplazando los resultados de i) en dicha expresión, se tiene V  1 1 1 x  1 1 x  1

x 1 2x

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V

V

1 2

1  V

x  1  1

1



x 1

x  1 1 x  1



2 x 1



2



Ciclo 2017-2018



2 1 x  1

2 2x Rpta.: B EVALUACIÓN N°1

1.

n4 2 yn

Sea L x,y,z   nx

 90 zn5x40n  16ny

z3

n

 (n  2)x z n3  2 una expresión

algebraica racional entera. Calcule la suma de sus coeficientes. A) 190

B) 210

C) 195

D) 200

E) 198

Solución: i)

Como L(x,y,z) es una expresión algebraica racional entera, se cumple n4 n  Z  n  Z  n  5  Z  40  n Z   Z  2 3  5  n  40  n es múltiplo de 3  n  6;12;18;24;30;36 pero n  3  Z

n  3  Z



 n6 ii)

L(x,y,z)  6x5 y6  90zx  96y34 z2  8x z5

La suma de sus coeficientes es 200. Rpta.: D

2.

 xxx  xx x  x  Si M   x x  xx  xx    A)

x

Semana Nº 1

B) x2

2x x 2x 1

, donde x  0 y x  1, halle el valor de

C) x

D)

x3

(Prohibida su reproducción y venta)

M.

E) 1

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: 2x x x x  x 2x 1 x

x

 xx  M   x x  xx  xx   

2x x  x2x 1

 x x x x x x x (1 x )   x x  x x  x (1 x x x )   



 xx

x x

x



2x x x2x 1

 2x x (xx x x )    x2 M   x       M  x. Rpta. : C 3. 

pm  p  . m 2 2 Si m  6p  4m  p  13 , calcule el valor de W pm  p  m

B) 21

A) 2

C) 1

D) 4

E) 3

Solución: De: m2  6p  4m  p2  13  m  2  p  3  0  m2  4m  4  p2  6p  9  0 2

2

 m2  p3  2.  W

W 



2

3 32 (3 )(2 )  3  2

10 5

 Rpta.: A

4.

Dado los intervalos Y  3;9 y P  5;14 , halle la suma de los elementos enteros que pertenecen al conjunto YP . A) 46

B) 37

C) 48

Solución:

D) 35

E) 50



i)

 YP  (Y  P)  (P  Y)

ii)

Y  P  3;9 5;14  3;5  P  Y  5;14  3;9  9;14  YP  3;5

9;14

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO iii)

YP 

Ciclo 2017-2018

Z  4,10,11,12,13

 La suma de los elementos enteros es 4  10  11 12  13  50. Rpta.: E 5.

Para construir una caja cerrada, se corta en cada esquina de una pieza rectangular de cartón, un cuadrado de 2 m de lado y las porciones restantes de los lados se doblan hacia arriba, formando las caras laterales de la caja. Se requiere que el largo de la caja sea 6 m más que el ancho y el volumen esté entre 14 y 32 m3. Determine el intervalo que debe satisfacer el largo de la caja formada. A) 7;8

C) 4;12

B) 2;6

D) 7;8 

E) 2;8 

Solución:

* L argo x  6 m, ancho : x m y la altura : 2m  Volumen  2 x(x 6)  14  2x x  6  32  7  x  6x  16 2

 16  x  3 2 25  5  x  3   4  4  x  3  5 

7 x68

Pues x  0

 El largo está entre 7 y 8 metros. Rpta.: D 6.

2x  53 Sea T   R  x5 halle el valor k  1. A) – 4

Semana Nº 1

B) – 6

2 2 4  x  16  x  6x  9. Si k es el menor elemento de T, 

C) – 5

D) – 8

(Prohibida su reproducción y venta)

E) – 9

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución:  T  2  63 R x5 

2 2  4  x  16  x  6x  1 

i) 4  x 2  16   4  x   2   2  x  4  ii) x  6x  1  x  6x  9  10  x  3 2 10 2

2

 x  3  10  x  3   10  x   10  3  x  10  3 iii) Luego de i) y ii), resulta 2x4 7  x5 9



1 1 1   9 x5 7

63  7 x5 63  7  2   5 x5  9  

 T   7; 5   Menor elemento de T : k  7

 El valor de k  1 es 6. Rpta.: B 7.

Si

x  3  12x  x  5  20x  8  2 15 con x  3 , halle el valor de

x L  

x

 x 

A) 3

xx xx1

.

B) 27

C) 9

D) 18

E) 12

Solución: i) Transformando radicales dobles a simples ( x  3 )

Semana Nº 1

*

x  3  2 3x  x  3

*

x  5  2 5x

*

8  2 15  5  3

5 x

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO ii)

Ciclo 2017-2018

x  3  2 3x  x  5  2 5x  8  2 15 x 3 x 5 3 5 x  3 x3

x L   L 

8.

 x 

x

 3 18

36

xx xx1

 9. Rpta.: C

Simplifique H

A) D)

 2

3

4  3 3  15 15  3 3  3 2  10

 5  2 5 1

B) E)

 2 2



5 2



3

C)



5 3



5 3

Solución: i)

ii)



 

15  3 3  3 2  10  5 3  2  3

H

 

3 2 

3 2



5 3



4  3 3  15 15  3 3  3 2  10

 H

 

5 3

 H 3 5





4

5 3 3 2

3 2





5 3



 3 3  15 3 2





3  2  3 3  15

 H 3 3 3 2 

15  10  3 3 

 H  10  3 2  2

15

  .5  3 Rpta.: E

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Trigonometría EJERCICIOS DE CLASE Nº 1 1.

Con la información dada en la figura, halle la medida del ángulo  , en radianes. A)

B)

C)

D)

E)

10 11 11 15

rad

rad

13 15 12 5 12 15

rad

rad

rad

Solución: g

120  108º  108º 3  3  180º  3  3  72      24  2  2  48   48º  180º    132º    11 rad 15 Rpta.: B 2.

¿Cuántos radianes se deben adicionar a 180000 minutos centesimales para obtener 180000 minutos sexagesimales? 23 C) B) 8 rad A) 7 rad rad 3 23 22 E) rad D) rad 3 7

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: m

180000  x rad  180000'

1800g  yº  3000º  yº  3000º 1620º  yº  1380º  23 rad 3 Rpta.: C 3.

Las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son So y Cg . Si

S

10x 4 y C

A)  rad 5

B)

9x 2 3

4 , halle la medida del ángulo  80S  en radianes.  C 

rad

C)

4 7

rad

D)

2 5

rad

E)

3 5

rad

Solución: 10x  4 9x  4  x4 9 10   80S    80.36   72º  2 rad 5  C   40 

Rpta.: D 4.

Las medidas de un ángulo  en los sistemas sexagesimal y centesimal son Sº y C g. g Si A  3 3C  2S  3 y B  3 19 S  C  , halle 3A  B   A  B  º en radianes. 2C  2S SC

A) D)



rad

18 2 3

rad

B) E)

13 180 17 180

C)

rad

11 180

rad

rad

Solución: 30k  18k  3  3 24  3  3 20k  18k B  3 19  9k  10k   3 1  1  9k  10k  A

3

Luego, 3A  B g A  Bº  10  2º  9º 2º  11º  g

11 rad 180 Rpta.: C

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2017-2018

Los ángulos  y  son complementarios. Si la suma del número de grados sexagesimales de  con el número de grados centesimales de  es igual a 96, halle

  

en radianes.

A)  rad 10

B)  rad 8

C)  rad 7

D)  rad 9

E)  rad 11

Solución:   Sº g

C

   Tº  9tº g

   Q  10t

g

S  T  90  9k  9t  90 t 6k 4  S  Q  96 9k  10t  96    36º   54º      18º 

 rad 10 Rpta.: A

6.

En una cancha de cemento se dibuja un sector circular como el de la figura (DOC). Si por pintar el sector circular AOB se pagó 150 soles, ¿cuánto se pagará por pintar el trapecio circular ABCD? A) 230 soles B) 234 soles C) 250 soles D) 300 soles E) 334 soles Solución: Área del sector AOB = Precio por pintar 1 m 2 : Área ABDC = 16

2

100 4 150 25

 25 m

2

 6 soles

 25  39 m Se pagará 39.64 234 soles

2

Rpta.: B Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2017-2018

En lo que sigue P representa una puerta rectangular de dos metros cuadrados de área siendo su base (ancho) la mitad de la longitud de su largo. Si estando P completamente cerrada se abre de manera tal que la base genera un sector circular  S cuyo arco mide metros ; halle el área de S. 6 A)  m2 6

B)  m2 4

C)  m2 5

D)

2  m 12

E)

 2 m 8

Solución:

Área (S) =

1  2  1 m 2  6  12

Rpta.: D 8.

En la figura, el área del sector circular AOB es 18 cm 2 . Evaluar     en grados sexagesimales. A) 12º B) 30º C) 18º D) 20º E) 15º Solución: Si OA = r cm , entonces 1 18  1r.L  18  r.3  r  12 22      .12    12                15º  2  .12      6 12 12 6  Rpta.: E

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2017-2018

El sector circular S y el círculo C son equivalentes. Si las medidas del diámetro de C y el arco de S son 4 3 cm y 2 cm, respectivamente, halle el perímetro de S. A) 24  2 cm

B) 12   cm

D) 28 cm

E) 20   cm

C) 26 cm

Solución: Círculo C: radio  2 3



Área (C) =  2 3



2

 12 cm

2

1 Área (S) = 12  .2.r  r  12 cm 2  perímetro de S  12  12  2 cm  24  2 cm Rpta.: A 10.

Las medidas del ángulo central de un sector circular T, en los sistemas sexagesimal 50  S  g y centesimal, son Sº y C . Si C  S  76 y el arco de T mide  centímetros, 9   C  halle el área de T. A) 62 cm 2

B) 61 cm 2

C) 62,5 cm 2

D) 72,5 cm 2

E) 64,5 cm 2

Solución: C  S  76  10k  9k  76  k  4  S  36, C  40 50  36    5  Luego, el arco L de T mide 9  40     ángulo central de T  rad 5 5 2  T  62,5 cm 2 Finalmente, área de T es   2  5 Rpta.: C

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

EVALUACIÓN Nº 1 1.

En la figura, ABC es un triángulo equilátero. Halle 2x  y g en radianes. A)  rad 2 C)

E)

5 4 7 6

rad

B)

D)

4 3 4 5

rad

rad

rad

Solución:   2  3  60º    10º yº  120º, xº  140º g  2140  120g  160 160 20R  R  4 10  5 g 4 2x  y   rad 5

Rpta.: D 2.

Del ángulo  se sabe que: i. su medida en el sistema sexagesimal es A minutos sexagesimales. ii. su medida en el sistema centesimal es B minutos centesimales. Si A  B  1540 , halle  9 rad . 20  A)

11 20

rad

B)

3 5

rad

C)  rad 2

D)

13 20

rad

E)

7 10

rad

Solución: 60 A  B  A  B  100A  54B 100 9 10 60.9 100.10 1 1

Por dato, A  B  1540  100A 100B  154000 54B  100B  154000 154B  154000 B  1000 Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO m

g

  1000  10 

Finalmente,  

3.

Ciclo 2017-2018

 rad 20

 9 rad  rad  rad  20 20 20 2



9

rad

Rpta.: C

El ángulo  es positivo y de él se sabe que: i.

el doble de su número de grados sexagesimales, disminuido en su número de grados centesimales es igual a 24.

ii.

el triple de su número de grados sexagesimales, aumentado en su número de grados centesimales es igual a 111.

Halle C  S g en minutos sexagesimales. A) 162'

B) 160'

C) 152'

D) 150'

E) 158'

Solución:   Sº  2S  C  24  S  27, C  30 g    C  3S  C  111 C  S g 30  27 g 3  2,7º  162' g

Rpta.: A 4.

El cuadrado C y el sector circular S son equivalentes. Si el perímetro de C es 4 centímetros y la longitud del arco de S es 2 centímetros , halle el ángulo central de S en grados sexagesimales. A)  180  B)    

 120  C)    

 300  D)    

 360    

E) 120º

Solución: Área de C =  2 cm 2 y Área de S =  2 cm 2 L =área de S  2 y Área de S =     360    

2

2 2  

2

   2 rad

Rpta.: D

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2017-2018

En la figura, A y B son puntos de trisección de CO y COD, BOE, AOF son sectores circulares. Si P1 y P 2 son los perímetros de los trapecios circulares ABEF y BCDE, respectivamente, halle P2  P1 . A) 3 cm C)

E)

5 2 5 3

B) 2 cm

cm

D) 4 cm

cm

Solución: OA  AB  BC  x  3 BE   2 2 3   .3x  x  10 10 P1  10  2  10    20  3; P2  10  3  10  2  20  5 Luego, P2  P  20  5  20  3  2 cm 1

Rpta.: B

Geometría EJERCICIOS DE CLASE Nº 1 1.

En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E; tal que AD + BE = 20 cm y AE = 4BD. Halle BD. A) 4 cm

B) 3 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

Solución:

4a

 Dato: AD + BE = 20 4ab + a+b = 20 5a = 20

b A

B

D

C

E

a

 a = 4 cm Rpta.: A Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2017-2018

Los estudios y análisis de la cara señalan que no existe un grado perfecto de simetría facial en la mayoría de las personas; la cara en el plano mediosagital se divide en cinco partes iguales como se muestra en la figura, y cada una de estas partes equivale a la amplitud de un ojo o de la naríz, es decir, que la anchura de un ojo es la quinta parte de la cara. Si en una persona la distancia entre los centros de sus ojos es 6 cm, halle el ancho de su cara. A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 15 cm E) 16 cm Solución: 6

 Por dato:

2k k k 2k k k 2k

4k = 6  k = 1,5  El ancho es 10k:  10k = 15 cm

Rpta.: D 3.

En la figura, OM es bisectriz del ángulo AOC. Si mMOB = 23°, halle mCOD. M

A) 43°

B C

B) 44° C) 45° D) 46° E) 48°

Semana Nº 1

A

O

(Prohibida su reproducción y venta)

D

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: M

De la figura: 23° +  + 23° = 90°  = 44°

B C 23° 

Luego:

23°+ 

 + x = 90°  x = 46°

x O

A

D Rpta.: D

4.

Una persona ubicada en la azotea de un edificio, observa por las líneas visuales representadas por los rayos OA , OB y OC a un carro, una bicicleta y una moto respectivamente como se muestra en la figura. Si OM es bisectriz del ángulo AOC y mCOB – mBOA = 30°, halle la medida del ángulo entre las líneas visuales OB y OM.

O

A A) 10°

B B) 15°

C

M

C) 11°

D) 18°

E) 12°

Solución: O

 Dato: mCOB – mBOA = 30° -x

( + x) – ( - x) = 30°  x = 15°

x





A

B

M

C

Rpta.: B

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 59

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2017-2018

En la figura se muestra un centro comercial “El Dorado” que debido a los constantes desastres naturales, las personas pueden evacuar por A y H por dos caminos para llegar al exterior por C y D. Halle la medida del ángulo entre el suelo y parte del camino (2) representado por ED . A) 30°

CENTRO COMECIAL EL DORADO

B) 20° C) 18°

P



Q

H 2 A

camino (1)

B

D) 15°

E

camino (2)

5 F 3x

M

E) 40°

C

2x

D

suelo

N

Solución:

 L1 // L 2  Del gráfico: 2 + 2x = 90°  + x = 45° …….(1)



 Del gráfico:  + 5 = 90° + 3x 2 = 30° + x

B

….(2)

A 1

F

3x

 2x = 40°

2

E

5

 De (1) y (2) : x = 20°

H

2x

C

D

2

Rpta.: E 6.

En la figura, L1 // L 2, mABC = 3mBAC, AN = BN y CM es bisectriz del ángulo BCN. Halle x. A) 65°

A

B

B) 95° C) 85° D) 90°

1

x

M N 25°

C

2

E) 80° Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución:

 L1 // L2: mBAC = 25°

A

B 25°

mABC = 75°

x 25°50°

1

M

 Entonces: mNCB= 80°

40° 40° 75° 25°

N

 L1 //L2: x = 65° + 25°

2

C

 x = 90° Rpta.: D 7.

En la figura, BC = CD y AE = 2EF. Halle x. F

B

A) 15°



B) 25° C) 10°

3x

150° E



A

C

D) 18° D

E) 20° Solución:

B

 ACB  ECD (LAL)

3x +150° = 180°



b

 mCED = 3x  E: par lineal

F

3x

A

a 

a

C





150°

a

3x

E

b

 x = 10°

D Rpta.: C

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 61

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2017-2018

En la figura, los puntos A y C representan la ubicación de Andrea y Carmen quienes recorren los trayectos AP y CQ respectivamente para ir al río representada por la recta L. Si AB = BC, CQ = 7 m y AP = 11 m, halle la distancia que las separa a Andrea y Carmen cuando están en la ribera del río (desprecie el ancho del río). C

A) 1 m B) 3 m

Q

C) 2 m

P

D) 4 m E) 5 m

B

A

Solución:  

APB  BQC (ALA)  PB = 7

C 

7

BQC

Q x

x + 7= 11  x=4m

11

P 7 





A

B

Rpta.: D

9.

Dos caminos se unen entre si por los puentes representados por AB , AC y BD como se muestra en la figura. Si AC es bisectriz del ángulo BAD, AB = AE, AD = 120 m y EC = 50 m, halle la longitud del puente AB . camino

A) 65 m

C

B

B) 70 m

70°

40°

E

C) 75 m D) 80 m 40°

E) 85 m

Semana Nº 1

A

(Prohibida su reproducción y venta)

D

camino

Pág. 62

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución:  BAE: Isósceles AB = AE

C

B 70°

 ABC  AED (ALA) x + 50 = 120

40°

50

x

110°

x

40° 40°

x = 70 m

E

70°

A

D

120

Rpta. : B 10.

En la figura,  >  , AB = 4 cm, BE = EC y CD – BC = 2 cm. Si BD = x cm, halle el menor valor entero de x. B

A) 7 B) 8





A

C

E

C) 6

D) 9 D

E) 10

Solución:   

B

Teo. Correspondencia:  >   a > 4 ……(1) BDC:  +  >   x > a + 2 …..(2)



4





A

a

E



De (1) y (2) : x > 6  x =7

C

x a+2

D Rpta.: A Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 63

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 11.

Ciclo 2017-2018

En la figura, se ubican en una línea recta los puntos consecutivos A, B, C, D, E y x AD  CF F tal que AB = BD, CE = EF y numéricamente . Halle x (en  BF  AE 1 x centímetros). A

A) 1 cm

B

B) 2 cm

C

D

C) 1,5 cm

E

F

D) 3,5 cm

E) 4 cm

Solución: b

A

B a

Dato:

C

b

D E

F

a

x 2a  2b  (a  DE  b)  (2a  DE) 1 x

2( a  b ) x   x=2  a  b 1 x Rpta.: B 12.

Se tienen los ángulos consecutivos AOD , DOB, y BOC, tal que OD es bisectriz del ángulo AOC. Si mAOC – mBOC = 40° y mAOC + mBOC = 100°, halle mDOB. A) 20°

B) 10°

C) 15°

D) 5°

E) 30°

Solución:  Dato: mAOC + mBOC = 100° 2 + 3 = 100°

B

… (1)

D

 Dato: mAOC – mBOC = 40° 2 +  = 40° … (2)  De (1) y (2):  = 5°

C

  + A

O Rpta.: D

Semana Nº 1

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Pág. 64

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 13.

Ciclo 2017-2018

En la figura, ABC es un triángulo acutángulo. Halle el mayor valor entero de x.

B

A) 50° x

B) 44°

1

C) 56°

A

D) 57°

2

32°

E) 58°

C

Solución:



L1 // L 2: mBAC = x + 32°



ABC: Acutángulo

B 1

x

x + 32° < 90° x+32°

A

x < 58°

32°

xmax = 57°

2

C

14.

Rpta.: D

En la figura, AB = CD y AD = BC. Halle x. B

A) 100° B) 120°

C x

C) 112° A

80°

D) 118° D

E) 105° Solución:

B

 DAB  BCD(LLL) mBCD = 80°  C: par lineal

80°

A

C x

80°

x = 100° D

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Rpta. : A Pág. 65

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 1 1.

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que C es punto medio de BD . Si BC = AB – 2 m y AD = 17 m, halle BC. A) 2 m

B) 3 m

C) 4 m

D) 5 m

E) 6 m

Solución:  C: Punto medio de BD  BC = CD = x

x

x+2 A

 Por dato: AB = x + 2  (x + 2) + x + x = 17

x

B

C

D

 x=5m Rpta.: D 2.

Una esfera es soltada desde la posición horizontal A, describiendo un movimiento pendular y pasando por los puntos B, C y D como se muestra en la figura. Si los ángulos AOB y COD son complementarios y mBOC = 4, halle la medida del ángulo ángulo formado por OC y la vertical OY. Punto fijo

A) 15°

O

A 2

B) 18°

3 D

B

C) 20° D) 14°

Y

E) 12°

C

Solución:  Por dato: 2 + 3 = 90°  = 18°

Punto fijo O

A 2

 Luego: 90° + x = 6  x = 18°

3

4

B

D

x

Y

C

Rpta.: B

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 66

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

3.

En la figura,

Ciclo 2017-2018

CB es bisectriz del ángulo ACG y FB // AE . Si mABE = mEAD,

mADB = mFBE y AB = DC, halle x. A) 36° B) 18°

B G

36°

F

C) 30° x

E

D) 20° A

E) 40°

D

C

Solución:  ABD: Isósceles AB = BD

B 

F

G

 36°

 BDC: Isósceles  x = 36°

E 

 

A

x D

x C Rpta.: A

4.

En la figura, los triángulos ABC y CDE son equiláteros. Halle x. B

A) 15° 2x

B) 16° C) 10°

A

E 3x

C

D) 18° E) 12°

Semana Nº 1

D

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 67

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: B

 ECB  DCA (LAL) mEBC = 3x

2x

3x

a+b

 ABC: Equilátero 5x = 60°

b E

A

a

3x

 x = 12°

60°

C

60°

a D

Rpta.: E 5.

Una torre de alta tensión es sujetada por los cables AB , NB , MB y CB como se muestra en la figura. Si AM = BC, NB = MB y BC = NC. Halle x. A) 20° B) 10°

B 60°

C) 15° D) 30° x

E) 25°

A

80°

N

20°

M

Solución:

C

B

 NBM: Isósceles

60°

20°

mBNM = 80°  BCN: Isósceles

x

mNBM = 20°

A

80° 80°

N

M

20°

C

 NBC  BMA (LAL)  x = 20° Rpta.: A

Semana Nº 1

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Pág. 68

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2017-2018

Se compra una varilla metálica de 12 m de largo, se corta en tres partes tal que al unirlos se forma un triángulo escaleno cuyos lados tienen longitudes enteras. Halle la medida del lado de menor longitud. A) 1 m

B) 2 m

C) 3 m

D) 4 m

E) 5 m

Solución:  Supongamos: a > b > c

A

 ABC: Teo. Desigualdad Triangular

aI) y desarrollar tanto la manufactura como el comercio a través de políticas proteccionistas. Rpta.: C 3.

Patricia está en un supermercado viendo algunas cosas para la casa; en la sección de abarrotes escoge algunas cajas de infusiones: té, anís, manzanilla y en la sección electro aprovecha una oferta y compra una laptop. Aprovechando que la tienda tiene una zona de comida, paga S/ 20 por un buffet, repitiendo 3 platos diferentes para luego retirarse rumbo a casa. Determine la validez o falsedad de las siguientes afirmaciones: I. II. III. IV. V.

Patricia realizó la compra de algunos bienes sustitutos. Los bienes que adquirió son solamente tangibles. Patricia busco satisfacer solo sus necesidades primarias. La laptop representa un bien económico fungible. El Supermercado representa un elemento del proceso de circulación.

A) FVFFV

B) VFFVV

C) VVFFF

D) FFVVV

E) VVFFV

Solución: I. II. III. IV. V.

Patricia realizo la compra de algunos bienes sustitutos. (V) Los bienes que adquirió son solamente tangibles. (V) Patricia busco satisfacer solo sus necesidades primarias. (F) La laptop representa un bien económico fungible. (F) El Supermercado representa un elemento del proceso de circulación. (V) Rpta.: E

Semana Nº 1

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Pág. 94

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2017-2018

El departamento de estudios económicos de Scotiabank ha proyectado que para este año se cerraría el PBI en casi 3.5 %. Este crecimiento se apoyaría en la recuperación que se ha tenido la inversión pública, en las obras de prevención y reconstrucción producto del fenómeno del niño costero, lideradas por el sector construcción, en el avance minero y en el desarrollo del sector de hidrocarburos. De acuerdo al texto anterior, indique la afirmación correcta A) Las proyecciones del PBI, se sustentan en el crecimiento de los sectores primario, secundario y terciario de la economía. B) El aumento de las inversiones por parte del estado ayudaría al crecimiento de la demanda agregada. C) La reconstrucción de viviendas permitiría cubrir las necesidades primarias y secundarias de las personas. D) Scotiabank y el sector construcción representan al sector secundario de la economía. E) Un mayor gasto del estado y las empresas generaría una menor tasa de empleo y una mayor tasa de consumo. Solución: El estado al realizar un mayor número de inversiones en el país, está promoviendo el aumento de la demanda agregada. Rpta.: B

5.

Claudia, es una empresaria que vende abarrotes en el mercado de magdalena, como agente económico forma parte del sector _________________; al pagar sus impuestos genera el proceso económico llamado _______________, que ha sido posible gracias a los ingresos producto de la venta de bienes ________ producidos por sus diferentes proveedores. A) terciario – distribución – de capital B) secundario – distribución – fungibles e infungibles C) terciario – distribución – de consumo D) secundario – circulación – económicos E) terciario – circulación – tangibles Solución: Claudia es una comerciante, vende diferentes productos de abarrote (bienes de consumo) en el mercado de Magdalena. Representa al sector terciario de la economía; al realizar el pago de sus impuestos genera el proceso de distribución dentro del proceso económico. Rpta.: C

Semana Nº 1

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Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2017-2018

Un país afronta una crisis de recesión, el ministro de economía junto con su gabinete toma la decisión de aumentar el gasto del estado y reducir la carga tributaria del sector privado. Estas medidas económicas tomadas por el estado apoyan los conceptos de la escuela _______________________. A) clásica D) mercantilista

B) monetarista E) keynesiana

C) neoclásica

Solución: Aumentar el gasto del estado en la economía y reducir la carga tributaria son medidas que se adaptan a los conceptos de la escuela keynesiana. Rpta.: E 7.

Cada domingo de 9:00 a.m. a 10:00 a.m., Pedro se reúne con sus amigos del barrio a jugar futbol en una cancha cerca de su casa; luego del partido como siempre todos juntos se reúnen en la bodega de la esquina para tomar un par de gaseosas. Determine que característica de las necesidades humanas se ejemplifica: A) sustituible D) ilimitada

B) saciable E) fijable

C) concurrente

Solución: Pedro al jugar partido como siempre cada domingo a la misma hora y al consumir después del mismo, gaseosas, ejemplifica la característica fijable de las necesidades. Rpta.: D 8.

Durante el proceso clasificatorio Mundialista que nos llevó a clasificar a Rusia 2018, la venta de entradas para los partidos de Perú en Lima fue realizada por la empresa Teleticket. Esta empresa ____________ representa al sector ________ A) privada – terciario C) publica – secundario E) publica – servicios

B) mixta – servicios D) privada – manufacturero

Solución: Teleticket realizo la venta de entradas de los partidos de Perú en Lima, representa una empresa privada de servicios. Rpta.: A

Semana Nº 1

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Pág. 96

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2017-2018

La municipalidad de Arequipa firmara un convenio con el ministerio de Vivienda, para la construcción de módulos de vivienda para 3 mil personas a través del programa techo propio. Esta propuesta consideraría satisfacer las necesidades ___________ de una parte de la población. A) elementales. D) primarias.

B) secundarias. E) vitales.

C) terciarias.

Solución: La vivienda es una necesidad básica de la población. Rpta.: D

Física EJERCICIOS DE CLASE Nº 1 1.

El análisis dimensional es la aplicación de ciertas reglas algebraicas en las operaciones dimensionales. Dentro de este contexto, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. Los números o funciones numéricas (exponenciales, trigonométricas, etc.) tienen dimensión 1 II. Es posible sumar o restar cantidades física que tienen distinta dimensión III.Si una cantidad física es igual a otra entonces tienen la misma dimensión A) VFV

B) VVV

C) FFV

D) VFF

E) VVF

Solución: I. II. III.

V F (solo se pueden sumar o restar si tiene la misma dimensión física) V (Principio de homogeneidad) Rpta.: A

2.

La ecuación que se muestra, es la rapidez terminal vL de una partícula de masa M y de diámetro d, que cae dentro de un líquido debido a la aceleración de la gravedad g. Si la ecuación es dimensionalmente homogénea, determine la dimensión de n: 𝑣𝐿 = A) M L–2 T–1

Semana Nº 1

B) M L–1 T–1

𝑀𝑔 3𝜋𝑑𝑛

C) M L–3 T–2

D) M–1 L T–1

(Prohibida su reproducción y venta)

E) M L–1 T–2

Pág. 97

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: [M] [g] M L T-2 [v] = -----------------  L T -1 = -----------------  [n] = M L-1 T-1 [3] [π] [d] [n] 1 1 L [n] Rpta.: B 3.

El principio de Homogeneidad dado por Fourier, establece que para que una ecuación física sea dimensionalmente correcta todos los términos de los miembros de ambos lados de la igualdad tienen que poseer igual dimensión, si la expresión mostrada es dimensionalmente homogénea, determine la dimensión de B. A

P 2 K 4  DB 2 3 DTg  R  q 

Dónde: D = Densidad

P = Presión

B) L3T 4 I 2

A) ML

k = Frecuencia

C) L

D) LT

R= Área E) L3T 4I 2I

Solución:  2 4   DB Por el P.H PK 2 2 donde p  presion P 2 M L T

M 2 L2T

4

B  ML

3 1  ML B 4 T

4

y K  periodo K   T Rpta.: A

4.

Con respecto a las relaciones entre vectores, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud. II. Si dos vectores son perpendiculares, la magnitud del vector suma es igual a la magnitud del vector diferencia. III. La magnitud de la suma de dos vectores puede ser menor que las magnitudes de los vectores. A) FVV

B) FVF

C) VVF

D) VVV

E) VFV

Solución: I (F) También deben tener la misma dirección. II (V) Pues | A  B || A  B | A 2  B 2 . III (V) Por ejemplo, si dos vectores tienen la misma magnitud y sentidos contrarios, su resultante es nula. Rpta.: A Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 98

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2017-2018

La figura muestra un conjunto de vectores coplanares formando un paralelogramo de lados iguales, determine la magnitud de la resultante del conjunto de vectores. A) 10 B) 5 C) 15

10 30° 30°

D) 20

10

E) 0

Solución: Podemos observar que los vectores dados son consecutivos, por el método del polígono la resultante será el vector que una el origen del primer vector con el extremo del último. A

𝑅⃗

10 30° 30° B

H

10

C

Del gráfico anterior notamos que el ABC es equilátero, por tanto BH es su altura y también mediana. Entonces: R=5 Rpta.: B

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 99

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2017-2018

La figura muestra cinco vectores inscritos en un hexágono regular de lado a. Determine la magnitud del vector resultante. A) 2 𝑎 B) 2√3 𝑎 C) 3 𝑎 D) 5 𝑎 E) 3 √2 𝑎 Solución: Moviendo dos vectores laterales a las diagonales internas, se observa que solo queda el vector de la diagonal, de longitud R = a + a = 2a

Rpta.: A 7.

Una persona sale de su casa de paseo, camina 3 Km hacia el norte, luego 4 km hacia el este, se detiene y decide seguir 5 Km a 37o al sur del este y se detiene finalmente. ¿Cuál es la distancia neta que se alejó de su casa? A) 8 km

B) 4 km

C) 7 km

D) 10 km

E) 6 km

Solución: Tomando la notación de los vectores como puntos: 𝑑 = [(0,3) + (4,0) + (5𝑐𝑜𝑠37°, −5𝑠𝑒𝑛37°)]𝐾𝑚 ⇒

𝑑 = (8,0) 𝑘𝑚

⇒

⇒

𝑑 = [(4,3) + (4, −3)] 𝑘𝑚

𝒅 = 𝟖 𝑲𝒎 Rpta.: A

8.

La posición de dos partículas A y B están dadas por las ecuaciones xA  5  3t y xB  3  5t , donde x está en metros y t en segundos. Determine el tiempo en el cual los móviles se encuentran. A) 0,5 s

Semana Nº 1

B) 1 s

C) 2 s

D) 4 s

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 6 s

Pág. 100

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: Igualando las posiciones de las partículas: 5  3t  3  5t  t  1s. Rpta.: B 9.

La gráfica muestra la posición en función del tiempo de una partícula. Determine la posición de dicha partícula en el instante t = 5 s.

A) 8 m

B) 10 m

C) 12 m

D) 14 m

E) 16 m

Solución: A partir de la gráfica: x0  2 y V  4  2m / s. 2 Por lo tanto la ecuación de movimiento es: x  2  2t. En el instante 5 s: x  2  2(5)  12m . Rpta.: C 10.

Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria recta respecto a un observador, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. La posición de los móviles A y B está descrita por las  5 x B  3t ecuaciones yxA  10Donde x 2está en metros y t en segundo

s. ¿Al cabo de qué tiempo los móviles se encontrarán separados una distancia de 10 m por primera vez? A) 5 s

B) 2 s

C) 3 s

D) 4 s

E) 1 s

Solución: xB  xA  10 5  2t  10  3t   10 15  t  10 t  5s Rpta.: A

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 101

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 11.

Ciclo 2017-2018

Un móvil se desplaza sobre una pista recta en la dirección del eje x con velocidad constante de +20 m/s, si el móvil pasó por x= -10m en el instante t = 0. Determine la magnitud del desplazamiento entre t = 4 s y t = 10 s. A) 120 m

B) 80 m

C) 100 m

D) 60 m

E) 40 m

Solución: 𝑑 = 𝑣∆𝑡 𝑑 = 20 (10 − 4) 𝑑 = 120 𝑚 Rpta: A 12.

Dos automóviles A y B se desplazan sobre una pista recta en la dirección del eje X. Si las ecuaciones de posición vs tiempo para los móviles son: 𝑥𝐴 = −20 + 4𝑡 y 𝑥𝐵 = 48 − 16𝑡 determine la distancia que separa a los móviles en el instante en que el móvil A pasa por el origen x = 0. A) 32 m

B) 40m

C) 12m

D) 28 m

E) 14m

Solución: De la condición para el móvil A, se tiene: Para el móvil B, se tiene:

𝑥𝐴 = −20 + 4𝑡 = 0 → 𝑡 = 5𝑠

𝑥𝐵 = 48 − 16(5) = −32𝑚

La distancia que los separa es: 𝑑 = 𝑥𝐴 − 𝑥𝐵 = 32𝑚

Rpta.: A

EJERCICIOS PARA LA CASA Nº 1 1.

Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones. I) Si dos cantidades físicas tienen la misma dimensión, entonces necesariamente son iguales. II) Todos los términos de una ecuación física no necesariamente tienen las mismas dimensiones. III) Solo se pueden sumar o restar cantidades físicas de la misma dimensión. A) FFV

B) VVF

C) FVF

D) FVV

E) VVV

Solución: I) F

II) F

III) V Rpta.: A

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 102

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2017-2018

El análisis dimensional es muy útil para estudiar la congruencia de las ecuaciones empíricas en física. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente ecuación: 𝑃 = 𝑘 𝑅⃗𝑥𝑊𝑦𝐷𝑧 Donde: K: es un número R: radio de la hélice W: velocidad angular D: densidad del aire Determine x, y, z A) 5; 2; 1

B) 7; 3; 2

C) 6; 2; 1

D) 2; 3; 5

E) 5: 3; 1

Solución: Por el principio de homogeneidad: [𝑃] = [𝑘][𝑅⃗]𝑥[𝑊]𝑦[𝐷]𝑧 𝑀𝐿2𝑇−3 = 𝐿𝑥(𝑇−1)𝑦(𝑀𝐿−3)𝑧 𝑀𝐿2𝑇−3 = 𝑀𝑧𝐿𝑥−3𝑧 𝑇−𝑦 𝑧 = 1 ;𝑥 = 5 ;𝑦 = 3 Rpta: E 3.

Dados los vectores A y B de magnitudes 2u y 2 2u respectivamente como se muestra en la figura. Determinar la magnitud de A – B . A) 2 3 B)

5

C) 2 5 D) 4 3 E)

5 2

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 103

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2017-2018

Solución: A  B  A2  B2  2ABcos   22  (2 2) 2  2  2  2 2 cos135º  2 5u Rpta.: C 4.

Si ABCD es un cuadrado de lado 4u y si M y N son puntos medios. Determine la magnitud de la resultante. A) 8 2u B) 5 2u C) 6 2u D) 10 2u E) 7 2u Solución: Descomponiendo los vectores se tiene: R =10 2u

Rpta.: D 5.

Dado el siguiente conjunto de vectores mostrados en la circunferencia de radio 10u y centro O. Determine la magnitud del vector A + B + C . A) 30u B) 40u C) 60u D) 80u E) 100u

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Solución: A = 2 x 10 cos 37º = 16 B = 20 cos 53º = 12  Vx = 20 + 16 cos37º + 12cos53º = 40  Vy = 12 sen53º – 16 sen37º = 0

Rpta.: B 6.

La figura muestra un móvil realizando MRU con rapidez de 10m/s, determine luego de cuánto tiempo desde el instante mostrado el móvil se encontrará a la mínima distancia del punto P.

A) 4s

B) 5s

C) 6s

D) 7s

E) 8s

Solución: 100 m

53°

60m Luego: Observamos que el móvil recorre 60m para encontrarse a la mínima distancia. t

d 60   6s v 10 Rpta.: C

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Con los datos de la gráfica, determine la magnitud de la velocidad media de cierto móvil que recorre el trayecto PQR en 10s. Considerar √2 = 75 A) 1,3 m/s B) 1,4 m7s C) 2,0 m/s D) 2,5 m/s E) 3,0 m/s Solución:

Vm =

PQ t

= 13 s = 1,3 m⁄s 10

Rpta.: A 5.

En agosto de 2009, Usain Bolt batió el récord mundial de 100 metros planos estampando 9 segundos 58 centésimas. La magnitud de la velocidad media que desarrolló entre los 60 y 80 metros fue alrededor de 45 Km/h, calcular el tiempo que demoró en cubrir estos 20 metros mencionados suponiendo que fue un MRU. A) 1,6 s

B) 1,9 s

C) 1,8 s

D) 1,5 s

E) 1,7 s

Solución: 𝑣 = 𝑣0 = 44.7 × ∆𝑥 = 𝑣0∆𝑡

⇒

𝐾𝑚×1000𝑚 𝐾𝑚 ⁄ 𝑠 ℎ ℎ×3600

∆𝑡 =

∆𝑥 𝑣0

=

20 = 12.5

45000

𝑚⁄𝑠 = ∆𝒕12.5 = 𝟏. 𝑚⁄𝑠 𝟔𝒔

3600⇒

Rpta.: A

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Química SEMANA N°1: MAGNITUDES, UNIDADES, MATERIA Y ENERGÍA 1.

Completar la expresión: Mediante la _________________ el hombre identifica los fenómenos ocurridos en la naturaleza y cuando decimos: “En la tabla periódica actual hay 118 elementos reconocidos por la IUPAC y están ordenados en función creciente de sus números atómicos”, nos estamos refiriendo a una ________________. A) Experimentación B) Observación C) Experimentación D) Observación E) Interpretación

– – – – –

hipótesis experimentación teoría ley hipótesis

Solución: Mediante la observación el hombre identifica los fenómenos ocurridos en la naturaleza y cuando decimos: “En la tabla periódica actual hay 118 elementos reconocidos por la IUPAC y están ordenados en función creciente de sus números atómicos”, nos estamos refiriendo a una ley Rpta.: D 2.

¿Cuántas magnitudes básicas y derivadas respectivamente se mencionan en el siguiente texto? Un compuesto binario de Al y S reacciona con el agua formando 2,25 gramos de hidróxido de aluminio y se desprenden 1,06 litros de sulfuro de hidrógeno gaseoso a 20 oC y 752 mmHg. A) 1 y 3

B) 0 y 4

C) 2 y 2

Masa Volumen Temperatura Presión

M. Básica M. Derivada M. Básica M. Derivada

D) 4 y 0

E) 3 y 1

Solución: 2,25 g 1,06 L 20 oC 752 mmHg

Tenemos 2 magnitudes básicas y 2 magnitudes derivadas respectivamente. Rpta.: C

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Un tanque de acero de 41 litros de capacidad, contiene metano (CH4) a 127 oC y 2 atmósferas de presión. Exprese estas cantidades en unidades SI. A) 4,1 × 10–2 B) 4,1 × 10–1 C) 4,1 × 10–2 D) 4,1 × 10–1 E) 4,1 × 10–2

– – – – –

4,0 x 102 3,0 x 102 4,0 x 102 3,0 x 102 4,0 x 102

– – – – –

3,02 x 10–5 2,02 x 104 2,02 x 105 2,02 x 105 3,02 x 10–4

Solución: 1𝑚3

41𝐿 𝑥

−3 3 𝑚 = 4,1 𝑥 10−2𝑚3 3 = 41 𝑥 10 K = oC10+ 𝐿273 = 127 + 273 = 4,0 x 102 K

2 𝑎𝑡𝑚 𝑥

1,01 𝑥 105𝑃𝑎

1 𝑎𝑡𝑚

4.

Rpta.: C

= 2,02 𝑥 105𝑃𝑎

El punto de fusión es la temperatura a la cual un cuerpo sólido cambia al estado líquido, por ejemplo las temperaturas de fusión del Pb y del Sn son respectivamente 626 oF y 232 oC. Determine la variación de las temperaturas de fusión, expresada en el SI. A) 273

B) 98

C) 394

D) 73

E) 371

Solución: Temperatura del Pb: 626 oF ℃

℉−32

5(626−32)

→ ℃= = 9 = 330℃ 5 Temperatura del Sn: 2329oC La variación de temperaturas seria: ∆𝑇 = ∆𝑇(℃) = ∆𝑇(𝐾) = 330 − 232 = 98 𝐾 Rpta.: B 5.

Se tiene un recipiente con agua en el que se introduce una pieza de cobre de 8,96 × 10–5 Mg de masa y se desplaza un volumen de 104 𝜇L. Determine la densidad de la pieza de cobre expresada en unidades SI. A) 8,96 x 101 D) 4,43 x 104

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B) 4,43 x 103 E) 8,96 x 104

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C) 8,96 x 103

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Solución: Datos: 𝑚𝐶𝑢 = 8,96 x 10–5 Mg 1 𝑀𝑔10=𝑔 89,6 g 6

−6

𝑉𝐶𝑢 = 104𝜇𝐿 𝑥 𝜌=

𝑚𝐶𝑢

𝑉𝐶𝑢

10 𝐿 𝜇𝐿

= 10−2𝐿 = 0,01 𝐿

89,6 𝑔

=

0,01 𝐿

1𝑘𝑔 = 103𝑔

= 8960 𝑔/𝐿 1𝑚3 = 103𝐿

3𝐿 8960 𝑔𝐿 𝑥 (10 ) 𝑥 (1𝑘𝑔 ) = 8,96 𝑥 𝑘𝑔 103 𝑚3 1𝑚3 103𝑔

Rpta.: C 6.

En la naturaleza, la materia se encuentra como sustancias o mezclas, las sustancias pueden ser elementos o compuestos y las mezclas pueden ser homogéneas o heterogéneas. Al respecto, marque la correspondencia correcta. a) Vinagre b) Concreto c) Ozono d) Gas metano

( ( ( (

) ) ) )

sustancia elemental mezcla homogénea sustancia compuesta mezcla heterogénea

A) dcba

B) cabd

C) dacb

D) cadb

E) abcd

Solución: Mezcla: es la reunión o agrupación de dos o más sustancias que mantienen sus propiedades, estas pueden ser homogéneas o heterogéneas. Ejemplos:  

El vinagre es una mezcla homogénea de ácido acético en agua. El concreto es una mezcla heterogénea formada por piedras, arena, agua y cemento.

Sustancia: es aquella que tiene propiedades físicas y químicas definidas que las caracterizan y la diferencian, pueden ser elementales o compuestas. Ejemplos:  

El ozono (O3) es una sustancia elemental ya que está formado por un solo tipo de átomo El gas metano (CH4) es una sustancia compuesta ya que está formado por la combinación de dos elementos diferentes en una proporción definida.

a) Vinagre b) Concreto c) Ozono (O3) d) Gas metano (CH4)

(c) (a) (d) (b)

sustancia elemental mezcla homogénea sustancia compuesta mezcla heterogénea Rpta.: D

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La naturaleza está constituida de materia que se presenta en sus diferentes formas y cada una de ellas con propiedades que las diferencian unas de otras. Así tenemos por ejemplo, el cobre es un metal rojizo, maleable, dúctil y conductor de la corriente eléctrica. El oxígeno es un no metal que a 25 oC tiene una densidad de 1,331 kg/m3 y se utiliza en reacciones de combustión; entre otros. Al respecto indique la secuencia de verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones. I. La ductilidad y la maleabilidad son propiedades intensivas. II. El color y la densidad son propiedades físicas generales. III. La reacción de combustión es una propiedad química. A) VVF

B) VFV

C) VVV

D) FFF

E) FVF

Solución: I.

VERDADERO: Las propiedades intensivas no dependen de la cantidad de masa o volumen de las sustancias, por ejemplo la maleabilidad y la ductilidad mientras que las extensivas si dependen de la cantidad de masa o volumen.

II. FALSO: El color rojizo del cobre y la densidad del oxígeno son propiedades físicas particulares porque son inherentes a cada tipo de sustancia, permitiendo distinguirla una de la otra. III. VERDADERO: La reacción de combustión es una propiedad química porque al medirla hay un cambio en su composición interna de la materia. Rpta.: B 8.

Un cambio en la materia se produce cuando estos se realizan de manera espontánea o por la acción del hombre. Estos cambios pueden o no modificar la estructura y la composición de la materia, y con esto alteran sus características. Al respecto seleccione la alternativa correcta. A) La electrólisis es un cambio físico. B) La respiración es un cambio físico C) Por solidificación un sólido cambia físicamente a líquido D) La desintegración del uranio es un cambio nuclear. E) La sublimación de la naftalina es un cambio químico. Solución: A) INCORRECTA: La electrólisis corresponde a un cambio químico B) INCORRECTA: La respiración es un cambio químico. C) INCORRECTA: Por solidificación un líquido cambia físicamente a sólido. D) CORRECTA: La desintegración del uranio es un cambio nuclear. E) INCORRECTA: La sublimación de la naftalina corresponde a un cambio físico. Rpta.: D

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El hierro es un metal maleable, de color gris plateado y presenta propiedades magnéticas. Una barra de hierro de 50 g se encuentra, inicialmente a 35 oC y se calienta hasta 75 oC. Determine el calor absorbido por la barra en el SI. Dato: c.e.Fe = 0,107

A) 8,9 x 101

1 cal = 4,18 J

𝒄𝒂𝒍 𝒈℃

B) 2,1 x 101

C) 8,9 x 102

D) 2,1 x 102

E) 9,8 x 102

Solución: 𝑄 = 𝑚 𝑥 𝑐. 𝑒 𝑥 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖) 𝑄 = 50𝑔 𝑥 0,107

𝑐𝑎𝑙 𝑔℃

𝑥 (75 − 35)℃ = 214 𝑐𝑎𝑙 𝑥 (

4,18 𝐽 ) = 8,9 𝑥 102𝐽 1 𝑐𝑎𝑙 Rpta.: C

10.

Un kilotón es una unidad de medida, también denominada “equivalente de TNT”, suele emplearse para evaluar la producción de energía, y por ende su poder destructivo, de las armas nucleares y otros eventos de similares características destructivas. Determine la masa en unidades SI que libera 10 kilotones de energía en una explosión nuclear. Dato: 1 kilotón = 4,18 x 1012 J A) 4,6 × 10–4 D) 3,8 × 10–3

c = 3 x 108 m/s B) 4,6 × 10–3 E) 3,8 × 10–1

C) 4,6 × 104

Solución: E = mc2 E = 10 kilotones x (

4,18 𝑥 1012𝐽 ) = 4,18 𝑥 1013𝐽 1 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑡𝑜𝑛 4,18 𝑥 1013𝐽 = 𝑚(3 𝑥 108𝑚/𝑠)2 4,18 𝑥 1013 𝑚= = 4,6 𝑥 10−4𝑘𝑔 9 𝑥 1016 Rpta. A

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EJERCICIO DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

Una muestra de tolueno, solvente orgánico que se usa en pinturas y en la elaboración de colorantes, tiene una masa de 40 g y un volumen 25 mL a 27 oC. Al respecto, Determine la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para las siguientes proposiciones: I. Se mencionan tres magnitudes básicas del SI. II. El volumen es una propiedad extensiva. III. La temperatura equivale a 300 K. A) FFF

B) FFV

C) VVV

D) VFV

E) FVV

Solución: I.

FALSO: Magnitudes básicas: masa y temperatura Magnitudes derivadas: volumen.

II. VERDADERO. El volumen es una propiedad extensiva ya que depende de la cantidad de masa. III. VERDADERO. T = 27°C K =°C + 273 = 27 + 273 = 300 Rpta. E 2.

En la naturaleza, la materia se presenta de diversas formas, así tenemos el bronce, que es una aleación que contiene cobre y estaño; el aire que está constituido esencialmente por nitrógeno y oxígeno; una ensalada de frutas, entre otros. Al respecto indique la secuencia de verdadero (V) o falso (F). I. El bronce es una sustancia compuesta. II. El aire es una mezcla homogénea. III. La ensalada de frutas es una mezcla heterogénea. A) FFF

B) FVV

C) VVV

D) VFV

E) FVF

Solución: I.

FALSO: El bronce es una aleación, por lo tanto es una mezcla homogénea dado que forma una sola fase. II. VERDADERO: El aire es una mezcla homogénea formada principalmente por nitrógeno, oxígeno, vapor de agua, dióxido de carbono, etc. III. VERDADERO: La ensalada de frutas es una mezcla heterogénea ya que podemos apreciar a simple vista las diversas frutas reunidas. Rpta. B Semana Nº 1

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Un estudiante de ingeniería química reportó después de estudiar el hierro (Fe) las siguientes propiedades. I. II. III. IV.

Su densidad es 7 874 kg/m3 Su temperatura de fusión es 153 oC. Tiene capacidad de oxidarse fácilmente. Presenta ductilidad y maleabilidad.

Clasifíquelas como físicas (F) o químicas (Q). A) FFQF

B) FQQF

C) QQQF

D) QFFQ

E) FFQQ

Solución: I. II. III. IV.

La densidad (𝜌 = 7 874 kg/m3) es una propiedad física (F) La temperatura de fusión (Tf = 153oC) es una propiedad física (F). La reacción con el oxígeno: es una propiedad química (Q). Ductilidad y maleabilidad: son propiedades físicas (F) Rpta. A

4.

Una porción de sodio metálico presenta un punto de fusión de 98 oC se somete a un proceso de rayado por una espátula. Por la acción de un martillo es laminado y en contacto con agua reacciona violentamente. ¿Cuántos cambios físicos están directamente implicados en los conceptos subrayados? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución: Los procesos llevados a cabo para la determinación de las propiedades del elemento sodio indicados en el problema se clasifican en: Físicos: Determinación de su punto de fusión. Determinación de su dureza (rayado) Determinación de su maleabilidad (laminado) En ninguno de estos procesos se altera la identidad de la sustancia, al final de cada cado sigue siendo el metal sodio. Químicos: Reactividad frente al agua. Rpta. D

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El calor siempre fluye espontáneamente de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura hasta que estas se equilibran (equilibrio térmico). Si 50 g de Zinc a 80 oC se introduce en 100 g de agua a 40 oC. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla en oC? (asumir que no hay evaporación de agua en el proceso) Datos: c.e.zinc = 0,09

A) 50,7

B) 51,7

C) 42,2

𝒄𝒂𝒍 𝒈℃

agua = 1 c.e.𝒄𝒂𝒍 𝒈℃

D) 41,7

𝝆agua = 1 𝒎𝑳 𝒈

E) 31,7

Solución: Q ganado por el agua = – Q perdido por el zinc (m. c.e. ∆T)agua = – (m. c.e. ∆T)zinc 𝑐𝑎 𝑙x (𝑇𝑓 − 40) = – 50 g𝑐𝑎x𝑙 0,09 100 g x 1 𝑔℃ x (𝑇𝑓 − 80) 𝑔℃

100 𝑇𝑓 − 4000 = −4,5𝑇𝑓 + 360 𝑇𝑓 = 41,7℃ Rpta. D

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Biología EJERCICIOS DE CLASE N° 1 1.

¿Qué característica de ser vivo se ve representada en la siguiente imagen?

A) Crecimiento D) Irritabilidad

B) Adaptación E) Organización

C) Reproducción

Solución: La imagen representa los mecanismos de adaptación de los árboles ante los cambios climáticos de acuerdo a las cuatro estaciones. Los árboles responden mediante cambios temporales (crecimiento o caída de hojas, amarillamiento o enverdecimiento de las hojas) a los estímulos climáticos que percibe. Rpta.: B 2.

Estando hambriento Iván esperaba impaciente que su mamá terminara de preparar su plato favorito “ceviche”. Esperando que se coloque uno de los ingredientes principales, el limón, le dijo a su mamá que por favor le permita sacar un trozo de pescado del tazón a lo que su mama le respondió: “No… el pescado todavía no se ha terminado de cocinar”. Iván no logró entender el porqué del término cocinar si no había hornilla de cocina encendida. ¿Cuál es el fundamento del enunciado de la mamá de Iván? A) El limón tiene la capacidad de modificar los lípidos del pescado. B) La sal con el limón permitirá que los ácidos nucleicos del pescado se corten. C) El zumo de limón tiene capacidad para denaturalizar las proteínas del pescado. D) Iván no notó que su mama previamente había cocinado el pescado al calor. E) Es probable que la mamá de Iván luego lleve al calor el pescado preparado.

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Solución: Las proteínas, principales componentes de las carnes, son desnaturalizadas por efectos del calor o por el pH, de esta manera se ablandan y son fácilmente digeribles por el sistema digestivo humano. En el ceviche las proteínas de las carne del pescado se desnaturalizan por efecto del pH acido proporcionado por el zumo del limón. Rpta.: C 3.

Los animales polares tienen la peculiaridad de consumir grandes cantidades de alimento durante la época luz, esto con el objetivo de poder sobrevivir los tiempos de oscuridad y frio intenso. En este contexto las macromoléculas involucrada en la resistencia del frío y reserva energética son los A) carbohidratos. D) proteínas.

B) nucleótidos. E) lípidos.

C) aminoácidos.

Solución: Los lípidos son macromoléculas muy variables y con una amplia gama de funciones, los animales polares consumen grandes cantidades de grasa porque esta representa una estrategia de resistencia ante el intenso frio (protección térmica) y los largos periodos de ausencia de alimento (reserva energética), que es común en estos ambientes. Rpta.: E 4.

¿A qué dominio de la biología corresponde el siguiente análisis?

A) Citogenética D) Química

B) Genética E) Genómica

C) Bioquímica

Solución: El esquema representa una comparación de secuencia de ADN en tres especies. Este tipo análisis corresponde al dominio de la Bioquímica (específicamente al subdominio de la Biología molecular). Rpta.: C

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Los seres humanos se han relacionado con su entorno sintiendo una necesidad de transformarlo para obtener recursos naturales y satisfacer sus necesidades, en ese afán las actividades humanas han provocado un impacto contaminador con serias consecuencias. Al respecto diga que dominio de la biología se encarga del estudio de estas interacciones. A) Ecología D) Biogeografía

B) Etología E) Botánica

C) Toxicología

Solución:

6.

La ecología, es el dominio de la biología que se encarga del estudio de las relaciones de los seres vivos entre sí y con el entorno. Rpta.: A A qué nivel de organización representa la siguiente imagen:

Fuente: http://bioloblogias.blogspot.pe/2011/05/matriz-extracelular.html

A) Celular D) Sistémico

B) Tisular E) Individual

C) Organogénico

Solución: La imagen representa a todos los elementos celulares y no celulares del tejido conectivo por lo que el nivel de organización corresponde al tisular. Rpta.: B

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El nitrato de plata es componente empleado para la identificación de proteínas, siendo la plata específicamente el elemento que se adhiere a estas macromoléculas. Si se añadiera nitrato de plata a los viriones abajo representados, ¿Qué estructuras (numeradas del 1 al 7) quedarían marcadas por la plata?

A) 1, 2, 5 y 6 D) 3 y 7

B) 5 y 6 E) 1, 5 y 6

C) 1, 3, 6, 7

Solución: Los capsómeros (2), las cápsides (1 y 5) y las glicoproteína (6) son estructuras proteicas que poseen los virus, por ende, quedarán marcadas con el nitrato de plata. Rpta.: A 8.

Cuando nosotros viajamos a las zonas alto andinas es común experimentar sensaciones de mareos, naúseas y cansancio a lo que comúnmente denominamos “soroche”. Posteriormente, al pasar las horas o pocos días estas sensaciones van disminuyendo. De acuerdo a lo aprendido en clase, ¿a qué característica de ser vivo pertenece el soroche? A) Evolución D) Metabolismo

B) Adaptación E) Catabolismo

C) Irritabilidad

Solución: El soroche es una respuesta al cambio de altitud y la baja de oxígeno que experimentamos cuando viajamos a las zonas alto andinas, al ser este una respuesta encaja en la característica de la irritabilidad. Rpta.: C

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Que macromolécula específica está presente en abundancia en las siguientes estructuras:

A) Quitina D) Cera

B) Colágeno E) Queratina

C) Glucógeno

Solución: La imagen muestra una uña, astas y una pluma, estas estructuras diferentes están constituidas por una proteína en común que es la queratina. Rpta.: E 10.

Característica del ser vivo que le permite transformar la materia y la energía, originando moléculas pequeñas a partir de moléculas más grandes. A) Excreción D) Adaptación

B) Catabolismo E) Metabolismo

C) Anabolismo

Solución: El metabolismo es el conjunto de reacciones bioquímicas común en todos los seres vivos que ocurren en las células para la obtención e intercambio de materia y energía. En el caso específico de obtener moléculas pequeñas a partir de otras de mayor tamaño se denomina catabolismo o proceso de degradación. Rpta.: B 11.

“El sonido humanamente audible consiste en ondas sonoras que se producen cuando las oscilaciones de la presión del aire, son convertidas en ondas mecánicas en el oído humano y percibidas por el cerebro. La propagación del sonido es similar en los fluidos, donde el sonido toma la forma de fluctuaciones de presión.” El texto corresponde al dominio de la A) biofísica. D) física.

B) bioquímica. E) morfología.

C) fisiología.

Solución: El texto hace referencia a los mecanismos de percepción del sonido por los humanos un campo de estudio dentro de las Biofísica. Rpta.: A

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Teodoro es un biólogo molecular que está realizando estudios de genética en una especie de serpiente llegando a contabilizar 12% de nucleótidos de timina en su genoma. Inferir que porcentaje hay de guanina en dicha serpiente. A) 12%

B) 50%

C) 38%

D) 24%

E) 76%

Solución: Por complementariedad de las bases nitrogenadas, el porcentaje de adenina es igual al porcentaje de timina y el porcentaje de guanina es igual porcentaje de citosina. Si hay 12% de timina, también hay 12% de adenina; entre adenina y timina hay 24%; entonces habrá 76% entre guanina y citosina, por lo tanto hay 38% de guanina y 38% de citosina. Rpta: C 13.

Si un determinado elemento químico forma parte de la estructura global de un organismo y que además se encuentra en cantidades significativas dentro de este, es muy probable que se trataría de un elemento A) secundario. D) primario.

B) traza. E) cuaternario.

C) terciario.

Solución: Los elementos primarios son los más abundantes y son los que constituyen, en su mayoría, todas aquellas estructuras en los organismos vivos tal es el caso de C, H, O y N. Rpta: D 14.

Observe la siguiente imagen y marque la alternativa que especifique el evento.

A) Ciclo lítico D) Infección Viral

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B) Ciclo viral E) Ciclo lisogénico

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C) Ensamblaje

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Solución: La imagen representa al ciclo viral lítico en donde se aprecia que las partículas virales se replican para luego promover su liberación de la célula que infecto. Rpta.: A 15.

Gustavo al sentir que tenía fiebre y dolor de cabeza decidió ir al médico para que le recetara el medicamento pertinente, luego de examinarlo le indicó que estaba experimentando un proceso de infección viral y le receto medicamentos para el dolor y la fiebre. Gustavo le preguntó al especialista si le estaba recentando algún antibiótico a lo que el médico le dijo que no era necesario. ¿Cuál de los siguientes argumentos es el fundamento para la respuesta del médico? A) El medicamento para la fiebre es suficiente para matar al virus. B) Los virus al realizar el proceso de lisis celular saldrán del cuerpo. C) Los medicamentos para el dolor no tendrán efecto sobre el virus. D) Los antibióticos no tienen capacidad para inhibir a los virus. E) El cuerpo tendrá capacidad de producir sus propios los antibióticos. Solución: Los antibióticos son diseñados, natural o experimentalmente, para poder combatir a las bacterias que causan enfermedades, sin embargo tienen escasa o nula acción para combatir enfermedades virales, ya que estos agentes no presentan sensibilidad a los antibióticos. Rpta.: D

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