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FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Universidad Central del Ecuador SOLUCIONARIO TRABAJO DE ESTADISTICA Periodo: 2019 – 2019

TRABAJO PARA ENTREGAR Y CALIFICAR Generalidades TEXTO GUIA Douglas A. Lind, William G. Marchal y Samuel A. Wathen, “ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA”, décimoquinta edición. Mc Graw Hill, México 2012. ELABORACIÓN DEL DOCUMENTO. Instructivo de presentación de trabajos Los trabajos deben contener la carátula Institucional ISED (cedula y código ISED). Deben ser desarrollados en hojas a cuadros y escritos a mano. Los ejercicios y problemas deben tener un ordenamiento secuencial, con colores, en el que se identificará el enunciado, el desarrollo y resultado. La presentación debe ser atractiva, ordenada, sin manchones. El trabajo físico debe ser entregado en la MODALIDAD A DISTANCIA en las fechas establecidas en el cronograma de la modalidad, con vincha o anillado (con la debida seguridad para que las hojas no se desprendan), por ningún motivo se recibirá en otra fecha.

TRABAJOS DE APLICACIÓN PARA PRIMER HEMISEMESTRE PRIMER TRABAJO UNIDAD 1

Pág. 16 Resumen Capítulo 1 ESTADÍSTICA. -es la ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos a fin de facilitar la toma de decisiones. Se considera importante el estudio de la estadística por tres razones: 1. La información numérica se difunde por todas partes y se aplica en todos los ámbitos y áreas del conocimiento. 2. Las técnicas estadísticas son usadas para la toma de decisiones. 3. Comprender los métodos estadísticos permite tomar decisiones con mayor eficacia. TIPOS DE ESTADÍSTICA: Existen 2 tipos de estadística: Estadística Descriptiva.- consiste en el conjunto de procedimientos que permiten la obtención, organización, presentación y descripción de los datos. Estadística Inferencial.-es el conjunto de métodos que se emplean para determinar una propiedad de una población en base a la información evaluada de una muestra de ésta. POBLACIÓN.- Conjunto de individuos u objetos de interés o medidas obtenidas a partir de todos los individuos u objetos de interés. MUESTRA.- Porción o parte de la población de interés. VARIABLE ESTADÍSTICA. - es una característica evaluada de los individuos u objetos de interés, la misma que puede fluctuar, cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los mismos que pueden medirse u observarse. TIPOS DE VARIABLES: Existen 2 tipos de Variables Variable Cualitativa o atributo.-se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números, los datos contenidos en estas variables se resumen contando el número de observaciones de cada valor que toma la variable, o la proporción en entre estos, se dividen en nominal y ordinal. Nominales.- son datos que corresponden a categorías que por su naturaleza no admiten un orden. Ordinales.- son aquellos que corresponden a evaluaciones subjetivas que se pueden ordenar o jerarquizar. Variable Cuantitativa.- se refieren a características o cualidades medidas en valores numéricos.

Discretas.- son aquellas que sólo pueden tomar valores enteros. Continuas.- son aquellas que pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo o rango. Niveles de Medición.- la medición es el proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este proceso utiliza 4 niveles o escalas, que son: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Nominal.- Los datos de distribuyen en categorías sin un orden particular, no se pueden realizar operaciones aritméticas. Ordinal.- Los datos se distribuyen en categorías que tienen un orden de jerarquía. Intervalo.- Posee la característica de clasificación correspondiente al nivel ordinal, además la distancia entre valores es constante. Razón.- Posee todas las características del nivel de intervalo, la razón entre dos valores tiene sentido, el valor cero implica ausencia de la característica evaluada. Pág. 16 Ejercicio 5 Las variables cualitativas son se tipo no numérico,por el contrario las variables cuantitativas son de tipo numérico. Ejemplo Variable cualitativa.- Marca de Celulares, Asignaturas de una carrera, Nivel Socioeconómico. Variable cuantitativa.- Área de una vivienda, autos vendidos, Valor de ventas diario Pág. 16 Ejercicio 6 La población es un conjunto de individuos u objetos de estudio, o las medidas que se obtienen de todos ellos y la muestra es una parte de la población. Pág. 16 Ejercicio 7 Las variables discretas tienen asignados números enteros en tanto que las variables continuas pueden tomar cualquier valor real. Ejemplo Variable discreta.- celulares vendidos. Variable continua.- monto de ventas. Pág. 17 Ejercicio 13 Tipos de Variable Cualitativa Cuantitativa

Tipos de Variable

Variable Discreta b) Género d) Preferencia por los refrescos f ) Resultado del Salvation Attitude Test (SAT) g ) Lugar del Estudiante en clase h ) Calificaciones de un profesor en finanzas i ) Cantidad computadoras domésticas

Variable Continua

Variable Discreta

Variable Continua

a ) Salario c ) Volumen de ventas Reproductores MP3· e ) temperatura

Nominal Ordinal

Intervalo Razón

b) Género d) Preferencia por los refrescos g ) Lugar del Estudiante en clase h ) Evaluaciones de un profesor en finanzas i ) Cantidad computadoras domésticas f ) Resultado del Salvation Attitude Test (SAT) i ) Cantidad computadoras domésticas

a ) Salario c ) Volumen de ventas Reproductores MP3· e ) temperatura

e ) temperatura a ) Salario c ) Volumen de ventas Reproductores MP3

Pág. 28 Ejercicio 1 Tiene el 25% de participación en el mercado

Pág. 28 Ejercicio 2 Se requieren tres clases para representar los reproductores musicales de tipo digital, que son: iPod iRiver y Magic Star MP# Pág. 28 Ejercicio 3 Son necesarias 4 clases que representan las 4 estaciones del año Las frecuencias relativas se citan en el siguiente cuadro Estación

Preferencias residentes Frecuencia

Invierno Primavera Verano

100 300 400

Frecuencia Relativa 0,10 0,30 0,40

Otoño

200

0,20

TOTAL

1000

1,00

Pág. 29 Ejercicio 5 5.- a) Tabla de Frecuencias b) Colores Fundas Blanco brillante Negro metálico Lima magnético Naranja tangerina Rojo fusión

Frecuencia 130 104 325 455 286

Frecuencia Relativa 0,10 0,08 0,25 0,35 0,22

1300

1,00

Total

c)

Frecuencia vs. Color 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Blanco brillante Negro metálico

Lima magnético Naranja tangerina Rojo fusión Blanco Negro Lima Naranja brillante metálico magnético tangerina

Rojo fusión

Frecuencia vs. Color Blanco brillante; 0,10 Negro metálico; 0,08 Rojo fusión; 0,22 Naranja tangerina; 0,35

Blanco brillante Negro metálico

Lima magnético; 0,25

Lima magnético Naranja tangerina Rojo fusión

d) Si Wellstone, Inc., tiene planes de producir un millón de fundas, debería producir: Número de Fundas a Producir

Colores Blanco brillante Negro metálico Lima magnético Naranja tangerina Rojo fusión

100.000 80.000 250.000 350.000 220.000

Pág. 35 Ejercicio 11 a)

N = 16, la guía nos indica que 2k ˃ N, entonces 24 = 16 que es = 16, 25 = 32 que es ˃ 16, por lo tanto k = 5, deberían haber 5 clases para la distribución de frecuencias.

b)

i (intervalo) = (31 – 25) / 5 = 1,2 ≈ 1,5

c)

24

d) Unidades 24,0 hasta 25,5 25,5 hasta 27,0 27,0 hasta 28,5

e)

Frecuencia 2 4 8

Frecuencia Relativa 0,13 0,25 0,50

28,5 hasta 30,0 30,0 hasta 31,5

1 1

0,06 0,06

Total

16

1,00

La concentración más alta de unidades producidas se observa en la clase 27,0 hasta 28,5

Págs. 35 y 36 Ejercicio 12 a)

N = 20, la guía nos indica que 2k ˃ N, entonces 24 = 16 que es ˂20, 25 = 32 que es ˃ 20, por lo tanto k = 5, deberían haber 5 clases para la distribución de frecuencias.

b)

i (intervalo) = (98 – 51) / 5 = 9,4 ≈ 10

c)

50

d) Unidades 50 hasta 60 60 hasta 70 70 hasta 80 80 hasta 90 90 hasta 100 Total

Frecuencia 4 5 6 2 3

Frecuencia Relativa 0,20 0,25 0,30 0,10 0,15

20

1,00

e) La concentración más alta de cantidades de cambios de aceites se encuentra en la clase de 70 a 80, el porcentaje más alto en cantidades de aceite corresponde al 30% ubicado en la escala de 70 a 80. Pág. 41 Ejercicio15 a) Histograma b) 100 c) 5 d) 28 e) 0,28 f) 12,5 g) 13 Págs. 41 y 42 Ejercicio 17 a) 50 b) 1,5

Millas Viajero Frecuente

c) 23

25 20 15

0a 3

12

3a 6

8

10

5

5

6a 9

2

9 a 12

0 0a 3

3a 6

6a 9

12 a 15

9 a 12 12 a 15

Número de Empleados

Número de Empleados

d) x = 1, 5 y = 5 23

25 20 12

15

8

10 5

5 2

0

0

0 -1,5

1,5

4,5

7,5

10,5

13,5

Millas Viajero Frecuente (Miles)

16,5

c)

De los 50 empleados se observó que más de la mitad realizaron viajes de entre 6 mil y 9 mil millas; 5 realizaron viajes de menos de 3 mil millas y tan solo 2 realizaron viajes que superaron las 12 mil millas.

Pág. 45 Ejercicio 21 a) 5 b) Millas de viajero frecuente 0a 3 3a 6 6a 9 9 a 12 12 a 15

Frecuencia Acumulada 5 17 40 48 50

Frecuencia 5 12 23 8 2

Total

50

c)

Frecuencia Acumulada Número de Empleados

60 50

48

50

12

15

40

40 30 17

20 10

5 0

0 0

3

6

9

Millas Viajero Frecuente (Miles)

d) Alrededor de 8.700 y 8.800 millas Pág. 46 Ejercicio 25 a) Tabla de Frecuencias b)

Número de Clientes

160 140 120 100 80 60 40 20 0

135 78

63

24

Les gustan las No les gustan actividades las actividades planeadas planeadas

No están seguros

No responden

Preferencia de Actividades

c)

Preferencias de Actividades de los Clientes

24 63

Les gustan las actividades planeadas No les gustan las actividades planeadas

78

No están seguros

135

No responden

d) Preferiría presentar la gráfica de pastel, ya que en ésta se aprecia con más claridad la parte de clientes que tiene preferencia por una determinada actividad, es este caso específico se puede observar que a cerca de la mitad de clientes no les agrada las actividades planeadas. Pág. 47 Ejercicio 30

a) N = 55, 2k ˃ N, entonces 26 = 64 que es >45; k = 6, recomendaría 6 clases

b) i (intervalo) = (ls- li) / K = (570 - 41) / 6 = 88,16 ≈ 89 c) 40 d) Gasto en abarrotes

Número de hogares

[ 40-129) [129-218) [218-307) [307-396) [396-485) [485-574)

6 10 16 9 3 1

Pág. 51 Ejercicio 43 e) N = 70, 2k ˃ N,entonces 26 = 64 que es ˂70, 27 = 128 que es ˃70, por lo tanto k = 7, deberían haber 5 clases para la distribución de frecuencias. i (intervalo) = (ls- li) / K = (1002,2 - 3,3) / 7 = 142,7 ≈ 143 f) 30

28

Número de Clientes

25 20

17

15 15 10 4

5

4 2 0

0 146

289

432

575

718

861

1004

Inversión en Miles de USD

28 clientes tienen inversiones de hasta 146 mil dólares 17 clientes tienen inversiones que oscilan entre 146 y 289 mil dólares 15 clientes tienen inversiones que oscilan entre 289 y 432 mil dólares 10 clientes poseen inversiones de más de 432 mil dólares, de los cuales únicamente 2 tienen inversiones superiores al millón de dólares.

UNIDAD 2 Páginas 62 64 67, 68 71 73, 74 79 82 85 91 94, 95, 96, 97 109, 110 115 123 134, 135

Ejercicios 4, 7, 10 14, 15 19, 21, 22 25 29, 31, 33 37, 39 43, 45 51 61 63, 68, 75, 81 3, 4, 9 11, 13 19, 21 40, 41

Pág. 62 Ejercicio 4 a) = 1,3 + 7,0 + 3,6 + 4,1 + 5,0 = 21,0 = 4,2 5 5 b) ∑ (X - ) = 0 ∑ (X - ) = (1,3-4,2) + (7,0-4,2) + (3,6-4,2) + (4,1-4,2) + (5,0-4,2) ∑ (X - ) = (-2,9)+(2,8)+(-0,6)+(-0,1)+(0.8) = 0,0

Pág. 62 Ejercicio 7 a) µ = 15+23+4+19+18+10+10+8+28+19 = 154 = 15,4 10 10 b) µ es un parámetro, por cuanto se analizó el número de vehículos vendidos por todos los vendedores de la empresa.

Pág. 62 Ejercicio 10 a)  = 13+13+12+15+7+15+5+12+6+7+12+10+9+13+12 = 161 = 10,73 15 15 b) es un estadístico, debido que se estudió el número de horas extras de trabajo realizadas por una muestra de 15 trabajadores del Departamento de Inspecciòn. Pág. 64 Ejercicio 14 w = ∑(wx) ∑w

w = 40 (1,00) +10 (3,50) = 75 = 1,5 50 50 Pág. 64 Ejercicio 15 Personal de Número de enfermería personas auxiliares practicantes enfermeras Total

Salario Hora

50 50 100 200

8 15 24

w = ∑wX / ∑w w = (50*8) + (50*15) + (100* 24)/ 50+50+100 w = 17,75 El Salario Promedio Ponderado es $ 17,75 Pág. 67 Ejercicio 19 a) = (-10)+(-6)+(-1)+1+2+5+5+5+7+8+11+12 = 39 = 3.25 12 12 b) Med = 5 + 5 = 10 = 5 2 2 c) Moda = 5 Pág. 68 Ejercicio 21 a) Med = 1,4 2,1 2,3 2,7 2,9 2,9 3,6 4,1 4,5 4,7 5,2 = 2,9 + 2,9= 2,9 2 b) Moda = 2,9 este valor se repite con mayor frecuencia Pág. 68 Ejercicio 22 Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Total∑ X N = 11

Valores Cantidad (X) Ordenados 237,51 164,69 233,80 202,67 206,97 206,53 248,14 206,97 164,69 225,57 292,16 233,80 269,11 237,51 225,57 248,14 255,33 255,33 202,67 269,11 206,53 292,16 2.542,48

a) Media µ =

∑X N

b) Mediana =

233,8

c) Moda =

= 2.542,48 = 231,13 11

No se identifica una moda en este grupo de valores, ningún valor se repite

Pág. 71 Ejercicio 25 a) µ = 8,7+8,8+8,7+7,8+7,3+7,8+6,6+6,5+6,5+6,8+7,3+7,6 = 90,4 = 7,5 12 12 b) Med = 6.5 6.5 6,6 6,8 7,3 7,3 7,6 7,8 7,8 8,7 8,7 8,8 = 7,3 +7,6 = 7,5 2 Moda = 6,5 7,3 7,8 8,7 La tasa de desempleo es multimodal c) = 7,6+8,7+8,8+8,7 = 33,8 = 8,5 4 4 Med = 7,6 8,7 8,7 8,8 = 8,7+8,7 = 8,7 2 Se observa una variación en la tasa de desempleo de 1.0 en la Media y de 1,2 en la Mediana. Pág. 73 Ejercicio 29 MG = (1,094*1,138*1,117*1,119*1,147)1/5 = (1,7848687)1/5 = 1,1228 Entonces MG = 1,1228 – 1 = 0,1228 = 12,28 es decir el 12,28 de incremento porcentual

Pág. 74 Ejercicio 31 MG = (Valor al final del período / Valor al inicio del período)1/n – 1 MG = (214,5 /172,2)1/9 – 1 = (1,2456)1/9 – 1 = 1,02471 - 1 = 0,0247 = 2,47

Pág. 74 Ejercicio 33 MG = (Valor al final del período / Valor al inicio del período)1/n – 1 MG = (262700000/340213)1/23 – 1 = (772,1633)1/23 – 1 = 1,3352 - 1 = 0,3352 = 33,52

Pág. 79 Ejercicio 37 a) Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo = 54 – 24 = 30 b) = 24+28+32+32+38+40+42+44+46+54 = 380 = 38 10 10 c) DM = ∑(X-) = 14+10+6+6+0+2+4+6+8+16 = 72 = 7,2 N 10 10

c) El Rango de minutos para instalar una puerta es de 30 minutos, la media nos indica que el tiempo típico para la instalación de una puerta es 38 minutos, teniendo una desviación de la media de 7,2 minutos. Pág. 79 Ejercicio 39 a) Estados California Lowa

Media 33,10 24,50

Mediana 34,00 25,00

Rango 32,00 19,00

b) Se puede observar que en el Estado de California la Media y la Mediana son más altas, es decir que en ese mercado la pizza de sushi tiene mayor aceptación, sin embargo se observa una variación alta. Pág. 82 Ejercicio 43 a) µ = 1,03+2,26+2,68+3,58+4,30 = 13,85 = 2,77 5 5 b) Ơ2 = (x- µ)2 N

Ơ2 = (1,03-2,77)2+(2,26-2,77)2+(2,68-2,77)2+(3,58-2,77)2+(4,30-2,77)2 = 6,29 = 1,26 5 5

Pág. 82 Ejercicio 45 a) Plywood Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo = 11,6 – 4,3 = 7,3 µ = 4,3+4,9+6,7+7,2+11,6 = 34,7 = 6,94 5 5 Ơ2 =

(x- µ)2 N

Ơ2 = (4,3-6,94)2+(4,9-6,94)2+(6,7-6,94)2+(7,2-6,94)2+(11,6-6,94)2 = 32,97 = 6,59 5 5 Ơ= ( (x-µ)2/N)1/2= (6,59)1/2 = 2,568 b) Dennis µ = 5,0+10,20+12,90+13,20+17,50 = 58,8 = 11,76 5 5 2 2 Ơ = (x- µ) N

Ơ2 = (5,0-11,76)2+(10,2-11,76)2+(12,9-11,76)2+(13,2-11,76)2+(17,5-11,76)2 = 84,45 = 16,89 5 5

El rendimiento medio de Dennis es más alto que el de Plywood (11,76 > 6,94); cabe anotar que en los rendimientos sobre el capital de Dennis se observa una mayor dispersión (16,89 > 6,59)

Pág. 85 Ejercicio 51 a)  = X =78+80+87+88+97+101+101+103+106+110 = 951 = 95,1 N 10 10 2 2 S = ( X-) n-1 S2=(78-95,1)2+(80-95,1)2+(87-95,1)2+(88-95,1)2+(97-95,1)2+(101-95,1)2+(101-95,1)2+(103-95,1)2+(106-95,1)2+(110-95,1)2 10-1

S2=1112,9 = 123,655 9 b) S = (S2)1/2 = (123,655)1/2 = 11,12 Pág. 91 Ejercicio 61 a) Número de formas fiscales individuales que preparan para sus clientes, las pequeñas empresas de contabilidad. b)

c)

d) w = ∑(wx) En este caso X son los puntos medios de cada rango es decir: 23 35 45 55 65 ∑w w

= 1 (25) +15(35)+22(45)+8(55)+4(65) = 2240 = 44,8 50 50

S2 =

( X-˃)2 = (25-44,8)2*1+(35-44,8)2*15+(45-44,8)2*22+(55-44,8)2*8+(65-44,8)2*4 = 4298 n-1 49 49

S2 = 87,71 e) S = (S2)1/2 = (87,71)1/2 = 9,37 Pág. 94 Ejercicio 63 a) µ = 6+4+3+7+5 = 25 = 5 5 5 Med = 3 4 5 6 7 = 5

b) La media es poblacional por cuanto analiza los clientes atendidos por todos los socios que conforman la Empresa Crawford and Associates, que son 5. c) ∑(X-µ) = 0  (6-5)+(4-5)+(3-5)+(7-5)+(5-5) = 0  (1)+(-1)+(-2)+(2)+(0) = 0  0 = 0 Pág. 94 Ejercicio 68 a) µ = ∑X = 121 = 4,84 N 25 b) La Media es 4, se obtiene al ordenar los números de menor a mayor y ubicar el del centro en este caso porque el número de observaciones es impar, se considera el que está en décimo tercer lugar. c) Considero que La Mediana es la medida de tendencia central más representativa, considerando que el Rango es de 9-2 es decir 7, la mitad es 3,5 entonces 3,5 está más próximo a 4 que a 4,84 que es la media. Pág. 96 Ejercicio 75 a) Rango = Valor máximo – Valor mínimo Rango = 72 – 17 = 55 b)  = X = 32+21+60+47+54+17+72+55+33+41 = 432 = 43,2 N 10 10 S2 = ( X-)2 10-1 S2=(32-43,2)2+(21-43,2)2+(60-43,2)2+(47-43,2)2+(54-43,2)2+(17-43,2)2+(72-43,2)2+(55-43,2)2+(33-43,2)2+(41-43,2)2 9

S2=2795,6 = 310,62 9 c) S = (S2)1/2 = (310,62)1/2 = 17,62 Pág. 97 Ejercicio 81 a)  = X = 17930 = 717,2

N

25

Mediana = 717 Moda 710 y 722 es bimodal b) Rango = Valor máximo – Valor mínimo = 771 - 681 = 90

S2 =

( X-)2= 14850,00 = 618,75 25-1 24

S = (S2)1/2 = (618,75)1/2 = 24,87

±2s = 717,2 ±2(s) = 717,2±2(24,87) = 171,2±49,74 Es decir que aproximadamente el 95% de los gastos de los estudiantes fluctúa entre 667,46 y 766,94 Pág. 109 Ejercicio 3 a) b) c) d)

Diagrama de puntos 15 Máximo 7 Mínimo 1 Entre el 2 y el 3

Pág. 109 Ejercicios 4 a) El Mínimo 4 y el Máximo 19 b) Durante 5 días se registraron ventas diarias de 10, 11 y 12 teléfonos, durante 2 días se vendieron 8 y 10 teléfonos, mientras que las ventas diarias en los otros días fueron de 4, 9, 13, 14, 15, 17 y 19 teléfonos. c) El número medio de teléfonos vendidos es 12 Pág. 110 Ejercicios 9

a)

b) c) d)

Tallo 0 1 2 3 4 5

Hojas 5 2 0 1 2

8 0 2

2 3

4 6

7 6

8

9

n = 16 Total de 16 llamadas El número de llmadas varió entre 5 y 52 llamadas 7 de los 16 suscriptores hicieron entre 30 y 39 llamadas

Pág. 115 Ejercicio 11 Mediana Lp = (n +1) P_ = L50 = (11 + 1) 50 = 6 Entonces la Mediana es 53 que es la 100 100 observación que ocupa la posición 6 Primer CuartilLp = (n +1) P_ = L25 = (11 + 1) 25 = 3 El primer cuartil es 49 que es la 100 100 Observación que ocupa la posición 3 TercerCuartilLp = (n +1) P_ = L75 = (11 + 1) 75 = 9 El tercer cuartil es 55 que es la 100 100 Observación que ocupa la posición 9 Pág. 115 Ejercicio 13 Primer CuartilLp = (n +1) P_ = L25 = (30 + 1) 25 = 7,75

100

100

Encuentro el rango entre las observaciones de la posición 8 y 7 es decir 34 – 31 = 3 Multiplico el rango por 0,75 que es la parte que supera a la posición 7  3*0.75 = 2,25 Este valor le sumo a la observación de la posición 7 que es 31 y tengo 31+2,25 = 33,25 El primer cuartil es 33,25

TercerCuartilLp = (n +1) P_ = L75 = (30 + 1) 75 = 23,25 100 100 Encuentro el rango entre las observaciones de la posición 24 y 23 es decir 51 - 50 = 1 Multiplico el rango por 0,25 que es la parte que supera a la posición 23 1*0.25 = 0,25 Este valor le sumo a la observación de la posición 23 que es 50 y tengo 50+0,25 = 50,25 El tercercuartil es 50,25

Segundo DecilLp = (n +1) P_ = L75 = (30 + 1) 20 = 6,2 100 100 Encuentro el rango entre las observaciones de la posición 7 y 6 decir 31 - 27 = 4 Multiplico el rango por 0,2 que es la parte que supera a la posición 6 4*0.2 = 0,8 Este valor le sumo a la observación de la posición 6 que es 27 y tengo 27+0,8 = 27,8 El segundo decil es 27,8 Octavo DecilLp = (n +1) P_ = L75 = (30 + 1) 80 = 24,8 100 100 Encuentro el rango entre las observaciones de la posición 25 y 24 decir 53 - 51 = 2 Multiplico el rango por 0,8 que es la parte que supera a la posición 24  2*0.8= 1,6 Este valor le sumo a la observación de la posición 24 que es 51 y tengo 51+1,6 = 52,6 El octavo decil es 52,6 67avo percentilLp = (n +1) P_ = L75 = (30 + 1) 67 = 20,77 100 100 Encuentro el rango entre las observaciones de la posición 21 y 20 decir 47 - 47 = 0 Multiplico el rango por 0,77 que es la parte que supera a la posición 20  0*0.77= 0

Este valor le sumo a la observación de la posición 20 que es 47 y tengo 47+0 = 47 El 67avo percentil es 47 Pág. 123 Ejercicio 19 a) Media  = X = 36,0+26,0+33,0+28,0+31,0 = 154 = 30,8

n

5

5

Mediana = 31 es la observación de la tercera posición de cinco observaciones S = √( ( X-)2)/n-1) S=√(((36,0-30,8)2+ (26,0-30,8)2+(33,0-30,8)2+(28,0-30,8)2+(31,0-30,8)2)/5-1) S=√ (62,8/4) = √(15,7) = 3, 96 9 b) Sk = (3( – Mediana)) / S = (3(-0,2)/3,96) = - 0,15 c) Sk =

n (X - ) (n-1) (n-2) S

3

salario 36,0 26,0 33,0 28,0 31,0

( X- ) S

( X- ) 3 S

1,312362 2,260271205 -1,211411 -1,777764516 0,555230 0,171166419 -0,706656 -0,352878026 0,050475 0,000128600 0,300923681

 30,8 (5/(4*3))*0,300923681

0,12538

Pág. 123 Ejercicio 21 a) Media  = X = 328,9 = 21,93

n

15

Mediana = 15,8 es la observación de la octava posición de quince observaciones S = √( ( X-)2)/n-1)

S=√((6283,00)/15-1) S=√ (444,78) = 21,18 b) Sk = (3( – Mediana)) / S = (3(21,93-15,8)/21,18) = 0,86809 c) Sk =

3

n (X - ) (n-1) (n-2) S

comisiones

( X-  ) S

( X-  ) 3 S

3,9

-0,850935

-0,616153407

5,7

-0,765967

-0,449397358

7,3

-0,690440

-0,329138482

10,6

-0,534667

-0,152844188

13,0

-0,421376

-0,074818763

13,6

-0,393054

-0,060723404

15,1

-0,322247

-0,033463292

15,8

-0,289205

-0,024188856

17,1

-0,227839

-0,011827269

17,4

-0,213678

-0,009756142

17,6

-0,204237

-0,008519280

22,3

0,017623

0,000005473

38,6

0,787052

0,487539568

43,2

1,004191

1,012626306

87,7

3,104779

29,928994477 29,658335382

 21,9 Sk

(15/(14*13))*32,89

2,44437 Pág. 134 Ejercicio 40 Conclusión.- El Gerente de Servicios de Información de Wilkin Investigations, en base al diagrama puede concluir que mientras se incrementa el tiempo de uso de la máquina, el costo de mantenimiento también se incrementa.

Pág. 134 Ejercicio 41 Edad años 16 24 18 17 23 27 32 22

Accidentes 4 2 5 4 0 1 1 3

EJERCICIO PRÁCTICO 1.Nombre de la empresa: ARTCLEAN Giro del Negocio:

Somos una empresa dedicada a la limpieza empresarial y de domicilios, ofrecemos nuestro servicio a nivel local y Provincial (Quito – Pichicha), con 10 años de experiencia. Nuestra empresa y el equipo de trabajo que la conforma, se responsabilizan por cumplir con el compromiso serio y profesional adquirido con nuestros clientesy de proveerla con la maquinaria y los materiales apropiados para cada trabajo a realizar. Ponemos a su disposición profesionales especializados en el área de limpieza, que contribuyen con su experiencia, realizando un servicio serio y eficaz, supervisados continuamente. Nos comprometemos en proporcionar en su oficina o en su hogar, un servicio profesional, eficiente y responsable.

Misión:

Nos ocupamos de la limpieza de las áreas comunes de oficinas y condominios. No más dolores de cabeza para los administradores y propietarios. Experimente la diferencia.

Visión:

Buscamos alcanzar un lugar de diferenciación y liderazgo en los servicios integrales de limpieza, dejando a nuestros clientes concentrarse en su negocio, aspirando a ser su único aliado estratégico en el área de aseo.

Servicios:

CASAS Y APARTAMENTOS Limpieza No Frecuente Limpieza Frecuente Limpieza Profunda Limpieza Cambios de Casa Desinfección de Almohadas Lavado y Desinfección de Colchones Lavado de Tapicería Lavado de Alfombras OFICINAS Limpieza No Frecuente Limpieza Frecuente Limpieza Profunda Lavado de Tapicería Lavado de Alfombras

2.Los datos analizados corresponden a los valores facturados por el servicio de limpieza frecuente de domicilios. SERVICIO: LIMPIEZA PROFUNDA A DOMICILIO Fecha 2016ENE 2016FEB 2016MAR 2016ABR 2016MAY 2016JUN 2016JUL 2016AGO 2016SEP 2016OCT 2016NOV 2016DIC 2017ENE 2017FEB 2017MAR 2017ABR 2017MAY 2017JUN 2017JUL 2017AGO 2017SEP 2017OCT 2017NOV 2017DIC

AñoMes 201601 201602 201603 201604 201605 201606 201607 201608 201609 201610 201611 201612 201701 201702 201703 201704 201705 201706 201707 201708 201709 201710 201711 201712

Número (cantidad) de facturas 7 16 5 8 10 3 1 4 9 12 1 11 1 4 5 3 2 1 2 4 3 2 4 6

Valor de facturación (usd) 700,00 1.600,00 500,00 800,00 1.000,00 300,00 100,00 400,00 900,00 1.200,00 100,00 1.100,00 100,00 400,00 500,00 300,00 200,00 100,00 200,00 400,00 300,00 200,00 400,00 600,00

3.a) N = 124, la guía nos indica que 2k ˂N, entonces 26 = 64 que es ˂124; 27 = 128 que es ˃ 124, por lo tanto k = 7, deberían haber 7 clases para la distribución de frecuencias.

b) i (intervalo) = (16 – 1) / 7 = 2,14 ≈ 2,5 El límite inferior de la primera clase puede ser 0 c)

Nro. Facturas 0 - 2,5 2,5 - 5 5 - 7,5 7,5 - 10 10 - 12,5 12,5 - 15 15 - 17,5

Frecuencia 7 7 4 2 3 0 1

Histograma 8

7

7

7

Frecuencia

6 5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0 0 - 2,5

2,5 - 5

5 - 7,5

7,5 - 10

10 - 12,5

Números de Facturas

12,5 - 15

15 - 17,5

12,5 - 15

15 - 17,5

Frecuencia

Polígono de Frecuencias 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 - 2,5

2,5 - 5

5 - 7,5

7,5 - 10

10 - 12,5

Números de Facturas

4.a)

 = X = 12,400 = 516,66

N

24

Mediana 400,00 Moda: es Bimodal 100 y 400 S2 =

( X-)2 24-1

S2=.5.883.900,46 = 6.139,722,22 23

S = (S2)1/2 = (6.139.722,22)1/2 = 2.477,85 b)

Valor Facturado

Valor de facturación (usd) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

5

10

15

20

25

30

Período de 24 meses correspondientes al 2016 y 2017

c) Valor Mínimo = 100 Valor Máximo = 1600 Mediana = 400 Q1 = (n-1) 25 = (24 + 1) 25= 6,25 100 100 Sin embargo, las observaciones de la posición 6 y la 7 tienen e valor de 200, por lo tanto Q1 es 200 Q3 = (n-1) 75 = (24 + 1) 75= 18,75 100 100 El valor de la observación 18 es 700 y el de la 19 es 800, la diferencia entre los dos valores es 100, para localizar el Tercer cuartil debe desplazarse una distancia de 0.75 entre la posición 18 y la 19 entonces multiplico la diferencia entre las observaciones por la distancia a desplazarse, así 100(0,75) = 75, procedo a desplazar 75 unidades de la observación 18 que es 700+75 entonces Q3 =775.

Análisis El valor más alto de facturación obtenido en los años 2016 y 2017, por el servicio de limpieza profunda de domicilios en un mes es de $ 1.600,00, el monto promedio facturado por este servicio es de $ 400,00 mensuales, los valores mensualmente facturados se acumulan entre $ 100,00 y $ 775,00 por mes; en cuatro ocasiones se facturaron valores de $ 100,00 y de $ 400,00 mensuales, que son los valores con mayor frecuencia de repetición.