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MATEMÁTICA – 5º DE SECUNDARIA

FICHA 5

CONSIDERANDO LOS PORCENTAJES PARA TOMAR DECISIONES Dos tiendas “Económica” y “Súper oferta ” han decidido lanzar una publicidad televisiva y a través de anuncios publicitarios de sus respectivas campañas “ CIERRRAPUERTAS ” “La Económica” GRAN CIERRAPUERTAS APROVECHA EL DESCUENTO:

“Súper Oferta” NO DEJES PASAR ESTA OPORTUNIDAD 50% + 20 % Adicional, sólo con tu tarjeta roja

40% + 30% Sólo con tu tarjeta verde Un cliente desea comprar una Tablet, cuyo precio de lista es s/ 299,00 (doscientos noventa y nueve y 00/100 soles), y cuenta con las dos tarjetas, la verde y la roja. ¿En cuál de las tiendas obtendrá un menor precio por dicha Tablet? Responde las siguientes preguntas: 1. ¿Qué es el precio de lista? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. ¿Qué es el precio de compra? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. ¿Qué es el descuento? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. ¿Qué es el precio de costo ? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Teniendo en cuenta los descuentos sucesivos ¿ Es lo mismo: “ 40% + 30% ” y “ 50% + 20 % ” ?. Explica tu respuesta con un ejemplo sencillo. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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APRENDEMOS: Vamos a partir de la situación presentada 

¿ Qué es porcentaje ? El “a” por ciento de una cantidad, son las “a” partes de las 100 partes en que se ha dividido una cantidad. El símbolo es %, el cual se denomina “por ciento”. a N Es así que el a% de una cantidad N es equivalente a: 100



La cantidad total es el 100%: 100 100% = = 1 , quiere decir que me representa el todo( una unidad ) 100



Algunas equivalencias de los ´porcentajes más nototrios: La mitad de un todo se puede escribir como (100÷2)% = 50% La cuarta parte de un todo se puede escribir como (100÷4)% = 25% La octava parte de un todo se puede escribir como (100÷8)% = 12,5%, y así sucesivamente Relación entre fracción o razón, número decimal y porcentaje.

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

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EXPRESIÓN LITERAL FRACCIÓN NÚMERO DECIMAL PORCENTAJE De 20 niños, 3 3/20 0,15 15% inasistieron hoy. El 35 por ciento del total 7/20 0,35 35% de estudiantes, son mujeres. La mitad de los padres de 1/2 0,50 50% familia del aula, asistieron a la asamblea. El porcentaje es una expresión matemática que siempre va ligada a una cantidad. Ejemplo: 5  80  5 El 5% de 80 = 100 LOS DESCUENTOS SUCESIVOS: Calculamos el descuento total o neto que me ofrece “La Económica”: 40% + 30% : significa que aplicaré el primer descuento del 40% al precio de lista ( etiqueta ) y obtendré un nuevo precio ( que me representará mi nuevo todo ), luego aplico el descuento del 30% sobre el nuevo precio y así obtendré el precio final que debo pagar. Para comprender, apliquemos estos descuentos a s/. 100,00 Primer descuento: 40% de s/. 100,00 = 40/100 ( S/. 100,00 ) = s/. 40,00 Quiere decir que debería pagar s/. 60,00 Segundo descuento: 30% de s/.60,00 = 30/100 ( s/. 60,00 ) = s/. 18,00 Por lo tanto el precio final a pagar sería: s/. 60,00 – s/. 18,00 = s/ 42,00 que representa un descuento neto del 58% del precio inicial. Aplicando el descuento para comprar la Tablet: 2|Página

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Descuento neto= 58% ( s/ 299,00 ) = 58/100 ( s/ 299,00 ) = s/. 173,42 Por lo tanto: La Tablet en “La Económica” le costaría s/ 299,00 - s/. 173,42 = s/. 125,58 Calculamos el descuento total o neto que me ofrece “Súper Oferta”: 50% + 20% : significa que aplicaré el primer descuento del 50% al precio de lista( etiqueta ) y obtendré un nuevo precio ( que me representará mi nuevo todo ), luego aplico el descuento del 20% sobre el nuevo precio y así obtendré el precio final que debo pagar. Para comprender, apliquemos estos descuentos a s/. 100,00 Primer descuento: 50% de s/. 100,00 = 50/100 ( s/. 100,00 ) = s/. 50,00 Quiere decir que debería pagar s/. 50,00 Segundo descuento: 20% de s/.50,00 = 20/100 ( s/. 50,00 ) = s/. 10,00 Por lo tanto el precio final a pagar sería: s/. 50,00 – s/. 10,00 = s/ 40,00que representa un descuento neto del 60% del precio inicial. Aplicando el descuento para comprar la Tablet: Descuento neto= 60% ( s/ 299,00 ) = 60/100 ( s/ 299,00 ) = s/. 179,40 Por lo tanto: La Tablet en “Súper oferta” le costaría s/ 299,00 - s/. 179,40= s/. 119,60 EN CONCLUSIÓN: El mayor descuento sucesivo se da en la tienda “Súper Oferta”. Sabemos que la finalidad de todas las empresas es invertir un capital y obtener una ganancia o lucro. Es por ello que a pesar de los descuentos que ofrecen SIEMPRE obtienen una ganancia.

ANALIZAMOS: 1) En el siguiente cuadro se aprecia el símbolo de la nota musical y el tiempo de su duración expresado en segundos. Veamos: NOMBRE

Redonda

Blanca

Negra

Corchea

Semicorchea

100% de 1 s

50% de 1 s

25% de 1 s

12,5% de 1 s

6,25% de 1 s

SÍMBOLO DURACIÓN ( s )

Además los puntillos de prolongación ( . ), colocados al lado derecho de una nota musical, son signos musicales que se utilizan para aumentar la duración de una nota en el 50% de su valor. Según la información proporcionada, completa el siguiente cuadro: NOTA MUSICAL Redonda Negra .

DURACIÓN ( s ) 100% + 50% = 150% 75%

Corchea . 37,5% Resolución.Como nos proporcionan la duración en segundos de cada nota musical y definen que los puntillos de prolongación incrementan la duración de la nota musical respectiva en un 50%. Empleamos esta información para completar el cuadro. 3|Página

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NOTA MUSICAL DURACIÓN ( s ) O. 100% +50% = 150% Negra . 25% + 12,5% = 37,5% Blanca . 50% +25% = 75% Corchea . 12,5% +6,25% = 18,75% Negra . 25% + 12,5% = 37,5% 2) Carla observa una promoción de “ 2 x 1 ” en juego de sábanas y adicional a esta promoción, si paga con la tarjeta de esta tienda comercial se le hacen un descuento de 20%. Sabiendo que cada juego de sábanas es 129 soles. Carla desea comprar 8 juegos de sábanas.

Resolución.1° Carla aprovecha la promoción y como necesita comprar 8 juegos de sábanas, comprará 4 promociones: 4 x 2 juegos de sábanas = 8 juegos de sábanas 2° Tabulamos si Carla compra con tarjeta: Cantidad de sábanas

Precio ( soles )

1 2 3 4 5 6 7 8

129,00 103,20 232,20 206,40 335,40 309,60 438,60 412,80

Tabulamos si Carla compra sin tarjeta Cantidad de sábanas

Precio ( soles )

1 2 3 4 5 6 7 8

129,00 129,00 258,00 258,00 387,00 387,00 516,00 516,00

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3° Graficamos o representamos en un plano cartesiano cada una de las dos opciones:

3)

Diego y Sonia desean comprar un departamento a través del Programa MI VIVIENDA. El precio del departamento es s/ 182 003,00. Si al momento de concretar la compra Diego y Sonia depositan el 30% como cuota inicial, también se les descuenta el bono del programa MI VIVIENDA equivalente a s/ 17 000,00. El saldo lo cancelan a través de un crédito hipotecario en 10 años con una tasa de interés del 1,5% mensual. ¿ qué porcentaje me representa el precio final del departamento, con respecto al precio inicial ? Resolución.1° De acuerdo con el enunciado el costo del departamento es 182 003,00 soles y representa el 100%. 2° Calculo la cuota inicial: 30% de los 182 003,00 = 30/100 ( 182 003,00 ) = 54 600,90 soles. 3° Si al precio del departamento, le descontamos la cuota inicial, tenemos el 70% del precio del departamento: 182 003,00 – 54 600,90 = 127 402,10 4° Ahora descontamos el Bono del Programa MI VIVIENDA, veamos: 127 402,10 – 17 000,00 = 110 402,10 5° Como van a financiar un crédito hipotecario, los 110 402,10 soles representan su nuevo 100%.

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6° Como la tasa de interés del crédito hipotecario es 1,5% mensual, entonces en 10 años hay 120 meses; calculamos el porcentaje total del crédito hipotecario: 120 x 1,5% = 180%

7° Calculando el interés que pagarán por obtener el crédito hipotecario: 180/100 . 110 402,10 = 198 723,78 8° El precio final del departamento es el precio total que pagan Diego y Sonia por su departamento: Cuota inicial:

54 600,90

Bono MI VIVIENDA:

17 000,00

Capital del Crédito Hipotecario:

110 402,10

Intereses del Crédito Hipotecario: 198 723,78 TOTAL:

380 726,78

9° Calculando el porcentaje que representa el precio final con respecto al precio inicial: 182 003,00 ………………………….100% 380 726,78 …………………………. X% X = 100 .380 723,78 = 209,185442 % = 209,19 % 182 003,00 10° El precio final representa el 209,19% del precio inicial. 4) La información genética está contenida en los cromosomas de todo ser vivo y cada característica está relacionada a un gen. Ejemplo color de ojos, sexo, estatura, tipo de cabellos, etc. En las plantas también la información genética está en sus cromosomas y una característica es el tamaño de sus tallos, donde existe un gen dominante y otro recesivo. Para este caso el gen dominante es T ( T;T ) = Tallo alto ( T;t ) = Tallo alto ( t; T ) = Tallo alto ( t;t ) = Tallo bajo a)Si cruzamos una planta hembra homocigote( dos genes iguales )recesivo con una planta macho homocigote dominante. ¿ Cuál es el porcentaje de probabilidad que su descendencia tenga el tallo alto ? b) Si luego cruzamos dos plantas heterocigotas( dos genes diferentes ). ¿ Cuál es el porcentaje de probabilidad que su descendencia tenga el tallo bajo y alto ? Resolución a) Veamos: 1° Representamos en un cuadro de doble entrada el gen de cada progenitor en el siguiente cuadro; hembra

macho

T

T

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t

2° Realizamos el cruce de información genética: hembra

macho t t

T ( T;t ) ( T;t )

T ( T;t ) ( T;t )

3° Como podemos observar TODOS los descendientes poseen el gen dominante del tamaño de tallo (Alto = T ) 4° Calculando el porcentaje de los descendientes que tendrán el tallo alto. Veamos: 4 Casos favorables que tienen tallo alto 4 Casos posibles o totales Para expresarlo como porcentaje necesitamos tener en el denominador 100, multiplicamos al numerador y denominador por 25: 4 . 25 = 100 = 100% 4 . 25 100 5° Respuesta: El 100% de los descendientes tendrán el tallo alto. Resolución b) Veamos: 1° Representamos en un cuadro de doble entrada el gen de cada progenitor en el siguiente cuadro; hembra

macho

T

t

T t 2° Realizamos el cruce de información genética, y obtenemos: hembra

macho T t

T ( T;T ) ( t;T )

t ( T;t ) ( t;t )

3° Como podemos observar los descendientes poseen la siguiente información genética: ( T;T ) representa un homocigote dominante = Tallo alto ( t; T ) representa un heterocigote con un gen dominante = Tallo alto ( T;t ) representa un heterocigote con un gen dominante = Tallo alto ( t;t ) representa un homocigote recesivo = Tallo bajo 4° Calculando el porcentaje de los descendientes que tendrán el tallo bajo. Veamos el cuadro: 1 caso favorable que tiene tallo bajo 4 casos totales Para expresarlo como porcentaje necesitamos tener en el denominador 100, multiplicamos al numerador y denominador por 25: 7|Página

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1 . 25 = 25 = 25% 4 . 25 100 5° Respuesta: El 25% de los descendientes tendrán el tallo bajo. 6°Por lo tanto el porcentaje de los descendientes que tendrán tallo alto es: 100% - 25% = 75%

PRACTICAMOS:

CELULARES En una tienda se venden los siguientes equipos de celulares.

Para incentivar la compra de estos productos, la tienda realiza la siguiente promoción: Equipo

Descuento

EQUIPO 1

20%

EQUIPO 2

30%

EQUIPO 3

15%

Con esta información responde las preguntas 1, 2, 3 y 4 1) Si esta semana todos los productos de la tienda sufrieron un incremento del 5%. ¿Qué expresión representa el precio que se debe pagar por el equipo 2 en esta semana?  5   105  30    480   a) 480  480  100   100  100  8|Página

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 5   95  30    480   b) 480  480  100   100  100   0,5   100,5  3    480   c) 480  480  100   100  100   3   97  50    480   d) 480  480  100   100  100  2)Para promocionar el EQUIPO 1, se ofrece al precio de lista del EQUIPO 3. ¿En qué porcentaje se debe descontar el EQUIPO 1? a) 20% b) 4% c) 40% d) 4,2%

3) Por efectos de la inflación el EQUIPO 1 incrementa su precio de lista hasta costar tanto como el precio actual del EQUIPO 2, ¿Cuál fue el porcentaje de incremento del precio del EQUIPO 1? (2) a) 10,1% b) 11% c) 10% d) 1% 4)Si el precio del EQUIPO 1 sufre un incremento del 10% y luego un descuento del 15%, a qué precio se estará vendiendo este producto? a) S/. 467,50 b) S/. 425,00 c) S/. 450,00 d) S/. 500,50 PERÚ: PRINCIPAL PRODUCTOR DE QUINUA El Ministerio de Agricultura y Riego (Minagri) confirmó que el Perú es en la actualidad el principal productor y exportador mundial de quinua, de acuerdo a información proveniente de la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO) y las principales agencias independientes de información comercial. También confirmó que el Perú en los últimos años ha experimentado un crecimiento exponencial de la producción y exportación de quinua, superando a cualquier otro país.

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Fuente: http://gestion.pe/economia/minagri-peru-principal-productor-quinua-mundo-segun-organismos-internacionales2121076

Según esta información responde a las preguntas 5, 6 y 7. 5)¿En qué porcentaje varió la producción de quinua en el Perú entre el año 2012 y 2013? a) 7,9% b) 1,7% c) 15,2% d) 17,8% 6)Para el 2014 se tuvo un incremento del 20% y para el 2015 por efectos de una plaga de insectos la producción de quinua se redujo en un 5% . Aproximadamente, ¿cuánta fue la producción de quinua (En miles de toneladas) en el Perú en el año 2015? a) 59,9 b) 63,7 c) 59,4 d) 65,6 7)Fabián afirma que entre los años 2011 y 2013 el incremento de la producción de quinua fue del 26,5% por lo que sería equivalente a decir que se incrementó en un 7,2% entre el 2011 y 2012 y en un 19,3% entre el 2012 y 2013. ¿Estás de acuerdo con la afirmación de Fabián? Justifica tu repuesta.

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Fuente: http://elcomercio.pe/gastronomia/ferias/mistura-2015-cerro-casi-400-mil-visitantes-noticia1840709 Con esta información responde las preguntas 8, 9 y 10. 8)Pierina afirma que si en el 2014 se vendieron 321 mil tickets de entrada, y en el 2015, 400 mil tickets de entrada, no sería cierto que se incrementó en un 20% sino en un 24,6%. La aproximación hecha por el medio es inexacta 11 | P á g i n a

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ya que estaría dejando de considerar 14 766 tickets vendidos. ¿Estás de acuerdo con la afirmación de Pierina? Justifica tu respuesta. 9)Haciendo el recuento oficial de tickets vendidos en la feria Mistura 2015 se obtiene que se vendieron 405 ml tickets, ¿Cuál fue el porcentaje de incremento de los tickets vendidos entre el 2014 y 2015? (1) a) 20% b) 26% c) 21% d) 8,4% 10)Se espera que para el presente año (2016) se produzca un incremento del 10% en los tickets vendidos (considerar que en el 2015 se vendieron 405 mil tickets), ¿En cuánto variará la cantidad de tickets vendidos entre el 2014 y 2016? a) 30% b) 30,7% c) 34,6% d) 38,8%

11)Una empresa ofrece a sus clientes un descuento por la compra de polos: “ a mayor cantidad de polos comprados el descuento será mayor ”. Tal como apreciamos en el siguiente cuadro: PORCENTAJE DE DESCUENTO 10 10% 60 15% 120 20% Si el precio de cada polo es de 30 soles y Henry desea comprar 120 polos. ¿Cuál sería la mejor opción? Porque. a) La del descuento del 10%, porque pagaría 3240 soles. b) La tercera opción del 20%, porque le harían un descuento total de 720 soles. c) La segunda opción del 15%, porque el descuento total sería de 540 soles. d) La tercera opción del 20%, porque pagaría 3060 soles. CANTIDAD DE POLOS

12)

La Superintendencia Nacional de Administración Tributaria ( SUNAT ), establece la Unidad Impositiva Tributaria ( UIT ) como el patrón para calcular los impuestos, para el año 2 016 es s/ 3 950,00. A Percy le pusieron una papeleta por una infracción (estacionarse frente a la puerta de salida de bomberos), el valor es de 15% de la UIT; pero si la cancela dentro de la semana posterior a la infracción, le hacen un descuento del 50% de su valor. Pero Percy demoró 10 días en conseguir el dinero para cancelar la paeleta. ¿Cuánto hubiese ahorrado si se acogía al beneficio? a). S/. 592,50

b.) S/. 296,25

c). S/. 3 950

d). s/. 300

13) Tres hermanos: José, Ana y Pedro deciden repartirse la herencia de sus padres 199 000 soles, considerando sus edades: 10, 18 y 22 años. El mayor opina que como él ya está trabajando gracias a la profesión que le costearon sus padres y quien más 12 | P á g i n a

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necesitará de la herencia de sus padres es el hermano menor; propone realizar un reparto inversamente proporcional a sus edades, Ana dice: “ Mis padres a mí ya me han dado estudios y pronto terminaré estoy de acuerdo con mi hermano mayor José ”. Se debe realizar un reparto inversamente proporcional a las edades. a) ¿Qué porcentaje del total le corresponde a cada uno ? b) ¿ Cuál es la diferencia porcentual entre el hermano mayor y el menor ?

a. 49,9%; 27,6%; 22,6% y 27,2%

b. 22%; 18%; 10% y 12%

c. 99%; 55%; 45% y 54%

d. 49%; 28%; 23% y 26%

14) Un agricultor posee 180 hectáreas de tierras de cultivo. Decide plantar: 20% con papas, ¼ del terreno con maíz, 35,5% con zanahorias y el resto con tomates. ¿ Cuántas hectáreas las destina para cultivar tomates ? a. 63,9 hectáreas

b. 144,9 hectáreas

c. 35,1 hectáreas

d. 40,5 hectáreas

15) Rocío paga por un par de zapatos a 263,50 soles. Sabiendo que el precio que paga Rocío es luego que al producto le aplican una oferta de dos descuentos sucesivos del 10% y 30%. ¿Qué precio de etiqueta tenía el par de zapatos? a. 158,1 soles

b. 418,25 soles

c. 439,17 soles

d. 263,50 soles

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