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SESIÓN 7

FICHA DE MATEMÁTICA LA RUTA DEL CAFÉ El café representa en el comercio mundial el tercer producto natural de exportación más vendido después del petróleo. En el Perú, el café es el principal producto de exportación agrícola junto a los espárragos y uvas; el café representa cerca de la mitad de las exportaciones agropecuarias y alrededor del 5% del total de las exportaciones peruanas, siendo el Perú el tercer productor sudamericano de café, detrás de Brasil (primero en el mundo con 45,3 millones de sacos en el 2015) y Colombia. Este producto es también uno de los que ejerce mayor influencia socioeconómica. Este café se produce: ● Zona norte: Piura, Cajamarca, Amazonas, San Martín. ● Zona central: Junín, Pasco, Huánuco y Ucayali. ● Zona sur: Apurímac, Ayacucho, Cusco y Puno. La selva central es la mayor productora de café en el Perú. La región de Junín marca la diferencia, donde las ciudades de Chanchamayo y Satipo destacan con los mejores cultivos del área, también son considerados Oxapampa y Villa Rica, en Pasco. La ruta del café es un nuevo circuito y una gran oportunidad para divulgar, mostrar y conocer algunas de las plantaciones del café orgánico más reconocido de Latinoamérica.

Actualmente las agencias turísticas brindan propuestas para realizar la ruta cafetalera. ● En Chanchamayo, los lugares del recorrido son el Fundo Brasil, el Fundo Monterrico, la planta de Chanchamayo Highland Coffee y Café Green Gold. ● En Satipo: el Fundo cafetalero de Alta Clara y la Cooperativa cafetalera Pangoa. ● En Villa rica: se visita las fincas cafetaleras como la de Schuler y Bernaola. Responde las siguientes preguntas.

1. ¿Consideras que el consumo de café trae beneficios para tu salud? ______________________________________________________________________ 2. ¿La producción del café es importante en la economía peruana? ______________________________________________________________________ 3. La Agencia Tour Café, promociona dos paquetes turísticos. Completa el cuadro según el mapa mostrado. Rutas

Lugares

Ruta 1

La Merced - Chanchamayo - Satipo

Ruta 2

La Merced - Villa Rica - Oxapampa

Distancia real recorrida aprox.(km)

4. Según el mapa, ¿en cuánto se diferencia el desplazamiento real y la distancia real recorrida que hay en la ruta 2: La Merced - Villa Rica - Oxapampa? Justifica tu respuesta. ______________________________________________________________________ 5. Si un poblador de Mesapata sabe que la distancia real a La Merced es 48km y en el mapa mide 3cm. ¿A qué escala estuvo diseñado el mapa? ______________________________________________________________________ Aprendemos: Respecto a la situación planteada “La Ruta del Café”, se muestra en un mapa los principales centros cafetaleros de la selva central, a escala, la cual nos permite calcular distancia y superficie, estableciendo proporciones entre la medida real y la proporcionada en el mapa. Escalas: Mapas y planos Escala La escala es una relación matemática que permite la representación de un objeto en un plano o mapa variando su tamaño real pero manteniendo sus proporciones. 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑜 𝑚𝑎𝑝𝑎 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 Las escalas pueden ser numéricas o gráficas: 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =

Escala Numérica, se expresa en forma de fracción que indica la proporción entre la distancia entre dos lugares señalados en un mapa y su correspondiente en el terreno.

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑝𝑎 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 Normalmente se expresa 1:50000 también puede ser: (1cm) del mapa corresponde en la realidad a 50000 cm.

1 50 000

; significa que cada unidad

Escala Gráfica, se representa mediante una línea recta o regla graduada, colocando la escala sobre el mapa, puede calcularse la distancia real existente entre dos puntos.

Mapas Los mapas son representaciones planas de la superficie completa de la tierra o de solo una parte de ella.

Planos Los planos son dibujos que representan un lugar visto desde arriba. Ese lugar puede ser una habitación, una casa, una localidad, etc.

Mapa Topográfico El mapa topográfico es una representación de la superficie terrestre mediante curvas de nivel que tiene como finalidad mostrar las variaciones del relieve de la Tierra. Una curva de nivel es una línea dibujada en un mapa que une puntos que representan a los lugares que están a la misma altitud o altura sobre el nivel del mar. Las curvas de nivel son cerradas, equidistantes y no pueden cortarse entre ellas.

Si en un mapa las curvas se encuentran muy separadas, el terreno tiene muy poca pendiente, ya que se necesita recorrer mucho espacio para ascender una determinada altura. Si las curvas se encuentran muy juntas, el terreno es muy escarpado, tiene mucha pendiente. Se recorre poco terreno para ascender en alturas.

Analizamos. 1. Rocío acude muy entusiasmada al centro de distribución de materiales de construcción y acabados “La casa del constructor” debido a que va realizar algunos acabados en su casa, el jefe de ventas del área, le pide las dimensiones de su casa para darle con mayor precisión la cantidad de materiales que va a utilizar. Rocío entrega el siguiente diseño de su casa como se muestra en la figura, asignando a cada cuadradito la medida de 1,5m.

Puerta Ventana

De la situación presentada responde las siguientes preguntas: a) ¿Cuántas cenefas decorativas de 2 x 0,20 metros serán necesarias comprar si deseo colocarlas en la parte superior de los dormitorios? Resolución: Calculamos el perímetro de los dormitorios. Dormitorio 1 Dormitorio 2

Perímetro en el plano 4 + 4,5 + 4 + 4,5 = 17cm 4 + 3,5 + 4 + 3,5 = 15cm

Perímetro real 17 x 1,5 = 25,5 metros 15 x 1,5 = 22,5 metros

Para determinar la cantidad de cenefas: (Perímetro dormitorio 1 + Perímetro dormitorio 2) : 2 = 24 Necesitará 24 cenefas. b) ¿Cuántas cajas de 10 mayólicas de 45 x 45 cm, necesitaré para enchapar el piso de mi sala? Resolución Calculamos la cantidad de mayólicas que se requiere para la superficie del cuadrado y del triángulo. En el triángulo, determinamos la cantidad de mayólicas para el largo y ancho:  7,5 : 0,45 = 16,6667 17 mayólicas  3 : 0,45 = 6,667 7 mayólicas Se necesita: (17 x 7) : 2 = 59,5 60 mayólicas

En el cuadrado, determinamos la cantidad de mayólicas para cada lado:  7,5 : 0,45 = 16,6667 17 mayólicas Se necesita: 17 x 17 = 289 mayólicas

El total de mayólicas es: 289 Como, cada paquete contiene 10 mayólicas, se necesitará: 349 : 10 = 34,9 35 paquetes. c) ¿Cuánto le costará colocar listelos decorativos de 39,5 x 6 cm en el medio de las paredes de la cocina y el baño, si cada listelo cuesta S/.2,50?. Considera que el ancho de las puertas y ventana miden 90 cm y 130 cm respectivamente. Resolución Determinamos el perímetro de la cocina y del baño: Perímetro en el plano

Perímetro real

Cocina

(3 + 6) 2 = 18cm

18 (1,5) = 27 metros

Baño

(2 + 5) 2 = 14cm

14 (1,5) = 21 metros

Total

48 metros

Descontando la puertas y ventanas: 48 - (0,90)2 - 1,30 = 44,9 m Cantidad de listelos: 44,9 : 0,30 = 149,6667 150 listelos A Rocio le costará colocar listelos en los dos ambientes: 150 x 2,5 = S/. 375 2. La aerolínea Air Peruvian apertura tres nuevos vuelos en línea recta entre las ciudades del Perú.

Teniendo la información del mapa, completa el cuadro.

Vuelos

Distancias reales aproximadas(km)

Lima - Tarapoto

4,5 (200) = 600 𝑘𝑚 1,5

Lima - Cuzco

4,1 (200) = 546,67 𝑘𝑚 1,5

Lima - Piura

6 (200) = 800 𝑘𝑚 1,5

Calcula la distancia real aproximada que recorre un avión (ida y vuelta), si en un día realizó 2 vuelos a Cuzco, 1 a Tarapoto y 3 a Piura? Resolución N° vuelos

Lugar

Distancia real recorrida (km)

2

Cuzco

4(546,67) = 2 186,68

1

Tarapoto

2(600) = 1 200

3

Piura

6(800) = 4 800

En un día recorre 8 186,68 km 3. Se va a realizar en la isla Chilca una carrera de motocross y los organizadores desean conocer el perfil que deben recorrer los participantes.

a) Teniendo en cuenta el mapa topográfico del lugar donde se va a realizar la carrera y el recorrido de la misma (de A a B). Realiza perfil topográfico de la zona. El procedimiento para la elaboración de un perfil topográfico se describe a continuación: - Marcar en el mapa los puntos que señalan los extremos del perfil, en nuestro caso el punto A y B, trazar una línea que una estos puntos. - Colocar una hoja blanca sobre el perfil, marcar en estas los extremos del mismo y las intersecciones de las curvas de nivel en el papel. - Trasladar estas intersecciones a un papel milimetrado u hoja cuadriculado, en el eje horizontal se coloca las intersecciones de la curva y en el eje vertical las alturas de cada curva de nivel. - Queda estructurado el perfil uniendo todos los puntos.

660 550 500 450 400 350 300

b) El programa moto Sport, va transmitir el recorrido de la carrera en helicóptero. ¿Cuál es la distancia real que deben recorrer por el aire, sabiendo que sobre el mapa la distancia de A a B es de 12cm? Resolución Medida en el mapa topográfico 12 cm

Medidas reales 12 (5 000) = 60 000 cm 600 m

4. La oficina técnica se encarga de analizar, revisar y aprobar la información técnica de los proyectos. Actualmente está realizando el estudio de una obra de 72 metros de longitud, trabajada con un plano a escala 1:2 000. Se hace una fotocopia en una máquina y la representación de la misma obra resulta medir 4 milímetros menos que en el original. ¿Cuál es la nueva escala del plano en la fotocopia?

Resolución Todas la medidas la expresamos en una misma unidad: 72m 7 200 cm 4mm 0,4 cm Calculamos la longitud de la obra. En el plano 7 200 2 000

= 3,6 cm

En la fotocopia 3,6 – 0,4 = 3,2 cm

Calculo de la nueva escala. 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑝𝑎 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

La nueva escala es 1:2 000

𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =

3,2 7 200

=

1 2 250

Practicamos 1. La familia Sorbona realizó el plano de su casa, a escala 1:200. para presentarlo en la Superintendencia Nacional de Registros Públicos (SUNARP) que se encarga de planificar, organizar, normar, dirigir, coordinar y supervisar la inscripción y publicidad de títulos de propiedad. La familia Sorbona quiere obtener el título de propiedad, pero tiene que dar en detalle las áreas de los diferentes ambientes. Con ayuda del plano completa el cuadro. Ambientes

Medida en el plano aprox. (𝑐𝑚2 )

Medida en la realidad aprox. (𝑐𝑚2 )

Cocina Baño Dormitorio 1 Dormitorio 2 Sala comedor

2. Christian está muy entusiasmado por haber recibido su primera tarjeta inteligente del metropolitano el cual le permitirá desplazarse desde su casa hasta su centro de estudios universitarios. La tarjeta del metropolitano tiene forma rectangular (aunque con esquinas redondeadas) con medidas 8,5 cm por 5,5 cm.; está tan entusiasmado que desea una copia ampliada en una hoja tamaño A4 (21 cm por 29,7 cm). ¿Logrará Christian su objetivo si emplea para la ampliación una escala de 7:2?

3. Juan ha diseñado un plano de su habitación con escala 1:60, incluyendo algunos muebles.

A partir del plano mostrado, completa la tabla. Muebles

Medidas aprox. en el plano (cm) Largo Ancho

Medidas aprox. en la realidad (cm) Largo Ancho

Cama

Mesa del ordenador

Armario

4. Observe el plano del departamento de Junín, que está ubicado en la parte central sur del país y abarca territorios de la vertiente oriental de la Cordillera de los Andes en

diversas altitudes, incluyendo valles y punas de la sierra y la zona cubierta por la Amazonia.

Considerando que la distancia entre dos lugares turísticos se medirá tomando como referencia los centros de los círculos correspondientes, ¿cuál será la mínima distancia que puede recorrer un turista si va de la Iglesia la Merced al Obelisco Honor Independ. Hyo? . Describe la trayectoria en el mapa. Recorrido En el plano En la realidad La Merced – Ayacucho – Ferrocarril – Giráldez La Merced – Real – Giráldez La mínima distancia que puede recorrer el turista es 1440cm 14,40m Zonas de desastres Tres poblados están separados por dos montañas como se muestra en el mapa topográfico, un terremoto ha producido el deslizamiento de tierra en sectores de las montañas, incomunicando a estos tres pueblos. Los ingenieros civiles sobrevuelan la zona para visualizar los daños producidos y proveer de alimentos a los pobladores.

Con esta información responde a las preguntas 5 y 6. 5. Realiza el perfil topográfico desde el poblado San Ramón a San Clemente pasando por San Jerónimo.

6. ¿Cuál es la distancia real aproximada recorrida por el avión al inspeccionar los tres pueblos desde San Ramón, San Jerónimo y San Clemente? a) 180km

b) 75km

c) 210km

d) 189km

7. Un arquitecto realiza el estudio de unos planos de un proyecto inmobiliario, en los planos se olvidaron indicar la escala utilizada, pero en su oficina técnica trabajan con tres escalas diferentes, como se muestra a continuación.

Ayuda al arquitecto a determinar, ¿cuántos kilómetros en la realidad representa 5cm en el plano utilizando cada una de las escalas mostradas? a) Mapa A: 6,82km; Mapa B:27,27km; Mapa C: 204,55km

b) Mapa A: 15km; Mapa B:60km; Mapa C: 450km c) Mapa A: 13,6km; Mapa B:54,54km; Mapa C: 3681,81km d) Mapa A: 3,67km; Mapa B: 8,92km; Mapa C: 0,06km 8. Marianela, Pamela y Rocío salen todos los días a correr por el perímetro del parque ubicado cerca de su casa. Pamela dice que ella corre más porque su parque es de forma rectangular, Rocío afirma lo mismo porque su parque tiene forma circular. Marianela, la más sensata pide que construyan un plano del parque donde van a correr, y cada una presentó los siguientes planos. Parque Belaunde Terry

Parque Ricardo Palma

Parque Urubamba

Según la información obtenida ¿Quién de ellas 1:70 1:90 recorre la mayor distancia? 1:80 PAMELA b) Rocío a) Pamela c) Marianela d) Rocío y Pamela MARIANELA ROCÍO Reservas Nacionales del Perú La Reserva Nacional de Pacaya Samiria y Tamshiyacu destaca entre las áreas protegidas del Perú. Localizadas en el Departamento de Loreto, es considerada una de las mayores de Sudamérica, con una espectacular diversidad de flora y fauna que incluye especies en extinción como el maquisapa negro (Ateles paniscus), el mono choro (Lagothrix lagoticha) y el lobo de río (Pteronura brasiliensis). Actualmente tiene 6 Áreas de Turísmo: Nauta Caño, Yanayacu-Pucate y Tibilo-Pastococha son las más visitadas por turistas por su cercanía a las ciudades de Iquitos (las dos primeras) y Yurimaguas (la tercera).

Área de Conservación Regional Tamshiyacu

Reserva Nacional Pacaya - Samiria

Reserva Nacional Matses

De la situación “Reservas Nacionales del Perú” responde las preguntas 9 y 10. 9. Según el mapa, ¿cuál es la extensión territorial aproximada de la Reserva Nacional de Pacaya Samiria, si 1cm equivale a 32km? a) 18432 km2

b) 20480 km2

c) 22528 km2

d) 18000 km2

10. ¿Cuál es la extensión territorial aproximada del Área de Conservación Regional de Tamshiyacu? a) 3072 km2

b) 1024 km2

c) 2048 km2

d) 6144 km2

11. La señora Felicita necesita alquilar un local para aperturar una panadería. Su amiga le comentó que tiene un local en la avenida principal de la ciudad y le mostró el plano del local. Felicita quiere saber el área del local para dividirlo en dos ambiente, en relación de 5 a 4. Los ambientes estarán destinados uno para la atención al público y otro para la elaboración de los panes, ¿cuál es el área real destinada a la atención al público? (3) Puerta

a) b) c) d)

67,60m2 b) 337,5m2 c) 37,5m2 d) 54m2

12. La familia Flores desea adquirir un nuevo departamento. Entre muchas alternativas, se les ha enviado un plano de uno de los departamentos que construirá el programa TECHO PROPIO en el distrito de Carabayllo. El plano que se muestra a continuación tiene una escala 1:200. ¿Cuál es el área real del departamento?

a) 396m2

b) 418m2

c) 2900m2

d) 4180m2

13. Un arquitecto ha hecho el siguiente plano de la Residencial “El Paraíso Azul”. ¿Cuál es la escala utilizada por el arquitecto?

a) 1:170 000

b) 1:17

c) 3:170

d) 17:1

14. Un hombre compra una finca, y quiere conocer la superficie de la misma. Para ello se va al Catastro y pide el plano donde se encuentra la finca, aquí le facilitan una fotocopia con una reducción (lineal) al 80%, siendo la escala numérica que aparece en el plano de 1/5000. Las medidas de la finca en la copia es como se muestra en el gráfico, ¿cuál es el perímetro aproximado de la finca?

4cm a) b) c) d)

100m 20km 8km 1km

3cm

3cm

6cm

15. En un mapa, dos poblados aparecen separados 12,8 cm. ¿Cuál será la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 80km? a) 4:25

b) 2:312 500

c) 1:625 000

d) 1:5 000