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LÓGICA MATEMÁTICA (ADM) – MA260 Ciclo 2014-1 Ejercicios semana 01 I- Método inductivo y deductivo. 01. Calcule el valor de n y dé como respuesta la suma de sus cifras.

S = 11 +4 3 +452 +4 9 +4...... 3 = 625 "n términos "

Rpta: S cifras = 7 02. Calcule H y dé como respuesta la suma de sus cifras.

H = (333...... 333) 2 144244 3 " 200 cifras "

Rpta: S cifras = 1800 03. Una hoja cuadrada y cuadriculada con 120 cuadrados de lado, se le traza una diagonal principal. ¿Cuántos triángulos como máximo se podrá contar en total? Rpta: 14520 triángulos.

04. Halle la suma de los elementos de la matriz de orden 10x10 2 4 6 ....... 18 20 4 6 8 ....... 20 22 6 8 10 ....... 22 24 A= M M M ........ M M 18 20 22 ........ 34 36 20 22 24 ........ 36 38 10 x10 Rpta: 2000. II- Proposiciones lógicas e Inferencia 01. ¿Son proposiciones lógicas los siguientes enunciados? a. La avenida Javier Prado es la más larga de Lima. b. El pisco es peruano. c. Los cocodrilos son mamíferos. d. ¡Mira qué hermoso país! e. A mal tiempo buena cara f. Espero que ingreses a la Universidad g. Alcánzame una gaseosa, por favor. Rpta. a,b yc.

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02. ¿Son proposiciones simples las siguientes proposiciones? a. No es cierto que no haya árboles rojizos. b. Estados Unidos y Francia son potencias económicas. c. La radio es medio de comunicación incluso es un medio de difusión cultural. d. Max, Jacinto y Gaby fueron juntos al cine. Rpta. d. 03. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones negativas? a. Es mentira que sea falso que haya tigres blancos y leones domésticos. b. Es innegable que hay vegetales carnívoros. c. No es cierto que las aves sean invertebrados. d. Es imposible que el sol pierda su energía en un lustro. Rpta. c. 04. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones conjuntivas? a. No solo los peces viven en el mar, también los moluscos. b. España está entre Portugal y Francia. c. La familia promueve el bienestar aunque también la prosperidad de todos sus miembros. d. Las células son seres vivos aunque también los órganos. Rpta. a, c y d. 05. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones implicativas? a. El que tengamos un amplio intercambio comercial con Rusia conlleva a que nos afecte su crisis financiera. b. El alza de los precios no está implicado por el valor de la canasta familiar. c. En la medida que estudies, triunfarás. d. Si llueve abundantemente se supone la presencia del Fenómeno del Niño. Rpta. a, c y d. 06. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones disyuntivas? a. Si es falso que la importación afecta la inversión interna, el crecimiento poblacional afecta al PBI. b. Es falso que las nubes no tengan carga eléctrica además que no haya nubes altamente densas. c. La jalea real es el alimento especial de las abejas reinas o sólo de las obreras. Rpta. b y c. 07. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones biimplicativas? a. Se produce una reacción química siempre que y únicamente haya abundante energía. b. Si baja la inflación, aumenta el desempleo. Si aumenta el desempleo, baja la inflación. c. Hace calor equivale a decir que aumentó la temperatura. d. Es aniversario patrio si y sólo si es 28 de Julio. Rpta. Todas FORMALIZACION DE PROPOSICONES LÓGICAS Identifique las variables y formalice las siguientes proposiciones: 01. “Es absurdo que los sueldos no tienen capacidad adquisitiva, pero los trabajadores protestan”. Rpta: ~(~p^q).

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02. “Si los recursos naturales son patrimonio de la nación, en consecuencia es soberano su aprovechamiento”. Rpta. p
q. 03. “Una empresa persigue un fin lucrativo porque produce dividendos o salvo que únicamente persiga un fin mercantil”. Rpta. (p
q) ∆ r. 04. “Pago impuestos es equivalente a que tributo. directamente”. Rpta. (p 
q)^~r.

Aunque

la

SUNAT

no

intervenga

05. “Las computadoras son caras, sin embargo son muy útiles y prácticas”. Rpta. p^(q ^ r). 06. “Es inconcebible que el Perú tenga crecimiento económico salvo que se termine con la recesión; a menos que no haya inflación”. Rpta. (~p v q) ^ ~r. 07. “Con tal que la inflación se controle es obvio que se reactivará la balanza comercial”.
q Rpta. p
08. “La inflación es un indicador económico o tan sólo es un problema de los países latinoamericanos”. Rpta. p ∆ r 09. “Es absurdo que, los sueldos no tienen capacidad adquisitiva, pero los trabajadores protestan”. Rpta.~(~p ^ q) 10. “Microsoft no admite la acusación de monopolio; sin embargo, si Intel despide trabajadores entonces ya sea Dell o Apple tendrán ofertas de trabajo”. Rpta. ~p ^ [q
(r v S)] INFERENCIA LÓGICA Redacte la conclusión en cada caso si es que se puede. 1. O bien Fujimori nació en el Perú o nació en Japón. Fujimori no nació en Japón. Por lo tanto, … Rpta. Fujimori nació en Perú. 2. Si el Perú tiene un crecimiento económico, entonces habrá mayor producción de bienes y servicios. No ocurre mayor producción de bienes y servicios. Se puede inferir que…….. Rpta. El Perú no tiene un crecimiento económico. 3. Los sueldos no tienen capacidad adquisitiva, sin embargo los trabajadores protestan. trabajadores no protestan. Por tanto se puede inferir que … Rpta. No se concluye nada.

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Los

4. Ya que el Perú acepto el Tratado de Libre Comercio con los Estados Unidos, entonces aumentaran las exportaciones. Si aumentan las exportaciónes entonces habrá más trabajo para los peruanos. De lo anterior se infiere que … Rpta. Ya que el Perú acepto el TLC con los EEUU, entonces habrá mas trabajo para los peruanos. 5. Si el alumno es memorista y predomina la exposición del docente, entonces el alumno se convierte en un ente receptor y acumulador de conocimiento. Si el alumno es un ente receptor y acumulador de conocimientos, en consecuencia el alumno no será libre de expresar su opinión. Por consiguiente se deduce que … Rpta. Si el alumno es memorista y predomina la exposición del docente, en

consecuencia no será libre… 6. La inflación es un indicador económico o tan sólo es un problema de los países latinoamericanos. La inflación no es un indicador económico. De lo anterior se infiere que … Rpta. La inflación es un problema de los países latinoamericanos. 7. O bien en el Perú se construye más hoteles o sí estamos preparado para recibir el 10% más de turistas en el 2013. No obstante en el Perú se debe construir más hoteles. De lo cual podemos concluir que … Rpta. No estamos preparados para recibir el 10% más en turismo en el 2012.

8. Puesto que la célula es la unidad básica de la materia viva, entonces es la base de formación de los tejidos orgánicos. Pero es falso que la célula sea la base de la formación de los tejidos orgánicos. Luego … Rpta. La célula no es la unidad básica de la materia viva. Determine si las siguientes inferencias son o no válidas. 1. Si suben los salarios, entonces suben los precios. Si suben los precios, entonces baja el poder adquisitivo de la moneda. La verdad es que suben los salarios, por consecuencia baja el poder adquisitivo de la moneda. Rpta. Válidad 2. Si no hay un control de nacimientos, entonces la población crece ilimitadamente. Pero si la población crece ilimitadamente, aumentará el índice de pobreza. Por consiguiente, si no hay control de nacimientos, aumentará el índice de pobreza. Rpta. Válida 3. Si la demanda crece entonces las compañías se expanden. Si las compañías se expanden entonces contratan trabajadores. Por lo tanto, Si la demanda crece entonces las compañías contratan trabajadores. Rpta. Válida. 4. Elmer estudió en Lima o en Trujillo. Pero Elmer, no estudió en Lima. entonces, Elmer no estudió en Trujillo”. Rpta. Inválida.

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5. La extracción de mineral es rentable si la concentración es alta, ocurre justamente que la concentración es alta. Luego, la extracción de mineral no es rentable. Rpta. Inválida. 6. Iván estudia salvo que únicamente trabaje. Pero Iván trabaja. Por lo tanto, Iván no estudia. Rpta. Válida. ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. Cuatro autos, uno rojo, uno azul, uno blanco y uno verde, están ubicados en una fila horizontal. El auto blanco y el auto azul no están al lado del rojo, además el azul está entre el verde y el blanco. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? (puede haber más de una respuesta). a. El auto blanco está más lejos del rojo que del verde. b. El auto rojo es el que está más a la derecha. c. A la derecha del auto verde hay dos autos. Rpta. a 2. En el aula hay un total de 90 alumnos. Si las mujeres aumentan en su mitad y los hombres disminuyen a sus 3/5 partes, estos serán la mitad de las mujeres. ¿Cuántas mujeres faltan para poder formar parejas mixtas? Rpta. Faltan 10 mujeres. 3. A una fiesta asistieron 150 personas. El primer caballero bailó con 5 damas, el segundo caballero bailó con 6 damas y el tercer caballero bailó con 7 damas y así sucesivamente hasta que el último bailó con todas. ¿Cuántas damas asistieron en total? Rpta. 77 damas. 4. Al dar una práctica de matemáticas observé que fallé tantas preguntas como acerté, pero no contesté tantas como puntaje saqué. Las prácticas tienen 20 preguntas que se clasifican así: 10 puntos si está bien respondido, -2 puntos si está mal respondidas, 0 puntos no contestada. ¿Qué puntaje alcancé? Rpta.16 puntos.

5. Emilia debe realizar diez actividades (identificadas del 1 al 10), desde el lunes hasta el viernes (dos por día) - La 4 se realizará tres días antes que la 7. - La 2 se realizará el mismo día que la 6 y dos días antes que la 3. - La 8 se realizará dos días antes que la 6 y un día antes que la 5. - La 9 se realizará después que la 7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? (puede haber más de una respuesta) a. La 3 se realizará el mismo día que la 7. b. La 10 se realizará antes que la 2. c. La 1 se realizará después de la 4. Rpta. c 6. Jesús, Pablo y Sandro son amigos, y sólo uno de ellos miente. Si se sabe que: - El que miente tiene S/. 5 y los otros dos tienen S/. 10 cada uno.

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- Jesús le dice a Pablo: 'Sandro no miente'. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es cierta? a. Sandro y Pablo tienen juntos S/. 15. b. Pablo y Jesús tienen juntos S/. 20. c. Sandro miente. d. Pablo y Sandro tienen juntos S/. 20. e. Jesús tiene S/. 5. Rpta. a. 7. Un estudiante, un empleado y un obrero; comentan que cada uno de ellos tiene preferencia por un equipo de fútbol. - Yo soy hincha de AL, le dice Pepe a Carlos. - Miguel comenta: el equipo que cuando anota un gol salto de alegría es SC. - El empleado dice: yo siempre invito a tu enamorada al estadio cuando juega la U. ¿Cómo se llama el obrero, si no alienta a AL? Rpta. Miguel 8. Rosa, Ana y María son tres amigas cuyas profesiones son enfermera, contadora y profesora, no necesariamente en ese orden, y cuyos sueldos mensuales son 700, 800 y 1000 dólares, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: - Ana no es la que gana menos, pero su sueldo es superado por el de la profesora. - La contadora y Ana siempre envidian el sueldo de María. ¿Quién es la contadora y cuánto gana? Rpta. Rosa es contadora y gana 700 soles. 9. Tres niños tiene como mascotas a un sapo, un pez y a un hamster y les han puesto como nombres Boris, Alex y Curty. Se sabe que Alex no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. ¿Cuál es el nombre del Sapo? Rpta.Curty 10.Un caracol sube por una escalare de 65 escalones, pero cada día por cada 5 escalones que sube, baja dos. ¿Cuántos días tardará en subir la escalera? Rpta. 21 días. 11.Dos pastores, que llevan 5 y 3 panes, respectivamente, se encuentran con un cazador hambriento y comparten con éste los 8 panes en partes iguales. Si el cazador pagó 8 monedas por su parte ¿cómo deben los pastores repartir el dinero entre sí? Rpta. El de 5 panes recibe 7 monedas. 12.Juan, Raúl y Mónica compraron cada uno varias bolsas con igual número de chocolates. Juan compró en total 35 chocolates, Raúl compró 49 y Mónica 63. ¿Cuál es el total de bolsas compradas por los tres? Rpta. 21 bolsas. 13.Un tanque transportador de leche está lleno hasta los tres décimos de su capacidad, luego se agregan 120 galones y queda lleno hasta siete décimos de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad del tanque? Rpta. 300 gramos.

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14.Se sabe que Diana es hija de Lourdes, quien a su vez es madre de Katy, quien es hija de la hermana de Martha. Si Estela es hermana de Katy y Diana no es su madre, ¿cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? (puede haber más de una respuesta). a. Diana y Martha son hermanas. b. Lourdes es madre de Estela. c. Martha es tía de Estela. Rpta. b y c. 15.Se tienen 6 cestas con huevos; que contienen: 5, 6, 12, 14, 23 y 29 huevos respectivamente cada uno. Si quitamos una cesta, nos quedar el doble de huevos de gallina que de pato. ¿Qué cesta es? (Suponga que cada cesta contiene huevos de un solo animal). Rpta. 29 16.Se vendió un objeto en $ 4200 ganado el 14% del de su costo mas el 5% de su precio de venta. ¿Cuánto costó el objeto? Rpta. $ 3500 17.Se tiene dos collares del mismo valor, se vende uno ganando el 10% del precio de venta y el otro en $ 125, obteniéndose por ambas ventas $246. ¿Cuál fue la utilidad total? Rpta. 28,20 18.Un padre de familia dispone de 320 soles para ir a un evento deportivo con sus hijos. Si compra entradas de 50 soles, le falta dinero; pero si compra entradas de 40 soles, le sobra dinero. Determinar el número de hijos. Rpta. 6 hijos. 19.Se vendió 4 artículos en $9.10 cada uno, en el primero se ganó el 30% del costo, en el segundo se perdió el 30% del precio de venta, en la tercera se ganó el 30% del precio de venta y en el cuarto se perdió el 30% del costo. ¿Se ganó o perdió?, ¿cuanto? Rpta. pierde S/.1,8

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