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• Rosita Ana Huarcaya

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Estadística Aplicada Para Los Negocios Organización y Presentación de datos cuantitativos EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Con el propósito de hacer una evaluación del desempeño y un ajuste de cuotas, la empresa TOYOTA estuvo inspeccionando las ventas de automóviles de sus 35 vendedores en un periodo de 1 semana, los datos son los siguientes: 2 3 5 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 2 a) Elabore la tabla de distribución de frecuencias e interprete f1, h4, F3, H3 b) Presente el cuadro estadístico. c) Construya un gráfico adecuado para la variable. 2. Debido a que se han presentado molestias y quejas por parte de los clientes en las cajas rápidas de un supermercado conocido en Lima, se pretende mejorar el tiempo de despacho en estos establecimientos. Para ello se tiene el tiempo(minutos) en que se demoran en atender 40 cajeras de dicho supermercado en la caja rápida. 3.3

3.3

3.7

3.8

3.9

3.9

3.9

4.0

4.1

4.2

4.2

4.3

4.3

4.3

4.3

4.4

4.4

4.5

4.5

4.5

4.5

4.7

4.7

4.7

4.7

4.8

4.9

5.1

5.0

5.1

5.1

5.3

5.3

5.4

5.6

5.8

5.8

6.1

6.1

6.1

a) Elabore la tabla de distribución de frecuencias e interprete f3, F4, h2, H4 b) Presente el cuadro estadístico. c) Construya un gráfico adecuado para la variable.

1

Estadística Descriptiva

3. 98 estudiantes han sido admitidos al programa de servicio militar voluntariado de la fuerza armada del Perú, el departamento de recursos humanos ha registrado la estatura de los nuevos estudiantes y los ha organizado en una tabla de frecuencias que se puede visualizar a continuación Clase

1 2 3 4 5

X (Talla) Variable

Fi(Estudiantes) hi % Fi Hi % Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa absoluta relativa acumulada acumulada 4 [1.5 1.6> 35 [ > 29 [1.7 1.8> [1.8 1.9> 10 [1.9 2> 98 Total 98

Xi Marca de clase 1.55

a) Completar el cuadro, Especificar la variable de interés y el tipo de variable para el problema, realizar un gráfico pertinente para la variable. b) ¿Qué porcentaje de estudiantes tienen una talla de por lo menos de 1.7 y cuánto son?

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Estadística Descriptiva

EJERCICIOS PROPUESTOS Taller grupal 1. En aula 401 de la sede Central de la Universidad Tecnológica del Perú hay 40 alumnos matriculados en el curso de estadística y probabilidades. El docente del curso tiene el registro de notas de la 1era práctica calificada y decide realizar una representación tabular de estas notas que se muestran a continuación

5 11 13 16 16

6 11 14 16 17

7 12 14 16 17

8 12 14 16 17

9 12 14 16 17

9 13 15 16 17

10 13 15 16 17

10 13 15 16 17

Use K=7 para representar los datos en una tabla de frecuencias a) ¿Qué porcentaje de alumnos tuvieron menos de 11 y una nota mayor igual a 11? b) Interprete 𝑓2 , ℎ4 , 𝐻3. 𝐹4

2. Los siguientes datos son el número de botellas de aceite en las diferentes tiendas del distrito de Jesús María (n=30) 10

10

13

10

13

10

10

13

10

10

11

12

15

12

15

11

12

15

11

12

13

12

14

12

14

13

12

14

13

12

Realizar el cuadro de distribución de frecuencias y interpretar f1, h3, F3, H2 NOTA: Algunas interpretaciones adicionales:

f2: Se observa que 3 tiendas indicaron haber vendido 11 botellas de aceite h4%: El 20% de la muestra de tiendas estudiadas indicaron haber vendido trece botellas de aceite F5: 18 tiendas de la muestra estudiada indicaron haber vendido entre 10 y 12 botellas de aceite H4: El 80% de la muestra de tiendas estudiadas indicaron haber vendido entre 10 y 13 botellas de aceite

3. Se hizo una encuesta donde se preguntó a una muestra de 20 taxistas la cantidad de dinero (en S/.) que ganaron el día 3 del presente mes, y se obtuvo la siguiente información: 55.8 62.8 64 78.3 90 65

67.7 78

124

102

53 121 101 56.9

76 68.7 76

77

100

78

a) Elabore la tabla de distribución de frecuencias e interprete f2, F4, h1, H3 b) Presente el cuadro estadístico. c) Construya un gráfico adecuado para la variable.

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Estadística Descriptiva

4. La siguiente muestra corresponde a los pesos (kg) de un grupo de 50 estudiantes. 44 53 62 51 46

45 68 49 45 51

50 53 65 40 49

56 55 56 57 60

47 54 45 50 62

41 46 63 53 67

65 67 62 42 54

46 61 57 49 58

51 51 50 53 44

64 47 63 49 59

a) Elabore la tabla de distribución de frecuencias e interprete f1, F2, h3, H1 b) Presente el cuadro estadístico. c) Construya un gráfico adecuado para la variable. 5. Use el ejercicio anterior y responda: a) ¿Cuántos estudiantes pesan menos de 52 kg? b) ¿Qué porcentaje de estudiantes pesan como mínimo 56 kg? c) ¿Cuántos estudiantes pesan de 52kg a menos de 64kg?

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Estadística Descriptiva

EJERCICIOS RESUELTO 1. Un equipo de ingenieros de transporte tomó una muestra aleatoria de las velocidades (km/h) registradas por 30 vehículos en el trayecto Lima - Chiclayo, con el fin de establecer nuevos límites máximos de velocidad para una carretera. Los datos de la muestra son siguientes: 90

99

104 99

119 98

95

100 96

116 96

114 108 98

112 95

120

118 100 106

114 100 112 106 100 115 111 105 114 97

Construya la tabla de frecuencias para la muestra presentada, indicando los valores de las frecuencias absolutas, acumuladas y relativas. También calcule la marca de clase para cada intervalo. Use la regla de Sturges para calcular el número de intervalos. Paso 1: Calcular el número de intervalos k = 1 + 3.322 log (30) = 5.9  k = 6 Paso 2: Calcular el rango de los datos R = Xmax – Xmin = 120 – 90 = 30 Paso 3: Calcular la amplitud del intervalo c = R / k = 30 / 6 = 5 Paso adicional: Construir los intervalos • • • •

Límite inferior del primer intervalo = Xmin = 90 Límite superior del primer intervalo = 90 + 5 = 95 Límite inferior del segundo intervalo = 95 Establecer el valor de cada frecuencia absoluta para cada intervalo.

90 99 104 99 119 98 95 112 95 120 100 96 116 96 114 108 98 118 100 106 114 100 112 106 100 115 111 105 114 97 Velocidad (Km/h)

[90 ; 95> [95 ; 100> [100 ; 105> [105 ; 110> [110 ; 115> [115 ; 120] Total

N° de vehículos (fi)

Frecuencia relativa porcentual (hi%)

1 9 5 4 6 5 30

0.03=3% 0.3=30% 17% 13% 20% 17% 100%

Frecuencia acumulada (Fi) 1 10 15 19 25 30

Frecuencia relativa acumulada (Hi) 3% 33% 50% 63% 83% 100%

Algunas interpretaciones adicionales: 5

Estadística Descriptiva

f2: 9 vehículos registraron una velocidad entre un valor mínimo de 95 Km/h y menor a 100 Km/h h4: la probabilidad que 4 vehículos registren una velocidad entre un valor mínimo de 105 Km/h y menor a 110 Km/h es 0.13 h5%: el 20% de la muestra de vehículos registraron una velocidad entre un valor mínimo de 110 Km/h y menor a 115 Km/h H2: la probabilidad que 4 vehículos registren una velocidad entre un valor mínimo de 90 Km/h y menor a 100 Km/h es 0.33 F3: 15 vehículos de la muestra registraron una velocidad entre un valor mínimo de 90 Km/h y menor a 105 Km/h

2) 98 estudiantes han sido admitidos al programa de servicio militar voluntariado de la fuerza armada del Perú, el departamento de recursos humanos ha registrado la estatura de los nuevos estudiantes y los ha organizado en una tabla de frecuencias que se puede visualizar a continuación. Clase Clase

1 2 3 4 5

X

fi hi % Fi Hi % Xi Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Variable absoluta relativa Absoluta Relativa Marca de ( altura) fi h% Acumulada Acumulada clase (militar) Fi H% 4 [1.5 > 35 [1.6 > 29 10

Completar el cuadro y realizar el histograma, polígono y Ojiva

Solución: Histograma: recuerde que para construir el histograma en el eje Y se considera los valores de la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa, mientras que en el eje X se considera los intervalos de clase o bien los valores de la marca de clase. Las barras del histograma son juntas y se intersecta en el punto donde cada intervalo corresponda con su frecuencia absoluta o frecuencia relativa. Polígono: para construir el polígono use las marcas de clase que coincide con el punto medio de cada barra del histograma, seguidamente una todos los puntos de tal manera que este polígono sea cerrado.

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Estadística Descriptiva

Histograma y Ojiva: Estatura 35 29

frecuencias Absoluta

40 30

20

20

10

4

10 0

0 1.5-1.6 1.6-1.7 1.7-1.8 1.8-1.9 1.9-2

0

estatura

Ojiva: para construir la ojiva se considera en el eje Y las frecuencias absolutas acumuladas o las frecuencias relativas acumuladas, en eje X se consideras los intervalos de clase o bien las marcas de clase. Finalmente la ojiva resulta de la unión de los segmentos de recta los puntos de intersección del límite superior de cada intervalo. En el primer intervalo [3.3 3.8> tiene como frecuencia absoluta acumulada un 3

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA

Ojiva: Estatura 98

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

88 68 39

4 0

1.5-1.6

1.6-1.7

1.7-1.8

1.8-1.9

1.9-2

ESTATURA Nota: no olvide colocar todo el elemento de un gráfico estadístico 3) En aula 401 de la sede Central de la Universidad Tecnológica del Perú hay 40 alumnos matriculados en el curso de estadística y probabilidades. El docente del curso tiene el registro de notas de la 1era práctica calificada y decide realizar una representación tabular de estas notas que se muestran a continuación 5

6

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8

9 7

9

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10 Estadística Descriptiva

11

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12

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13

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Use K=7 para representar los datos en una tabla de frecuencias( K: Número de intervalos) c) ¿Qué porcentaje de alumnos tuvieron menos de 11 y una nota mayor igual a 11? d) Interprete 𝑓2 , ℎ4 , 𝐻3. 𝐹4

Solución: Para dar respuesta a las preguntas se comienza por construir la tabla de frecuencias. Paso Previo: 1) Método Libre ya que K=7 es dato del problema Paso1: R, hallar el rango: → 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑅 = 17 − 5 = 12 Paso2: K, hallar el número de intervalos de clase: 𝑀 es dato del problema K=7 Paso3: A, Calcular Amplitud o ancho del intervalo de clase 12 𝐶= = 1.7142 → 𝐴 = 2 7 Redondeamos a 2 debido a que los datos originales tienen un decimal Construcción de la tabla 5

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17

Comience el primer intervalo con el menor de los datos originales, esto será el primer límite inferior [05, a este valor sume el ancho del intervalo (A=2) y consiga el primer límite superior abierto 7>. Para el segundo intervalo comience con el límite superior del primer intervalo pero ahora se considera cerrado [7. repita esta secuencia consecutivamente hasta el último intervalo. Realice el conteo para cada intervalo: tenga en cuenta que “[“es un intervalo cerrado y “>” es un intervalo abierto.

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Estadística Descriptiva

Clase Clase

X Variable ( Notas)

1 2 3 4 5 6 7

[ 05 [ 07 [ 09 [11 [13 [15 [17

07> 09> 11> 13> 15> 17> 19>

fi hi % Fi Hi % Xi Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Marca de absoluta relativa Absoluta Relativa clase fi h% Acumulada Acumulada (alumno) Fi H% 5.0% 2 2 5.00% 6 5.0% 2 4 10.00% 8 10.0% 4 8 20.00% 10 12.5% 5 13 32.50% 12 20.0% 8 21 52.50% 14 30.0% 12 33 82.50% 16 17.5% 7 40 100.00% 18

a) H3: el 20% de los estudiantes tienen una nota menor a 11 12.5%+20%+30%+17.5%=80% de los alumnos tienen una nota mayor a 11 b) a diferencia de las interpretaciones de nuestra diapositiva( probabilidades) aquí interpretaremos de acuerdo a los porcentajes: 𝑓2 : 2 estudiantes de un total de 40 tienen una nota de 7 a menos de 9 en la 1era práctica del curso de estadística descriptiva y probabilidades ℎ4 : el 12.5% de los estudiantes tienen una nota de 11 a menos de 13 en la 1era práctica del curso de estadística descriptiva y probabilidades 𝐻3 ∶ el 20% de los estudiantes tienen una nota de 05 a menos de 11 en la 1era práctica del curso de estadística descriptiva y probabilidades 𝐹4 : 13 estudiantes de un total de 40 tienen una nota de 05 a menos de 13 en la 1era práctica del curso de estadística descriptiva y probabilidades

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Estadística Descriptiva