Yeni Paola Silva Sanchez 1. Cuando la estructura de la figura 1, no está cargada hay una diferencia de 0.03 mm entre l
Views 76 Downloads 1 File size 705KB
Yeni Paola Silva Sanchez
1. Cuando la estructura de la figura 1, no está cargada hay una diferencia de 0.03 mm entre la barra rígida ac y la barra B. Dónde: A=3000 mm2 E=7x105 kg/cm2 , B=1500 mm2 E=2x106 kg/cm2 , A=1000 mm2 E=1x106 kg/cm2 .Determine, a) La magnitud y posición de la fuerza P que causará esfuerzos normales iguales en las barras verticales y b) la deformación en dichas barras.
Por Equilibrio:
∑F y =0
Fa + Fb + Fc = P
∑Mb=0
Fa (10) = P(x) + Fc (10)
De las Deformaciones: YENI PAOLA SILVA SANCHEZ
1
∂´b = ∆b + ∂b ∂c+ ∂a 2
∂c+ ∂a 2
= ∂´b=∆b + ∂b …….(I)
=0.003 cm + ∂b ………(II)
Si: ∂a=
𝐹𝑎 (35) 7𝑥
𝑥
𝜎𝑎 (35)
30𝑐𝑚2
𝐹𝑏 (35)
∂b= ∂c=
105 106
2𝑥
𝑥 15𝑐𝑚2
𝐹𝑐 (35) 1 𝑥 106
𝑥
=
=
7 𝑥 105 𝜎𝑏 (35) 2 𝑥 106
𝜎𝑐 (35)
10𝑐𝑚2
=
106
REEMPLAZANDO EN ( II ) , Además : 𝜎𝑎 = 𝜎𝑏 = 𝜎𝑐 = 𝜎 𝜎𝑐 (35) 106
+
𝜎𝑎 (35) 7 𝑥 105
𝜎𝑏 (35)
= 2 ( 0.003 + 2 𝑥 106 )
700𝜎= 84000 𝜎 = 120
kg /cm2
a) Fa = 120 x 30 cm2 = 3600 kg Fb = 120 x 15 cm2 = 1800kg Fc = 120 x 10 cm2 = 1200 kg P= Fa + Fb +Fc = 6600 kg De (II): YENI PAOLA SILVA SANCHEZ
2
3600 ( 10 ) = 6600 ( X ) + 1200 ( 10 ) X =3.636 cm
b)
∂a= 0.006 cm ∂b = 0.0021 cm ∂c = 0.0042 cm
2. Un muro rectangular tiene dimensiones que muestra la figura 2. El peso específico del concreto es de 2.3. Halle a) La fuerza total ejercida por el agua sobre el muro; b) el momento con relación a O; c) el momento que conserva el muro en su sitio; d) el valor mínimo del coeficiente de rozamiento para que el muro no se deslice.
𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑐 = 2.3 𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑐= 2.3 x 62.4 = 143.52 lb / pie3
YENI PAOLA SILVA SANCHEZ
3
1
a) F H2O =2 (90 𝛾 h2O )(90) =252.720 lb
W MURO =V muro x 𝛾 𝑚𝑢𝑟𝑜 1 2
W muro = x (60) (100)(100)(143.52) W muro =43056000 = 43056 klb b) 𝑟⃗w = 40 j -50 I ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑤= -43056 k
𝑟⃗ h20 =-50 I + 60 j + 45 k 𝐹⃗ h20 =-252.72 j
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑟⃗w x 𝐹𝑤 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑟⃗ h20 x 𝐹⃗ h20 𝑀𝑜 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑜 = ( 40 j – 50 i ) x ( -43056 k )+ ( -50i + 60 j +45 k ) x ( -252.72 j )
3. En la figura 3, encuentre la diferencia de presión entre los tanques A y Si d1=300mm, d2=150mm, d3=460mm, d4=200mm
ϒH2O=1000Kg/m3 ϒHg=13600Kg/m3
PA +ϒH2O.d1+d2 ϒHg-(d2+d3)ϒHg-𝑑4 √2 ϒHg=PB 2 PA +ϒH2O.d1 - d3)ϒHg-d4√2 2
ϒHg=PB
-3 3 PA+300X10-3x103-46010-3x13.6x103-200√2 X10 x13.6x10 = PB 2
PA-7879.33= PB YENI PAOLA SILVA SANCHEZ
4
PA-PB=7879.33Kg/m2
4. La figura4 muestra una figura metálica (objeto2) que cuelga con un hilo delgado desde un bloque de madera flotante (objeto1).El bloque de madera tiene una densidad relativa 0.3 y dimensiones de 50x50x10mm. La pieza metálica tiene un volumen de 6600mm2. Encuentre la masa de la pieza metálica y la tensión en la cuerda. W1 madera T
T
E1
Wmetal
E2
W1+T=E1
d1XgxVT+T=PH2OxgxVS 300x9.81x50x50x10x10-9 +T =1000x9.81x2500x7.5x10-9 T=0.11036Kg YENI PAOLA SILVA SANCHEZ
5
Wmetal+T=E2 dmetalxgxVT = T +dH2OxgxVs
dmetalx9.81x6600x10-9 = 0.1103625+1000x9.81x6600x109
mmetal=2704.54x6600x10-9 mmetal=0.01784Kg mmetal=17.84gr
Rpta:
T=110.36gr
mmetal=17.84gr
5. Un gato hidráulico tiene las dimensiones que se muestra en la figura5 .si se ejerce una fuerza de 100N sobre la manivela del gato. ¿Qué carga F2 puede soportar el gato? Desprecie el peso del elevador. F 30cm
B
3cm C FA1
ƩMc=0 FA1(3)=F (33) FA1(3)=100(33) FA1=1100N YENI PAOLA SILVA SANCHEZ
6
𝐹𝐴1 𝐴1 1100𝑁 𝛱 (1.5𝑐𝑚)2 4
𝐹𝐴2
=
𝐴2
=𝛱 4
𝐹𝐴2 (5𝑐𝑚)2
FA2=12222.2N FA2=12.2kN
YENI PAOLA SILVA SANCHEZ
7