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• Nathy Ubalter Rozas

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MANUAL DE CORRECCIÓN DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS DE LA FICHA 16 Indicadores de evaluación  Expresa de forma gráfica y simbólica los números racionales considerando también los intervalos e irracionales.  Realiza operaciones con números racionales e irracionales al resolver problemas.  Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados con números racionales.  Emplea ejemplos y contraejemplos para reconocer las propiedades de las operaciones y relaciones en orden en Q.

“NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES” En la Casa de Cambios “Tu Billete” se tiene la siguiente información Tipo de cambio Dólares Euros Compra S/ 3,22 S/ 3,35 Venta S/ 3,38 S/ 4,12 Ricardo desea dólares como para pagar una deuda de $ 500.

comprar

tantos

1. ¿Cuánto dinero requiere tener Ricardo como mínimo para poder comprar los dólares que necesita y pagar su deuda? Como la venta de dólares es a S/ 3,38 ===> Ricardo necesita 3,38 * 500 = 1690 Luego Ricardo necesita tener 1690 soles como mínimo. 2. Como Ricardo sólo tiene 1500 soles. ¿Cuántos dólares podrá comprar con dicho dinero? Como la compra de dólares es a S/ 3,38 ===> Ricardo podrá comprar 1500/3,38 = 443,78 dólares 3. Si Ricardo sólo pagó con los dólares que pudo comprar con 1500 soles. ¿Cuántos dólares aún debe Ricardo? Como Ricardo compró 443,78 dólares. ===> Ricardo aún debe: 500 – 443,78 = 56,22 dólares 4. Con la finalidad de poder terminar de pagar su deuda en dólares, Ricardo decide cambiar sus 40 euros a soles y luego los cambia a dólares en la Casa de Cambio “Mi Billete”, ¿Le alcanzaría estos 40 euros para pagar su deuda? Primero, en la casa de cambios le comprarán los 40 euros a 3,35 soles  Ricardo obtendrá 3,35 * 40 = 134 soles  Luego, con los 134 soles le podrán vender 134 / 3,38 = 39,64 dólares  Finalmente, como Ricardo debía 56,22 dólares. Aun cambiando sus 40 euros no alcanzaría pagar toda su deuda.

PRÁCTICAMOS Claves de respuestas Pregunta s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Respuest as C --B C D A B B C B A C D C ---

1. El Sr. Ramírez dejó en herencia un terreno de forma rectangular, cuyas medidas se muestran en la figura siguiente, y fue su voluntad que sea dividido entre sus dos hijos de manera que cada uno tuviese la mitad. ¿Cuál es el área de terreno que le corresponde a cada hijo si se divide como se muestra en la figura? ..-. a) 109,25 m2 . 25,5 m b) 130,05 m2 c) 165,75 m2 d) 185,50 m2 13m

Solución Datos Medidas del terreno: Largo = 25,5 m Ancho = 13 m Área = 331,5 m2 Al partir como se indica las áreas resultantes serían: Largo = 12,75 m Ancho = 13 m Área = Largo x ancho = 165,75 2. En una competencia de velocidad, el atleta que va adelante, ha recorrido 560 m desde el inicio, y el último atleta se encuentra 2/5 más atrás, el penúltimo atleta está 40 metros por delante del último. Elabora un gráfico señalando la distancia del penúltimo atleta en relación al último y primero.

Respuesta adecuada: El estudiante muestra un esquema gráfico indicando la distancia del penúltimo atleta en relación al último y primero.

Inicio 40 m

184 m 560 – [2/5 * 560 m]

Carrera

Último Penúltimo atleta atleta

336 m

376 m

1er atleta

560 m

Respuesta Parcial: El estudiante elabora un gráfico indicando las posiciones de los atletas, pero no indica las distancias solicitadas o sólo las indica parcialmente.

Carrera Inicio

560 m Penúltimo Último atleta atleta

1er atleta 560 m

Respuesta inadecuada El estudiante no elabora ningún gráfico o elabora alguno que no muestra las características o condiciones señaladas en el problema o muestra de manera incorrecta.

3. La receta para un pastel requiere 2/5 de taza de chocolate. Margarita hará 5 pasteles. ¿Cuánto de chocolate requiere Margarita? a) b) c) d)

7/5 de taza 2 tazas 2,5 tazas 10,5 tazas

Solución Datos Cantidad de chocolate por cada receta = 2/5 de taza por pastel Luego: en 5 pasteles se necesitarán 2/5 * 5 = 2 tazas

Rpta b) 4. La medida estándar () para el diámetro de los neumáticos nuevos de un automóvil es 13 pulgadas, por ello antes de salir al mercado pasan por un control de medidas cuya tolerancia es de 0.2% por encima y debajo de la medida estándar. ¿Cuál es el intervalo de tolerancia para las medidas del diámetro de los neumáticos nuevos? a) b) c) d)

[11 ; 15] [12,98 ; 13,02] [12,74 ; 13,26] [11,02 ; 13,02]

Solución La medida estándar del diámetro es: 13 pulgadas El % de tolerancia es 2% = 0,02 El radio del intervalo (r) será: 13 * (0,02) =0,26 El intervalo de tolerancia será:

I = [ – r ;  + r]

Luego: I = [13 – 0,26; 13 + 0,26] I = [12,74; 13,26] Rpta. c) 5. A continuación se muestra el lente menor de un telescopio astronómico, cuyo diámetro es de 14,5 cm, se sabe que el lente mayor de dicho telescopio tiene el doble de superficie que el lente menor. ¿Cuál es el radio del lente mayor del telescopio astronómico?

14,5 cm

r

Lente menor del telescopio a) b) c) d)

7,25 cm 8,25 cm 9,25 cm 10,25 cm

Solución La superficie del lente actual es:

A=π r

2

Siendo: r = 14,5/2 = 7,25 π = 3,14 2

A=π 7 , 25

Lente mayor del telescopio

A = 165,05 Luego la superficie del nuevo lente será el doble: A2= 165,05 * 2 = 330,1 2

Como:

A 2=π r

Entonces:

3 30,1=3 ,14∗r 2

r = 10,25 6. En el siguiente gráfico se muestra una autopista que va de norte a sur, en ella hay un puente peatonal “A”, y se sabe que a 600 metros al sur de dicho puente, se ubica el puente peatonal “B”. ¿A la altura de qué Km se encuentra el puente peatonal “B”? Norte Km 10

Sur A Km 13,5

a) b) c) d)

B Km 14,1

14,1 km 14,6 km 15,1 km 18,3 km

Solución Datos: Puente peatonal “A” ===> km 13,5 Convertimos 600 m a km Si 1 km =====> 1000 m x =====> 600 m x = 0,6 km Luego el puente peatonal “B” se encuentra en el km 13,5 + 0,6 = 14,1. Rpta a) 7. Elena va de compras con S/ 180. Se gasta 2/3 de esa cantidad en ropa. ¿Cuánto de dinero le queda a Elena? a) b) c) d)

S/ 40 S/ 60 S/ 90 S/ 120

Solución

Datos Elena tiene 180 soles Si gasta 2/3 del dinero, entonces le queda 1/3 del dinero. Es decir 1/3(180) = 60 soles Rpta. b) 8. Se sabe que los metales y otros materiales se dilatan con el calor. Una varilla de hierro de 43 cm de longitud ha sido calentada desde 45 °C hasta 90°C. ¿Cuál es su longitud final? Se sabe que la expresión que permite calcular la longitud final debida a la dilatación es: Lf = Li(1 + α*ΔT a) b) c) d)

43,20022 43,02322 44,20022 44,02322

Donde: Lf: Longitud final Li: Longitud inicial α: Coeficiente de dilatación (α = 1.2 x 10-5 °C-1) ΔT : Temperatura final – Temperatura inicial

Solución Se sabe, Lf = ? Li = 43 cm α = 1,2 x 10-5 °C-1 ΔT = 90 – 45 = 45 Reemplazando en la fórmula: Lf = Li(1 + α*ΔT Lf = 43 (1 + 1,2x 10-5x45) Lf = 43 (1 + 54 x 10-5) Lf = 43 + 2322 x 10-5 Lf = 43 + 0,02322 Lf = 43,02322 Rpta. b) 9. Con los datos del problema anterior. ¿Cuál es la longitud final de la varilla de hierro si la temperatura disminuye desde 40°C hasta 0°C? a) b) c) d)

41,64936 42,48036 42,97936 42,99936

Solución Se sabe,

Lf = ? Li = 43 cm α = 1,2 x 10-5 °C-1 ΔT = 0 – 40 = - 40 Reemplazando en la fórmula: Lf = Li(1 + α*ΔT Lf = 43 (1 + 1,2 x 10-5x -40) Lf = 43 [1 + (-48) x 10-5] Lf = 43 [1 - 48 x 10-5] Lf = 43 - 2064 x 10-5 Lf = 43 – 0,02064 Lf = 42,97936 Rpta. c)

10. El tiempo de funcionamiento de un foco de la marca “Luz Vital” es de 1600 horas, con un intervalo de confianza de ± 4,25 horas. ¿Cuál de los siguientes intervalos representa de manera correcta el intervalo de confianza para el tiempo de funcionamiento del foco “Luz Vital según los datos presentados? a) b) c) d)

[1542,5 ; 1642,5] horas [1595,75 ; 1604,25] horas [-1595,75 ; -1604,25] horas [1425 – 1625] horas

Rpta. b) 11. Marcos gana S/ 18,5 por hora. Y se le descuenta 6,20 por tardanza. Si un día trabajó 5 horas, pero llegó tarde. ¿Cuánto ganará Marcos ese día? a) S/ 86,3 b) S/ 92,3 c) S/ 92,5 d) S/ 94,0 Solución Sean: Pago por hora S/ 18,5 Descuento por tardanza S/ 6,20 Se sabe que trabajó 5 horas ===> Debe ganar 18,5 * 5 = 92,5 Pero llegó tarde y le deben descontar 6,20 Finalmente Marcos ganará ese día: 92,5 – 6,20 = 86,3 Rpta a) 12. Luis pregunta a Lucía por la hora. Y Lucía responde, son las 3 con ¾. ¿Qué hora es? a) 2,25 h

b) 3,25 h c) 3,45 h d) 3,75 h Solución 1 hora ==> 60 min Luego ¾ partes de 60 min = 45 min. Como Lucía responde que “son las 3 con ¾” ===> La hora es: 3 + 45 min Rpta: c) 13. Dos lugares están a 4,7 cm de distancia en un mapa. En el mapa “1 cm representa 5 km”. ¿Cuál es la distancia real entre los dos lugares? a) 9,7 km b) 12,5 km c) 20 km d) 23,5 km Solución Datos: 1 cm = 5 km Luego: Si 1 cm 4,7 cm

====> 5 km ====> x

X = 23,5 km Rpta d) 14. En el puesto de doña Julia que vende tomates, ocurrió algo curioso, cierto día el precio de sus tomates fue, “4kg por S/ 7,00”. Entonces llegaron varios de sus clientes, entre ellos, Marcos que sólo quería ¼ kg, luego llegó Susana que deseaba llevar 2 kg de tomate, luego llegó Karin que pidió 1 kg de tomates, y luego llegó Ruth que sólo estaba interesada en ½ kg. Expresa en orden creciente las cantidades de tomate que querían comprar los clientes de doña Julia. a) b) c) d)

¼, 2, 1, ½. 1, 2, ½, ¼ ¼, ½, 1, 2 ½, ¼, 1, 2

15. Raúl está aprendiendo las propiedades de las operaciones con números racionales, en una de las tareas que le dejaron tenía la siguiente pregunta. Exprese en sus propias palabras la propiedad de densidad en los números racionales y escriba un ejemplo que ilustre dicha propiedad. Solución Respuesta adecuada

El estudiante expresa la propiedad de densidad en los números racionales o alguna de sus otras variantes, algunas de ellas son: “Entre dos números racionales siempre existe otro número racional” “Dados dos números racionales a y b, existe c, tal que (a+b)/2 = c” “Dados cualquier par de números racionales a, b donde a ≠ b, existe c, tal que c está entre a y b” y escribe un ejemplo utilizando cualquier par de números racionales.

-

Sean 4, 8 números racionales. Entonces existe (4 + 8)/2 = 6, que pertenece a los números racionales.

-

Sean 0,5 y 3 números racionales. Entonces existe (0,5 + 3)/2 = 1,75, que pertenece a los números racionales.

Respuesta parcial El estudiante expresa la propiedad de densidad en los números racionales, pero no escribe ejemplos. El estudiante escribe algún ejemplo de la propiedad de densidad de números racionales, pero no expresa en sus propias palabras la propiedad. Respuesta inadecuada. El estudiante no expresa la propiedad de densidad de números racionales ni escribe algún ejemplo. Deja en blanco la pregunta.