Solucionario - Matemática SOLUCIONARIO MATEMÁTICA VI - 1 CONJUNTOS I a. Sean los conjuntos A . 18 . 27 a) Determi
Views 512 Downloads 95 File size 3MB
Solucionario - Matemática
SOLUCIONARIO MATEMÁTICA
VI - 1
CONJUNTOS I a. Sean los conjuntos
A
. 18 . 27
a) Determina por extensión:
B .8
A = 18, 20, 21, 24, 27
. 20
. 21 . 24
. 30
. 40
. 50 . 10
. 16
B = 8, 12, 16, 20, 30
. 12
C = 10, 24, 30, 40, 50
C
b. Escribe F si es falsa o V si es verdadera la afirmación. 18 B
F
18 C
V
50 B V
24 A
V
21 C
F
20 A B F
24 B F
30 B
V
40 A C
V
30 B
F
16 A V
10 A B
F
20 A
F
30 A C F
21 C V
20 A C V
c. Escribe los elementos de las operaciones. AB
=
AC
8,12,16,18,20,21,24,27,30
20
AB
=
= 10,18,20,21,24,27,30,40,50
AC
=
BC
= 8,10,12,16,20,24,30,40,50
BC
= 30
CA
= 10,18,20,21,24,27,30,40,50
ABC =
A B C = 8,10,12,16,18,20,21,24,27,30, 40,50
24
(A B) C= 24,30
d. Sean los conjuntos: E = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
F= 1, 3, 5, 7, 9
G = 3, 5, 7, 9
Escribe una F o V según sea falsa o verdadera la afirmación. GE
V
FE F
FE V
E- F=2
FG
F
EF F
EG V
E - G = 2, 4, 6 F
F
e. Sean los conjuntos: A = 1, 2, 3, 4, 5
y
B = 2, 4, 6, 12, 18
Si la relación R de A en B es: “El segundo componente es el triple de la primera” ¿En qué respuestas se cumple la relación R? a) (1,2), (2,4), (3,6)
c) (2,6), (4, 12)
b) (1,3), (2,6), (4,12)
d) (2,4), (4, 12)
¿Cuáles son los elementos del dominio R? a) 2, 4, 18
b) 2, 4
c) 6,12
d) 1, 3, 5
f. En los diagramas de Venn- Euler ¿A qué operación corresponde cada una de las regiones coloreadas?
A
B
A
B
B
A
a) A B
a) A - B
a) ABB
b) B A
b) B A
b) B - A
c) C A
c) (AB) – (AB)
c) (AB)B
g. Observa los siguientes diagramas y completa con o según corresponda a.
b.
C B
Q
O P
O P Q P P Q
P O O Q Q O
c.
A
AB BA AC
R
U
S
T
SR TR UT RU
CA BC CB
RT SU TU ST
h. Representa en diagramas de Venn los siguientes conjuntos y determina las relaciones de inclusión o no inclusión. A = x/x IN, 3 < X < 18 B = x/x IN, X es impar mayor que 5 y menor que 19 C = x/x IN, X es par mayor que 6 y menor que 16 D = x/x IN, X es impar mayor que 12 y menor que 26 CA A
4
5 6 C
25 13
8 10 12 14 9 16 7 11
15 17
B 7 9 11 13 15 23 19 21
D
B D A C D B
i. Expresa por extensión los siguientes, conjuntos y escribe ,,,, según corresponda. N = x/x IN, 2 < X < 10
O = x/x IN, X es impar menor que 15
P = x/x IN, 1 < X < 12 Q = x/x IN, X es par menor que 6 N = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
O = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
P = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
Q = {2, 4}
-3 Q
-Q P
-5 O
-Q N
-N P
-Q O
-O P
-P N
-2 Q
-N O
-9 P
-N Q
-7 O
- 13 O
-6 Q
-P O
CONJUNTOS II 1. Escribe por extensión los siguientes conjuntos. A = x/x es divisor de 20 A = {1, 2, 4, 5, 10, 20} B = x/x es múltiplo de 4 menor que 16 B = {4, 8, 12} C = x/x es número impar y X < 11 C = {1, 3, 5, 7, 9} D = x/x es número par y X < 12 D = {2, 4, 6, 8, 10} E = x/x N, 15 < X < 20 E = {16, 17, 18, 19} Observa los elementos de los conjuntos anteriores y completa con o 2A
5A
4D
7C
10 D
12 B
16 E
5E
13 C
16 B
2. Dados los conjuntos completa con los símbolos o A = x/x es divisor de 12
= {1, 3, 4, 2, 6, 12}
B = 8; 12; 16; 20; 24 C = x/x N, y X < 15
= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}
D = x/x es múltiplo de 6 y X < 18 = {6, 12} E = x/x es número par y 4 < X < 30 = {6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28} A B D
A B A
A B D
3. Observa y escribe si es verdadera (V) o falsa (F) cada una de las siguientes afirmaciones.
D
G
E
F
G ( F ( E ( = F V D ( G ( G ( V V 4. Indica qué operación representa la parte sombreada.
A
B
D
C-D
A-B VI - 7
C
E G
P
Q
H R EGH
(P Q) - R
5. Analiza el gráfico y completa.
P
Q
1
9 6 R
3
- 7 2
8
5 10 U
PQ
= {1, 2, 3}
QR
= {2, 3, 5}
RP
= {2, 3, 6}
PRQ
= {2, 3}
P–Q
= {9, 6}
R´
= {-7, 1, 9, 10}
R – ( P Q)
= {8}
6. Lee y ubica en los conjuntos las cantidades que se indican. A 80 niños se les preguntó sobre los sabores que prefieren en los helados y los resultados fueron los siguientes: 20 prefieren sólo chocolate 14 prefieren sólo fresa. 18 prefieren sólo vainilla. 7 prefieren chocolate y fresa pero no vainilla. 4 prefieren vainilla y fresa pero no chocolate 8 prefieren chocolate y vainilla pero no fresa.
9 prefieren los tres sabores.
F
C
20
8
7 9
14 4 V
18 Calcula y responde: a. ¿Cuántos prefieren chocolate? 44 b. ¿Cuántos prefieren fresa? 34 c. ¿Cuántos prefieren vainilla? 39 d. ¿Cuántos prefieren chocolate y vainilla? 17 e. ¿Cuántos prefieren vainilla y fresa? 13 f. ¿Cuántos prefieren chocolate y fresa? 16
g. De los encuestados, ¿Cuántos prefieren otros sabores? Ninguno
7. Resuelve. En un taller de danza, 25 bailan marinera, 35 bailan negroide y 8 bailan marinera y negroide. ¿Cuántos alumnos asisten al taller?
N
M 17
Rpta: Asisten 52 alumnos
8
27
8. Observa los diagramas y escribe la relación de inclusión que hay entre ellos.
A B
C
B y C son subconjuntos de A W V
V es subconjunto W
X
Y
X y Y son conjuntos diferentes
X
X y Y son conjuntos iguales
Y
9. Une cada diagrama con la operación que representa.
A
B AB A
B AB
A
B A-B A
B
B-A 10. Si se tienen dos conjuntos C y D , en donde C = 6; 8; 10; 12, C D = 8; 10, C D = 4; 6; 8; 10; 12 ¿Cuáles son los elementos del conjunto D? {4, 8, 10} 11.Si se tienen dos conjuntos P y Q, en donde P = 5; 10; 15 y P – Q = , ¿Cuáles son los elementos del conjunto Q? ¿Cómo son los conjuntos P Y Q? Q = {5, 10, 15}
P y Q son conjuntos iguales
12.Si A – B =1; 3; 5, B – A = 2; 4; 6 y A B = 7; 8. Halla los elementos del conjunto A y del conjunto B. Ubica los elementos en el gráfico.
1
A 3
5
7 8
2 6
4
B
A = {1, 3, 5, 7, 8} B = {2, 4, 6, 7, 8} 13.Observa el diagrama y responde
P
25
18
9
R
P =personas que leen periódicos
43
R =personas que leen revistas
27
¿Cuántas personas leen sólo periódicos? 25 ¿Cuántas personas leen sólo revistas? 9 ¿Cuántas personas leen periódicos y revistas? 18 ¿Cuántas personas leen sólo periódicos o solo revistas? 34 14.En el salón de María hay 36 alumnos; 12 alumnos aprobaron sólo matemática, 15 aprobaron matemática y lenguaje. Si todos los alumnos aprobaron algún examen, ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo lenguaje? Rpta: 9 alumnos solo aprobaron lenguaje 15.En una encuesta de preferencia de programas de TV, 45 chicos prefieren ver películas; 20 chicos prefieren ver sólo dibujos animados y 15 prefieren películas y dibujos animados. Si todos los encuestados prefieren al menos uno de los dos programas, ¿Cuántos fueron encuestados? Rpta: 65 fueron encuestados.
CONJUNTOS III Observa los diagramas y halla la diferencia.
M
.2
.6 . 10
.4 .8
. 12
N
N . 10
M
.2
M
.1 .4
. 6 . 18
. 14
. 16
.2
.3
.6
N .5
.7
M – N = 2, 6, 10
M–N=
M – N = 2, 4, 6
N – M = 12, 16
N – M = 10, 14, 18
N – M = 1, 3, 5, 7
Colorea en los conjuntos la operación que se indica. 1. (N - M)´
U
M
3. (M N)´
2. (M – N)´
U
N
U
M
N
M
N
Resuelve los siguientes problemas De un grupo de 38 jóvenes se sabe que 11 practican sólo karate: 14; natación; 5 no practican ninguno de estos deportes y 4, ambos deportes ¿Cuántos practican sólo natación? K
N
11
4
10 5
Practican sólo natación 10 alumnos Los resultados de una encuesta a 110 personas fueron, 64 hablan inglés, 35 francés y 7 no hablan ninguno de los dos idiomas. ¿Cuántos hablan ambos idiomas? F I 35
4
64 7
Hablan ambos idiomas 4 personas.
Completa el diagrama y responde. Se aplicó una encuesta a un grupo de niños sobre sus postres preferidos y los resultados fueron: 1. 18 prefieren sólo mazamorra 2. 21 prefieren sólo crema volteada 3. 12 prefieren sólo gelatina. 4. 4 prefieren mazamorra, crema volteada y gelatina. 5. 7 prefieren mazamorra y crema volteada pero no gelatina. 6. 6 prefieren mazamorra y gelatina pero no crema volteada. 7. 9 prefieren crema volteada y gelatina pero no mazamorra. 8. 10 no prefieren ningún postre.
U M 7
18
21
4
6
C
9
12
G 10
¿Cuántos prefieren mazamorra? 35 ¿Cuántos prefieren crema volteada? 41 ¿Cuántos prefieren gelatina? 31 ¿Cuántos prefieren mazamorra y gelatina? 10 ¿Cuántos prefieren mazamorra y crema volteada? 11 ¿Cuántos prefieren crema volteada y gelatina? 13 ¿Cuántos fueron los niños encuestados? 87 Analiza los siguientes diagramas y completa.
.9 B A . 12 . 0 . 3 .6 .15
A
A
.3
.2 .7
.5
.11 . 13
.2 .4
.1
B
.3 .6
.5
A B = {0,3,6,9,12,15}
AA=A
A B = {1,2,3,4,5,6}
A B=A
AA=A
A B=
VI - 14
Determina por extensión los conjuntos: A = x/x IN, 3 < X < 4 , B = 4x+1/x IN, X < 4 y C = x/x es múltiplo de 3, x < 9 luego, halla y gráfica. A B = { }
A B = {1,4,5,9,13} A
A C = {4, 3, 6}
A
B
B
1 4
5
9
A
C
1
4
5
9
13
4
3
13
A C=
6
B C=
B C = {1,3,5,6,9,13}
A
C
C
B
3 4
9
6
13
C
1
5
9 6
B
3
1
5
3
6
13
Halla la operación que representa cada región coloreada
B A
B
C
A
A
B
C
C
A B C
(A B) - C
(B C) - A
Observa el diagrama y resuelve
M
.a
.h
.d .c
.e .j
N
.f
.i
.g .k
9. (M P) (N P) = e, f f, g= e, f,g 10.M (N P) = {a,c,d,e,f,g,h,i,j,k} 11.(M N) P) = {f}
P
12.M ( N P) = {a,d,c,e,f,g} 13.(MP) (N P) = {e,f,g,j,k}
REGIONES SOMBREADAS Indica en cada caso el conjunto que representa la región sombreada.
1.
A
B
C a. A C
b. AC - AC
d. (A C) – B
e. (A - B) (C - B)
c. BC A
A
2.
B C a. (A B) – C
b. C - (A B)
c. A B C
d. (C B) – A´
e. (A - B) (C – B)
A
3.
B
a. B d. (B
b c. . (B e .
C
A
4.
B
C
5.
a. (B - C) (A - C)
b. A B
c. (A B) – (A B C)
d. (C B) A
e. (A B) – (A B)
A
B
C a. A –(BC) (A BC)
b. (C - A) (A - B)
c. (A B C) A
d. (A B) (A B C)
e. (A – (B C)) 6.
A
B
C a. (B A) (B C)
b. (A C) (A B)
c. (A B) C) (A B)
d. (A B) C)
e. (A B) C) (A B)
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS I 1.
Dados los conjuntos: Ubica los elementos de la zona sombreada: A = 2; 4; 6; 8 B = 4; 6; 10; 12 C = 6; 8; 10; 14
A
B 2
4 8
6
12 10
14
C Rpta: {4, 8, 10} 2. Dados los conjuntos: A = 1; 5; 13 B = 7; 9; 11; 17 C = 11; 13; 15 Ubica los elementos de la zona sombreada:
C
A 13
Rpta: {11, 13}
B 11
3. Si: E = d, c, f. g, h F = c, b, e, f, j y H = a, c, d, b, i Ubica los elementos de la zona sombreada:
E F f
c
H
d
b
Rpta: {c, d, b, f}
4. Si: H = 3; 4; 5; 6; 7; 8 I = 7; 8; 9; 10; 11 y J = 1; 2; 3 Ubica los elementos de la zona sombreada
H J 3
Rpta: {3, 7, 8}
7
8
I
5. Si: A = a; b; c; d; e B = e; f; c; g; h C = d; i; e; f; j Ubica los elementos de la zona sombreada
A B d e
f
C
Rpta: {d, e, f} 6. Si: P = 5; 6; 7; 8; 9; 10 Q = 7; 8; 9 R = 9; 10; 11; 12 Ubica los elementos de la zona sombreada
Q P R 7 8
Rpta: {7, 8, 11, 12}
11 12
7. Si: M = 12; 13; 15; 16 N = 7; 8; 9; 13 L = 8; 11; 12; 13; 14 Ubica los elementos de la zona sombreada
N
M
15
11
16
12
7 13
9
L 8
14
Rpta: {7, 8, 9, 12, 15, 16}
8. Si: P = 20; 21; 22 Q = 25; 26; 27; 28 y R = 22; 23; 24; 25 Ubica los elementos de la zona sombreada
Q
P 20
26 27
21 28
R
Rpta: {20, 21, 26, 27, 28}
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS II Dados los conjuntos A = 3; 4; 5; 6 B = 1; 2; 4; 6; 7 y C = 1; 5; 7; 8
1. E nt on ce d. 6 2. ; 7; 3
b. e. 1; 2; 4; 6; d. e. 6
3.
4.
5.
c.
c .
(A B) – (A C) a. 4; 6
b. 1; 3; 4; 5
d.
e.
(A C) – (A B) a. 7; 8
b. 8
d. 4; 5; 6; 7; 8
e. 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
c. 4
d. 5
e. 7
N (A B) es: a. 1
7.
c. 1; 2; 7
N (A B C) es: a. 0
6.
c. 4; 5; 6; 7; 8
b. 3
Dados: A = 9; 10; 12; 13; 14; 15; 16 B = 7; 8; 9; 13; 15; 16; 17
Entonces B – A es:
8.
a. 10; 12; 14
b. 8; 7; 9
d. 9; 13; 15; 16
e.
Del ejercicios anterior n (A - B) es: a. 1
9.
c. 7; 8; 17
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Dados los conjuntos A = 3; 5; 7; 9; 9; 11; 13; además I. 3 A V. 3 A II. 9 A VI. 11 A III. 7; 9 A VII 9 A IV. 11 A VIII 3 A ¿Cuántas de estas afirmaciones son verdaderas? a. 1
10.
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Dado el conjunto: A = 1; 2; 3; 4; 5 ¿Cuántos elementos tendrá el conjunto potencia de A? a. 16
11.
b. 64
c. 32
d. 10
e. 8
Dados los conjuntos A = X IN/ es múltiplo de 3, 9 < X < 50 B = X IN/ X es divisor 90 Halla a. 3
12.
n (A B) b. 4
c. 5
d. 6
e. 7
Dados los conjuntos A = a, b, c, d
B = c, d, e
C = {e}
¿Cuántos elementos tendrá ABC? a. 4
b. 5
c. 7
d. 8
e. 6
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS 1. Escribe el símbolo y según corresponda.
U
h a .h b A .a .f .g .i D k .b .d .j .k i .e .l m .c
.m
B
C
.n
.m
m f g k e b
A U B C D A
d e n b g j
U B A D D A
j e n m n l
U A B B A C
U U A D U C
2. Escribe el símbolo ó según corresponda. A B C A A U E G C U E F
B G E F G D
A G F F C F
G B D B U U
G A B D D U
U
A C
B
D
F
E
G
3. Grafica los siguientes conjuntos.
A = 1; 3; 13 B = 3; 5; 7; 11 C = 7; 9; 15 A
3
A 7
13
11 C
A = 1; 2; 3; 4; 5 B = 3; 4; 6; 7; 8 C = 4; 5; 6; 9; 10 A
B
5 1
A = 2; 4; 6; 8; 10; 12 B = 6; 8; 10; 14; 16; 18
B
6 8 10
B
7 1
2
3 5 9
4
8 6
10 C
9
7 15
(AB) C
AB
ABC
4. Según los datos, coloca los elementos en cada diagrama:
aA ,aB y a CbA ,bB y C c A , c B cCdA ,dB dCeA ,eB
b y y y
eC 1 A 2 A 4A 3A
A
1 2 4 3
B B B B
A
B
a C
b
e
B
1 A 2 A C 3 A 4 A C 5 A 6 A 7 A
2
1
c d
3
4
, 1 B y 1 C ,2B y 2
aA bA cA dA eA
, 3 B y 3 C ,4B y 4
, , , , ,
aB bB cB dB eB
, 5 B y 5 C , 6 B y 6C , 7 B y 7 C A A
c
1
B
C 2
4
3 5
6
a
b d
7
B
e
PROBLEMAS CON CONJUNTOS 1. De 300 personas de un club; 160 practican fútbol y 135 practican voleibol. Si 30 no practican ninguno de los dos deportes ¿cuántos practican ambos deportes? Solución: y + x = 160 F
V
x + z = 135 y
x
y+x+z+x = 295
z
(300-30) + x = 295 30
x = 25
Rpta: 25 2. De un grupo de 100 personas 40 son mujeres, 73 estudian RM, 12 mujeres no estudia R.M. ¿Cuántos varones no estudian R.M.? Solución:
Est udi No
H M O U
R. To tal
T O
100
Rpta: 15 varones no estudian R.M. 3. De 98 personas que asistieron a una fiesta, 50 sólo cantan, 20 sólo bailan y 15 no cantan ni bailan. ¿Cuántos cantan y bailan? C B Solución: 50 + x + 20 + 15 = 98 50
x
Rpta: 13
85 + x = 98 x = 98 – 85 = 13
20
15
4. De un total de 200 personas que gustan de hamburguesas: 110 no consumen mostaza y 120 no consumen mayonesa y 70 no consumen ni mostaza, ni mayonesa. ¿Cuántas personas consumen mostaza y mayonesa? Solución:
NMO
NMA
40
Rpta: 40 consumen mostaza y mayonesa.
70
50
40
5. En un teatro se presentaron a una prueba 132 artistas, de los cuales 84 bailan, 69 cantan y algunos de ellos cantan y bailan a la vez. ¿Cuántos cantan y bailan a la vez? Solución:
C
B
x
y
z
x + y = 69 y + z = 84 x+y+z+y = 153 132 + y = 153
Rpta: 21 cantan y bailan.
y = 21
6. Una academia enseña Matemática y Comunicación. De 38 alumnos matriculados, 16 estudian Matemática y Comunicación. Si los que estudian Matemática son 24, ¿Cuántos estudian Comunicación? Solución:
M
C
8
16
14
Rpta: 14 estudian solo comunicación y 30 estudian comunicación. 7. En el colegio de Milagros hay 958 alumnos; 365 son chicos y estudian en primaria, y 92 son chicas y estudian en secundaria. Si los alumnos de primaria son 543 ¿Cuántos chicos hay en secundaria?
A C lP h 1 Sr eTo 2 ta
C h 3 3 6
To ta 5 4 9
Rpta: 323 chicos en secundaria. 8. Una empresa realizó una encuesta a 200 personas con el fin de averiguar si los entrevistados votarán o no por el candidato D en las próximas elecciones. Entre los encuestados había 78 mujeres, y de las 123 personas que votaron por D, 46 son hombres. ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres no votarán por D?
otar E No n á v H o M u To 1 ta
To ta 1 2
Rpta: 77 no votaron por D, hombres y mujeres. VI - 27
PROBLEMAS CON PARENTESCO 1. ¿Qué pariente es el hijo de la hermana de mi madre? Mi primo. 2. ¿Marta y María son hermanas. Marta tiene dos sobrinas, que no son sobrinas de María. ¿Cómo puede ser esto? Son hijas de la hermana o hermano de su esposo. 3. Una persona se encuentra con su hija, pero la hija manifiesta que la persona no es su padre. ¿Por qué? Porque es su madre. 4. Mi tía Ana es la hermana de mi madre. Teresa es la hermana de mi tía, pero no es mi tía. ¿Quién es? Mi madre. 5. Nelson estaba mirando un retrato y alguien le preguntó: “¿De quién es esta fotografía?” a lo que él contestó; “Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el padre de este hombre es el hijo de mi padre” ¿De quién era la fotografía que estaba mirando Nelson? De su hijo. 6. ¡Qué suerte! El carpintero, su hija, el herrero y su mujer ganaron la lotería y lo repartieron entre tres. ¿Cómo explicas eso? Que el herrero y su mujer son uno solo. 7. Al contemplar un retrato, un señor dice: “Él es hijo de mis padres y no es mi hermano” ¿Quién es? El mismo. 8. Tres amigos. Carlos, Lucía y Martha tienen sólo una mascota cada uno. A Carlos no le gustan los perros; el perro le ladraba a Lucía, que protegía a su mascota. En ese momento Martha había ido a comprar alimento para los tres animales: comida de perros, leche para gatos y alimento para loros. ¿Qué mascota tiene Martha? Perro = Martha
Gato = Lucía
Loro = Carlos
9. Cuatro primas salen de compras. Cada una quiere adquirir una prenda distinta: zapatos, blusa, vestido y cartera. Katy no necesita la cartera; Ivonne comprará un vestido; Brenda le dice a Maritza: “los zapatos que vas comprar tienen que ser azules”. ¿Quién compró la blusa? Katy 10.Rubén, Alvaro y Luís tienen un carro, una moto y una bicicleta. - Rubén le dice al que tiene el carro, que el otro tiene la bicicleta. - Alvaro le dice al que tiene bicicleta que a él le gusta el fútbol. ¿Quién tiene la bicicleta? Luis 11. ¿En las olimpiadas del colegio se encuentran amigos: Juan, Tony, Lalo y José. Cada uno compite en un deporte diferente? - Juan quisiera jugar básquet en lugar de fútbol - A Tony le gustan las raquetas de tenis de José - Lalo no sabe nadar. ¿Qué deporte practica Tony? Natación 12.Armando, Jesús, Antonio y Hugo tienen diferentes profesiones: - Armando y el médico están enojados con Hugo - Jesús es amigo del ingeniero. - El abogado es familiar de Hugo. - El profesor es amigo de Antonio y del ingeniero - Armando desde muy joven defiende causas justas. ¿Cuál es la ocupación de cada uno? Armando es abogado Jesús es profesor Antonio es médico Hugo es ingeniero A m i
Ar m Je sú A nt H ug
M É
I N
A B
P R
NÚMEROS NATURALES Escribe el número correlativo: Po ste 88 88 0 0 99 99 0 1 999 0 999
A n 7 770089 9 120999 12 9910 609989 6 9
Escribe el número según lo que se pida:
Menor
Mayor
a.
Menor y mayor de 3 cifras
100
999
b.
Menor y mayor de 5 cifras
10000
99999
c.
Menor y mayor de 7 cifras.
1000000
9999999
Escribe el valor de posición de los siguientes números. 574
563
Unidad
9 8 9
9 5 6 Decena de Millar
Centena de Millar Decena
Decena Centena de Millar
Unidad de Millar
Unidad
Centena
Centena
Decena de Millar
Unidad de Millar
Escribe el número a.
Dos millones tres mil cuatro:
2003004
b.
Tres millones dos mil seis:
c.
Siete millones cuatro mil cinco: 7004005
d.
Ciento cinco mil doscientos cuarenta y tres 105243
e.
Seis mil dos millones cuatro mil dos 6002004002
f.
Cuatro mil cinco millones cinco mil cuatro: 4005005004
3002006
NÚMEROS NATURALES I 1. Completa el cuadro descomponiendo según el valor posicional N De ú mpos 1 10 3 00 55 00 2 20 9 00 88 00 4 40 5 00 99 00 2. Completa el cuadro escribiendo los números literales. N ú 2D os 3Tr 2es 9N ue 9N 3ov 5Ci nc 3Tr 2es
3. Continúa las series. • 30 – 34 – 32 – 36 -34 - 38 , 36 , 40 , 38 • 20 – 16 – 22 – 18 – 24 - 20 , 26 , 22 , 28 • 12 – 17 – 16 – 21 – 20 - 24 , 24 , 27 , 28 • 13 – 17 – 22 – 28 – 35 - 43 , 52 , 62 , 73 • 9 – 14 – 24 – 39 – 59 - 84 , 114 , 149 , 189 • 60 – 75 – 90 – 105 – 120 - 135 , 150 , 165 , 180 • 100 – 150 – 200 – 250 – 300 - 350 , 400 , 450 , 500
4. Escribe el número que corresponda a cada nombre: Nom Nú C número 48me ua 77 00 S et 7 00 Si et 20 08 V ei 40 00 C ua O 30 80 ch 0 5. Completa el cuadro A n A N t nt ú e 3 e 3 318 m 51 51 5223 675 2 26 26 69 69 715 9 3 63 672 346 4 4 716 6. Completa N Nom ú número 2 D 32 os 15 Q 67 ui 93 N 6 ov 2 D 32 os 5 Ci 70 nc
7. Completa N No ú d 63 60 92 0 71 70 37 0 46 40 56 0 99 300 77 200 66 100
S S u u c c 3 3 1 51 5 2 26 69 69 3 63 4 4
8. Ordena de mayor a menor: 34 - - 8 3 3 38 356348320 4 2 2 2 29 - - 3 2 2 29 293268212 8 6 4 3 12 - - 4 1 1 19 139124118 6 4 3 3 6 - - 84 6 6 6 6 6 6 93 3 7 5 8 - - 96 8 8 8 8 8 8 98 5 8 7 9. Completa el cuadro. A 39n 2 94 6 82 5 1 46 2 82 5 32
N S ú39u 39 16 2 94 94 21 6 82 82 67 5 1 1 42 46 2 85 82 5 332
MATEMÁTICA Ordena en forma creciente usando > ,
564 721
520 030
>
247 012
240 008
410 100
>
300 010
ó < 9 > 16 > 18
3 969 9 8
47 >
00 8 < 0 7
41 >
7 < 3 1
0 2 > 5
76 20 5
2 9 10.Escribe el número anterior de: 94 8 5 41 81 29 21 98 7 67
94 31 5 4 8 2 9 7 6
89 41 59 3 13 9 8 77 14 5
8 59 00 14 00 8 7 14 01
11. Escribe el número posterior de: 59 49 7 4 8 0 6 6 20 74
59 50 7 4 8 0 6 6 20 74
12.Ordena en forma creciente: 95 7 1 52 19 59 49 19 45 95 52 0 59 52 7 1 95 52 49 0 7 45 14 5 55 554 52 41 5 414 71 54 549594 54 71 72 85 7 41 52 8 88 80 8 80 88 78 80 9 5 86 859 9 80 88 88 8 59 5 9 9 78 86 4 6 40 5 38 27 78 38 42 6 97 5 7 6 27 40 4 6 7 6 78 97 42 97 6 2 2 3 28 6 2 977 64 27 28 2 32 7 6 6 7 6 64 26 23
13. Ordena en forma decreciente 24 2 3 7 9 2 56 2 788 249 244 3 27 99
26 76 9 5 6 56 9 1 9 8 5 2 64 277 107 93 9 0 88 57 87 36 64 8 8 0 2 2 7 6 9 3 8 0 0 2 8 6 3 2 98 708 20
27 86 89 7 0 0 9 3 4 8 2 3 2 822 38 7 358 4 6 2 5 96
29 77 7 5 6 7
45 00 1 8 3 5 0 7 9
45 00 1 8 3 5 0 7 9
14. Resuelve las operaciones. Luego, encuentra los resultados en la sopa de números. 9U M 1C M 60 0C 60 D 8 21
1 0 2 0 4 0 1 6 7 2
0 7 0 0 0 0 0
3 2 3 7 8
0 1 4 2 9
0 4 5 0 8
0 0 5 0 0
1 1
0 0 0 0 2 3 0 4
0 0 6 0 0
4 0 0 0 0 1 5
1 6 0 0 0 0 0
15. Observa los números y completa. 783 456
315 892
520 835
652 935
El número cuya cifra 5 tiene… 1. El valor 50 000 U es:
652 931
2. El valor de 5 000 U es:
315 892
3. El valor de 500 U es:
934 561
4. El valor de 500 000 U es :
520 835
16. Escribe V o F según sea verdadero o falso. 9DM + 8C + 4D = 90840 300 000 + 500 + 7 > 300570 5CM + 2DM + 8U < 94 721 80 000 + 1 000 + 30 < 6 CM
V F F V
934 561
CRUCINÚMERO Resuelve el crucinúmero 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Posterior de 243 620 Anterior es 132 104 Posterior del posterior de 62 591 Posterior del posterior de 439 164 Anterior del anterior a 764 031 Posterior del posterior de 425 350
4
1
2
2
1
3
4
2
4
7
4
3
6
2
9
4
5
1
0
3
6
2
6
9
5
6
1
35 9 3 2
Resuelve el crucinúmero 1. Posterior a 458 356 2. Anterior del anterior a 384 800 3. Posterior del posterior a 658 325 4. Adiciona a 859 200 sesenta y siete unidades 5. Anterior del anterior del anterior de 342 968 6. Posterior del posterior del posterior de 199 537 2 13
3
4
8
1
5
4
9
6 5 8 3 2 7
9
5
3 4 2 9 6 5 5
4
6
8 5 9 2 0 7
8
4 0
DESARROLLANDO MÁS PROBLEMAS 1. Mirtha tiene sus ahorros en el banco. Después realiza 4 retiros. La primera vez retira S/. 835; en la segunda S/. 960; en la tercera S/. 1 130 y en la cuarta S/. 2 850 y le queda S/. 4 735 de ahorro. ¿Cuánto tenía ahorrado Mirtha? Solución:
Respuesta: El dinero que tenía ahorrado Mirtha fue de S/. 10 510
2. Andrés tiene ahorrado S/. 48 350 y quiere comprar un departamento que cuesta S/. 85 745 ¿Cuánto le falta para comprar el departamento al contado? Solución:
Respuesta: Para comprar el departamento al contado. Le falta S/. 37 395
3. Un camión de carga tiene capacidad para llevar 1050 kg. Si se embarcaron 220 kg de cebolla, 345 kg de papa y 132 kg de camote. ¿Cuántos kilogramos faltan para completar su capacidad? Solución:
Respuesta: Le falta 353 kg para completar su capacidad
4. Jorge realiza diversos trabajos semanalmente. En la primera semana de un mes recibió S/. 235 y sus gastos fueron de S/. 128. en la segunda semana recibió S/.263 y gastó S/. 196. En la tercera semana recibió S/. 258 y gastó S/. 223. y en la cuarta semana recibió S/. 284 y gastó S/. 154. ¿Cuánto dinero le queda para ahorrar a fin de mes? Solución:
Respuesta: Le queda S/. 339 para ahorrar.
SUCESIONES NUMÉRICAS Y ALFANUMÉRICAS 1. Descubre la ley de formación y escribe los números que corresponden. Ley de formación
+ 2 intercalado
Sucesión
12; 17; 14; 19; 16; 21;
-12 intercalado
72; 66; 60; 54; 48;
x1, x2, x3, x4, x5
3; 3; 6; 18; 72; 360;
-2 intercalado +2 intercalado
12; 14; 10; 16; 8;
+ 3 + 6 + 9 + 12 + 15
2; 5; 11; 20; 32; 47;
x3 - 8
7; 21; 13; 39; 31; 93;
2. Lee la ley de formación y relaciona con la sucesión. Colorea Sumo 4
9; 10; 12; 15; 19; 24
+1; +2; +3; +4; …
8; 24; 14; 42; 32; 96
Dividido entre 2 y adiciono 5
5; 9; 13; 17; 21; 25
Multiplico por 3 y resto 10
50; 25; 30; 15; 20; 10
3. Halla el término que continúa en cada sucesión. 8; 3; 9; 4; 12; 7; 17, 12
W; Q; M; I; F; D; C
320; 160; 80; 40; 20; 10; 5
0A; 3D; 6G; 9J; 12M; 150
16; 21; 13; 18; 10; 15; 7
A/C; B/E; D/G; G/I; K/K
42; 21; 26; 13; 18; 9; 14
Ñ112; P56; T28; Z14; G7
8; 11; 16; 23; 32; 43; 56
E; G; I; K; M; N; P
10; 4; 12; 6; 24; 12; 26; 14
11B; 13C; 15E; 17H; 19L; 21P
4. Halla el valor de X en : 1; 3; 12 ; 60 ; X Solución
a. 420
b. 260
c. 360
d. 300
e. 320
5. Halla el valor de X en: 5; 7; 5; 15; 10; 19; X; Y Solución
a. 5; 22
b. 25; 21
c. 25; 32
d. 30; 21
e. 30; 22
6. Halla el valor de “x” o “y” en cada una de las siguientes sucesiones. 1) 39; 33; 27; 21; 15; x a. 1
b.3
c. 5
d. 7
e. 9
b.110
c. 120
d. 130
e. 140
c. 340
d. 360
e. 380
c. 8; 8
d. 6; 10
e. 6; 8
c. 108; 27
d. 105; 25
e. 108; 23
c. 243
d. 197
e. 277
2) 1; 1; 2; 6; 24; x a. 100
3) 3; 3; 6; 18; 72; x a. 260
b.240
4) 1; 64; 1; 32; 2;16; x; y a. 6; 32
b.8; 10
5) 4; 7; 12; 15; 36; 23; x; y a. 100; 31
b.108; 31
6) 1; 3; 9; 27; 81; x a. 213
b.273
Ejercicios Une cada número con la decena de millar más próxima. 38 540 5 0 56 54 550 3 0 26 38 390 2 0 54 380 9 0 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. La descomposición 80 000 + 200 + 3 corresponde a la lectura de: a. Ochenta mil doscientos tres b. Ochenta y dos mil doscientos tres c. Ochenta mil veintitrés d. Ochenta y tres mil doscientos 2. Si al número 745 867 se le suman 9 decenas de millar, resulta: a. 754 864 b. 835 867 c. 746 767 d. 845 957 3. El boleto de Héctor es un número al que le faltan 4 unidades para ser el anterior de 19 287 ¿Cuál es el número del boleto de Héctor? a. 19 284 b. 19 285 c. 19 283 d. 19 282 4. En la siguiente descomposición: 200 305 = 200 000 + El número que falta es: a. 200 b. 300
300
+5 c. 400
d. 500
5. En una fábrica textil, el lunes se fabricaron 327 845 polos y dos días antes 5DM; 7UM; 9CM. ¿Qué día se fabricaron más polos? a. Martes
b. Miércoles
c. Sábado
d. Domingo
6. La lectura del número menor que se forma con las cifras: 7; 2; 0: 9: 0 es: e. Setenta y dos mil noventa f. Noventa y siete mil veinte g. Veintinueve mil setenta h. Veinte mil setenta y nueve 7. En el número 709 456, intercambiamos las cifras de las unidades y centenas de millar. El número resultante es: a. 609 475
b. 609 457
c. 607 465
d. 605 497
PROBLEMAS DE NUMERACIÓN Encierra la respuesta correcta: 1. En el número 32 395 748 ¿Cuántas decenas de millar hay? a. 32 395
b. 3 239
c. 323
d.32
e.3
2. En el número 15 842 692 ¿Cuántas unidades de millón hay? a. 158 426 b. 15 812
c. 1 584
d.158
e.15
3. En el número 98 753 642 ¿Cuántas centenas de millar hay? a. 9
b. 98
c. 987
d. 9 875
e.98 753
4. Si al número 953 se le invierte el orden de las cifras de las unidades y centenas, ¿Cuántas unidades disminuye el número? a. 496
b. 498
c. 590
d.592
e. 594
5. Si al número 7 421 se le invierte el orden de las cifras de las unidades y unidades de millar, ¿en cuántas unidades disminuye el número? a. 5 994
b. 5 992
c. 5 990
d.5 988
e. 5 986
6. Si al número 1 76 328 se le invierte el orden de las cifras de las unidades y centenas de millar, ¿En cuántas unidades aumenta el número? a. 699 990
b. 699 991
c. 699 992
d.699 993
e. 699 994
7. Una decena de millar está formando por: a. 10 000 unidades d. 10 unidades
b. 1 000 unidades c. 100 unidades e. N.A.
8. Cuatro centenas de millón está formado por: a. b. c. d. e. 40 40 4 40 N 9. Siete centenas de millón está formado por: a. 7 000 unidades c. 700 000 unidades de millar e. N.A.
b. 70 decenas de millar d. 700 unidades de centenas
NÚMEROS ROMANOS 1. Completa la tabla según corresponda. N N N N ú ú ú ú mC m m 3C m M 2C L 5C X 0X X 0X X 8V VI 4VI I 0II 2. Resuelve las operaciones y relaciona. a)
IXXLIX - VICMXCIII
( b
b)
CDLVIII + DXCVI
(e )
VIIICLXXXIX
c)
DCCCXCII + CDLXXIII
(d )
DIV
d)
CCLXXXIV + CCXX
( c )
MCCCLXV
e)
VIIICDLXXX - CCXCI
( a )
MMLVI
MLIV
3. Resuelve los problemas. a) En un corral hay XXVI gallinas y XXIX conejos. ¿Cuántas patas hay en total? Doy la respuesta en números romanos. Ga llin Co nej
26 2 5 x 9 2 1 4 1 1 1 1 6
Rpta: Hay CLXVIII patas
b) V veces la suma de un número es igual a XL: Halla el cuadrado del número en romanos. 8 x 5 = 40 40 x 40 = 1600 Rpta: Es MDC c) Halla II números cuya suma es MLX y su diferencia es CCCXX. Doy respuesta en números romanos. 690 +
690 -
370
370
1060
320
Rpta: Los números son DCXC y CCCLXX d) En un corral se tiene cuyes y gallinas: L cabezas y CLXX patas ¿Cuántos animales de cada tipo se tiene? Doy respuesta en números romanos. Gallinas 2 patas
15 gallinas 15 x 2 = 30
Cuyes
35 cuyes
4 patas
35 x 4 = 140
Rpta: Hay XV gallinas y XXXV cuyes. e) Un camión realiza III viajes; en el primero lleva MDCCCXL ladrillos, en el segundo MMDLX y en el tercero MMMCCXLV ¿Cuántos ladrillos transportó en los tres viajes? 1º = 1840
1840 +
2º = 2560
2560
3º = 3245
3245 7645
Rpta: Transportó VIIDCXLV ladrillos f) Un joyero compró un reloj por S/. CXLVI ¿Qué precio debe fijar para su venta si desea ganar S/. LXXV? Reloj = 146
146 +
Ganar = 75
75 221
Rpta: Debe fijar el precio en CCXXI soles.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 1. Completa
3 4 5 9 +
18 9 5+
5 0 0 6 -
8 5 3 4 -
6 3 3 3 5 6 8 7 6 1 4 7 2 8 1 1 5 2 2. Calcula y halla el sumando desconocido. S u 24 56 96 32 93 12 77 8 32 5
S u 68 95 89 3 14 3 11 8 63 9
3. Completa el cuadro:
a b c a ( a 2 1 2 3 4 8 1 2 3 2 8 4 1 5 3 11 333 7 4 8 03 4 5 9 19 2 6 6 58 7 5 4 17 808 4 3 6 42 3 4 7 15 6 2 5 45 5 3 5 13 312 0 4 2 68 8 9 2 20 7 0 3 15 1 8 6 15 343 1 5 2 91
S u 93 52 97 21 23 6 89 6 96 5
4. Representa con símbolos matemáticos cada frase numérica F SI LaNU 30M su 0 m x+ U n 30 – Tr es 90 00 N u 00 + e 20 D os 0 ci 50 – Q ui 0 ni +
5. Resuelve cada ejercicio guiándose por la clave: a = 2 315; b= 5 918 c =4 216 (a + b) – c = 4017 (a + c) – b = 613 (b + c) – a = 7819 a + b+ c = 12 449 6. Resuelve los problemas de adición y sustracción. a. La suma de dos números es 16 218. b. Se ha comprado un reloj en S/. 80 ¿A si uno de ellos es 7 419 ¿cuál es el cómo debo venderlo para ganar S/.35 otro número? soles?
Rpta: 8799
Rpta: 115
c. Si el sustraendo es 5 672 y la d. Si le sumas a la diferencia de 4 680 y diferencia 4 683. Hallar el minuendo 2 114 el número 1 324 obtendrás el número.
Rpta: 10 355
Rpta: 3890
PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 1. Don Augusto ha ahorrado S/. 2 340 y desea comprarse una motocicleta que cuesta S/. 3 950 ¿Cuánto le falta para comprarse la motocicleta?
a. S/. 1 160
b. S/. 1 390
c. S/. 1 610
d. S/. 1 930
2. Fany tiene S/. 1 526 y Marco tiene S/. 728 más que Fany. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos juntos?
a. S/. 2 470
b. S/. 3 100
c. S/. 3 450
d. S/. 3 780
3. Una empresa de transporte que hace la ruta Arequipa - Ayacucho ha trasladado durante 4 semanas a 9 420 pasajeros. Si en la primera semana se trasladaron 1 550 pasajeros la segunda semana 2 160 pasajeros y en la tercera semana 3 240 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros se trasladaron en la cuarta semana?
a. S/. 2 470
b. S/. 3 521
c. S/. 2 479
d. S/. 3 183
4. Un comerciante tiene ahorrado en el banco S/. 32 700, si durante un mes ha realizado un depósito de S/. 3 420; un retiro S/. 10 900 y otro retiro de S/. 8 470. ¿Cuál es el saldo de la cuenta del comerciante?
a. S/. 15 810 540
b. S/. 16 750
c. S/. 2 670
d.
S/.
2
5. Joel ha comprado una refrigeradora, si él tenía S/. 3 050 y ahora le queda S/. 290 después de haber efectuado la compra, ¿Cuánto pagó por la refrigeradora?
a. S/. 3 100
b. S/.1 610
c. S/. 2 760
d. S/. 293
DIVIERTETE CON MATEMÁTICA RECREATIVA Ubica los dígitos 2; 3; 4; 5; 6; 7; y 8 en los círculos para que la suma a lo largo de cualquier línea sea 15. 4
8
3
5
7
2
6
Ubica en el diagrama los números 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; y 90 de tal forma que en cada línea los números sumen 150
30
40
20
10
60
50
70
90 80
Triángulos mágicos 1. Distribuye los números 1, 2, 3, 4, 5, y 6 de tal manera que la suma de cada lado sea el número indicado. 3 5
1
5 4
6
4
2
1
2
6
10
9 2. Completa el cuadro:
a b c
a(
2 5 1
1 1
3 5 9
1 1
41 6
4 4
62 1
1 1
71 2
9 9
5 4 6
2 2
9 3 4
2 2
8 2 5
1 1
3 4 7
1 1
4 9 8
3 3
6 8 6
4 4
9 6 3
5 5
8 5 2
4 4
7 4 1
2 2
2 3
3
6
5
1
11
4
PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN 1. Jean Franco compra 29 camisas a S/. 55 cada una y los vende a S/. 70 cada una. ¿Cuánto ganó en total el comerciante por toda la venta?
a. S/. 418
b. S/. 435
c. S/. 456
d. S/. 510
2. Un vendedor de artefactos recibe una comisión de S/.18 por cada artefacto que vende. Si al final del mes el vendedor ha realizado 196 ventas. ¿Cuánto dinero le quedará si compra un minicomponente que cuesta S/. 3 150?
a. S/. 350
b. S/. 370
c. S/. 365
d. S/. 378
3. Una librería en campaña escolar vende en un día 56 docenas de cuadernos a S/. 30 la docena, 142 millares de papel a S/. 28 el millar, 312 cajas de lapiceros a S/. 12 la caja y 169 cajas de colores a S/. 5 la caja. Si al inicio del día en caja había S/. 1 176 ¿Cuánto dinero hay en total al final del día?
a. S/. 10 560
b. S/.11 721
c. S/.11 421
d. S/.12 421
4. Christian adquirió 7 docenas de polos a S/. 12 cada polo. Si vende 16 polos a S/. 18 cada uno 2 docenas a S/. 16 cada polo y el resto a S/. 15 cada polo. ¿Cuánto dinero ha ganado en total?
a. S/. 188
b. S/.248
c. S/. 228
d. S/. 324
POTENCIACIÓN; RADICACIÓN Y OPERACIONES COMBINADAS. 1. Completa el cuadro C C B E o o a x 7 9x 9x 2x 2x 10 x1 8 x1 x 2.
SP e ot S 4 i 9 Nue 2 9 ev 4 Do 2 2 s a 15 Di 1 1 ez 0 4 0 08 Oc ho Un 0 1 oa Observa los ejemplos y resuelve las operaciones con potencias: 2
7 x7=7 2
10 x 10
3
2+1
3
= 7 = 343 = 10
2+3
5
= 10 = 100 000
2
2
=4
2+2
= 4 = 256
2
3
=3
2+3
= 3 = 243
64 6
2
=6
4-2
= 6 = 36
65 6
4
=6
5-4
=6 =6
5
3
=8
5-3
= 8 = 64
7
4
=4
7-4
= 4 = 64
5
2
=3
5-2
= 3 = 27
4 x4 3 x3
8 8 4 4 3 3
4 5
2
1
2
3 3
3. Completa el cuadro: B 8 2 as E 2 5 x V 64 32 al
1 0 2
4 6 0 3 4
7 7 0 3 2 2
9 9 0 8 3 2
8 6 0 0 2 2
10 64 12 4 53 72 96 6 3 0 00 96 90 29 90 04 40 60
4. Completa el siguiente cuadro. PB E o a1 x 1 15 2 3 1 0 0
De V sa 1 a 5 5 2 3 1x 1 0 0
5. Resuelve, compara y escribe o = a. 9 x 9
2
1
>
3 x 3
1
3
>
5 +5
c. 5 + 7
=
2 +4
1
o < según corresponda. 7 816 : 146
23 612 : 312
123 > 75
4 205 : 907
376 296 : 758
4 < 38 527 > 496
3. Resuelve las operaciones combinadas. 2
(7 x 2 + 42 – 2)-18 x 5 x 16 = 4000 3
3
5 - 76 + 4 x 2 : 4 + 18: 9) = 83 2
3
(6 x 7 : 3) + (83 – 5 x 2 - 68) = 321 250 : 5 : 2 x 4 – 144 : 2 + 86 +181 = 295 30 x 7 + 500 : 4 x 8 : 4 – 452 = 8 12 x 5 : 30 x (900 : 22 – 34 x 5) = 560 30 x 6 + 180 : 4 – 62 x 4 + 2 = 24 56 : 7 x 3 : 2 x 10 : 5 + 49 = 73 4. Relaciona las divisiones que tienen el mismo cociente. 17. 34 740 : 965 18. 5 543 : 23
7 722 : 78 2 928 : 122
19. 4 824 : 201
28 224: 784
20. 51 084 : 516
19 039 : 79
5. Completa el factor que falta. 21. 968 x 12 = 11 616
24.
125 x 321 = 40 125
22. 97 x 86 = 8 342
25.
12 x 538 = 6 456
23. 411 x 53 = 21 783
26.
132 x 298 = 39 336
6. Escribe los números que faltan 5
325
65
x4
260
+5
2
- 60
330
390
x3
130
Si a = 4; b = 8; c = 7; d = 10 y e = 9, calcula. 2
(a +b) - c + d – e = 138 2
2
(a x d) + (e + c x d) + d = 7851 3
d + a – b + a 2 8 + e x 10 = 100 2
(b + c x a b + c x e) + a x c = 203 3
(d a 5) x c + e x b a = 298 7. Resuelve las divisiones y compruébalas. Luego, pinta la división que tenga el mayor cociente. a)
b)
3 219 : 46
521 145 :422
95 041: 673
69
1234
141
73 285 : 83 882
c)
492 855:91 5415
d)
2 956 : 61 48
93 259 : 76 215 1227
703 478:973 722
8 653 : 359 24
45 629 : 212
63 023 : 752 83
3 028 : 152 19
8. Expresa matemáticamente y calcula. a)La tercera parte de la suma de 8 y 4 al cuadrado
8+4 3 12 - 3 4
La mitad de 70 b) multiplicada por la suma de 8 y 2
70 x 8 + 2 2 35 x 10 350
El producto 9 y 4 c)disminuido en la mitad de 20
9 x 4 - 20 2 36 - 10 26
9 al cubo más el producto de 8 y 2
9 +8x2 729 + 16 745
3
d)
9. Lee, pinta el planteamiento correcto y resuelve. Carmen viajó de Piura a Trujillo 3 veces cada mes y de Chiclayo a Cajamarca 6 veces cada mes. ¿Cuántas veces viajó en el año?
3 x 6 x 12
(12 x 3) + (12 x 6)
(12 + 3) x 6
En una fiesta con 96 invitados se sacan 36 pizzas para repartir en partes iguales. Si cada pizza se corta en 8 partes, ¿Cuántos trozos de pizza le toca a cada invitado?
36 x 8 : 96
96 : 8 + 36
(96 + 36) : 8
Sandra vende periódicos y hoy vendió la mitad de 3 420, menos el cuadrado de 15 ¿Cuántos periódicos vendió?
3 420 : 2 - 15
2
3 420 – 15 : 2
3 420 : 15 x 2
PROBLEMAS DE LA DIVISIÓN I Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Un número se divide entre 79; el cociente es 56 y el residuo es 4. ¿Qué número es?
a. 4 428
b. 3 276
c. 5 816
d. 6 312
2. Una empresa debe repartir S/. 198 464. La mitad para los socios capitalistas y el resto entre sus 56 empleados en partes iguales. ¿Cuánto le corresponde a cada empleado?
a. S/. 1 436
b. S/. 1 539
c. S/. 1 772
d. S/. 1 315
3. ¿Cuál es la tercera parte de la diferencia entre 118 841 y 58 349?
a. 60 492
b. 32 529
c. 56 381
d. 20 164
4. Alicia abrió 9 paquetes con 400 servilletas cada uno. Si las repartió en partes iguales entre 12 mesas. ¿Cuántas servilletas colocó en cada una?
a. 242
b. 300
c. 508
d. 492
5. ¿Cuál es la suma de la mitad de 46 326 con la cuarta parte de 63 200?
a. 23 163
b. 15 800
c. 38 963
d. 57 219
6. Melitón compra un auto por S/. 38 556 para pagar en un año. Si paga S/. 12 324 como cuota inicial y el resto lo financia en cuotas, ¿Cuánto pagará en cada cuota?
a. S/. 2 186
b. S/. 3 418
c. S/.4 502
d. S/. 7 012
7. ¿Cuál es el número que al dividirlo entre 48 resulta una división exacta de cociente igual a 102?
a. 6 232
b. 5 218
c. 4 896
d. 3 926
8. Un DVD cuesta S/. 426 y un televisor S/. 928. Si las ventas del mes por los DVD fue S/. 26 838 y por los televisores fue S/. 29 696, ¿Cuántos artefactos se vendieron en total?
a. 63
b. 95
c. 72
d. 84
9. En una familia, el papá pesa 82 kg, la mamá pesa 26 kg menos que el papá, el hijo pesa la mitad de lo que pesa el papá y la hija, la mitad de lo que pesa la mamá más 4 kg ¿Cuánto pesa toda la familia?
a. 176 kg
b. 209 kg
c. 118 kg
d. 211 kg
10.Si a un número se le aumenta 8, al resultado se le divide entre dos y finalmente se multiplica el cociente por 10, se obtiene 1 200 ¿Cuál es el número?
a. 540
b. 120
c. 232 VI - 77
d. 324
2
11.Si m n = (m + n) – 156, calcula el valor de 4 12
a. 120
b. 97
c. 100
d. 83
12.Un trabajador decide ahorrar durante tres meses. El primer mes ahorró S/. 250 más de lo que tenía al principio. El segundo mes ahorró S/. 87 menos de lo ahorrado en el primer mes y en el tercer mes ahorró la mitad de lo ahorrado en el mes anterior. Si en el tercer mes ahorró S/. 564. ¿Cuánto tenía ahorrado inicialmente?
a. S/. 69,5
b. S/. 1 215
c. S/. 1 128
d. S/. 7,82
13.En una división, el divisor es 15, el cociente 36 y el residuo 9. si al dividendo se le aumentó 18. ¿Cuál es el nuevo cociente?
a. 92
b. 37
c. 65
d. 78
14.Un agricultor cosechó 1 300 kg de chirimoya y las colocó en jabas de 25 kg cada una. Si vendió a S/. 12 cada jaba. ¿Cuánto obtuvo?
a. S/. 718
b. S/. 529
c. S/. 819
d. S/. 624
15.Alan pagó S/. 450 por 18 bolsas de cemento y S/. 650 por medio ciento de varillas de fierro. Si compró 3 bolsas de cemento y 8 varillas de fierro más, ¿Cuánto más pagó?
a. S/. 179
b. S/. 204
c. S/. 289
d. S/. 326
2
16.Si pq = q x p + 324, calcula 85
a. 256
b. 524
c. 729
d. 281
17.Si el número de estampillas que tiene Gloria se duplica, al producto se le aumenta 123 y luego se le aumenta 89, se obtiene 324. ¿Cuántas estampillas tiene Gloria?
a. 112
b. 56
c. 235
d. 78
18.César tiene S/. 976 para pagar la luz, el agua y el teléfono de dos meses. Al pagar la luz, gasta la cuarta parte y en el teléfono, la tercera parte de lo que le quedaba. ¿Cuánto tiene para pagar el agua?
a. S/. 244
b. S/.397
c. S/. 488
d. S/. 193
19. Un número se divide por 12 y se obtiene 6 de cociente y 5 de residuo. Si dicho número se duplica y se le aumenta 14. ¿Cuánto aumenta el cociente al volverse a dividir por el anterior divisor?
a. Aumenta en 8
b. Aumenta en 7
c. Aumenta en 12
d. Aumenta en 14
VI - 79
20. Resuelve en tu cuaderno. Luego, ubica en el laberinto los resultados de las operaciones combinadas y traza el camino que sigue la tortuga para salir del laberinto. ¿Por dónde sale? 1. 37 – 12 x 3 + 39 : 3 = 14 2 2. (28 + 3) x 5 + 16 : 8 – 4 = 141 2 3. (5 + 40) : 15 + 8 x 3 – 3 = 18 3 2 4. 2 : 2 + 9 x 2 - 3 = 17 2 5. 12: 2 + 7 x 3 – 8 = 16 3 6. 12 – 16 : 2 + 16 x 2 = 42 2 7. 63 : 3 – 5 + 11 x 4 = 46 8. 95 : 5 + 11 x 3 – 5 x 4 = 32 2 9. 7 + 10 x 5 – 48 : 3 – 7 = 76 4 10.3 : 9 + 25 x 3 – 64 : 4 = 68
21. Si a = 92; b = 10; c = 20 y d = 8, halla el valor de cada expresión.
1.
(a + b x d) 2 (92 + 10 x 8) 2 (92 + 80) 2 172 2 86
2.
b2 + c 3 – d 102 + 203 – 8 100 + 8000 –8 8100 – 8 8092
3.
(a + d) x b c (92 + 8) x 10 20 100 x 10 20 1000 20 50
4.
b x a2 5 10 x 922 5 10 x 8464 5 84 640 5 16 928
5.
(a x c) 2 92 x 20 2 1840
6.
2 92 0
(b x c) – a (10 x 20) – 92
200 – 92 108
MÉTODO DEL CANGREJO Ejemplo: En un portalápices había cierta cantidad de lápices. Se retiraron 12, luego se, colocaron 8 más y el total se repartió en partes iguales entre 4 niños. Si a cada uno le correspondieron 3 lápices, ¿cuántos había inicialmente? Representamos el problema en un esquema: Hallamos la cantidad inicial, empezando por el dato final y realizando las operaciones inversas. Inicialmente había
lápices
Cantidad inicial
16
Dato final
- 12
+8
:4
+ 12
-8
x4
4
12
3
3 Dato final
Resuelve usando el mismo método y marca la alternativa correcta. 1. Inés tenía cierta cantidad de dinero. Gastó S/48 y su papá le regaló S/. 56. Luego, le prestó a su prima la mitad de lo que tenía y se quedó con S/. 120. ¿Cuánto dinero tenía Inés? x – 48 + 56 2 = 120 232 = 48 + 56 – 2x a. S/. 145
b. S/. 288
c. S/. 232
d. S/. 169
2. A un número se le aumenta 177 y la suma se multiplica por 4. El resultado se divide entre 2 y se obtiene 540. ¿Cuál es el número? X + 177 x 4 2 = 540 93 – 177 4 x 2 a. 270
b. 93
c. 372
d. 49
3. Héctor tenía cierta cantidad de caramelos. Regaló la mitad de lo que tenía y su mamá le regaló 13 caramelos. Luego, repartió los caramelos que tenía entre sus 5 primos, y a cada primo le tocó 7 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía Héctor? x 2 + 13 5 = 7 44 x 2 – 13 x 5 a. 86
b. 44
c. 98
d. 58
4. Si la edad de Ana la dividimos entre 3, al cociente le aumentamos 19 y a este resultado lo multiplicamos por 2, obtenemos 56 años. ¿Cuántos años tiene Ana? x 3 + 19 x 2 = 56 27 x 3 – 19 2 a. 69
b. 27
c. 34
d. 52
5. A Diego le encanta leer cuentos. El primer día leyó la mitad del total de páginas, el segundo día leyó 12 páginas y el tercer día la mitad de lo que quedaba. Si al final queda 20 páginas sin leer, ¿Cuántas páginas tiene el cuento? X 2 – 12 2 = 20 104 x 2 + 12 x 2 a. 104
b. 156
c. 179
d. 183
6. Luís tenía cierta cantidad de dinero. Gastó S/.12 en un polo y S/.30 en un pantalón. Luego, compró una casaca que costó la mitad del dinero que tenía. Si al final le quedaron S/.94 ¿cuánto dinero tenia Luís? X – 12 – 30 2 = 94 230 + 12 + 30 x 2 a. S/. 200
b. S/. 285
c. S/. 230
d. S/. 263
7. Si a un número se disminuye 167, el resultado se multiplica por 18 y luego el producto se divide entre 4, se obtiene 243 ¿Cuál es el número? X – 167 x 18 4 = 243 221 + 167 18 x 4 VI - 82
a. 356
b. 221
c. 187
VI - 82
d. 437
8. ¿Cuál es el número que al dividirlo entre 6, luego multiplicarlo por 10 y finalmente aumentarle 190, resulta 240? X 6 x 10 + 190 = 240 30 x 6 10 - 190
a. 284
b. 65
c. 137
d. 30
PROBLEMAS DE DIVISIÓN II Marca la alternativa correcta 1. Se quiere colocar 3 768 botellas en cajas de una docena. ¿Cuántas cajas se necesitan? 3768 12 = 314
a. 176
b. 287
c. 425
d. 314
2. Carmen pagó S/. 319 por 3 chompas y un pantalón. El pantalón le costó S/.85 ¿Cuánto le costó cada chompa? 319 – 85 = 234 234 3 = 78 a. S/.69
b. S/. 78
c. S/. 23
d. S/.92
3. La municipalidad distribuye 23 504 árboles para que sean plantados en 452 parques. ¿Cuántos árboles plantarán en cada parque? 23504 452 = 52
a. 78
b. 52
c. 31
d. 93
4. Cristina compró 25 cuadernos por S/. 350 ¿Cuánto gastará Ana, si compra 56 cuadernos? 350 25 = 14 14 x 56 = 784 a. S/.328
b. S/.217
c. S/.784 VI - 83
d. S/.589
5. Ana compró una caja de naranjas de 25 kg y otra de 13 kg más que la anterior, si pagó por las dos cajas S/.189 ¿Cuánto costó cada kilogramo? 1º 25 kg
38 + 25 = 63 kg
189 63 = 3
2º 25 + 13 =38 kg a. S/.3
b. S/.8
c. S/. 7
d. S/. 9
6. En una familia el papá pesa 76 kg: la mamá, 22 kg menos que el papá; la hija mayor, la mitad de lo que pesa el papá y la menor, la tercera parte que la mamá. ¿Cuánto pesa toda la familia? P = 76 H = H
18 = c. d 54 186 1 1 ha cosechado 5 760 kg de naranjas y 1 500,kg de 7. Un agricultor mandarinas. Si coloca las naranjas en cajas de 12 kg y las mandarinas en cajas de 15 kg. ¿En cuántas cajas coloca la fruta? 5760 12 = 480
100 + 480 = 580
1500 15 = 100 a. 580
b. 320
c. 190
d. 740
8. Un padre deja de herencia S/. 34 560. Dona la mitad a un albergue y reparte el resto, en partes iguales, entre su esposa y sus dos hijas. ¿Cuánto le toca a cada una? 34 560 2 = 17280 17280 3 = 5760 a. S/. 4 876
b. S/. 3 210
c. S/. 5 760
d. S/. 2 190
9. Un grupo de 1 440 personas quiere atravesar un río. Si en una embarcación caben 36 personas. ¿Cuántas embarcaciones se necesitarán? 1440 36 = 40
a. 50
b. 12
c. 40
d. 25
10.El producto de dos números es 5 488, Si uno de los factores es 56 ¿Cuál es el otro factor? 5488 56 = 98
a. 236
b. 78
c. 125
d. 98
11.Si 34 bolsas de caramelos cuestan S/. 408 ¿Cuánto costarán 23 bolsas? 408 34 = 12 12 x 23 = 276
a. S/.276
b. S/. 264
c. S/. 350
d. S/. 645
12.Inés gana mensualmente S/. 1 200. Si ahorra el triple de S/. 180, aumentado en S/.80 ¿Cuánto dinero gasta mensualmente? 180 x 3 + 80 = 620 1200 – 620 = 580
a. S/.731
b. S/. 795
c. S/. 346
d. S/.580
PROBLEMAS Elijo el planteamiento correcto La tabla muestra el precio de alquiler de los implementos para practicar esquí. Observa los dos planteamientos, elige el correcto y resuelve.
B ot E sq B as P an C as Le nt
Pr ec Po Po r r
1. Carmen y Gloria han alquilado por tres horas, 2 pantalones y una casaca. Si pagaron con un billete de S/. 100, ¿Cuánto recibieron de vuelto?
(3 x 2 - 12) + 100
100 – 3 (2 x 6 + 12) 100 – 3 (12 + 12) 100 – 3 (24) 100 – 72 28
2. Una familia alquiló 3 esquís y varios pares de lentes durante 5 horas y pagó S/.240 ¿Cuánto pagó por el alquiler de los lentes?
240 - (3 x 14 x 5) 240 – 210 30
240 – (3 x 5)
3. Ana alquiló botas y esquís por varios días. Si pagó S/. 480 ¿Por cuántos días alquiló dichos implementos?
480 : (40 + 120) 480 160 3
40 x (40 + 120)
4. Marco alquiló por una hora, bastones y lentes. Laura alquiló por un día los mismos implementos. ¿Cuánto más pagó Laura que Marco?
(64 + 20) – (8 + 5) 84 – 13 71
(64 + 20) – (8 x 5)
5. Cinco amigas alquilaron por 3 días pantalones, casacas y lentes ¿Cuánto pagó cada una?
(45 + 108 + 20): 3 173 3
(45 + 108 + 20) x 3 173 x 3 519
6. Un grupo de amigos alquiló varios lentes por 6 horas y pagó en total S/. 210 ¿Cuántos lentes alquilaron?
210 : (6 x 5) 210 30 7
210 : (6 + 5)
7. Se han colocado 163 ovejas en un corral grande y el resto en 4 corrales pequeños con el mismo número de ovejas en cada uno. ¿Cuántas ovejas hay en cada corral pequeño?
(415 - 163): 4 252 4 63
415 – (163 : 4)
8. Por la mañana se alimentó a la tercera parte de los cerdos y por la tarde al resto. ¿Cuántos cerdos se alimentaron por la tarde?
231 - (231 : 3) 231 – 77 154
(231 : 3) - 70
9. Cada gallina ha puesto 4 huevos y se han vendido 2 millares de huevos. ¿Cuántos huevos faltan vender?
564 : 4 – 2 000
564 x 4 – 2 000 2256 – 2000 256
10.Si una vaca produce 20 litros de leche en un día. ¿Cuántos litros de leche producirá la mitad de las vacas?
(114 : 2) x 20 57 x 20 1140
(114 : 2) + 20
11.La tercera parte de los caballos se vendió a S/. 645 cada uno ¿Cuánto se recibió en total?
(84 x 645) : 3
(84 3) x 645 28 x 645 18060
12.Se ha vendido la cuarta parte de las gallinas y la tercera parte de las vacas ¿Cuántos animales se vendieron en total?
(564 : 4) + (114 : 3) 141 + 38 179
(564 : 3) + (114 : 4)
UNE LOS PUNTOS EN EL ORDEN DE LAS RESPUESTAS. 1. Un reloj se vendió en $ 55 perdiendo $ 25. ¿Cuál fue su costo? 80 2. Si a la suma de 48 y 32 se le resta el doble de 25, se obtiene… 30 3. Un niño guarda 24 monedas en sus bolsillos. Si en el derecho tiene 4 más que en el izquierdo. ¿Cuántos tiene en el izquierdo? 10 4. Si a la mitad de 60 se le suma el doble de 20 nos da… 70 5. Un hotel tiene 15 habitaciones en el 1er piso y 12 más en el 2do ¿Cuántas habitaciones tiene en los dos pisos? 42 6. Si el sustraendo es 17 y la diferencia es 43, el minuendo es… 60 7. Si la diferencia y el sustraendo suman 48, el minuendo es… 48 8. Cuatro amigos tienen juntos 68 años. Si el mayor tiene 22, el segundo 16 y los otros dos la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada uno de estos? 15 9. Una lámpara, una mesa y una alfombra costaron $ 300. Si la lámpara costó $ 105, y la mesa $ 45 más que la lámpara. ¿Cuánto costó la alfombra? 45 10. Para hacer sorpresas compré juguetes, caramelos y chocolates. Si los chocolates me costaron $ 30 y en ellos gasté el doble que en los caramelos pero la mitad que en los juguetes, ¿Cuánto gasté en total? 105
45
PROBLEMAS DE DIVISIÓN III Invento los datos y resuelvo. 1. El tío Alberto repartirá en parte iguales 84 chocolates entre sus 6 sobrinos sin que sobre ninguno. ¿Cuántos chocolates le corresponden a cada sobrino? 84 6 = 14
2. Lucas ha cosechado 96 piñas y las debe repartir en cajas de modo que todas tenga la misma cantidad de piñas y no sobre ninguna. Si en cada caja van piñas, ¿Cuántas cajas necesitará? 96 24 = 4
3. Adriana compró una bolsa de chupetines y los repartió entre sus 4 amigos. Si cada uno cogió 3 chupetines y sobraron 2 ¿Cuántos chupetines compró Adriana? 4 x 3 + 2 = 14
4. Hernán tenía cierta cantidad de claveles, armó 9 ramos y le sobraron 4 claveles. Si cada ramo tenía 6 claveles, ¿Cuántos claveles tenia inicialmente Hernán? 9 x 6 + 4 = 58
5. Una caja llena de libros iguales pesa 39 kg. Si cada libro pesa 2 kg y la caja sola pesa 1 kg. ¿Cuántos libros hay en la caja? (39 – 1) 2 38 2 19
6. Patricio paga 6 entradas al cine con S/. 50. Si recibe ¿Cuánto cuesta cada entrada?
de vuelto S/. 8,
50 7 = 6 residuo 8
7. Marta quiere repartir 32 fotos en 7 sobres, poniendo el mismo número de fotos en cada uno. ¿Cuántas fotos le sobrarán? 32 7 = 4 residuo 4
8. En un salón hay 25 niños. Si se quieren formar 7 equipos con el mismo número de niños. ¿cuántos niños se quedarán sin equipo? 25 7 = 3 residuo 4
¡PIENSA! Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. En un hospital de 6 pisos hay 120 pacientes. Si en cada piso hay igual número de pacientes ¿Cuántos pacientes hay en cada piso? 120 6 = 20 a. 20
b. 30
c. 40
d. 45
2. Héctor compró 8 cuadernos rayados a S/. 3 cada uno y 9 cuadriculados al mismo precio. ¿Cuánto gastó en total? (8 + 9) x 3 17 x 3 = 51 a. 28
b. 72
c. 51
d. 46
3. Durante 4 días, Inés ha comido 4 manzanas cada día y el resto de la semana 3 peras cada día ¿Cuántas frutas comió en total? (4 x 4) + (3 x 3) 16 + 9 = 25 a. 16
b. 25
c. 12
d. 23
4. El triple de llaveros de Gina, aumentado en 80, es igual a 170. ¿Cuántos llaveros tiene Gina? 3x + 80 = 170 3x = 170 – 80 X = 90 3 = 30 a. 14
b. 10
c. 17
d. 30
5. La edad de Andrés es el triple de la edad de Esteban. Si ambas edades suman 24 años, ¿Cuántos años tiene Andrés? 3x + x = 24 4x = 24 X = 24 4 = 6 a. 6
b. 11
c. 18
d. 15
6. ¿Cuánto mide el área de un terreno rectangular de 20 m de largo y 19 m de ancho? 20 x 19 = 380 a. 39 m
2
b. 38 m
2
2
c. 380 m
d. 390 m
2
7. Si al perímetro de un triángulo equilátero se le aumenta 15 cm sería igual a 75 cm, ¿Cuánto mide el lado del triángulo? 60 3 = 20
75 – 15 = x 60 = x a. 20 cm
b. 25 cm
c. 24 cm
d. 45 cm
8. Si al perímetro de un cuadrado se le disminuye 24cm sería igual a 16 cm, ¿Cuánto mide el lado del cuadrado? 24 + 16 = 40 40 4 = 10 a. 12 cm
b. 24 cm
c. 10 cm
d. 18 cm
9. En un almacén, cada empleado empaca 15 docenas de productos al día. Si hay 6 empleados, ¿Cuántos productos empacan al día? 15 x 12 = 180 180 x 6 = 1080 a. 1 680
b. 1 365
c. 1 080
d. 1 937
10.Un pequeño ganadero tiene el cuadrado de 5 toros y el cuadrado de 7 vacas. Si vende 34 reses. ¿Cuántos le quedan? 2
2
5 + 7 - 34 25 + 49 – 34 = 40 a. 74
b. 40
c. 29
d. 58
11. ¿Cuál es el número que el aumentarle 18, resulta el triple del número? x + 18 = 3x 18 = 3x – x 18 = 2x 18/2 = x x=9 a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 12.Cuando Javier tenía 25 años, Julia tenía el doble de la edad de Javier. Si ahora Javier tiene 40 años, ¿Qué edad tiene Julia? Javier = 25
40 + 25 = 65
Julia = 2(25) = 50 a. 80
b. 70
c. 65 VI - 93
d. 60
PROBLEMAS DE OPERACIONES COMBINADAS 1. Se reparten S/. 95 200 entre 56 personas. ¿Cuánto recibe cada uno? 95 200 56 = 1700
a. S/. 1 800
b. S/.1 700
c. S/. 1 600
d. S/. 1 500
2. De una colección de 12 revistas, las 3 primeras revistas costaron S/. 32 y los restantes costaron S/. 39 ¿Cuánto costó la colección? 32 x 3 = 96
351 + 96 = 447
39 x 9 = 351 a. S/. 427
b. S/.447
c. S/. 474
d. S/. 497
3. Una tienda de pasteles ha realizado las siguientes ventas durante el día: 18 tortas S/. 27 cada una, 30 tortas S/. 25 cada una, 14 tortas de S/. 30 cada una ¿A cuánto ascendió la venta de hoy día? 18 = 27 c/u 486 30 = 25 c/u 750
= 1656
14 = 30 c/u 420 a. S/. 1 765
b. S/.1756
c. S/. 1 665
d. S/. 1 656
4. Se reparten 500 canicas entre 24 niños, Si cada niño recibe la misma cantidad de canicas. ¿cuántas canicas sobran? 500 24 = 20
a. 18
b. 20
c. 22
d. 24
5. Del problema anterior, ¿cuántas canicas más serán necesarios para dar una más a cada uno? 24 – 20 = 4
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
6. En una academia hay 6 aulas de preparación y en cada aula 24 alumnos. Si han llegado 864 separatas de los cursos de ciencias. ¿Cuántas separatas recibirá cada alumno? 864 144 = 6
24 x 6 = 144
a. 4
b. 6
c. 8
d. 9
7. Don Fernando compró 60m de tela a S/. 780 ¿A cuánto debe vender el metro de tela para ganar S/. 4 por metro? 780 60 = 13 13 + 4 = 17 a. S/. 15
b. S/.16
c. S/. 17
d. S/. 18
8. El padrino de un equipo de fútbol contaba con S/.500 y decidió comprar 18 polos a S/. 27 cada uno, y 18 shorts a S/. 13 cada uno. Si pagó la cuenta con el dinero que tenía y el saldo lo pagó en 4 letras ¿Cuál fue el importe de cada letra? 18 x 27 = 486 +
720 -
18 x 13 = 234
500
720
220
a. S/. 45
b. S/. 50
220 4 = 55
c. S/. 55
d. S/. 60
9. Del problema anterior, ¿Cuál sería el importe de cada letra? Si el saldo se paga en 5 letras. 220 5 = 44
a. S/. 40
b. S/. 42
c. S/. 44
d. S/. 46
10.En un álbum de geografía hay en total 528 figuritas, si en cada página hay 8 figuritas ¿cuántas páginas tiene este álbum? 528 8 = 66
a. S/. 66
b. S/.56
c. S/. 60
d. S/. 54
11.Una empresa paga a sus trabajadores S/. 1 350 Si cada trabajador por un año de trabajo recibe el pago de 2 gratificaciones y el pago de 1 mes de vacaciones ¿Qué cantidad de dinero paga la empresa durante un año a 6 de sus empleados? 12(1350) + (1350x3)
20250 x 6 = 121 500
16 200 + 4050 20250 a. S/. 11 500
b. S/.121 500
c. S/. 131 000
d. S/.131 400
12.Mónica tiene S/. 105; Manolo S/. 28 más que Mónica y Eymi tiene S/32 menos que Mónica ¿Cuánto tienen entre los tres? Mónica = 105
105 + 133 + 73 = 311
Manolo = 105 + 28 = 133 Eymi = 105 – 32 = 73 a. S/. 211
b. S/.231
c. S/. 309
d. S/. 311
13.Juan Pablo tiene S/. 120; Franchesco tiene S/. 40 menos que Juan Pablo y Javier tiene S/. 30 más que Franchesco. ¿Cuánto tienen entre los tres? JP = 120
120 + 80 + 110 = 310
F = 120 – 40 = 80 J = 30 + 80 = 110 a. S/. 310
b. S/. 320
c. S/. 330
d. S/. 340
14.Un comerciante compró 8 rollos de tela a S/. 10 800, cada rollo tiene 50 m de tela ¿A cuánto debe vender el comerciante el metro de tela para ganar S/.3 por metro? 10 1 80 3 8x 50 a. c. S/. 29
2 7 d S/
ECUACIONES E INECUACIONES 1. Escribe simbólicamente cada una de las siguientes expresiones. El número anterior a x
x-1
El número consecutivo a x
x+1
El doble de un número
2x
El doble de un número más el triple
2x + 3x
El doble de un número más el triple de su cuadrado 2x + 3 (2x) La mitad de un número más cinco
x/2 + 5
El triple de un número menos doce
x/3 - 12
Tres números consecutivos
x+x+1+x+2
El cubo de un número más su triple
x + 3 (x )
3
2
3
2. Expresa mediante frases matemáticas cada una de las siguientes expresiones. x–3
Un número disminuido en 3
x+4
Un número aumentado en 4
2x
Doble de un número
3. Escribe una ecuación para cada uno de los siguientes enunciados y resuelve El doble de un número es igual a 100
2x = 100
El triple de un número es igual a 120
3x = 120
El doble de un número más el triple de dicho número es igual a 75
2x + 3x = 75
La mitad de un número más el triple de dicho número es igual a 140
x/2 + 3x = 140
4. R es 5x – 3x = 3x
5 /2 4
– 4x – 5x
1
+ 7x – 10
4
x3x -2x3
1 0 4
+ 6 –
6
4 2
5. Si el quíntuplo de un número es 150. ¿Cuál es el número? 150 5 = 30 6. Tus robots y los míos suman 48, si yo tengo el doble que tú. ¿Cuántos robots tiene cada uno? 48 = 2x – x
16 + 32 = 48
Tú = 16
Yo = 32
48 = 3x 48/3 = x 16 = x 7. Compré una correa y un par de zapatos a S/. 79 Si los zapatos costaron el cuádruplo de la correa más S/.4. ¿Cuánto costó cada artículo? 18,75 x 4 = 75
18 x 4 = 72
18,5 x 4 = 74 + 4 = 78
18,60 x 4 = 74,40
19 x 4 = 76 + 4 = 80
8. Encuentra tres números enteros consecutivos tales que sumen 123 x + x + 1 + x + 2 = 123
x = 43
3x = 123 + 3
x + 1 = 44
x = 126/3
x + 2 = 45
x = 42 9. Divide 260 en dos partes de modo que el mayor exceda en 100 al menor. ¿Cuál es el producto de dicho número? 260 – 100 = 160 2 = 80 Menor 80 Mayor 80 + 100 = 180 10.Jorge tiene el doble de lo que tiene Alicia y Mónica tiene el triple de lo que tiene Jorge. Si juntos tienen S/.450 ¿Cuánto tiene cada uno? Alicia
x
x + 2x + 3(2x) = 450
Alicia = 50
Jorge
2x
3x + 6x = 450
Jorge = 100
9x = 450
Mónica = 300
Mónica 3(2x)
x = 450/9 x = 50
11. Resuelve las siguientes ecuaciones x + 5 = 13
+3 +3
12. Resuelve las siguientes ecuaciones 9x = 1 x 3 100/5 5 x x 4x 12x + 3 = = 3 12x 9 4 x 13. Completa el cuadro N 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 ú 0 1 2 C 4 9 1 2 3 4 6 8 1 1 1 u 6 5 6 9 4 1 0 2 4 C 8 2 6 1 2 3 5 7 10 1 17 u 7 4 2 1 4 1 2 00 3 28 14. Completa el cuadro, remplazando a, b y c por su valor numérico. a 63 0 1 9 1 8 52 2 1 0
b 15 67 36 18 88
c 43 85 59 75 98
a + 68 8 20 95 18 95 61 5 12 42
(a + 60 2 19 25 17 77 46 5 10 46
a + 65 8 19 61 18 23 57 9 10 66
a x 94 50 13 01 64 80 93 96 92 92
a 61 5 18 76 17 64 50 4 96 8
15. Resuelve las operaciones combinadas. 5 x (2 + 7) 2 0 0 ( 8 x 5 + 4– 3
(6 2 + 4) x (6 + 2 3 (2 5
2 2 )+ (5 2 + 2 5 ( 5 x 6
( 8 x 6 ) 15 + 6 3 – ( 9 + 3 ) x
16. Completa el cuadro E p esi 3x E + l 9 t El 4x cu + ád 2x 5 El do – bl = U X n + nú 8 17. Completa y resuelve los siguientes problemas aplicando propiedades a. La edad de José es igual a la edad de Víctor más 2 años. Si ambas edades suman 36, ¿Cuántos años tiene Víctor? Edad de Víctor: x
x + x + 2 = 36
Edad de José: x + 2
2x = 36 - 2
Ecuación: x + x + 2 = 36
x = 34/2 x = 17 Víctor
b. Pablo respondió el doble de preguntas que Beto, aumentado en 11. Si Pablo hizo un total de 31 preguntas, ¿Cuántas preguntas respondió Beto? Re 2 sp x Re 11 2 sp x Ec x x ua = 18. Resuelve los siguientes problemas 1. La edad de Sonia y la mía suman 27 y yo tengo 5 años más que Sonia. ¿Cuántos años tiene cada una? Ed 2x So ad + nia Mi 2x Yo ed = = Ec x x ua = = 2. Mi papá tiene 3 veces mi edad más 5 y entre los dos sumamos 53 años. ¿Qué edad tiene mi papá? Mi edad x Ed 4 P ad x a Ec xx ua == 19. Completa el cuadro.
E l El cu ád El do bl U n nú U n nú El tri pl
E x 2xp + 3 4x – 2 2( x x+ + x8 • 5 3x –3 =
x + 3x + 5 = 53
Yo = 12
PROBLEMAS APLICANDO PROPIEDADES 1. Si Luisa cuadruplica el número de panes que ha comprado, tendría 64 panes. ¿cuántos panes ha comprado? Nº de panes x Cuádruplo de panes 4x Ecuación 4x = 64 Resuelve
Comprueba
4x = 64 x = 64/4
4x = 64 x = 16
4(16) = 64
2. El número de árboles de una avenida aumentado en 12 es 70 ¿Cuántos árboles tiene esa avenida? Nº de árboles
x
Nº de árboles aumentado en 12
x + 12
Ecuación x + 12 = 70 Resuelve
Comprueba
x + 12 = 70
58 + 12 = 70
x = 70 - 12 x = 58 3. La edad de Rosa es igual a la edad de Maruja más 4 años. Si ambas edades suman 26. ¿Cuántos años tiene Maruja? Edad de Maruja
x
Edad de Rosa x + 4 Ecuación x + x + 4 = 26 Resuelve
Comprueba
x + x + 4 = 26
Maruja
11
2x = 26 – 4
Rosa
11 + 4 = 15
x = 22/2
x = 11
15 + 11 = 26
EJERCICIOS 1) x + 49,5 = 50,25 x = 50,25 – 49,5 x = 0,75 a. 0,7
b. 0,6
c. 0,75
d. 0,65
e. 1,75
c. 10,721
d. 11,271
e. N.A.
c. 1,625
d. 2,625
e. 26,25
c. 3
d. 4
e. 5
c. 347,5
d. 3475
e. N.A.
c. 10
d. 11
e. 12
2) 15,87- x = 4, 149 -x = 4,149 – 15,87 -x = -11,721 a. 11,721
b. 12,721
3) 58,5 + x = 61, 125 x = 61,125 – 58,5 x = 2, 625 a. 262,5
b. 2625
4) 2x +2,4 = 8, 4 2x = 8,4 – 2,4 x = 6/2 a. 1
x=3 b. 2
5) 2(x – 1,45) = 4,05 2x – 2,9 = 4,05 2x = 4,05 + 2,9 x = 6,95 / 2 x = 3,475 a. 3,475
b. 134,75
6) 3x – 15,8 = x + 4,2 3x – x = 4,2 + 15,8 2x = 20 x = 20/2 a. 8
x = 10 b. 9
PROBLEMAS DE ECUACIONES 1. Si al doble de la edad de Mario le disminuyo 14 da 52 ¿Cuál es su edad? 2x – 14 = 52 2x = 52 + 14 x = 66/2
x = 33
Rpta: Su edad es 33 2. Si al triple de un número le resto 350, entonces me queda 43. ¿Cuál es el número? 3x – 350 = 43 3x = 43 + 350 x = 393 / 3
x = 131
Rpta: El número es 131 3. Estoy pensando en un número. Si lo multiplico por 12 y le aumento 18, da 162. ¿En qué número estoy pensando? x • 12 + 18 = 162 12x + 18 = 162 12x = 162 – 18 x = 144/12
x = 12
Rpta: En el número 12 4. La edad de Claudia y la mía suman 35 y yo tengo 5 años menos que Claudia. ¿Cuántos años tiene Claudia? ¿Y yo? x + x – 5 = 35
Claudia = 20
2x = 35 + 5
Yo = 15
x = 40/2
x = 20
Rpta: 5. Entre Mónica y Laura tienen S/. 96 Si Mónica tiene el triple de lo que tiene Laura, ¿Cuánto tiene cada una? x + 3x = 96
Laura = 24
4x = 96
Mónica = 72
X = 96/4
x = 24
Rpta: VI - 104
6. Entre Alberto y José pelan 180 papas y Alberto pela el quintuplo de José ¿Cuántas papas pela Alberto? x + 5x = 180
José = 30
6x = 180
Alberto = 150
x = 180/6
x = 30
Rpta: 7. Rocío vende el doble de periódicos que Julia y entre las dos venden 78 ¿Cuántos periódicos vende Julia? 2x + x = 78
Julia = 26
3x = 78
Rocio = 52
x = 78/3 x = 26 Rpta: 8. Mi papá tiene 4 veces mi edad, más 6 y entre los dos sumamos 51 años ¿Qué edad tiene mi papá? x + 5x = X = Rpta:
Y o P x =
a
9. Siete veces el número de discos compactos que tiene Jaime es 147. Si Roxana tiene el triple de los discos compactos que Jaime, ¿Cuántos discos tiene Roxana? 7x = 147
Jaime = 21
x = 147/7
Roxana = el triple = 63
x = 21 Rpta: 10.La edad de Raúl es el doble de 7 más 1. María tiene la edad de Raúl menos 8 años y Juanita tiene de edad la suma de las edades de Raúl y María. Sin hacer operaciones, ¿Puedes decir quién tiene la edad intermedia? ¿Cuáles son sus edades? R = 15
Raúl tiene la edad intermedia
M = 15 – 8 = 7
Raúl = 15
J = 15 + 7 = 22
María = 7 Juanita = 22
INECUACIONES Resuelve las siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución. 1. 15x + 12 > 162 15x > 162 - 12 15x > 150 C.S. = {11, 12, 13…} 2. 71x < 639 x < 639 / 71 x 468 25x > 468 + 7 x > 475/25 x > 19 C.S. = {20, 21, 22…} 5. 9x + 12 >96 + 2x 9x – 2x > 96 – 12 x > 84/7 7x > 84 x > 12 C.S. = {13, 14, 15…} Resuelve los siguientes problemas utilizando inecuaciones 6. La edad de Gisela multiplicada por 4 y aumentada en 3 es menor que 27 ¿Qué edad máxima puede tener Gisela? Ed 4x … 4x ad 3 m … x27 y 2C. In ec S 7. El doble de las figuras que tiene Beatriz, disminuido en 9 es mayor que 71 ¿Cuántas figuras puede tener si no exceden de 42? Doble de figuras: 2x 2x – 9 > 71 … disminuido en 9: 2x – 9 > 71 2x > 71 + 9 Inecuación: 2x - 9 > 71 x > 80/2 x > 40 8. Si el cuádruplo de un número aumentado en 8 es menor que 108, ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar dicho número? Cuádruplo de un número: 4x … aumentado en 8: 4x + 8 Inecuación: 4x + 8 < 108 VI - 106
Halla el conjunto solución en IN de las siguientes inecuaciones. 1) 12,8 + x < 15,9 x < 15,9 – 12,8 x < 3,1 a. 4; 5; 6
b. 3; 2; 1: 0
c. 4; 5; 7
d. 1; 5; 7 e.
2) x – 13,8 > 10,4 x > 10,4 + 13,8 x > 24,2 a
. 25; 26; 27… d. 15; 16
b. 25; 24 23 e. 0
c. 10;19
3) 2x + 4,25 < 8,05 2x < 8,05 – 4,25 x < a. 2; 4) 3x +
x b c de . . . . 25,25 > 2x + 30,45
3x – 2x > 30,45 – 25,25 x > 5,2 a
. 6; 7; 8… e. 5; 6
b. 8; 9; 10…
c. 7; 8;… d. 1; 3; 4
c. 3; 4; 5
d. 5
c. 16; 15…
d. 20; 21…
5) x + 2,5 < 0,5x + 5 x – 0,5x < -2,5 0,5x < 2,5 x < 2,5 / 0,5
x=5
a. 0; 1; 2
b. 0; 1; 2; 3; 4
e. 1; 2
6) 5 (2,4x – 4,8) < 3 (3,5 + 1,2) 12x – 24 < 10,5 + 3,6 12x < 10,5 + 3,6 + 24 x < 38,1 / 12 a. 0; 1; 2
x = 3,175 b. 18; 19…
e.
Ejercicios 1. Resuelve a) b) 5x 4x > < 30 20 x x > < 3 0 2 c) / d) 0 7x 13 < x 42 > x13 0 < x 4 > 2. Resuelve 16= 3x - 14 16 + 14 = 3x 30 = 3x 30 – 3 = x 27 = x
3x = 555 x = 555/3 x = 185
3x – 5 = x + 5 3x – x = 5 + 5 2x = 10 x = 10/2 x=5
3. Resuelve a) 16x < 64 x< 64/16 x
108 x > 108/9 x > 12 C.S.= {13, 14, 15…}
c). 7x + 5 < 26 7x < 26 –5 x< 21/7 x
4 39
4. 1
1
> 3 6
3 8 12
2 1 4 ; ; 5 5 5
1 > 5
4 5
>
>
3 4 2 5
1 10
> 7 9 >
>
5 10 1 5
3. Aplica la propiedad de los productos y escribe = si las fracciones son equivalentes o si no lo son. 1.
7 8
6.
242 4
=
=
14 2. 9 16 5
8 7. 4 8 1 2
=
27 3. 15 40 10
20 8. 8 60 16
=
3 8
4. 7 14 5. 26 32 4 4
7 9. = 16 6 5 11 4 0
=
7 2 4
4. Escribe el número que falta para que cumplan las desigualdades:
7 3
12 5
5 2 75
3
4
9
14
7 4 8
11 9 18
3
2 4 12 13
5 5 89
21 18 10 5
5
=
13 16
15 9 9 5
5 7 16 24
23 30 6 7
15 9 9 5
5. Lee las fracciones formadas por las áreas sombreadas.
a
b c d
e f g h
a. Cuatro doceavos
e. dos sextos
b. Dieciseis treinta y dos avos
f. nueve diez avos
c. Trece treinta y dos avos
g. tres sextos
d. Ocho treinta y seis avos
h. siete veinticuatro avos
6. En la sucesión ¿Cuál es el número siguiente? Marca tu respuesta.
1 1 1 1 1 2 ; 5 ;10 ;17 ; 26
a. 1 2
b.1 5
c. 1 d. 1 10 26
e. 1 17
7. En la sucesión, ¿Cuál es el número siguiente? Marca tu respuesta.
1 7 17 31 49 ; ; ; ; 2 6 12 20 28
a. 49 30
b.70 c. 49 d. 71 30
28
42
e. 71 30
8. Escribe las fracciones que representan las regiones sombreadas de cada dibujo y completa.
Fr ac ci ón qu Fr ac ci ón qu
4 1 3 5 5 8 4 6 6 8 4 3 3 1 3 8 4 6 6 8
9. Completa:
a. 3 12 5 20
d.
9 6 108 72
g.
9 54 11 66
b.
9 54 8 48
e.
7 2 42 12
h.
15 9 45 27
c.
8 5 32 20
f.
8 96 10 120
i.
10 90 11 99
10. Usa solamente los números 2; 3; 5; 7 ó 10 y completa las operaciones.
2
+
3
+ 5 10
=
2
x
3
x
5
= 30
10
:
5
x
= 6
10
+ 10
-
5
= 15
7
x
=
10
+
4
:
2
= 12
10
3
: 5 14
PROBLEMAS a. Si a los 3/8 de 64 le sumamos los 2/3 de 60, ¿Cuánto se obtiene?
Rpta: Se obtiene 84 b. Si Carlitos gasta 5/12 de su dinero y todavía le quedan S/.140. ¿Cuánto tenía?
Rpta: 240 c. Eliana paga 2/5 de su deuda y después 1/3 de dicha deuda ¿Qué parte de su deuda le falta pagar?
Rpta: le falta pagar 2/5 d. Si Juan gasta 3/5 de su sueldo en alimentación y ¼ en vivienda. ¿Qué parte de su sueldo le queda si gana 2 000 soles?
Rpta: Le queda S/. 1700 e. Se repartirán 6/7 de una torta entre 3 niños. ¿Qué parte de torta le tocó a cada uno?
Rpta: Dos sétimos f. ¿Cuánto le falta a 1/5 de 4/5 para ser igual a ¼ de 4/5?.
Rpta: Le falta 1/25
PRACTICA DE FRACCIONES 1. Pasa a número mixto las fracciones impropias y los números mixtos a fracciones.
7
3 67
d.
1 7 1 6 6
a.
45
b.
52 2 10 5 5
e.
3
c.
87 3 7 12 12
f.
75 7
4 31 9 9 54 7
2. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
a. 1 2 5 4 8 , , , , 2 5 7 6 3
2 1 4 5 8 5 , 2 , 6 ,7 ,3
b. 5 9 8 7 11 , , , , 3 2 9 4 12
8 11 5 7 9 9 , 12 ,3 ,4 ,2
3. Calcula:
a. 5
3
4
10 9 16
6
4
3
3
2
3 2 2 3
12
3
12
3 1 1 5 2 3
b. 2
1 4
6 5 1
c. 4 8 3 1 : 15 25 2 4 100 1202 60 1 30 15 5 1
4 2 1
= 2 2 2 3
5
100 + 180 - 30 120
=
16 2 1 36 - 30 + 10 = 30 - 2 +3 = 2 30 1 1 8 3 = 15 5
d. 5 2 1 1 3 : 9 2 3 2 41 x
250 120
=
1 x 4
25 = 12
2
45
6
4
3
3
44
3
+
13 1
2-3 = 1 6 - 2 = 45 + 2 3 1
6 4 12
=
528 24
= 22
4. Calcula resolviendo primero las operaciones dentro del paréntesis 1.
3 3 1 3 1 5 10 5 5 2
2.
3 - 1 = 5 5 10 10 6-1 = 5 10 10
7-3-2 x 6 45 12 1 3
5 = 5 10 10
3. 8 1 9 5 x x 11 16 10 9 1 x 1 + 11 2
3 1 2 3 7 – x x 5 12 12 6 9
1 x 1 2 1
1 + 1 = 12 22 = 1 +211 2 2 1 2 2 1
4.
x 6 = 6 = 1 45 270 45
3 4 1 x 2 5 3
7
3 x 10 - 1 3 7 5 2 - 1 = 13 7 7
5. Observa el ejemplo y resuelve las operaciones combinadas.
1. 1
1 9
x
3 5
: 6 1
1 15
10 3 1 16 9 x 5 x 6 15
Expresamos la división como multiplicación. Seguimos el orden de las operaciones.
1 16 5 48 53 9 15 45 45 2 2. 1 4 2 4 2 1 9 12 1 1 : x x x x 6 5 5 9 5 3 3 9 5 3.
1 4 : 1 21 4 x2 5 2 5 x 5 1 2 4 4 4.
3
3
4
2
3
3
6
x 5 3 5 2 3
9 10 8 21 1276
: x x 15 1 3
9
4
9
6. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.
a.
1
3
2
5 c. 1
2
4
2 3
2
1 2
b. 2
15 1
5 –3
8
5
3
3 e. 4
1
1
17 7 2 30
6
2
1
6
1
1
1
1 3
d. 7
7
7 5
9 d.
4
2 7
1
–2
1
1 42
2
17 2 5 45 2
13 1 21 3
PROBLEMAS 1. De mi dinero gasté en golosinas 1/3 y en frutas 3/8. ¿Qué fracción de lo que tenía he gastado?
Rpta: 17/24 3 2. De 18 m de alambre he utilizado 72/10 m. ¿Qué cantidad de alambre 5 queda? Rpta: 57/5 m 3. Una persona quiere su automóvil en una hora y cuarto, pero el mecánico le dice que necesita el triple de ese tiempo para arreglarlo. ¿Cuánto tiempo necesita el mecánico?
Rpta: 3h. 45min. 4. Miriam realizó su tarea en una hora y cuarto, pero Doris la hizo en un tercio del tiempo utilizado por Miriam. ¿Cuántos minutos más tardó Miriam en hacer la tarea?
Rpta: 50 min. 5. La suma de dos fracciones es 31/3 y una de ellas es 3/5. ¿Cuál es la otra fracción?
Rpta: 146/5 6. La suma de dos fracciones es 17/18 y la mayor es 1/12 ¿Cuál es menor?.
Rpta: 31/36
¡SOY UN GRAN MATEMÁTICO! Resuelve y tacha. Los quebrados mixtos que quedan sin tachar indican el nombre de la primera persona que escribió los 5 1 números mixtos usando arábigos.
1.
5
1
9 1 24 16
1 2 4. 5 15 1 1 2 3 7. 1
3
4
10.
1
8
3 8
12.
1
14.
1
2
2
7 1 5 40
7
3 1 1 2 20 10 5
2
3
2.
3.
12
3 3 1 1 8
6
7
1 1 5. 2 12 24 8.
1
2
3 2 3 5
11.
1 1 1 3 2 1 9 3 6
13.
1 3 4 1 2 10
1
1 1 1 1 24 12 6 TABLERO DE JUEGO
6 4 23 3 5 5 2 2 4 11 9 11 1 1 7 1 6 9 3 3 4 3 23 3 6 5 5 3 2 11 1 7 1 1 41 4 2 2 3 2 5 4 6 5 5 4 75 1 1 1 7 5 2 O1 6 1 1 3 1 71 LEONARDO DE PISA
16
6. 3
1
1 1 2 6
9.
5
3
4 2 8 8
QUINTILLA FUTBOLÍSTICA Resuelve las sustracciones y completa la quintilla. Usa el código para emparejar el resultado con la palabra. 1 1 1 3 3 9 1. 5 2 3 2. 6 –3 3 2 3 6 10 5 10 17 3 1 3 3 5 1 4 8 26 3.
20
5. 3
7 8
7. 10
5
1
17
3 4
9. 11.
2
6
30
4
2 5
4.
1 8
4
1
8
5 3
5
4
8.
19 7 17 7 24 316 4 48
12
10. 10
5
12.
8
8
6
31 5 37 5 3 40 16 80
3
1
6.
6
13 5 19 9 16 712 2 48
5 7
2 9
24
11
2
18
11 2 23 4 15 3 9 145
Código
23 1 45 = Platos
22 3
19 2 48 = meterla 31 5
= realista
3 3 = Barrios 10
41 6
= patearla
41 4
= Altos
2 65
= introducirla
21 8
= Arqueros
2 11 = final 18
3
1 6
3 37 80 4 17
= Jugador
= futbolista
48
3
5 = pelota 24
= pateando
= nunca
4 =
1
San tos
5
6
3 5
= gol
¡DESCÍFRALO! Un futbolista de Barrios Altos. Que
no hace gol ni sin arqueros.
Cuando la pelota atinaba patearla.
nunca conseguía meterla.
Al final quedaba pateando platos.
PIRÁMIDES FRACCIONARIAS Esta es una pirámide fraccionaria. Resuelve en tu cuaderno las siguientes pirámides fraccionarias. Recuerda que la suma de dos fracciones adyacentes da la fracción que está sobre estas. 1.
3 4
2.
1 2
1 4
3 4
3 8
71
7 12
1 6
7 24
5 12
1 10
1 3
6
4 5
3 4
1 2 3 10
2 10
4
15 16
33 7. 32 27 32 96
9.
31 20
31 1 32
1 6
1 4
2 5
5.
23 24 5 13 24 12
6.
17 15
9 10
13 24
161 60
2 3
9 8
4.
3.
17 22
3 4
3 16 5 48
1 12
1 23 1 2
1 3
1 1 36 36 1 1 5 13 16 13 9 11 21 23 24 24 24 24 1 1 1 6 5 8 24 3 8 6
1 4
10. 17 12 5 6
1 2
1 3
4
3
7 12
1 3
5
2
12
1 4
1
5 24 19 1 24
1 12
17 24
7
1
5
12
2
24
1 3
1 6
1 2 4
DIVISIÓN DE FRACCIONES Efectúa las divisiones, colorea las partes en que aparecen los resultados.
1. 1. 2 1 14 4 : 2 5 7 5 5
6.
2. 4 9 40 13 : 1 3 10 27 27
7.
3. 8 7 64 15 : 1 7 8 49 49 6 3 : 2 4. 7 7
8.
9.
5. 11 8 33 : 25 12 50
2
3
4
3:5 3 4 20 2 1 : 1 4 2
33 50
9
54
05
11 9 15
12/16 2
13 1 27 4 5
8 75
1
15 49 3 20
17 1 22
15 1 49
1 22
7
: 3 1 1 4 5 6 6 2 51 : 2 1 1 25 5 2 2
1
4 2
55
12 63
18 49 3
7
pintar
30
16
86
2
4 5
10 20
18 49
ACERTIJOS DE CLASE Resuelve las divisiones y responde los acertijos. Usa el código para emparejar el resultado con la letra. ¿Por qué usaba el profesor anteojos oscuros? C L M N R óS T U Y
A B C E I 3 1 8 6 3 1
2 3
1 5 3 4 1 51 8 6 1 2 1
1 :5 8 8 1 3 5.1 : 3 8 8 1.
9.
5
1
2 3
:2
4
3 1 : 3 4 8 8
5
10.
6
8:
17.
2 1 1 : 5 3 3 8
21.
1
7 9
Respuesta
1
3
2
5 7. 1 2 :1 5 2 8. 2 1 2 : 9 6 3 3 9 3 3
:
41 2
2 5 : 1 3 16. 16 15. 5 2 5 8 3 9 :3 6 3
6:
18.
1 3:3 8 8
4 22.
3
2 9 12. 1 1 2 : 9 1 4 3 11. 3 : : 4 4 3 2 6 9 8
14.
10
:1
1 3
13.
5
6. 3
9 1 0
1
1
19.
2 1 1 3 20. 2 : 12 5 5 2 :6 8 4
2
:2
3
3
L
A
C
L
A
S
E
E
R
A
M
U
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13
B
R
I
L
L
A
N
T
E
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Y
¿Qué le anunció una calculadora a la otra?
C A C E G L N O Ró S T U 3 32 1 92 1 3 4 1 8 5 3 43 1 3 3 7
5 3 3 x 8 10 16
24.
1 1 3 27. x1 2 2 4
28.
31 1 x2 1 18 3 3 3 5 4 5
32.
1 1 3 6 x2 4 8
36.
8x
40.
1
23.
2 3 1 3 x8 4 5
1
x1
6
25.
1
3 5 5 26. 9 5 3 x 10 x12 8 8 6 16 1 16 7 30 8 x3 1 15 3 9 9
29 1 1 3 18x 3 8
5
34. 1
2 3 : 1 3 5
33.
7 6 3 8x7 4
37.
8 1 2 15 :1 4 3
38.1
1 2 3 8 x3 4
2
1 1 7 41 91 x 2
42 1
1 2 x1
3
3 4 3
5
35.
39.
2 5 1 x 5 8 4 5 6
43.
x
9
10
3 4
16 7 1 9 9 9
1 x1 1 4 3
44. 12x
L
A
23 24
G
E
2
x2
4
3
Respuesta
2
3 3 4
N
9
T
45.
E
25 26 27 28 29
C
U
3
3 8 2 4x9 3
E
30 31 32
N
T
2
46.
A
33 34 35
3
3
5 4 7 x2 6 5 3 1 2 3
C
O
N
N
O
S
O
T
R
O
S
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
PRÁCTICA Observa el dibujo y calcula. 1. ¿Cuánto pesan las fresas y las cerezas? 5/4 kg 2. ¿Cuánto pesan las fresas menos que las cerezas?
½ kilo
¾ kilo
5/4 kilo
11/8 kilo
¼ kg
3. ¿Cuánto pesan las naranjas y los plátanos? 21/8 kg ó 2 kg 5/8 4. ¿Cuánto pesan los plátanos más que las naranjas? 1/8 kg
Colorea los espacios que contengan los resultados y descubre la figura escondidas.
1.
2 4 7 20 2 1 9 9 9 9
2.
5.
3 11 67 7 – 7 1 60 6 60 12 10 4 11
2 1
3 7 1 4
2 5 5 11
67 60
2 8 5 11 11 11
5 17 4. 2 2 6 9 18
3 2 3 35 11 3. 1 1 8 24 24 4 3 2
1
6.
1
5 1 2 1 18 12 36 3
2 5
1 9
4 11
2 3 2 2 9
17 18 9 112
35 24
17 18
5 11
20 9
3
3 7
PROBLEMAS 1 1 3 1 6 m de tela amarilla. 3 m de tela azul y 8 m de tela roja,
2 5
1. Flor compró ¿Cuántos metros compró en total?
2
5 + 8
1 + 3
1 6
21 + 4 + 19 = 63 + 32 + 76 = 171 = 8 3 6 24 24
Rpta: 7
3 24
7
3 24
m.
4 3 5 pliegos de papel crepé, y regaló a sus amigos 1 ¼. ¿Qué 2. Raúl tenía
fracción de papel crepé le quedó? 4 3 -1 1 5 4
Rpta: 3
23 - 5 3 5 4 2 2 0 0 7
20
3. Pablo tiene un huerto. 1/9 del terreno está sembrado de trigo; 7/12 de maíz y el resto de alfalfa. ¿Qué parte está sembrada de alfalfa? 1 + 7 = 25 9 12 36
Total
1 - 25 = 11 36 36
Resto 11
Rpta: 36 4. Mi recibo de teléfono indica S/. 96. Si tengo 2/3 del monto. ¿Cuánto me falta para poder cancelar? Tiene
2 3
Resto 1 -
Monto 96 x 1 = S/. 32 3
Rpta: S/. 32
2 3
= 1 3
5. Obsequio 60 chocolates, si cada niño recibe 2 ½ chocolates, ¿Cuántos niños hay? 60
2
1
5 2
60 5
1 5
120 5
24
2 2
2
Rpta: 24 niños 6. En una sección hay 40 estudiantes, 2/5 de ellos son varones y el resto mujeres ¿Cuántas son mujeres? Varones: 2/5 x 40 = 16 Mujeres: 40 – 16 = 24 Rpta: 24 7. En un video juego, cada vez que su contrincante le da un golpe fuerte, pierde ¼ de vida. ¿Con cuántos golpes de este tipo lo puede aniquilar? ¼•x=1 x=4 Rpta: 4 golpes 8. Alberto tiene S/. 1 200; Bertha los 5/6 de lo que tiene Alberto y Carlos los 7/10 de lo que tiene Bertha. ¿Cuánto tienen entre los tres? Alberto: S/. 1200 Bertha: 5/6 x 1200 = 1000 Carlos: 7/10 x 1000 = 700
Rpta: S/. 700 9. Una antena está pintada de varios colores; la mitad de rojo, la cuarta parte de blanco, la sexta parte de plomo y los 2m. restantes de amarillo. ¿Cuál es la altura de la antena? x/2 rojo, x/4 blanco, x/6 plomo y 2m amarillo x – x/2 - x/4 - x/6 = 2m x/12 = 2m x = 24 m Rpta: 24 m.
3 2 2 10. Ángel ha comprado 2 4 kg de pollo y Meche ha comprado 6 kg de pollo ¿quién ha comprado más pollo?
Angel 2 ¾ 11/4 33/12
33/12 > 28/12
Meche 2 2/6 14/6 28/12 Rpta: Ángel 2 1 11. Miguel juega en la computadora 1 4 horas, Magdalena 1 12 horas y 5 Margarita tiempo?
1
30 horas. ¿Quién jugó más tiempo? ¿Quiénes jugaron el mismo
Miguel: 1 ¼ 5/4 75/60 Magdalena: 1 2/12 14/12 70/60 Margarita: 1 5/30 35/30 70/60 Rpta: Miguel jugó más tiempo, Magdalena y Margarita igual tiempo. 12. Jorge ha comprado ¼ de pizza y Lola ha comprado 2/7 del mismo tipo de pizza ¿Quién ha comprado más pizza? Jorge ¼ de pizza
7/28
Lola 2/7 de pizza
8/28
8 7 > 28 28
Rpta: Lola 13. Pablo ha comido dos tercios de pizza y Rosa ha comido un cuarto de la misma pizza. ¿Qué fracción de pizza han comido entre los dos? Pablo 2/3 , ¼ Rosa
2/3 + ¼ = 11/12
Rpta: 11/12 14. Mónica ha comprado ¾ kg de calamares y su madre ha comprado 5/8 kg de calamares. ¿Qué fracción de kilogramos han comprado entre las dos? Mónica ¾ kg , Madre 5/8 kg ¾ + 5/8 = 11/8 1 3/8
Rpta: 1 3/8
OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES 1. Resuelve las siguientes operaciones, observando primero los ejemplos.
a)
1 4 3 1 5 3 143 3 : 4 4 4 4 5 4 4 5 4 20
b)
3 2 6 3 3 4 3322 3 : : 4 3 4 4 2 6 4223 4
c)
1 2 1 1 2 1 1 • • 4 3 2 4 3 2 12
d)
2 3 4 2 3 10 2 3 10 3 : • • • • 5 5 10 5 5 4 5 5 4 5
e)
2 4 8 2 4 5 2 4 5 1 : • • • • 8 5 5 8 5 8 8 8 8 8
f)
3 2 1 3 8 1 3 8 1 3 : • • • • 4 8 10 4 2 10 4 2 10 10
2. Resuelve primero las multiplicaciones o divisiones y luego las sumas o restas.
a)
5 4 6 1 1 3 7 8 10 8 4 4 16 16
b)
3 8 4 3 2 1 3 1 4 9 9 8 3 6 6 2
c)
d)
3 2 4 4 8 1 5 1 : : 2 5 15 7 14 2 2 2
1 7 3 6 3 6 2 : 1 : 4 4 4 5 20 10 5
3
3. Resuelve las siguientes operaciones:
a)
25 30 : 5 1 40 45 4 3
b)
3 5 40 8 35 5 39 : 50 52 13 50 4 20
c)
3 0 16 1 5 1 31 : 24 4 3 16 3 48
d)
15 6 2 3 2 7 20 30 60 20 60 60
e)
45 3 11 3 45 56 14 2 2 2 : 60 48 24 60 4 4 4
289 f) 16 3 2 1 6 45 9 : 14 5 4 30 5 4 20 20
g)
2 26 13 6 14 4 : : 45 90 7 3 3
h)
5 48 4 15 18 211 7 : 17 60 90 36 12 12 12
i)
65 16 40 13 1 9 80 40 64 16 4 16
j)
35 6 5 35 30 5 49 7 7 49 49 49
k) 15 60 48 15 60 30 25 : • • 40 72 30 40 72 48 128
l)
1 4 2 8 21 14 24 4 4 1 : : • • 16 24 44 16 28 21 7
m) 2 1 5 2 3 6 4 : : • • 9 3 6 9 1 5 5
PROBLEMAS DE FRACCIONES 1. En una tienda hay siete docenas y media de gaseosas. Si se vende 4/6 del total y se compra 2/6 de las que quedan. ¿Cuántas botellas hay en la tienda?
a. 10
b. 80
c. 40
d. 30
e.60
2. Hugo, Eduardo y Juan desean comprar una computadora para su departamento que cuesta 3 000 dólares. Si Hugo tiene 1/3 de lo que cuesta la computadora, Eduardo 4/5 de lo que tiene Hugo y Ricardo 3/5 de lo que tiene Eduardo ¿Cuánto dinero les falta para comprar la computadora?
a. 550
b. 605
c. 720
d. 650
e.700
3. Si los 4/7 de los alumnos de un salón de clases no exceden los 12 años de edad y 15 alumnos son mayores de 12 años de edad. ¿Cuántos alumnos tiene el salón?
a. 30
b. 35
c. 40
d. 45
e.50
4. Si tengo 9 manzanas y deseo repartirlas entre 12 personas, sabiendo que una manzana no puede ser partida en más de cuatro pedazos iguales. ¿Qué fracción de una manzana recibirá cada persona?
a. 4/3
b. 3/4
c. 5/4
d. 4/7
e. 5/3
5. Cuando María va al mercado, cada vez que compra gasta la mitad de su dinero. Si cierta semana fue de compras 4 veces y después de la última compra aún le quedaban S/15 ¿Cuánto tuvo al comienzo?
a. 120
b. 60
c. 180
d. 80
e. 240
NÚMEROS DECIMALES 1. Escribe en la forma de números decimales, las siguientes fracciones: N F ú r m
N F ú r m
5 0 4 6 0 0 3
0 4 6
0 4 5
2. Escribe la fracción generatriz de los siguientes números decimales. F ú r m 2 2 6 7 6 75 5 0 75 ,0 69 , 48
5
1 4
F ú r 0m 3 .11 6 22 3 28 1 0 2 ,1 1 5 , 2 3 25 1 1 , 7
PRÁCTICA 1. Escribe como fracción decimal. a. 5, d. 0, g. 2, 2. 32 6 E S sc e rit Do le 2, 05 s cin 0, Tr 3 es dé 7, Si 00 ete sei 6 Oc 8, 01 ho die 0 Nu 9, 5 ev e 0, N 96 o v 2, Do 85 s oc 0, Ci 05 nc o 29 Vei ,6 nte 73 y nu ev
b . e . h . 0 , C
c f. i.. 3 , 2 D U , 2 ,
d c m d c m m m il 0 5
0 ,
3
7 ,
0 0 6
8 ,
0 1 0
9 ,
5
0 ,
9 6
2 ,
8 5
0 ,
0 5
2 9 ,
6 7 3
3. Compara con “>”; “
2,56
g. 7,80
1,29 e. 7,84
2. Escribe una.número b. c 13, 19, d. e. .f.
17, 1, g. h. 7 47, 15, 3. Ordena de mayor a menor los siguientes números decimales. a. 38,89;
38,9;
38,598;
38,867;
38,099
38,9 – 38,89 – 38,867 – 38,598 – 38,099 b. 69,5; 69,45;
69,658;
69, 469; 69,197
69,658 – 69,5 – 69,45 – 69,469 – 69,197 c. 113,03; 112,73; 111,047; 113,13; 111,72; 112,073 113,13 – 113,03 – 112,73 – 112,073 – 111,72 – 111,047 d. 64,07; 64,12; 65,027; 65,02; 66,412; 66,423 66,423 – 66,412 – 65,027 – 65,02 – 64,12 – 64,07 4. Resuelve: Redondea al décimo más cercano: a. 3, d.
b .e
c .f
Redond ea a. alb c 4, d. .e .f 5, . . Redond ea a. alb c 5, d. 10
.e .
.f .
VI - 169
Redondea a centímetros a. 7, d.
b .e
c .f
3, . . 5. Ordena en forma vertical y halla la sustracción: a. 23 6, 75 – 14 5, d. 16 ,9 4 – 12 ,3 g. 29 ,7 2 – 18 ,2
b. 12 8, 6 – 10 3, e. 25 – 13 ,2 4 h. 73 ,5 – 42 ,8
c. 23 5, 4 – 12 8, f. 12 8 – 13 ,4 i. 79 ,7 – 31 ,2 95
6. Ordena y resuelve verticalmente: a. b 3, . 34 + 4 8, 8 35 +6 + ,7 54 6e. d. 17 28 9, ,6 7 5 – – 13 21 6, ,4 92 63
c. 53 ,6 – 48 ,9 98 f. 56 ,9 – 29 ,7 68
7. Completa el cuadro. a b c a +
a a +
5, 1, 0, 6, 5, 6, 1 2 1 3 0 4 6, 2, 0, 8, 6, 8, 3 1 2 4 1 6 7, 3, 0, 10 6, 10 2 2 3 ,4 9 ,7 4, 1, 0, 5, 4, 6, 5 4 4 9 1 3 7, 2, 0, 9, 6, 10 4 3 5 7 9 ,2
8. Si: A = 32,9 – (5,7 + 3,81) y B = 25, 4 – (13,65 – 7,2) HALLA:
1. A – B + 3,62
2. A + B – 10,24
8,06
32,10
9. Resuelve: a. Raúl vende una motocicleta en $ 9 564, 50 y gana $ 2 343,50. ¿Cuál fue el precio real de la motocicleta? 9564,50 2343,50 7221,00 Rpta: S/. 7221 b. ¿Qué número hay que sumar a 12,009 para que sea igual a 35,84? 35,840 12,009 23,831 Rpta: 23,831
10. Escribe como fracción decimal: a. 0, 2 b. 0, 24
c. 0, 03 d. 0, 12
11. Calcula y colorea el resultado correcto. Forma con las letras coloreadas el nombre de una fruta. 1. 75,36 + 57, 6 + 48, 038
P 180,998
R 179,899
2. 96,08 + 34,125 – 67,2574
O 65,907
A 62,9476
3. 126,73 – 87,045 + 78,0048
L 117, 6898
S 117,6988
4. 546,8 + 234,92 – 765,0083
T 16,7117
C 16,1771
5. 195 – 107,007 – 0,65
E 87,433
A 87,343
La fruta es la palta 12. Observa y continúa las sucesiones numéricas:
3,9 5,25
3,3 5
2,7 4,75
2,1 4,50
1,5 4,25
0,9 4,00
3,75
3,50
13. Calcula el término que falta y completa:
1) 3,85 + 0,15 = 4
4) 15,76 - 7,35 = 8,41
2) 3,839 + 12,345 = 16,184
5) 2,3 – 1,13 = 1,17
3) 6,2 – 4,95 = 1,25
6) 56,4 + 43,6 = 100
14. Resuelve los siguientes problemas: 1. Juan corta 2,85m de un rollo de alambre que tiene 20m. Después corta un trozo de 0,25 y otro de 3,05m ¿Cuántos metros de alambre quedan en el rollo? 2,85 + 20,00 +
Rpta: 13,85 m.
0, 2 3,6,0 1
13 6, ,
2. En una competencia de gimnasia, Silvia tiene 18,928 puntos y Esther tiene 18,875 puntos. En el siguiente ejercicio, Silvia obtiene 9,9 puntos y Esther 9,86. ¿Cuál es ahora la diferencia de puntos entre las dos gimnastas? Silvia 18,928 + 9,9 28,828
Esther 18,875 + 9,86 28,735
Diferencia 28,828 28,735 00,093
Rpta: 0,093 15. Pinta del mismo color los pares de números decimales que sumen 10
2, 48 ,
4, 33 ,
2 , 6 1,
1 6 , , 8, 8 1 59 5, 7, ,
0 , 9 7 ,
16. Calcula el producto en cada una de las multiplicaciones. 1. 12 2. 34 3. 4. 1, 8, 5, 4 03 4 2 30 0, 6 9 00, 03 3 0 1 7 17. Observa las multiplicaciones resueltas y deduce los demás productos.
234 x 23 = 5 382
345,4 x 132 = 45592,8
1) 234 x 2,3 = 538,2
4) 3 454 x 132 = 455928
2) 2,34 x 23 = 53,82
5) 34 54 x 13,2 = 45592,8
3) 0,234 x 0,23 = 0,05382
6) 3,454 x 0,132 = 0,455928
18. Analiza y resuelve los siguientes problemas. 1. Mario compra tres kilos y medio de naranjas y un kilo y cuarto de manzanas. El kilo de naranjas cuesta S/. 1,28 y el de manzanas S/. 3,75 ¿Cuánto tiene que pagar Mario en total? Naranjas
3 1 2
7 x 1,28 2
4,48
Manzanas
1 1
5 x 3,75 4
4,6875 9,1675
4
Rpta: S/. 9,1675
+
2. Elena ha puesto 12 galones de gasolina a su auto y Pedro 3 galones y medio menos. Si cada galón de gasolina cuesta S/. 11,98 ¿Cuánto debe pagar Pedro? Pedro: 12 - 3 1 Elena: 12 galones 12 -
2 7 2
17 galones 2
8,5 galones
Costo: 8,5 x 11,98 = S/. 101,83
Rpta: S/. 101,83 3. En un ascensor se cargan cinco paquetes de 12,745 kg cada uno. Sube una persona de 56,8 kg y otra que pesa 70 kg. El ascensor admite una carga máxima de 350 kg. ¿Puede subir una persona más que pesa 98,7 kg? Luego:
12,745 + 56,8 70 98,7 238,245
238,245 < 350
Rpta: Si puede 4. Marco acaba de abrir una botella de litro y medio de leche. Llena con ella 6 vasos de 0,2. ¿Cuánta leche queda en la botella? Botella: Consumo: Resto:
Rpta: 0,3 Lt
1 1 2
3 Lt 2
6 x 0,2
1,2 Lt
1,5 - 1,2
0,3 Lt
1,5 Lt
ECUACIONES CON DECIMALES Resuelve y recorta y luego arma el rompecabezas
3, 4 + a 7 – e = 2, 5 .i = 3, 2 : m
5, 6 + b 8 – f = 4, 5 .j = n
½ 3/ 5 + d 6 8 – 1/ g 5 = 2/ 2 3 . .kñ = = 5/ Q 8 : : p
2 55 0,8
1 45
0,5
5 6
6,6
2,5
3 8
5,8
2,4
9,45 2 5
1.
15 14
3 10
1 9
14,4
PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES 1. ¿Cuál es la suma de tres números si el primero es 1,05 y cada uno de los siguientes es igual al anterior más 0,05?
Rpta: 3,30 2. ¿Qué número debo agregar a 364, 47 para obtener 948,49?
Rpta: 584,02 3. Si una piña y media cuesta un sol y medio, ¿Cuánto costarán 3 piñas y media?
Rpta: S/. 3,5 4. De un depósito de arroz se sacaron 88,50 kg, luego 119, 25kg y finalmente 43,50 kg. Si quedan 20,25 kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz había inicialmente en el depósito?
Rpta: 271,5 kg 5. Una caja vacía pesa 0,24 kg y llena de frutas pesa 2,09 kg. ¿Cuánto pesan las frutas?
Rpta: 1,85 kg. 6. Fui al cine con S/.36,50. si me sobran S/.8,60. ¿Cuánto gasté?
Rpta: S/. 27,9
7. Si un tanque de agua tiene una capacidad de 500 litros y sólo se ha llenado con 345, 75 litros, ¿Cuánto falta para llenarlo?
Rpta: 154,25 Lt 8. Compré 53,20 metros de tela, regalé 2,80 metros, hice ropa con 20,60 metros y vendí 5,65 metros ¿Cuánto me queda?
Rpta: 24,15 m 9. Al vender una mercadería en S/. 124, 70; gané 23,20 ¿Cuánto pagué por la mercadería?
Rpta: S/. 101,50 10. Luís tiene S/.14,25; Juan tiene S/.13,50 y Antonio tiene S/.0,8 menos que Luís. ¿Quién es el que tiene menos?
Rpta: Antonio 11. Diana compró 3 cuadernos a 9,75 soles cada uno. Si pagó con dos billetes de 20 soles. ¿Cuánto recibió de vuelto?
Rpta: S/. 10,75 12. En un saco caben 32 bolsas de azúcar. Si cada bolsa pesa 0,75 kg. ¿Cuánto pesa en total el saco?
Rpta: 24 kg. VI - 177
FRACCIONES Y DECIMALES EXACTOS Convierte estas fracciones a decimales y viceversa y encuentra la frase en clave. 18 l) 0,18 =D a) 8 = 0,8 100 E
10
b) 5 T
= 0,5
m) 0,3
=E
3 10
c)
F
= 0,04
n) 0,115
=R
115 1000
A
= 0,09
o) 0,08
=E
8 100
d)
10 4
100 9 100 7
e)
Z 1000
= 0,007
p) 0,013
=S
13 1000
f)
15 1000 I
= 0,015
q) 0,48
=U
48 100
100 N
= 0,15
r) 0,048
=I
48 1000
h)
7 E 100
= 0,07
s) 4,8
=R
4
i)
4
= 0,4
t) 4,18
=O
4 18 100
g) 15
10
S
8 10
j)
5 100 Y
= 0,05
u) 4,08
=N
8 4 100
k)
185 1000 P
= 0,185
v) 4,008
=S
4
A T
P
R
E
N
D
E
I
I
N
8 4100
E
18 0,015 13 100 1000
S
F
U
0,5
E
3 10
0,05
R
Z
O 0,4
S
Y
0,09 0,185 11 5 0,8 1000
S
8 1000
48 0,15 1000
8 8 0,04 48 0,07 4 100 1000 100
4 108
0,007
18 4100
REDONDEO DE FRACCIONES DECIMALES 1. Redondea las siguientes fracciones decimales: Red b. Red o o 5, n 4, n 0 70 5, 4, 1 71 5, 4, 2 72 5, 4, 3 73 5, 4, 4 74 5, 4, 5, 75 4, 6 76 5, 4, 7 77 5, 4, 8 78 5, 4, 9 79 2. Redondea las siguientes fracciones decimales:
a.
R e a. 3, b. 5, c. 8, d. 17 e. 32 f.
a aa c 3 5 8 17 32 5
g. 0, h. 19 i.
0
j.
0
k. 0, l.
0
m. 6, n. 9, o. 4, p. 3,
6
19 8
4 9 4 3
a 3 4 4 5 1 1 8 2 2 17 1 , 7 32 3 , 2 5 5 5 0 7 7 19 1 , 9 7 9 9 0 5 5 0 9 9 4 0 0 6 1 1 9 2 2 4 1 1 3 2 2
c. 0, 84 0, 84 0, 84 0, 84 0, 84 0, 84 0, 84 0, 84 0, 84 0, 84
R e d
Solucionario - Matemática
PRÁCTICA 1. Completa el tablero de valor posicional: C D U d c m d c m E 0, 2 4 5 m m il 0,s Do 24 sci ent 5 Do 2 4 0, 0 0 0 0 3 24 0, sci ent 00 D 2, 3 0 5 2, 30 o 5 Do s 2 9 0, 0 4 8 29 0, sci ent 04 Si 7, 3 4 5 2 7, 34 ete 52 ent Tr 3 4 0 0 7 2 0 1 34 er ,0 ein 07 Cu 4 6, 0 0 0 0 2 46 ta ,0 ar
2. Une mediante una flecha la expresión decimal y la lectura correspondiente. Cincuenta y seis enteros, setenta y cinco centésimos 12,05
73,25
Dos enteros, mil quinientos veintitrés diez milésimos 0,25 0,225 56,75
6,72516
Cero enteros, cinco diez milésimos Doscientos veinticinco milésimos
0,0005
Seiscientos veintiún enteros, cinco décimos
0,003
Seis enteros, setenta y dos mil quinientos dieciséis cien milésimos
2,1523
621,5
Doce enteros, cinco centésimos Setenta y tres enteros, veinticinco centésimos
3. Escribe los números decimales de cada lectura. Tres enteros, cinco cienmilésimos.
3,00005
Cincuenta enteros, ciento treinta y dos millonésimos.
50,000132
Dos enteros, trescientos doce milésimos.
2,312
Trece enteros, sesenta centésimos.
13,60
Cuatrocientos enteros, cincuenta centésimos.
400,50
VI - 180
0,30
Treinta centésimos.
89,75
Ochenta y nueve soles más setenta y cinco céntimos. Veintiocho centésimos.
0,28
Cincuenta y cuatro enteros ocho milésimos.
54,008
Noventa enteros, veinticinco centésimos.
90,25
Quince metros, treinta centímetros.
15,30
Cuatro metros, doce milímetros.
4,012
Sesenta y nueve metros, trescientos dos milímetros.
69,302
Veinte metros, cincuenta centímetros.
20,50
4. Escribe >, < ó = para comparar los siguientes números decimales 2 g) 4 3 2, 23, 3 h) 42,18, b) 9 2 2 40, 8, 8 c) i) 5 7, 1 25, 62,57 d) j) 2 1, 1 k) 12 51,13 e) 5 1 3 f) l) 15, 315,9, 8 1 5. Escribe 5 centésimos mayor que el número dado. a)
a. 13,28 < 13,33
c. 3,49 < 3,54
e. 1,09 < 1,14
g. 47,20 < 47,25
b. 19,39 < 19,44
d. 17,94 < 17,99
f. 79,98< 80,03
h.15,99 < 16,04
6. Redondea al décimo más cercano: a. 3,87
= 3,9
d. 0,556
= 0,6
b. 12,75
= 12,8
e. 0,98
= 1,0
c. 17, 437
= 17,4
f. 15,071
= 15,1
VI - 181
Redondea al centésimo más cercano: a. 5,356
= 5,36
d. 10,324
= 10,32
b. 4,201
= 4,20
e. 11,518
= 11,52
c. 9,496
= 9,50
f. 12,996
= 13,00
Redondea al milésimo más cercano: a. 4,2578
= 4,258
d. 5,9987
= 5,999
b. 12,2951
= 12,295
e. 9,3948
= 9,395
c. 3,4749
= 3,475
f. 10,9996
= 11,000
Redondea a centímetros: a. 7,478 m
= 748 cm
d. 3,4865 m = 349 cm
b. 25,693 m
= 2569 cm
e. 70,097 m = 7010 cm
c. 10,981 m
= 1098 cm
f. 15,037 m = 1504 cm
Redondea a centésimos: a. S/. 5,278
= S/. 5,28
d. S/. 10,436 = S/. 10,44
b. S/. 7,698
= S/. 7,70
e. S/. 80,348 = S/. 80,35
c. S/.19,956
= S/. 19,96
f. S/. 90,647 = S/. 90,65
Redondea a milímetros: a. 12,2819m
= 12282 mm
d. 16,8749m = 16875 mm
b. 18,4382m
= 18438 mm
e. 15,0364m = 15036 mm
c. 10,6825m
= 10683 mm
f. 7,48651m = 7487 mm
7. Completa las siguientes adiciones y sustracciones de números decimales 4 57 , + 9 4 5 , 4 5 7 8 9 , 75 - 4 8 7 9 6 , 8 9 ,6 5 2 3 , 8 6 3 8 5 5 , 2 7 4 4 8 , 9 0 9 6 5 , 8 2
6 7 5, +9 7 42 , 2 7 , 4 7 9 9 2 46 2 ,
4 5 4 6
- 8 42 0 99 8 1 ,
, 2 9
5 2
+
5 4 8 3 , 9 3 2 9 , 2
7
5 4 3 , 1 9 8 3 7 6 , 8 7 9 1 6 6 , 3 1 9 2
3 4 5 8 2 9 3 9 2 7 1 5
, 7 , 7 , 6 , 4 , 6
9 + 6 9 9 3
5 7 7 7 9
3
2 5 , 4 5 6 2 7 4 , 1 7 8 5 1 , 2 7 8
-
,8 7 5 , 13 2 , 7 6 4 , 7 7 1
+
3 5 2 4 9 4 8 3 3 3
8. Completa la tabla: a b c d a a - + 18 8, 3, 2, 4, 26 ,8 45 42 98 01 ,8 37 24 10 1, 0, 52 ,2 ,8 ,4 05 86 ,7 17 5, 4, 29 13 20 6, 50 58 ,3 6, 6, 21 10 50 30 34 29 5, 0, ,5 ,4 ,7 5, 60 15 10 60 29 71 8, 0, 0, ,8 7, 9, 25 15 5, 3 1 38 ,7 25 ,5 75 13 9, 17 36 96 ,8 82 ,0 ,0
9. Completa para que la operación sea correcta: a. 324,25 +
6,54
= 330,79
b. 13,26 +
15
c. 937,29 -
798,22
d.
– 479,278 = 103, 046
582,324
e. 15,45 + f. g.
433,6
27,8
+ 4,74 = 33 = 139,07
+ 3,450 = 46,7
+ 145,6 = 579,2
256,158 + 68,97 = 325,128
10. Completa 126,0 74,4 51,6 43,7 30,7 20,9 19,0 11,7 9,2
24,7
11,7 7,3 4,4 4,8 5,8 7,2 4,5 2,8 1,6 3,2
13,0
11. Completa las siguientes multiplicaciones y divisiones de números decimales. 4, 3 5 x 0, 2 4 1 7 4 0 8 7 0 1, 0 4 4 0 3
5 7, 5 2 3 4 6 2, 5 1 1 5 1 1 5
2 6 13 8 09 3 2 0
3, 7 6 8 9 8 7 0
3 7 6 9 7 6 0
9 8
1 2,
4 2 x 0, 2, 8 9 9 36 4 2 4 8 4 2 9 0 3 7 7 6 2, 4, 1
1, 5 6
13 19 9 1 2 3, 8 0 7 2 5 6 9 3 6 3
9 5 4 1 1
5 4, 1 2 3
2 3 0 8 8 4 8
4
4 3 2, 1 3 5 3 2 2
9 9
2 4 5, 1 7
7 4 2 1 1 0
3 4 9 6 2
1 8 3
x
12. Completa el espacio en blanco. 43,75 x 10 = 437,5 2,34 x 100 = 27,87 x
234
1000
= 27 870
51,384 x 1000 = 51384 84,29 x
100
= 8 429
39,2578 x 10 000 = 0,25 x
392578
10000 = 2 500
243,29 x 10 = 2432,9 78,439 x
10000
3,47 x 1000 =
= 784 390 3470
2
(0,4) = 0,4 x 0, 4 = 0,16 3 (0,5) = 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 2 (0,12) = 0,12 x 0,12 = 0,0144 3 (0,02) = 0,02 x 0,02 x 0,02 = 0,000008 3
1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375
2
5,4 x 5,4 = 29,16
(1,5) = (5,4) = 3
(0,03) = 2
(1,7) = 2
(15,5) = 3
(8,4) =
0,03 x 0,03 x 0,03 = 0,000027 1,7 x 1,7 = 2,89 15,5 x 15,5 = 240,25 8,4 x 8,4 x 8,4 = 592,704
43,9 10 = 4,39 21,18 100 = 0,2118 0,078
1000
= 0,000 078
4952,25 10000 =
0,495225
39
1000
8341,97 100 =
= 0,039 83,4197
72,86
100000
452,84 1000 = 99780
10
= 0,0 007 286 0,45284
= 9 978
305, 481 1000 = 0,305481 13. Resuelve las siguientes problemas: a. ¿Cuál es el número que multiplicado por 8,9 da 89 000? Solución: 8,9 x = 89000 X = 10000 Rpta.: 10 000 b. ¿Cuál es el número que dividido por 17 da como resultado 9,3? Solución: x/17 = 9,3 x = 158,1 Rpta.: 158,1 c. ¿Cuál es el número que multiplicado por 5,4 da como resultado 86,4? Solución: 5,4 x = 86,4 x = 16 Rpta.: 16 d. ¿Cuál es el número que multiplicado por 6,47 da como resultado 16, 175? Solución:
6,47 x = 16,175 X = 2,5
Rpta.: 2,5
14. Calcula sabiendo que 25 x 36 = 900 2,5 x 36 = 90
2,5 x 3,6 = 9
25 x 0,36 = 9
0,25 x 0,36 = 0,09
0,25 x 36 = 9
ROMPECABEZAS Resuelve estas operaciones y luego pinta, recorta y arma tu rompecabezas 6, 6, 10 3, 3, 10 7 1 ,2 8 9 ,1 2, 3, 3, 3, 2 6, 2 16 0, ,0 45 1, 3 3 0, 0, 7, 6, 5 5 2, 2, 5 8
3, 2, 6, 0, 8 55 5, 0, 1, 3, 5 75
8, 7 4 4, 4 5 2, 3, 0, 3, 6 74 0, 3, 3 73 58 4 6 4 3, 5 6 8, Pinta la zona punteada con los colores indicados.
Rojo
3,4
azul
2,8 3,75
3,73 6,5
0,45 10,1 2,5
verde
3,8
6,1
0,55
6,2
0,58 0,30
1,5 2,6
16,03
10,2 3,9
3,74
7,5
6,7 6,8
2
¡DESCUBRE! Resuelve y une cada operación con el resultado que le corresponda. 1.
12,435 + 142,36 + 8,7
L
1,53
V
11
2.
32,46 + 6,194 + 246,9
E
8,25
D
7
3.
418,25 + 27,2 – 147,222 O
16,07
R
6
4.
435,9 – 9,25 + 17,179
N
443,829
N
4
5.
12,75 + 9,86 – 20
A
2,61
A
5
22,35 + 13,72 – 20
R
163,495
L
1
27,46
A
10
6. 7.
(18,02 + 7,08 + 13,15)- 30
8.
(62,416 – 37,983)- (21,82 – 11,30)
O
0,12
C
14
9.
(24,383 – 16,163) – (8,22 – 2,577)
D
0,15
N
13
2,577
D
9
13,913
O
8
298,228
O
3
285,554
E
2
D
10. (14,86 + 24,15 + 12,4) – 23,95 11. 10- (4,25 + 3,18 + 1,04)
A
V
12. (0,52 + 0,57)- (0,17 + 0,03+ 0,6) 13. (1,5 – 0,47) – (1 – 0,12)
I
N
14. (6,1- 4,98) – (0,35 + 0,65)
C
0,29
I
12
15. (1,75 – 0,78) – (2 – 1,09)
I
0,06
I
15
Ahora ubica en el lugar correcto la letra que corresponda a cada resultado y descubrirás el nombre del genio más grande de la humanidad. L
E
O
N
A
R
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
V
I
N
C
I
9
10
11
12
13
14
15
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES 1. Escribe verticalmente y resuelve: 0 4 0
x
0
0 2. Multiplica directamente ciertos decimales.
a. 0,85 x 100
= 85
b. 2,04 x 1 000
= 2040
c. 385,25 x 10
= 3852,5
d. 40,2 x 10 000
= 402000
e. 31,72 x 100
= 3172
3. Escribe V o F según corresponda: a. 2,5100 x 100 = 251
(V )
b. 0,307 x 10 000 = 307
(F )
c. 11,1 x 1 000 = 11 100
(V )
d. 0,0058 x 10 = 5,8
(F )
e. 253,8 x 10 = 25,38
(F )
f. 436,009 x 100= 43 600,9
(V )
g. 1,0008 x 1 000 = 10 008
(F )
h. 7,1 x 20 = 142
(V )
4. Divide los siguientes decimales:
73
5. Divide directamente los siguientes decimales: a) 45, 72 10 = 4,572 b) 5,2 1 000 =0,0052 c) 394 100 = 3,94 d) 6 843 1 000= 6,843 e) 8,3 10 = 0,83 f) 24,5 100 = 0,245 g) 63,71 1 000 = 0,06371 h) 8 007 100 = 80,07 6. Une mediante flechas los resultados correctos.
62 9, 3, 14 3 6, 43 0, 90
3 00 0, 4 48 ,8 1, 00 2
7. Realiza las divisiones y colorea las respuestas en el recuadro. a) 20,32 b) 50 29 c) 322,5 21 1,7 843 ,7 68212 71 5 26,8 32 105 4 96 5 d) 77 32 e) 81 20 f) 1 42 1, 24 1,140, 082 25 13 3 1 3 8 6 5 6 1 4 6 8 g) 190,5 30 h) 443,25 45 105 6,35 382 9,85 150 225
2,54
25,84
1,75
2,688
6,35
9,85
258,4
26,88
24,12
40,58
8. Calcula el puntaje total y el promedio de las notas que ha obtenido cada alumno. M S Co Ci Co Al In at o m e m u e- c un gl n- pu Cl 16 14 13 17 09 15
A rt
E Pr T d o ot m . 15 11 14
17 au 12 ,5 16 14 13 12 13 16 15 11 6, 13 ,5 La ur 13 12 11 05 ,5 15 16 13 14 99 1, 12 ,9 Mi gu 14 15 13 16 14 13 06 16 10 13 ,3 Jo sé 18 16 17 18 ,5 17 16 15 15 13 7, 16 ,4 Fi or ,5 2, ,5 9. Resuelve los siguientes problemas.
1. Percy tenía en una jarra 1,5 litros de jugo de naranja y en otra jarra 0,75 litros. Ha repartido el total en 6 vasos. ¿Cuántos litros contiene cada vaso? 1, + 5 0, 2,7 25
2, 4 6 0,
Rpta: c/vaso tiene 0,375 Lt. 2. En un almacén hay 12 480 kg de trigo. Se cargaron en un remolque 7 000 kg y el resto se repartió en partes iguales en 100 sacos. ¿Cuántos kilos pesa cada saco? 12 48 70 5 4
54 4 54
10. Halla cada cociente aproximado a los centésimos. a) 1, b) 8, 4,8 c) 68 2, 34 1,7 3,512 29 6 ,15 192 30 0 66 3 5 60 2 5 0 d) 24 60 0,9 60 26,66 60 6
e) 15,64 7,3 1 04 2,14 310 180
f) 0,485 34,2 143 0,01
11. Resuelve los siguientes problemas. ¿Cuántas botellas de 0,33 litros se necesitan para envasar 4 138,2 litros de bebidas gaseosas? Rpta: 12540 Andrés tiene un listón de madera de 3,22 m y la corta en trozos de 0,23m ¿Cuántos trozos del listón obtiene Andrés? Rpta: 14 Mario es empleado de un banco y ha recibido 83 nuevos soles con 60 céntimos en monedas de 20 céntimos ¿Cuántas monedas ha recibido? Rpta: 418 Carla ha comprado 58 kilos y medio de fideos y los quiere empaquetar en bolsas de kilo y medio ¿Cuántas bolsas necesitará? Rpta: 39 12. Resuelve las operaciones combinadas. a) (0,45 x 10 + 1,23) : 100 (4,5 + 1,23): 100 5,73 : 100 = 0,0573
b) (8: 5 – 1) + (9 : 4 x 2) (1,6 – 1) + (2,25 x 2) 0,6 + 4,5 5,1
c) (3,4 + 6,78 – 2,89): (9:10)
d) (0,45: 0,15) + (0,36 x 0,2)
7,29 : 0,9
3 + 1,8
8,1
4,8
EJERCICIOS 1. Escribe como fracción decimal o número decimal. 32,56
0,3256
3,256
19,8
32 56 100
3256 10000
3 256 1000
19
325,6 325 6 10
8 10
0,0198
1,98
198 10 000
1 98 100
2. Calcula y colorea solo las zonas de los resultados obtenidos: 1. 0,6 – 0,2
0,4
6. 1,8 – 0,4
1,4
2. 3,14 – 1,4
1,74
7. 3,234-0,027 3,207
3. 12,45 – 10,65
1,8
8. 7,58 – 5,054 2,526
4. 2,3 – 1,17
1,13
9. 3,5 – 1,25
3,207 3,197 1,5 1,74 1,13 1,06 0,4 2,25 1,25 0,4
1,80
2,25
1,4
2,526 3,8
1,526
3. Resuelve: 6,26 0,148
4,1 3,9
X 100
6,26 x 100 =626 4,1 x 100 =410 0,148 x 100 =14,8 3,9 x 100 =390
X 10
74,6 21,15 0,19 93,2
74,6
21,15
0,19
93,2
x 10 =746,0 x 10 =211,5 x 10 =1,9 x 10 =932
4. Observa y escribe el término que falta en cada operación. a) 4, b) 0, c) 5,
d ) e ) f )
g) 5, h) 5 i) 8,
2,59
5. Observa la tabla y responde: Un pasaje de primera clase permite llevar 30 kg de equipaje y un pasaje de clase turista permite llevar 20 kg de equipaje. P Sr M . Q a Sr lM . G a Sr lM . al P et ér a ez 1 1. ¿Cuál es el exceso de equipaje de cada pasajero?
Sr. Quiroz = 1,83 kg; Sr. García = 11,77 kg y Sr. Pérez = 8,44 kg 2. Si por cada kilo de exceso de equipaje en clase turista se pagan S/.12,75 ¿Cuánto paga el señor Quiroz? S/. 23,3325 3. Si por cada kilo de exceso de equipaje en primera clase se pagan S/.8,25 ¿Cuánto paga el señor García? S/. 97,1025 6. Observa los precios y responde. Limones S/1.80 el kilo
Duraznos S/.2.80 el kilo
Tomates S/.2.70 el kilo
Naranjas S/.0.80 el kilo
1. Doña Julia compró 2,6 kg de tomates, 1,75 kg de duraznos y 4,25 kg de limones ¿Cuánto gastó? S/. 19,57 2. ¿Cuánto cuesta dos kilos y medio de naranjas? S/. 2 3. ¿Cuánto cuestan un kilo y tres cuartos de kilo de tomates? S/. 4,725
7. En la tabla figura la temperatura máxima que se registró en una ciudad durante cada día de la semana. T Lu e ne M ar Mi ér Ju ev Vi er S áb D o 1. ¿Cuál fue la temperatura promedio de la semana?
18 ºC 2. ¿Cuál es el día de la semana cuya temperatura estuvo más cerca del promedio? Lunes 3. ¿Cuál fue la temperatura promedio del fin de semana? 16,75 ºC Lee el diálogo y resuelve: Hasta ahora junté 195 monedas de 20 céntimos
Y yo 89 monedas de 50 céntimos y 15 monedas de 20 céntimos
1. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos? S/. 86,50 2. Si desean comprar una bicicleta que cuesta S/.200 ¿Cuánto les falta? S/. 113,50
MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES Une los puntos del gráfico en el orden de las respuestas: 1. 2,5 = 7, 2. 11, 5 = 2 5 3. 0,1 7 = 8 1, 4. 0,2 0 = , 0, 5. 0,4 0 = , 0, 6. 0,0 0 = 8 , 0, 7. 3,8 0 = , 0, 8. 0,1 0 = 9 , 0, 9. 1,7 0 = , 0, 10.1,5 0 = , 0,
1 1 1.0 110 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1 6. 1 7. 1 8. 1 9. 2 0.
= 2 = 3 = 5 = 3 = 5 = 2, = 0, = 2, = 3, = 6,
1,26 0,18
38,5
0,057
DIVISIÓN DE FRACCIONES Resuelve las siguientes divisiones y sombrea las áreas de respuestas. 1.
3 6 24 : 1( ) 4 8 24
9.
7 21 4 168 : ( 18 24 9 378)
2. 7 21 2 112 : ( 8 16 3 168 ) 3 9 4 48 3. : ( ) 4 16 3 36
10. 6
4. 9 15 4 (144 : 12 16 5 180 ) 3 7 6 24 5. : ( ) 4 8 7 28 9 18 360 : 2( ) 6. 10 40 180
12. 7 21
7. 5 10 3 90 : ( 6 18 2 60 ) 8. 8 32 2 128 : ( 10 16 5 320 )
12 1 54 : ( 18 9 4 216 ) 990 11. 11 22 : 3 ( 15 90 330 ) 7 392 ) ( 8 56 3 168 1 60 ) 13. 4 6 ( : 20 15 2 120 5 45 7 245 14. : ( ) 7 49 9 315 715 15. 13 26 5 : ) ( 11 55 2 286 :
16.
9 15 13 351 : ( 18 39 10 270)
245 315
Crucigrama decimal Efectúa las adiciones, sustracciones y redondeos. La coma decimal ocupa un lugar en los crucinúmeros. 1( , 4) 1 ,
2( 3( 5) 6) 5( 6 , 4) 0
4( 3) 7 ,
6( 7 , 6 3 7) 8( , 0 2 9) 9( 7 4)
Vertical
Horizontal 1) 2,48 + 2,08 5) 53,8 – 7,1 6) 22,56 + 55,04 8) 5,03 + 3,99 9) Redondea 46,65 al entero 1( , 3) 5 ,
2( 3( 7) 6) 5( 5 , 9) ,
6( , 3)
5 7( 8) 8( , 7) 9( 8 9 6)
Horizontal 1) 4,29 – 0,53 5) 68,5 + 26,8 6) 5,08 – 1,5 8) 3,76 + 3,48 9) 18,5 + 49,2 Redondea el resultado al entero
1) 8,8 + 32.9 2) 587 – 46,1 3) 62,5 + 3,4 Redondea el resultado al entero 4) 41,51 – 4,19 4 3 , 9
2 4
Vertical 1) 63,26 – 27,96 2) 28,99 + 50,58 3) 50,1 + 15,3 redondea el resultado al entero 4) 8,85 + 35,09 7) 6,57 + 2.31 Redondea el resultado al décimo
PROBLEMAS CON DECIMALES 1. Un auto puede cargar 900 kg. Si suben 5 pasajeros de 65,5 kg cada uno, ¿Cuántos kilogramos faltan para los 900 kg?
Rpta: 572,50 kg 2. Rocío ganó en la mañana S/.5,50 luego ganó S/.2.70 y después triplicó todo lo que tenía. ¿Cuánto ha ganado?
Rpta: 24,60 3. Si un polo cuesta S/. 15,30 ¿Cuánto pagaremos por una docena? ¿Cuánto recibiremos de vuelto si cancelamos con S/.200?
Rpta: 16,40 4. Un vendedor tenia S/. 162.50 Pagó una deuda de S/.98.40 luego hizo una venta y cuadruplicó lo que le quedaba. ¿Cuánto tiene ahora?
Rpta: 256,40 5. Un automóvil puede recorrer 198,8 km con 3,5 galones de gasolina. ¿Cuánto kilómetros puede recorrer con 1 galón?
Rpta: 56,8
6. Si por 37 cajas de leche chocolatada pagué S/.44,40 ¿Cuánto cuesta cada caja de leche chocolatada? ¿Cuánto recibí de vuelto si pagué con un billete de S/. 100?
Rpta: 55,60 7. Un obrero gana S/. 583, 20 por 18 días de trabajo ¿Cuánto le pagaron por un día?
Rpta: 32,40 8. Por 95 papayas se ha pagado S/.61,75 si vendo cada papaya a S/.1,10 ¿Cuánto ganaré en total?
Rpta: 42,75 9. Si he vendido 120 lapiceros a 96 soles ganando en cada lapicero S/. 0,25 ¿Cuánto me costó cada lapicero?
Rpta: S/. 0,55 10. Queremos repartir 856,30 soles a varias personas de modo que cada una reciba S/.42,50 ¿Cuántas personas recibirán esa cantidad y cuánto sobrará?
Rpta: Sobra S/. 6,30 y serán 20 personas VI - 200
11. ¿Cuántos botones de S/.0,25 se pueden comprar con S/.87?
Rpta: 348 12. ¿Cuánto se pagará por 16 botones a S/. 0,5 cada uno?
Rpta: S/. 8,00 13. ¿Cuánto miden en total 4 cortes de tela de 1,25m y uno de 3,5m?
Rpta: S/. 8,50 14. ¿Cuánto se recibe de vuelto al pagar con S/.10 por comprar 9 estampillas de S/.0.30 cada una?
Rpta: S/. 7,30 15. Compro 2 chocolates a S/. 0,75 cada uno y 3 bombones a S/.0,40 cada uno. ¿Cuánto debo pagar?
Rpta: 2,70 16. Un queque lleva 0,650 kg de chocolate en la cubierta 0,400 kg en el relleno y 0,150 kg en la masa. ¿Cuántos kilogramos de chocolate debo comprar?
Rpta: 1,200 kg
17. Si en una caja de 5 kg de naranja me faltó la mitad y en otra de 7 kg me faltó un cuarto. ¿Cuántos kg de naranja me faltaron?
Rpta: 4,25 kg 18. Si lleno 9 botellas de 0,75 litros cada una con 7 litros cantidad me sobrará?
de leche ¿Qué
Rpta: 250 ml 19. Una pila de 36 monedas mide 108 mm, ¿Cuál es el grosor de cada una en milímetros?
Rpta: 3 mm 20. Si pago con S/.100 al comprar 3 cajas de galletas de S/. 12,5 y 5 cajas de bombones de S/. 8,50 ¿Cuánto recibo de vuelto?
Rpta: 20 21. La diferencia de los números es S/. 51, 875 si el menor de ellos es 84,154 ¿Calcular la suma de sus dígitos?
Rpta: 21
22. Si presto a María la tercera parte de lo que tengo y a Marco la tercera parte del resto, aún me quedará S/. 645,8 ¿Cuánto tenía al inicio?
Rpta: 1453,05 2
23. Marilyn vende 118m de área de su terreno a S/.30,50 el metro cuadrado y el resto a S/.35,75 el metro cuadrado ¿Cuánto recibe en total, si del terreno 2 es de 384 m ?
Rpta: S/. 13108,50 24. Marilyn quiere comprar cantidades iguales de manzana y fresa por S/.62.50 si el Kg de manzana cuesta S/.2,50 y el fresa S/.3,75 ¿Cuántos kg de cada variedad compra?
Rpta: 10 manzanas y 10 fresas 25. Luis necesita embotellar 95 litros de aceite en recipientes de ½ litros. ¿Cuántas botellas necesita?
Rpta: 190 botellas 26. Rubén compra 44,5 metros de tela a S/.12,5 el metro 5 pares de zapatos a S/.45,45 el par, y 4 camisas a S/.30,5 cada una tiene para pagar S/. 1 000 ¿Cuánto le queda?
Rpta: S/. 94,50
27. Alejandro y sus 3 hijos van al teatro, si cada entrada cuesta S/. 15,75 por persona, dentro del teatro compró golosinas por S/.30,50 si tenia S/.200 ¿Cuánto le queda?
Rpta: S/. 106,50 28. Marilyn tiene S/.15,50 Raquel tiene S/. 5,45 más que Marilyn y Alisson tiene tanto como Marilyn y Raquel juntas ¿Cuánto tienen las 3 juntas?
Rpta: S/. 72,90 29. Raquel compra 5 ¾ kg de carne a S/.7,50 el kg ¿Cuánto le queda, si paga con un billete de S/.100?
Rpta: S/. 56,875 30. Un camión que transporta 2 millares de libros que tienen una masa de 1125kg, también lleva 3 millares de cuadernos, si cada cuaderno tiene 0,25kg ¿cuántos kg transporta el camión?
Rpta: 1875 kg 31. Con S/.400 ¿Cuántos libros de S/.12,50 cada uno puede comprar?
Rpta:32 libros
32. Marilyn compra 2,5 kg de Mariscos a S/.20,50 cada kg si paga con un billete de S/. 200 ¿Cuánto de vuelto recibe?
Rpta: S/. 148,75 33. Alisson compra una lavadora a S/. 1745,50 por motivo de viaje lo vende a su vecina a S/. 1 395,50 ¿Cuánto perdió?
Rpta: S/. 350 34. Un cable de 990 metros de largo, se quiere dividir en pedazos de 2,5 metros ¿Cuántos pedazos de alambre se obtiene?
Rpta: 396 35. Micaela compra cada pantalón S/. 60,25 y lo vende a S/. 70,5 ¿Cuántos pantalones debe vender para ganar S/. 112,75?
Rpta: 11 36. Luis compra 2 botellas de vino a S/. 29,50 cada una, 8kg de pavo a S/. 13,75 el kg y 3 panetones a S/.19,60 cada uno ¿Cuánto pagó en total?
Rpta: S/. 227,80 37. Un auto transporta 50 alumnos si 30 son mujeres además cada mujer tiene una masa de 48,75kg y cada varón tiene 60,25 kg de masa ¿Cuántos kg transporta el autobús?
Rpta: 2667,50 kg VI - 205
DECIMAL PERIÓDICO MIXTO 1. Completa el cuadro. N C D ú 3, 25 0, 19 0, 00 5 0 50 5, 50
U d c m d m Tr 3, 2 5 es ent Ci 0, 1 9 6 0, 0 0 1 6 ent Di ec 5, 5 0 5 Q ui ni
Fr ac 32 5/1 00 19 6/ 16 /1 50 5 50
2. Ubica los números de tal manera que los tres unidos por una línea recta sumen 25.
8,75
4,75
6,25
9,25
10,75
11,25
13,75
15,25
9,25
8,75
5
6,25
4,75
15,25 13,75
10,75
11,75
3. Ordena de menor a mayor los números decimales.
0,025
0,25
0,025
0,205
0,205 0,25
0,520
2,5
0,520
2,5
4. Escribe La pregunta que se resuelve con cada operación y respóndela. Un empaque de bebida gaseosa contiene 6 botellas de 1,25 litros. En una tienda hay 20 de esos empaques. -
¿Cuántas botellas hay en la tienda? 20 x 6 = 120
-
¿Cuántos litros contiene un empaque? 1,25 x 6 = 7,50
-
¿Cuántos litros en total tienen? 20 x 6 x 1,25 = 150 lt.
5. Observa la altura de las piezas y responde. Roja
Azul
9,25 cm
Verde
7,5 cm
Amarillo
8,25 cm
12,9 cm
¿Cuál será la altura de la torre formada por las cuatro piezas?
37,90 cm
¿Cuál es la diferencia de altura entre la pieza verde y la amarilla?
4,65 cm
¿Cuál es la altura de una torre formada por 7 piezas rojas?
17,5 cm
6. Escribe el factor que complete la multiplicación. -
7,5 x 10 = 75
- 1,358 x 1000 = 1 358
-
14,4 x 100 = 1 440
- 12,12 x 1000 = 12 120
7. Identifica el periodo de los siguientes decimales y escríbelos en la forma abreviada. 5,52323… = 5,523 0,3166… = 0,316
0,555… = 0,5 7,013013013… = 7,013
8. Resuelve las operaciones combinadas. a) 4,5 x 100 + 0,5 100 b) 205,50 10 – 0,0006 x 100 450 + 0,005 20,550 – 0,06 450,005 20,61
c) (4,8 + 5,2) (10,5 – 5,5) (10) (16) 160
d) (48,80 0,2) + (50,2 x 0,05) 244 + 2,51 246,51
f) (52,3 + 9,75)(1 000 10)
e) 13,75 + 48,62 – 0,758 61,612
6205
9. Halla la expresión decimal de cada fracción. Clasifícalas y colorea según la clave.
A C Dem Deel D ci ci e m4 ma ci
0,1333... 0,13 25 30 4 6,25 Decimal periódico Decimal mixto exacto
8
2,666 = 2,6
2 0,18 11
8 3
5
6 0,83 Decimal periódico Decimal periódico puro mixto
3
7
8 0,875
Decimal periódico Decimal exacto mixto
5 6
4 30
5 6
2 11
25 4
7 8 2 11
10. Halla la fracción generatriz de los siguientes decimales exactos.
0,85
85 17 100 20 5,02
5 2 18 21 0 50,125 1 1 100 1 5 50
1 10
8
11. Halla la fracción generatriz de los siguientes decimales periódicos.
2,18 2
18
2
99
2,12 2 191
12 1
2
24
3, 72 3 8
11 11
2
90
11
72
3
99
41
1,081 1 9
11 11
81
1
999
90 90
5,130 5
130 1 129 43 1693 990 5990 5330 330
RAZONES Y PROPORCIONES 1. Halla la razón aritmética y geométrica de:
a. 8 5m
y
3 5
m
b. 40Kg y 500 g 2 c.
1
h y 120min
+5 5
x3 8
80
- 39 500
- 30
x4 5
- 17,5
8
+ 55
x 12
2
d. 20h y 2,5 h e. 5 seg y 1 min
2. Relaciona ambas columnas con una flecha según corresponda.
Es una razón aritmética Es una razón geométrica Es una proporción No es una razón
No es una proporción
120
111 111
416 4 412 3382 1691 3,416 3 990 990 3 990 495
13 – 8 = 20 - 15
12 6 = 36 + 3
2 3
15 x 3 20 - 8
3. Las siguientes magnitudes son directamente proporcionales. Completa las tablas. 1.
2. Nº 1 5 40 85 de 3 5 1 8 17 Nº de
Nº 1 2 3 4 de 4 90 13 18 Nº de 5 5 0
3.
4. T 4, 1, 3, 6, el 53 5 0 0 Nº 1 2 4 de
Nº 3 1 5 6 de 60 20 10 12 Pr ec 0 0 4. Calcula la media proporcional de: A) 4 y 9
B) 5 y 20 6
C) 6 y 24 10
12
5. Halla la tercera proporcional de: A) 9 y 3
B) 12 y 4 27
C) 10 y 5 36
20
6. Halla la cuarta proporcional de: A)
3; 6 y 7
B) 5; 10 y 30 3,5
15
C) 4; 8 y 40 20
7. Las siguientes magnitudes son inversamente proporcionales. Completa las tablas. 1.
2.
Nº 1 2 3 4 de 3 1 1 9 Nº dí 6 8 2
Nº 1 2 3 4 de 6 3 2 1 Nº de 0 0 0 5
4.
Ti 10 50 2 5 e 1 0 2 45 20 V el
5.
Nº 1 2 4 5 de 4 20 10 8 Nº de 0
MAGNITUDES PROPORCIONALES 1. Determina en cada caso, si las magnitudes están en relación directa o inversa. a. El número de de focos encendidos y la energía eléctrica consumida. Directamente proporcional b. La calidad de computadoras compradas y el precio pagado. Directamente proporcional c. La altura y la presión atmosférica. Inversamente proporcional d. La duración de un lapicero y el tiempo que se usa. Inversamente proporcional e. La velocidad distancia.
de un móvil y el tiempo que demora en recorrer cierta
Inversamente proporcional
2. Halla la constante de proporcionalidad en cada caso y completa la tabla. Pr 4 2 1 5 ec 8 0 10 30 6 Nº de 0 6 2 4 Nº 3 6 1 2 de Nº 2 5 12 24 de 7 4 0 1 3. Determina la relación entre las magnitudes (Directa o inversamente proporcionales) y completa las tablas. Kilogramos de azúcar y precios Nº 1 2 2 3 6 2 de 2, 5 6, 8, 1 50 Pr ec 5 , , , 5 1, Nº de soldados y los días de alimentación Nº 8 de 4 0 Nº dí 0
4 2 1 5 0 10 30 6 8 0 6 2 4
4. Observa y analiza la gráfica y completa los datos en la tabla. 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
Nº de Pr eci
3
4
5
6
6
8
0, 2, 3, 5 0 0
4
1
4
7
1 6 8
8
9
10
11
12
13
14
15
16
PROPORCIONALIDAD 1. Completa las tablas de proporcionalidad Nº 8 4 2 6 de P 13 66 3 99 es 2 3 ¿Cuánto pesan 6 cajas? 99 kg 2. Elaboran tablas de proporcionalidad y responde. a) Dos pasteles cuestan S/. 6 ¿Cuánto costará una docena de ellos? P 1 a P 3 re
2 3 4 5 6 6 9 12 1 18 5
b) Un ómnibus transporta 60 niños ¿Cuántos ómnibus transportar a 3 000 niños? Ni 6 12 ñ 0 0 Ó 1 2 m
se necesita para
6 12 24 300 0 00 00 0 1 2 4 5 0 0 0 0
c) Un caracol se demora 3 horas en recorrer 6m ¿En cuánto tiempo recorrerá 1m?
Caracol
6
Tiempo
3 2,5 2,0 1,5
5
4
3
2
1
1
0,5
3. Marca con los pares de razones que forman una proporción
3 12 5 20
7 21 6 19
10 40 25 100
9 36 12 48
Calcula el término que falta en cada proporción
5 x 8 24
7 56 9 x
15
72
x 3 99 11 27
8 80 x 30
48 x x 3
3
12
4. Completa las tablas de proporcionalidad y responde a. Una persona que juega al tenis gasta 80 calorías en 10 minutos ¿Cuántas calorías gastará en 1, 2, 9 y 16 minutos? Ti e C al
1 0 8 0
1 2 9 1 8 1 7 16 6 2 2
b. Lucía compró cuatro libros iguales a S/. 480 ¿ cuánto pagará por 1, 2, 5 y 8 libros? N 4 1 2 5 8 ú 4 1 2 6 9 T ot 8 2 4 0 6
c. Con S/. 110 ¿Cuántos galones de gasolina se pueden comprar? G al T ot
1 2 3 4 1 2 5 8 1 3 7 5 2 1
d. ¿Cuánto cuestan 3 polos? N ú Pr ec
8 1 2 3 4 10 1 2 3 5 2 5 8 1
Ejercicios: regla de tres simple directa 3. Rina lee 150 páginas de un libro en 6 días ¿Cuántas páginas leerá en 14 días?
Rpta: 350 pág 4. El leopardo es un felino que alcanza a recorrer 20 metros en 1 segundo ¿Cuántos metros recorrerá en 3 minutos?
Rpta: 3600 m 5. Un auto recorre 1 500 km en 6 horas, si viaja a la misma velocidad. ¿En cuánto tiempo recorrerá 3 375 km?
Rpta: 13,5 hr. 6. Media docena de libros de Matemáticas cuesta S/.312 ¿Cuánto costarán 11 libros?
Rpta: S/. 572.0 7. Por 1 mes de trabajo Azucena trimestres de trabajo?
recibe S/. 2 700 ¿Cuánto recibirá por 2
Rpta: S/. 16 200 8. Renzo tardó 30 minutos en plantar césped en 3/8 de un terreno. Si continua al mismo ritmo, ¿cuánto tiempo empleará en plantar césped en el resto del terreno?
Rpta: 50 min
Resuelve los siguientes problemas utilizando la regla de tres. a. En tres días una costurera confecciona 24 blusas. ¿Cuántos días necesitará para confeccionar el triple de blusas? Rpta: 9 días b. Un grupo de obreros que trabaja 8 horas diarias emplea 30 días en hacer una obra. Si por falta de material tiene que reducir la jornada diaria a 6 horas, ¿en cuántos días terminarán la obra? Rpta: 40 días c. 6 obreros hacen un trabajo en 4 días. Si trabajan 2 obreros más ¿en cuánto días harán el trabajo? Rpta: 3 días Ejercicios: regla de tres simple inversa 1. Si leo un libro durante 3 horas diarias, puedo concluirlo en 15 días. Si deseo concluirlo en 9 días ¿en cuántas horas debo leer diariamente? Rpta: 5 horas 2. Un automóvil tarda 6 horas en ir de una ciudad a otra, a una velocidad de 100 km/h ¿Cuánto tardaría si fuera a 75 Km/h? Rpta: 8 horas 3. Se confecciona cierta cantidad de camisas en 15 días usando 50 máquinas. ¿En cuántos días se confeccionará la misma cantidad de camisas, si solo se cuenta con 10 máquinas? Rpta: 75 días 4. 10 obreros siembran un terreno de cultivo en 11 días. Si se quiere hacer el mismo trabajo en 5 días, ¿Cuántos obreros serán necesarios? Rpta: 22 obreros 5. Cuatro alumnos realizan un trabajo en una hora. ¿Con cuántos alumnos se realizará el mismo trabajo en media hora? ¿En un cuarto de hora? Y ¿en 20 minutos? Rpta: 8 alumnos, 16 alumnos y 12 alumnos. 6. Una piscina se llena abriendo 5 llaves durante 6 horas. ¿Cuánto tiempo demorará en llenarse, si solo abrimos 3 llaves? Rpta: 10 horas VI - 216
PROBLEMAS DE PORCENTAJE 1. En un corral hay gallinas, patos y pavos. El 31% de las aves son gallinas y el 54% son patos. Si hay 135 pavos. ¿Cuántas aves hay en el corral? Hallamos el porcentaje que corresponde a los pavos: 100%-31%-54% = 15% El 15% de las aves (A) son pavos. Se sabe que hay 135 pavos. 15% A = 135.
9 15 135 •100 A 135 A 900 100 15 1 2. En un colegio hay tres niveles: Inicial, Primaria y Secundaria. El 35% de los alumnos son de inicial y el 26% son de primaria. Si hay 1 092 alumnos de secundaria. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio? 100% - 35% - 26% = 39% 39% alumnos = 1092 de secundaria 39/100 x A = 1092
A = 2800
Rpta: 2800 alumnos 3. Ana desea comprar un televisor con un costo de S/.750 si le hacen un descuento de S/. 165 ¿Cuál es el porcentaje que representa este descuento? x – 750 = 165 x = 0,22 x = 22% Rpta: 22% 4. José compró una radio con un descuento del 30%. Si pagó en total S/. 420 ¿Cuánto hubiera pagado sin el descuento? 100% - 30% = 70%
70% de costo = 420 70/100 costo = 420 Costo = 600
Rpta: S/. 600 VI - 217
TANTO POR CIENTO 1. Halla los siguientes porcentajes. a) 15 % de 40 0
b) 18 % de 50 0
c) 23 % de 60 0
60 d) 35 % de 80 0
90 e) 46 % de 70 0
13 8 f) 53 % de 90 0
28 0 g) 71 % de 50 0
32 2 h) 86 % de 40 0
47 7 i) 93 % de 30 0
35 5 j) 43 % de 60 0
34 4 k) 52 % de 70 0
27 9 L) 90 % de 20 0
25 8 m ) 19 % de 50 0
36 4 n) 25 % de 90 0
18 0 ñ) 76 % de 60 0
22 45 95 5 6
1. Halla: a) ¿ D e qu é nú m er c) ¿ D e qu é nú m er e) ¿ Q ué ta nt o po r ci g) ¿ Q ué ta nt o po r ci en i) ¿ D e qu é nú m er o es
b) ¿ D e qu é nú m er d) ¿ D e qu é nú m er f) ¿ Q ué ta nt o po r ci h) ¿ Q ué ta nt o po r ci en j) ¿ D e qu é nú m er o es
VI - 219
PROBLEMAS CON PORCENTAJE 1. En un corral hay 300 animales, de los cuales el 36% son gallinas, 20% son vacas, el 30% son conejos y el resto son patos. ¿Cuántos patos hay en dicho corral?
Rpta: 42 patas 2. Calcula la ganancia que se obtiene al vender una computadora, si el precio de venta es de S/. 2500 y dicha ganancia es el 25% del precio de costo
Rpta: S/. 625 3. Por la compra de una docena de papel higiénico te dan de regalo 2 rollos más ¿Qué porcentaje representa el regalo?
Rpta: 16,7% 4. Romina vende un departamento a $ 27 000 perdiendo el 20% ¿Cuánto le costó el departamento?
Rpta: $33 750 5. En el colegio “REIDU” la cantidad de alumnos del 6º grado están repartidos así: 30 alumnos en la sección “A” 60 alumnos en “B” 50 alumnos en “C” y 60 alumnos en “D” ¿Qué porcentaje del total de alumnos del 6º grado representa los alumnos de la sección “C”?
Rpta: 25%
INTERÉS SIMPLE Las fórmulas generales para calcular el interés son:
Interés en años
Interés en meses
Interés en días
I=CxTxR 100
I=CxTxR 1200
I=CxTxR 36000
1. Calculando el interés
I = Interés C = Capital
R = Tanto por ciento T = Tiempo
a) b) H H all al a la el el int in er te és ré pr s od pr uc o c) idd) d H H al a la ll el a in e te l r i é n s t p f)e e) ¿ H H all all a a el el int int er er és és qu de e 11 pr 00 od
Interés simple 1. ¿Cuál es el monto que se recibe por un capital de S/. 16 400 impuesto al 15% anual, durante medio año?
Rpta: S/. 1230 2. ¿Qué capital debe colocarse al 10% durante 5 meses para obtener un interés de S/. 150?
Rpta: S/. 3600 3. Maribú presta a María S/ 3 750; al cabo de un mes y medio María devuelve S/. 3 825. ¿Qué porcentaje fue la tasa?
Rpta: 16% 4. Nelly vende un terreno de 16 m de largo y 10m de ancho a $ 30 el metro cuadrado el producto de la venta lo coloca al 10% durante un trimestre. ¿Cuál es el interés que gana?
Rpta: S/. 120 5. En cuánto tiempo un capital de S/ 27 000 colocado al 12% anual, produce un interés de S/. 405
Rpta: 45 días 6. Beto tiene un capital de S/. 30 000 coloca los 2/5 al 40% y el resto al 20% anual. ¿Cuál es la renta anual?
Rpta: S/. 8400
2. Calcula el capital a) b) H ¿ al C la u el á c l a e pi s ta e l d) l c) ¿ ¿ Q Q ué u ca é pit c al a al pi 5 ta % f)l e) ¿ C ¿ uá C l uá se l rá el es ca pit g) el h H ) all H a al el la ca el pit c al a qu pi e ta pr l es q
ÁNGULOS Y POLÍGONOS Halla x en cada uno de los casos: 1. Hallo “X”
2. Hallo “X”
140º 50º 2x x
110º x
a. 25º b. 30º c. 35º d. 40º e. 45º 3. OM: bisectriz de AOB B
x
50º
a. 30º b. 35º c. 40º d. 45º e. 50º 4. Halla “X”
M
C 160º
x
A 0 a. 20º b. 25º c. 30º d. 35º e. 40º 5. Halla “X”
2x + 30º
2x
3x
x
a. 20º b. 24º c. 26º d. 28º e. 30º 6. Halla “X”
130º
x
25º
a. 10º b. 15º c. 18º d. 21º e. 24º 7. Halla “X”
a. 60º b. 64º c. 65º d. 70º e. 74º 8. Si L1 // L2 AB = BC y CE = ED A B L1 70º
(3x + 12º)
x
c
51
E a. 7º b. 8º c. 9º d. 10º e. 11º 9. Halla “X” 80º
70º
a. 70º b. 75º c. 80º d. 85º e. 90º 10. Halla X
X
100º
150º X
a. 50º b. 60º c. 70º d. 80º e. 90º
L2
D
80º
120º 130º a. 80º b. 90º c.100º d.110º e.120º
TRIÁNGULOS Halla el valor de “X” en: 1.
ABC es equilátero 2x (2 - 12º)
B
A
2. Halla el valor de “X”
+x
3x
C
a. 24º b.35º c.36º d.37º e.38º 3. Halla el valor de “X”
a. 18º b. 19º c. 20º d. 21º e. 22º 4. En la figura: AB = BC B
140º
60º X+ 10º 70º a.120º b.130º c.140º d.150º e.160º 5. BD bisectriz B
6. MT: Mediatriz de BC B 3x
70º D
C
a. 55º b. 60º c. 65º d.70º e. 75º
x
A
x
A
60º
C
a. 30º b.45º c.60º d.25º e.20º
A
M
X + 24
C
a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 e. 16
7. ABC es recto en C, CH: altura
8. Halla el valor de “X” B
B
120º
H x C
A
x
40º a. 30º
b.35º
c.40º
d.45º
45º A
C
e.50º
9. El perímetro del triángulo equilátero ABC es 48.
a. 70º
b. 75º
c. 80º
d. 85º
e. 90º
10. AD es bisectriz. B
B
82º
3x-5
D x 38º
A
A
C a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
a. 80º
b. 90º
c. 100º
d. 110º
e.112º
C
EL TRIÁNGULO 1. En cada caso, la medida del ángulo x es: a.
124º
x
x = 56º
b. 85º
x = 95º
x
x
c.
159º
x d.
24º
x = 21º
x = 156º
2. Calcula el valor de x en cada caso.
a. 135º
x
x = 45º
b. 41º
x
x = 139º
c. 2x
60º
x = 60º
3. Con un transportador, mide los ángulos indicados. a. p
b
x d
a y
q
c
b.
p c y
a
q d x b
¿Cómo son las rectas p y q? Paralelas
¿Cómo son las medidas de los ángulos x e y? Iguales
¿Cómo son las medidas de los ángulos a y b? Iguales
¿Cómo son las medidas de los ángulos c y d? Iguales
4. Clasifica los triángulos según la medida de sus ángulos en acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Acutángulo
Rectángulo
60º
60º
45º
Rectángulo
Obtusángulo
60º
30º
5. Clasifica los triángulos equilátero o escaleno.
Equilátero
Isósceles
50º
30º
según la medida de sus lados en isósceles,
Isósceles
Escaleno
6. Traza la altura con respecto al lado BC en los siguientes triángulos. A
A
B
C
C
B
7. Calcula la medida de los ángulos señalados con las letras X, y, Z. x
a.
50º
x + 50º + 50º = 180º x = 180º - 100º x = 80º
50º
b. 40º
x = 130º x
c.
30º y = 80º y
50º
d.
z z = 90º
60º e.
30º 70º x = 130º
60º
x
8. ¿Entre qué valores enteros puede estar la medida del lado c de los siguientes triángulos? 13 – 5 < c < 13 + 5 8 < c < 18 C mide más de 8 cm y menos de 18 cm
5 cm
13 cm
C
30-28 < c < 30+28 2 < c < 58 C mide más de 2 cm y menos de 58 cm
C
28 cm
30 cm
9. Escribe v si es verdadero o F si es falso. 1. Segmento es una porción de recta comprendida entre dos puntos.
(V )
2. Un punto que divide a un segmento en otros dos segmentos iguales se llama punto medio.
(V )
3. La unión de dos segmentos en una línea recta es otro segmento.
(V )
4. Un ángulo llano es igual a dos ángulos rectos.
(V )
5. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual 180º.
(F )
10. Observa la figura y contesta
a
l
b
c
d
e
p
g
m
f k
h
1. ¿Cómo se llaman los pares de ángulos a y b, d y e, g y h? Ángulos opuestos por el vértice 2. ¿Cuánto suman los ángulos c y d, f y k? 180º 3. ¿Cómo son las medidas de e y f, b y g? Iguales 4. ¿Cuál es el resultado de c + d + e +p? 360º 11. Resuelve los siguientes problemas 1. SI MQ = 67 cm, halla NP M
x+2
N x
P
x+5
Q
X = 20º
AOˆ B
2. SI
es llano, halla el valor de x
A 3. SI
X = 28º
3x–12º 2x x O
AOˆ B
B
es recto halla x B C
D
O
4. SI
MOˆ N
x 42º 36’ 27º 21’
X = 20º 03’ A
es llano halla x
Q
X = 49º 7’ 51’’
P x+6º M
51º32’
O
73º20’9”
N
5. Calcula la medida del ángulo mayor. B
C 2x 3x
D
4x
x
A
X = 36º
LÍNEAS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO 1. Calcula cuánto mide el ángulo x en cada triángulo x
60º
80º
40º
x
120º
x = 40º
30º
90º
x
x = 30º
x = 50º
60º
20º
x = 60º
x = 130º
x
60º
30º
2. Escribe el nombre de las rectas dibujadas en los siguientes triángulos. A
C
A
B
M
B
C
H
AM = Mediana
AH = altura
B
B
A P D
C
A
F AF = mediatriz
AP = bisectriz
C
3. Analiza y resuelve los siguientes problemas a) En un triángulo ABC, se traza la bisectriz 50º y DBC = 80º. Halla el valor de x. x +50 = 80 x = 30
C
BD , de modo que ABˆ D
=x+
D 80º
x + 50º
A
B
b) En el triángulo ABC, se traza la altura BH. Calcula el valor de x. B
X = 38º
x
A
52º
C
H
c) En el triángulo rectángulo ABC, se traza la mediatriz ángulo
CMˆ P ?
MP
¿Cuánto mide el
B M x
A
X = 53º 37º
P
C
Recuerda: que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º
d) En un triángulo, dos de sus ángulos miden 20º y 75º respectivamente ¿Cuánto mide el tercer ángulo? X = 85º e) En un triángulo rectángulo, un ángulo mide 30º ¿Cuánto miden los otros dos ángulos? X = 60º y 90’ f)
En un triángulo isósceles el ángulo obtuso mide 110º ¿Cuánto miden los otros dos ángulos? X = 35º y 35’
4. En cada triángulo isósceles, halla la medida de los otros dos ángulos. 70º
40º 120º
x
x
x
x = 55º
x
x
x = 70º
x
x = 30º
Teorema de Pitágoras Observa la relación que se cumple en todo triángulo rectángulo. C 9 km
A
B 12 km
b
a c
x = 45º
2
4
2
2
3 +4 =5 9 + 16 = 25 25 = 25
5 3
b
a
2
2
b +c =a
2
c
2
9
2
9 x 9 + 12 = x 2 81 + 144 = x 2 225 = x --> x=15
x 12
Calcula la medida de la hipotenusa en cada triángulo rectángulo. x
6m
y
8m
12m
x = 10 m
5m
x = 13 m
12m 16m z = 20 m
z
Resuelve los siguientes problemas. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 80 y 60 cm ¿Cuántos metros mide la hipotenusa?
80 cm
x x = 100 m 60 m
Observa el gráfico y calcula la altura del edificio.
20 m
h=?
h = 12 m
16 m
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 50 m, y uno de los catetos, 40 m ¿Cuánto mide el otro cateto? A 50 m
40 m
B
x
O
x = 30 m
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 21 y 28 cm. Calcula el perímetro del triángulo. 28 cm
21 cm x
x = 35 cm P = 21 + 28 + 35 P = 84 cm
Resuelve los siguientes problemas. 1. En un romboide ABCD, AB = 23 cm y CD = (3x-4) cm, calcula el valor de x. 3x – 4 D C 3x – 4 = 23 3x=27 X=9 A B 23 cm 2. ABCD es un trapecio isósceles donde BC//AD, Si AB=(9x+7) cm y CD = 52 cm, calcula el valor de x. B
C
9x + 7
52 cm
x=5
D
A
3. Los lados opuestos de un cuadrado miden (4x + 9) cm y (3x + 14)cm. Calcula su perímetro. C B x=5 P = (4x+9)•4 P = (4(5)+9)•4 P = 29 • 4 P = 116 cm
4x + 9
3x + 14
A
D
4. En un cuadrilátero calcula cuánto mide el ángulo pintado que falta. 95º
90º
60º
93º 70º
90º
90º x = 90º
90º
125º x = 107º
x = 80º
Resuelve y marca la alternativa correcta 1. En la figura AC = 2BD. Halla x. A
a. 1
14 cm
B
b. 2
x
C
x+4
c. 3
D
d. 4
2. Calcula el valor de x. a. b. c. d.
55º 60º 65º 70º
x
2x + 5
2x-10
3. En la figura, halla y – x a. b. c. d.
27º 20º 14º 7º
y 3x + 2º 53º
4. Si n // m, halla el valor de x. a. 28º b. 25º c. 20º
52
n
d. 18º
m
2x – 4º
5. Si ABCD es un trapecio rectángulo, calcula el valor de x. C B a. 5º 13 x b. 6º c. 10º d. 20º A
5x
D
6. ¿Por cuánto se han multiplicado las coordenadas del triángulo ABC para obtener el triángulo A’ B’ C’? a. b. c. d.
1 3 1/ 3 1/
C 6
B
A
5 4
C’
3
A’
2
B’
1 1
2 3 4
5 6
7 8
9
10 11
Triángulos II 7. Calculo el valor de “X” 3x
40º
2x
a. 28º
b. 29º
c. 30º
d. 31º
e. 32º
8. ¿Cuánto mide un ángulo exterior de un triángulo equilátero? a. 60º
b. 90º
c. 100º
d. 120º
e. 150º
9. Los ángulos de un triángulo rectángulo tienen medidas que se diferencian en 32º. Calculo la medida del mayor ángulo. a. 58º
b. 59º
c. 60º
d. 61º
e. 62º
10.Las medidas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se diferencia en 24º. Calculo la medida del menor. a. 32º
b. 33º
c. 34º
d. 35º
e. 36º
11.Halla X, si el ABC es equilátero B 3x + 9º
A
a. 25º
b. 26º
C
c. 17º
d. 28º
e. 29º
CUADRILÁTEROS Halla el valor de X en cada una de las siguientes figuras. 1. Halla “X” x+15º
2x
x+10º
x
Rpta: x = 67º 2. ABCD es un trapecio isósceles B 2x
Rpta: x = 52º
C
X+24 D
A B
3. ABCD es un rombo A 5x
C
x D
Rpta: x = 30º
4. ABCD es un paralelogramo (2x+50º) 40º
Rpta: x = 45º 5. Hallo “x” 120º x+10º
Rpta: x = 65º
100º
x
Solucionario - Matemática
PERÍMETROS Y ÁREA 1. Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras. 8 cm
15 cm h=12cm
18 cm 18 cm P = 48 cm
P = 52 cm A = 144 cm
2
A= 108 cm
2
50 cm 20 cm
16 cm
20 cm 12 cm 20 cm
P = 80 cm A = 384 cm
P = 150 cm 2
A= 1000 cm
2
32 cm 30cm 30 cm
24 cm
75 cm
52 cm
P = 144 cm A = 1008 cm
P = 300 cm 2
A= 5625 cm VI - 243
2
25 cm
2. Halla el área de los polígonos regulares a)
75 cm
ap= 8,7cm
A = 1957,5 cm
2
b)
ap= 19,3 cm
A = 1235,2 cm
16 cm
2
c)
ap = 36,9 cm
A = 2214 cm
2
24 cm
3. Calcula el valor de x aplicación el teorema de Pitágoras. a) 10 cm
x = 26 cm
b)
x = 45 cm
27 cm
x
24 cm
c)
36 cm x = 21 cm
d)
35 cm
28 cm
x
x
x = 21 cm
x
75 cm
72 cm VI - 244
PERÍMETROS Y ÁREAS Resuelvo: 1. El área de la región sombreada es: 9u
9u
A = 40,5 u
2
2. Halla el área de la región sombreada
2u 2u 2u
A = 4 u
2
2u 2u
2u
2u
2u
3. Halla el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado
3u
3u
A = 18u
6u
2
4. El área de la región sombreada es: 4u
2u
A = (16-4)u
2u
2
5. Halla el área de la región sombreada
7cm
4cm
6.
2
A = 33 cm
Calcula el perímetro de la región sombreada, si ABCD es un rectángulo y BCED es un paralelogramo. B
12u
C
A = 162 u
2
9u
A
7.
D
E
Halla el área de la región sombreada. 2u
2u
A = (4 – )u
8.
2
Halla el área de la región sombreada si R = 5m
R
R
A = (12,5 – 25) m
2
9. Calcula el área sombreada de las siguientes figuras.
a.
A = 9/4 cm
2
r = 3 cm
b.
38cm
19cm
A = 722 cm
2
CUERPOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 1. Mi libro de matemática, tiene forma de prisma. G
H
F
B 3 cm
E
C
28 cm
A
20 cm
D
Calcula el área de cada cara: 2
2
ABCD = 60 cm 2 ADFE = 560 cm 2 ABFG = 84 cm
FGHE = 60 cm 2 BGHC = 560 cm 2 CDHE = 84 cm
-
Calcula el área total del libro: 2 Área total = 1408 cm
-
Calcula el volumen del libro: 3 Volumen = 1680 cm
2. Una porción de pastel tiene la siguiente forma: 2 cm
10 cm 8 cm
6cm
Calculo: 2
El área total es: 96 cm 3 El volumen es: 48 cm 3 Si quisiera comer 144 cm de pastel ¿Cuántas porciones debería comer? 3
3. Observa el prisma y responde: Tiene: 7 caras Tiene: 10 vértices Tiene: 15 aristas Tiene: 5 caras rectangulares Tiene: 2 bases pentagonales 2 Área lateral = 200 cm 2 Área total = 310 cm 3 Volumen = 440 cm
8cm
5cm Área base = 55 cm
2
4. Calcula la medida de la arista del cubo si su área total es 294 cm2
Solución:
Arista del cubo = 7 cm 2
5. Si el área lateral de la pirámide regular mostrada es 125cm ¿Cuánto mide la apotema de la pirámide? Solución:
5 cm
5 cm 5 cm
La apotema es igual a = 10 cm
6. Calcula el área total de los siguientes prismas de base cuadrada a. 16 cm
A = 1800 cm
2
A = 1664 cm
2
18 cm
b. 18 cm
16 cm
7. Observa la pirámide de base cuadrada
h = 20 cm
16 cm
16 cm
12 cm
12 cm 24 cm
a.
¿Cuántas caras tiene en total? 5
b.
¿Qué polígono son las caras laterales? triángulos
c.
Calcula el área del polígono de las caras laterales: 960 cm
d.
Calcula el área total: 1536 cm
2
2
PROBLEMAS DE CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 1. Calcula la longitud de cada circunferencia y el área de su círculo L = 12 cm
L = 40p cm 2
S = 36 cm
6cm
d = 20 cm
S = 400 cm
2
2. El diámetro de una tapa circular mide 6 cm. ¿Cuál es la superficie de la tapa? S = 36 cm
2
3. En una pista circular de 100 metros radio, un auto ha dado 80 vueltas. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido el auto? L = 200 m Recorrido = (200 x 3,1416) (80) Recorrido = 50,27 km 4. La mesa de Ana tiene forma circular. ¿Cuánto mide su superficie si tiene un diámetro de 1,2m? S = 0,36 m
2
5. Para mantenerse en forma, Antonio recorre en bicicleta diariamente 7 vueltas alrededor de una pista circular de 200m de radio. ¿Cuántos metros recorre diariamente? ¿y en una semana? L = 400 m Al día = (400) (3,14) (7) = 8,792 km A la semana = (8,792) (7) = 61,544 km
PROBLEMAS DE ÁREAS Y VOLÚMENES DE SÓLIDOS Resuelve los siguientes problemas 1. Calcula el área total del envase
16 cm
S1 = 610 cm
2
6 cm 9,5 cm
2. Carla debe forrar estas dos cajas con papel de regalo ¿Qué cantidad de papel usará para cubrir las dos cajas? ¿En qué caja empleará más papel? 8cm 11 cm 10 cm 15 cm
11 cm 2
2
S1 = 550 cm < S2 = 726 cm
11 cm
S1 + S2 550 + 726 2 1276 cm
3. Una lata de leche tiene 10 cm de altura y 4 cm de radio. ¿Cuál es el área de la etiqueta?
2
El área de la etiqueta es 80 cm ó 251,2 cm
2
2
4. El área lateral de un cilindro cuyo radio mide 2 cm es 113, 04 m ¿Cuánto mide la altura del cilindro? Rpta: 9 cm 5. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartulina se usarán al construir un cilindro de 15cm de altura y 7cm de radio? 2
Rpta: 967,12 cm
6. Se quiere pintar todo el interior de un tanque de 5m de altura y 2m de radio. ¿Qué superficie se pintará?
S1 = 56,52 m
2
5m 2m 2
7. El radio de un cilindro mide 25 cm y su área total es 5 124 cm ¿Cuánto mide su área lateral?
S2 = 1199 cm
2
25 cm
8. ¿Con cuántos litros de gaseosa se llena una lata de 12 cm de altura y 3 cm de radio?
V = 339,12 cm
2
ó 339,12 mlt V = 0,339 Lt 3
9. El radio de un cilindro mide 3m y su volumen es 169,56m Halla su altura.
h=6m
h
3m
10.Calcula el volumen de los siguientes cilindros. 2 cm a. V = 125,6 cm
10 cm
b.
3
25 cm
V = 7850 cm
10 cm
11.Calcula el volumen de los siguientes conos.
h = 12 cm
V = 314 cm
3
5 cm
h = 12 cm
V = 1256 cm
3
10 cm
12. Rodea la pirámide que tiene menor volumen a) h = 30 m
Aa = 350 m
2
3
b) h = 20 m
AB = 720 m
2
c)
h = 12m
AB = 900 m
2
d) h = 34 m
Aa = 300 m
2
ESTADÍSTICA Construye una tabla de frecuencia para el conjunto de: a) Conteo 11 13 12 12
1 1 3 2 1 4 1 1
b) Tabla de frecuencias 1 1 0 2 1 1 2
1 1 3 0 1 2 1 0
E d 10 11 12 13 14 T ot
1 1 1 3 1 2
Fr 3e 5 7 4 1 20
% 15 25 35 20 5 10 0
c) Elabora un gráfico de barras 10 8 6 4 2 0 10
11
12
13
14
d) Calcula la media o promedio 11,75 e) ¿Cuántos niños de 12 años hay? 7 ¿Cuál es la edad que tiene menor %? 14 años f) ¿Cuál es el total de niños? 20 La moda es 12 Representa en un gráfico circular las preferencias de golosina de los niños. G N % C o80º 32 ho C 50 20 ar 70 28 H el 50 20 G all 25 1 T O 0 0
1. De acuerdo al gráfico de barras, ¿qué porcentaje de alumnos les gusta practicar el fútbol? 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
a. 16%
b. 20%
b. 36%
d. 28%
2. El gráfico poligonal nos muestra la preferencia que tienen 20 niños por los guisos preparados, con las carnes de los animales siguientes: Pescado 7; Pollo 6; Vaca 5; Cerdo: 2 8 7 6 5 4 3 2 1
Pescado
Vaca
Pollo
Cerdo
0
¿Cuál es el porcentaje de niños que prefieren pollo y pescado? a. 65%
b. 60%
c. 70%
d. N.A.
Alumnos matriculados
3. El director del colegio “AEIOU” para registrar el número de alumnos matriculados en cada uno de los grados de primaria, elaboró la siguiente tabla y tú vas a completar la gráfica de barras con los datos de la tabla.
GAl Prr u 1 im 4 T 1 er 3 C 1 ua 1 Q ui 0 S 9 ex 0
GRAFICA DE BARRAS 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1º
2º
3º
4º
5º
6º
Grados de prImaria
4. El Profesor de Educación Física, hizo una encuesta entre 100 alumnos del colegio “AEIOU” para averiguar, cuáles eran sus deportes favoritos. Las repuestas están en la tabla de datos. Tú, con esas respuestas, elabora la gráfica de sector circular. D N Fe º út B as N at At let B éi
Fútbol 30
Natación 20
Basket 25 Béisbol 10 Atletismo 15
Ejercicios 1. Observa este gráfico sobre la capacidad de varios hospedajes en Lunahuaná Habitaciones por Hotel 35
Nº de habitaciones
30 25 20 15 10 5 0
Hotel Simples
Dobles
a. ¿Cuántas habitaciones simples tienen estos hoteles en promedio? ¿y dobles? d) 10 simples y 24 dobles e) 12 simples y 22 dobles f) 14 simples y 24 dobles g) 14 simples y 22 dobles b. ¿Cuántas habitaciones tiene en total el hotel E más que el hotel C? a. 10 b. 12 c. 15 d. 30 c. ¿La moda en el número total de habitaciones de los hoteles de Lunahuaná es? a. 30 b. 35 c. 40 d. 45 2. Las notas de Camila en Matemática son : 14; 11; 11; 10; 11; 16; 18; 16; 17 y 19. a. Su promedio en el curso es: a c d. b. . es . 16, c d. La : . 16la tabla y el gráfico poligonal. me 3. Completa Pedro ha tenido los siguientes gastos: Luz S/.40, agua S/.20 teléfono S/.70 pasajes S/.80 vestido S/.50 combustible S/.40 pensión S/. 100 y alimentación S/.100. G Lua z A gu T el P as V es C o P en Ali m To ta
S o4 0 2 0 7 0 8 0 5 0 4 0 1 0 1 0 5 6
120 100 80 60 40
Alimentac ión
Pensión
Combus tible
Vest ido
Pasajes
Télefono
Agua
0
Luz
20
4. Completa el histograma, pintado las barras, con los datos de una encuesta, sobre las ocupaciones de los padres de familia de una aula. Agricultores 10, obreros 9, peluqueros 2, mecánicos 3, comerciantes 7, pintor 1, taxistas 4. ¿Cuál es el grupo más numeroso? Agricultores ¿Cuál es el menos numeroso? Pintor ¿Cuántos alumnos son en total? 36 12 10 8 6 4
VI - 260
Tax istas
Pint ores
Comerciantes
Mecánicos
Peluqueros
Obreros
0
Agri cult uroes
2
5. Este año los alumnos del 5to grado de la escuela, se enfermaron de: E nf Nº de
GS r1ar 5
T D Br o 9 ia1o 3
S a3
18
Nº de alu mnos
16 14 12 10 8 6 4 2 0 Sarampión
Sarna
Bronquitis
Diarrea
Tos
Gripe
¿Cuál es la enfermedad más numerosa? Gripe ¿Cuál es la enfermedad menos numerosa? Sarna 6. A partir del gráfico de puntos, elabora el gráfico poligonal del número de lentes que vendió una óptica. Luego, responde.
Número de lentes
40 35 30 25 20 15 10 5 0 L
M
M
J
V
S
D
1. ¿Cuál fue el día pico, es decir, de mayor
venta? Miércoles ¿Y cuánto se
vendió? 35 lentes 2. ¿Cuál fue el día de menor venta? Lunes ¿Y cuánto se vendió? 10 lentes 3. ¿Qué días hubo la misma venta? Jueves, sábado y domingo 4. Si cada lente se vendió a S/.85 ¿Cuál fue el monto de la venta de la semana? S/. 11475 7. En el siguiente gráfico está representado el número de pares de patines que vendió una tienda en los seis primeros meses del año. Observa el gráfico y contesta. 60 50 40 Clase A
30
Clase B
20 10 0 Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
1. ¿Cuántos pares de patines se vendieron en febrero? 55 2. ¿Cuántos pares de patines de clase A se vendieron en los seis meses? 180 3. ¿En qué meses se vendieron más pares de patines de clase B que de clase A? Enero, marzo, mayo y junio. 4. ¿En qué mes se vendieron más pares de patines? Abril, mayo y junio ¿Y menos? Enero, febrero y marzo. 5. Si los pares de patines de clase A cuestan S/. 150, ¿Cuánto se recaudó por esta clase? S/. 27 000
8. Completa la tabla con los datos del gráfico de barras. Luego, contesta. En el gráfico se muestra el número de niños y niñas que han nacido durante el primer semestre del año.
Ni ño Ni ña
EF M A M J n8 e 1 a1 b 1 a1 u1 6 8 4 1 08 26 1 1 2 2 2 4 2
Enero Febrero Marzo niños niñas
Abril
Mayo Junio 0
5
10
15
20
25 Nº de Niños
1. ¿En qué mes nacieron más niños? Mayo 2. ¿Cuántos bebés nacieron en febrero? 18 3. ¿En qué meses nacieron más niñas que niños? Enero y Junio 4. ¿Cuántos niños menos nacieron en marzo que en mayo? 6
9. Observa en el gráfico los minutos que demora cada niño para llegar al colegio. Luego, representa los datos en un gráfico de barras y responde 80
Tiempo (minutos)
70 60 50 40 30 20 10 0 Daniel
Alvaro
Jimena
Beatriz
Renato
Niños
Tiem po (minutos)
80 70 60 50 40 30 20 10 0 Daniel
Alvaro
Jimena
Beatriz
Renato
Niños
1. ¿Quién demora más en llegar al colegio? Daniel 2. ¿Quiénes demoran el mismo tiempo para llegar al colegio? Alvaro y Jimena 3. Si Daniel sale de su casa a las 6:30 a.m. ¿A qué hora llega al colegio? 7: 40 a.m.
MEDIA O PROMEDIO Y MODA Cada vez que la familia Montes viaja lleva siempre estas maletas con el peso indicado ¿Cuál es el peso promedio de las maletas? ¿Cuál es el peso que más se repite?
18
23
23
25
25
30
Calculamos el peso promedio de las maletas. 1º Sumamos los pesos de todas las maletas. 18 + 23 + 23 + 23 + 25 + 25 + 30 = 167 kg 2º Dividimos la suma total entre el número de maletas: 167 : 7 = 23,86 kg El promedio de los pesos de las siete maletas es 23,86 • Observamos que el peso que más acostumbran llevar es 23 kg. La moda en los pesos de las siete maletas es 23 kg.
La media o promedio se obtiene dividiendo la suma de los datos entre el número total de ellos. La moda es el dato que más se repite
23
1. Observa la tabla de las calificaciones de algunos alumnos y contesta Al u Jul io An a Pil ar
M at 1 3,1 17 6
P er s.1 4 1 15 4,
Ge Co In og m gl 15 1 1 ,7 4 12 1 1 8, 7 1 4, 12 1 ,7 7 8,
E C. Co Ar . T. m te 1 1 1 Fi1 31 1 4 18, 6 1 3 15 17 75 1 17 2 6 8 6,
1. ¿Cuál es el promedio de las calificaciones de Julio? 14 ¿Y la moda? 14 2. ¿Cuál es promedio de las calificaciones de Ana? 16,7 ¿Y la moda? 17 3. ¿Cuál es el promedio de las calificaciones de Pilar? 15,8 ¿Y la moda? 16,5 4. ¿A quién corresponde el mayor promedio? Ana ¿Y el menor? Julio 2. Lee, completa la tabla y responde 1. Las edades de diez niños son: 10 años, 9 años, 11 años, 10 años, 12 años, 9 años, 11 años, 10 años, 9 años, 10 años. E 9 10 11 12 da 3 4 2 1 Nº de 2. ¿Cuál es el promedio de las edades? (3 x 9 + 4 x 10 + 2 x 11 + 1 x 12): 10 = 10,1 años
3. ¿Cuál es la moda? 10 años N Fr ú ec
3. Completa la tabla de frecuencia y responde Los siguientes datos son el número de horas diarias que dedica un grupo de alumnos al estudio de matemática: 1; 3; 2; 1; 2; 1; 2; 1; 2; 2; 3; 2; 2; 2; 1; 3; 2; 3; 2; 1; 2.
1. ¿Cuál es el promedio del número de horas diarias que dedican al estudio de matemática? 1,9 4. El gráfico de barras muestra el número de autos vendidos en una distribuidora durante un año completa la tabla y contesta. T V D H o 15 o 40 a 25 o Nº 30 de au 45
Números de Autos
40 35 30 25 20 15 10 5 Honda
Daewoo
Toyota
Volvo
0
Marcas
5. El gráfico poligonal muestra los helados vendidos durante cinco días de una semana. Completa el pictograma y contesta. 1000 900 Numeros de helados
800 700 600 500 400 300 200 100 0 L
M
M
J
V
Dias
¿Cuántos helados se vendieron durante estos cinco días? 3000 Si cada helado se vendió a S/.1,50 ¿Cuánto se recaudó? S/. 4 500 ¿Cuál es día que se vendió más? Viernes ¿Y menos? Miércoles 6. La siguiente tabla muestra los pesos de diez niños. Calcula y responde. P N o ú
¿Cuántos niños pesan 35 kg?
Tres
¿Cuál es promedio de los pesos?
36,1 kg
¿Cuál es la moda de los pesos?
38 kg
7. En la tabla se muestra los kilos de manzanas, naranjas y limones que se recogieron en cada fundo.
F un F un F un F un
K i l24 29 21 23
K i l15 20 19 30
K i l18 22 21 17
8. Representa los datos de la tabla en un gráfico de barras horizontales
F undo A
F undo B
F undo C
F undo D
0
50
100
150
Manz anas Naranjas
200 Limones
250
300
1. ¿En qué fundo se recogieron más naranjas? Fundo D 2. ¿Cuántos kilogramos de frutas se recogieron en el fundo A y B? 1280 kg 3. ¿Cuántos kilogramos más de frutas se recogieron en el fundo D que en el C? 90 kg 4. ¿Cuántos kilogramos de frutas en total se recogieron en los cuatro fundos? 2590 kg 5. Si por cada kilogramo de fruta se paga S/. 0,45 ¿Cuánto se recibió por la venta total? S/. 1165,50 9. El grafico poligonal muestra la venta de combustible de un grifo en 5 días.
Ventas diarias (S/.)
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Lun
Mar
Mie
Jue
Vie
1. ¿Qué día descendió la venta de combustible con relación al día anterior? a. Lunes
b. Martes
c. Miércoles
d. Jueves
2. ¿Cuál es el promedio de ventas diarias de combustible? a. S/. 1 050
b. S/. 780
c. S/. 960
d. S/. 1 100
10. La tabla muestra las notas de un alumno. Completa y responde. N F P o 1 r o26 2 1 4 1 13 6 1 T8 10 ot 0
1. ¿Cuál es el porcentaje de notas menor o igual que 14? 66,7% 2. El promedio de las notas es: 14,53 3. El porcentaje de la moda en las notas es: 40% - 14
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS 1. El siguiente gráfico muestra las notas mensuales de un alumno del 6to grado. 20 18 16
Notas
14 12 10 8 6 4 2 0 M
A
M
J
J
A
S
O
N
Meses
a. ¿En qué mes obtuvo su más bajo calificativo?
Agosto
b. ¿En qué mes obtuvo su más alto calificativo?
Noviembre
2. El siguiente gráfico muestra la cantidad de automóviles vendidos por una distribuidora en 6 años.
Nº de automoviles
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Año 2000
Año 2001
Año 2002
Año 2003
Año 2004
Año 2005
a. ¿Cuáles son los dos años de mayor venta?
2000 - 2002
b. ¿Cuáles son los dos años de menor venta?
2004 - 2005
c. ¿Cuántos automóviles se vendió durante los 6 años? 330
3. De acuerdo al siguiente gráfico:
Temperatura (ºC)
35 30 25 20 15 10 5 0 08:00 a.m.
09:00 a.m.
10:00 a.m.
11:00 a.m.
12:00 pa.m.
13:00 p.m.
14:00 p.m.
15:00 p.m.
16:00 p.m.
17:00 p.m.
18:00 p.m.
Horas
a. ¿Cuál fue la hora en que la temperatura se mantuvo constante? De 13:00 – 14:00 p.m b. ¿A qué hora se registró la mayor temperatura?
12:00 p.m.
Ingresos en millones
4. El gráfico muestra los ingresos de una empresa durante una década 70 60 50 40 30 20 10 0 Año 1996
Año 1997
Año 1998
Año 1999
Año 2000
Año 2001
Año 2002
Año 2003
Año 2004
Año 2005
Años
a. ¿En qué año obtiene su mayor nivel de ingreso y cuál es el monto? Año 2005 – 60 millones b. ¿Cuál es el año en que la empresa obtiene su más bajo nivel ingreso? Año 1997 – 10 millones
5. El grafico muestra la cantidad de desempleados en 7 distritos de nuestra capital 800 700
Desempleados
600 500 400 300 200 100 0 S.J.L.
Olivos
Comas
San Borja
Ate
Surco
Ventanilla
Distritos
a. Indica los distritos en que el número de desempleados no exceda de 300 San Borja y Surco b. Si se encuestó a 800 personas en cada distrito, ¿en cuál de ellos la cantidad de desempleados es mayor que el 50%? En S.J.L., Comas, Ate y Ventanilla.
500
Cantidad de artículos
6. El gráfico muestra la cantidad de artículos vendidos durante de un grupo de vendedores. 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Meses
a. ¿Durante qué meses las ventas se mantuvieron constante? Marzo y Abril b. ¿En qué mes se logró un mayor incremento, respecto al anterior? Marzo
5 meses
EJERCICIOS 1. Encuentra la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa de las tablas de datos. F F Fr r r u M e e an Pl 52 át / Fr es 2 U va 2 M an T 2 O 5 F F C r r ur e13 C e o M 2 at 2/7 In gl P 8 er /5 T O 0 2. En el siguiente gráfico se ha representado el número de niños de cada edad que viven en un edificio. Calcula la media, la mediana y la moda. 6 F R E C U E N C I A S
5 4 3 2 1 0 3 años
5 años
7 años Edad en años
Media: 7,64 Mediana: 7 años Moda: 7 años
10 años
14 años
3. En el siguiente gráfico calcula la moda. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10 años
11 años
12 años
13 años
14 años
Solución: Rpta: 12 años 4. Calcula la media aritmética y la mediana de los datos representados en el siguiente gráfico. 30
Nº de operarios
25 20 15 10 5 0 20 soles
40 soles
60 soles
80 soles
Ingresos diarios
Rpta: S/. 57,78 y S/. 50
100 soles
120 soles
De un grupo de 60 personas a los cuales se les preguntó por la medida de su calzado se obtuvo. 10 personas calzan 38 12 personas calzan 39 18 personas calzan 40 14 personas calzan 41 6 personas calzan 42 Calcula: a. La media aritmética 40,23 talla b. La mediana 40 talla c. La moda 40 talla Grupo de personas
Grafica el diagrama de barras, el gráfico poligonal 24
18
12
6
38
39
40
41
42
Grupo de personas
Medida de calzado
24
18
12
6
38
39
40
41
Medida de calzado
42
S.I. LONGITUD, MASA Y CAPACIDAD 1. Completa el cuadro: Unidades de longitud
N o SE íq M mM 1 eg m 00 Má K 0 ltipl m m 00 oet M m 0 1 da et D d 0, Sec m 1 uím c 0, bet m 01 2. Escribe las siguientes equivalencias. mc 110m 0 440 90 90 0 00 335 ,0 x k m 1 2 6 3 ,
1 c 1m 0 2 0 6 0 3 5
x 10 0 mk 3 0,m 0 6 0, 0 9 0, 0 1 0, 0 x 0,0 01
md 110m 550 772 1, 10 0 00
d k a30,m 03 20, 02 40, 04 60, 06
x
x
10
0,01
m m 11 m 9 00 9 00 4 40 00 6,0 6 0 09 x 1 dd m 40,a 04 50, 05 60, 06 10, 01 x 0,0
h m m 220 0 440 0 880 0 550 0 x 100 c h m 70,m 00 80, 00 30, 00 10, 00 x 0,000 1
3. Convierte a. 17 km a m
= 17 000 m
b. 5 485 m a km
= 5,485 km
c. 5 Mm a km
= 5 000 km
d. 20 dm a cm
= 200 cm
e. 10 500 km a Mm
= 10,5 Mm
f. 2 385 cm a m
= 23,85 m
g. 12,7 km a cm
= 1 270 000 cm
h. 2,52 m a mm
= 2 520 mm
i. 24,5 cm a m
= 0,245 m
j. 820 cm a dm
= 82 dm
4. Resuelve a. La distancia de la ciudad de Piura al mar es de 45 km. Calcula la distancia en metros. 45 000 m b. La distancia del pueblo de Ica al mar es de 45 000m. ¿Cuántos km son? 45 km c. La altura de Lima sobre el nivel del mar es de 137m ¿Cuántos Km son? 0,137 km d. Se ha cortado las ¾ partes de una pieza de tela de 200 metros ¿Cuántos milímetros mide el trozo restante?
¾ de 20 0 m ¾ x
R 50P 00 0 m m
5. Completa: EXE 52PR 12X k 3 m. 24 h 68 H 5 m. 32 da 36 da 8 m. 1 h 7 4 d 2
6. Escribe las siguientes equivalencias.
M c g1 1 g x 33 x 77 x 55 , 2 2x 2, 5 5
K g 22 53 5 3 6 46 4 5, 5 7 7 11 1 2, 2
g k 4 0, g 2 0, 0 1 0 32 0, 2 0, 3 1 0 0, 1 3 7 3
x 1 0
x 0, 0
gd 70,a 7 60, 6 90, 9 50, 5 80, 8
H d g 66 g 0 99 0 11 21 2 1 51 5 1 00
K c g 60, g 0 90, 0 70, 0 80, 0 40, 0
x
x
x
0,
1
0,
x 1
UNIDADES DE CAPACIDAD 1. Completa el cuadro: N O M Gi ga Mlitr úo lM e t Lit U nro D S ec u ilit b ro
E SÍ Q M U G 10 L 00 M 00 L 0 K 00 0 L 1 dL 0, c 1 L 0, 01
2. Escribe las siguientes equivalencias. L d it880l 110 100 12 50 2 23 3 43 10 4 3 20
li K 77 l 090 9 1012 213 5 1 314 0 1 40
x 10
x 0, 00 Escribe las siguientes equivalencias.
l 50 5 75 7, 5 15 ,6 27 ,8 115 50 x 0,
KL it 2l 25 5 00 338 , 16 00 1 6 400 41 1 00 557 , 00
li t 226 675 7 0 3538 8250 24 465 3 6 57
k m l 33 x 11 52 5 2 1 31 3 71 7 1 55
x 10 00
x 0, 01
x 1 00
3. Completa el cuadro. E L C M x 12i 12e 12i ,4 13 40 13 40 13 6 11 60 11 60 11 11 822 80 22 80 22 80 10 31 10 31 10 31 50 32 50 32 50 32 32 442 40 42 40 42 40 42 660 60 60
4. Encuentra las equivalencias 9= 9 13= 1 0 3 4= 4 0 20= 2 3= 0 3 0 7= 7 0 5= 5 0 300 = 3 d= 2 0 2 5 1= 5 1 0 = 0, 90 0 440 = 4 h= 2 4 2 2 3 2= 3 00 5. Resuelve metros: a. 42 ,5 b. 42 00 c. 25 0 d. 1 30 e. 5, 8h f. 32 ,5 g. 2 90 h. 3, 2
= 4 5 = 6 5 = 2 2 = 3 8 = 7 5 = 4 1 = 4 6 = 2 6
d cm m m d m m h km m m h km km m d ag m las siguientes operaciones, expresando el resultado en
UNIDAD DE MASA 1. Escribo > , < ó = donde corresponde 6 kg
>
4 500 g
3 kg