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• Edgar

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE MÉXICO LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES PROGRAMAS DE ESTUDIO NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Álgebra lineal CICLO ESCOLAR: Segundo cuatrimestre

CLAVE DE LA ASIGNATURA: MCI114

OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA: Al terminar el curso el alumno será capaz de: •

Describir y aplicar los conceptos, principios y operaciones del álgebra lineal relativos a matrices, espacios vectoriales, producto interno y transformaciones

TEMAS Y SUBTEMAS 1. Matrices y determinantes 1.1 Matrices: conceptos generales 1.2 Tipos de matrices 1.3 Operaciones con matrices 1.4 Determinantes de 2 x 2 y 3 x 3: desarrollo por la regla de Sarrus 1.5 Determinantes y desarrollo por menores y cofactores 1.6 Solución de sistemas lineales n x n empleando la regla de Cramer 2. Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa 2.1 Representación de un sistema mediante matrices 2.2 Solución de sistemas de orden m x n, mediante el método de Gauss 2.3 Solución de sistemas de orden m x n, mediante el método de Gauss-Jordan 2.4 Matriz inversa y matriz adjunta 2.5 Solución de sistemas de n x n, mediante la matriz inversa 3. Espacios vectoriales 3.1 Definición de espacio vectorial 3.2 Ejemplos de espacios vectoriales 3.3 Subespacios vectoriales 3.4 Combinación lineal y vectores generadores de un espacio vectorial 3.5 Vectores linealmente dependientes e independientes 3.6 El Wronskiano 4. Base, dimensión y matriz de transición 4.1 Definición de base de un espacio vectorial 4.2 Bases en varios tipos de espacios vectoriales 4.3 Coordenadas de un vector, relativas a alguna base 4.4 Dimensión de un espacio vectorial 4.5 Rango, nulidad, espacio de renglones y columnas de una matriz 4.6 Matriz de transición: cambio de bases 5. Espacios con producto interno (norma, distancia) 5.1 El espacio vectorial R2: longitud, dirección y distancia

5.2 Producto interno, ángulo entre vectores en R2 5.3 Espacios vectoriales no euclideanos con producto interno 5.4 Norma propiedades 5.5 Distancia propiedades 5.6 Ángulo entre dos vectores: proyección de un vector sobre otro 6. Ortogonalidad y ortonormalidad 6.1 Definición de conjunto de vectores ortogonales: bases ortogonales 6.2 Definición de conjunto de vectores ortonormales: bases ortonormales 6.3 Coordenadas de un vector relativas a una base ortogonal y a una base ortonormal 6.4 Matriz de transición entre bases ortonormales 6.5 El proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt 7. Transformaciones lineales 7.1 Definición de transformación: dominio e imagen 7.2 Definición de transformación lineal: propiedades 7.3 Definición de núcleo de una transformación lineal 7.3.1 Determinación de núcleos 7.4 Transformaciones lineales inyectivas, suprayectivas y biyectivas: isomorfismos 7.5 El espacio vectorial de las transformaciones lineales 7.5.1 Composición de transformaciones lineales 7.5.2 Transformación lineal inversa 8. Representación matricial de una transformación lineal 8.1 Representación matricial de una transformación lineal 8.2 Matriz de una transformación para bases no estándar 8.3 Matriz de una transformación bajo cambio de bases 8.4 Matrices similares o semejantes 9. Aplicaciones de las transformaciones lineales 9.1 Geometría de las transformaciones lineales de R2 en R2: expansiones, compresiones, reflexiones, cortes o deslizamientos y rotaciones 9.2 Isometrías 10. Elementos característicos: diagonalización 10.1 Definición del problema de los elementos característicos 10.1.1 Valor y vector característicos 10.2 Solución del problema de elementos característicos 10.2.1 Polinomio y ecuación característicos 10.3 Propiedades de los valores y vectores característicos 10.4 Diagonalización de matrices 10.5 Matrices simétricas 10.6 El teorema de Cayley-Hamilton y su utilización