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• Maria Mercedes Betin Gonzalez

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ALGEBRA LINEAL SEMANA 1 Y 2

INTEGRANTES: María Alejandra lozano

PRESENTADO A: Yilman Medina Castañeda

CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR CUN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS ALGEBRA LINEAL MONTERÍA 2020

Preguntas y respuestas 1. Resolver las siguientes ecuaciones simultaneas de primer grado con tres y cuatro incógnitas utilizando cualquiera de los res métodos: Método por igualación, Método por sustitución y Método de reducción. 𝑎. {2𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 23

R// z= 5, y= 2, x= 2

2𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 20 4𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 24 𝑏. {2𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 24

R// z= 4, y= 3, x= 3

4𝑥 + 5𝑦 + 2𝑧 = 35 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 19 𝑐. {𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 𝑢 = 10

R// u=-40, z=-25, y= -14,x=9

2𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + 2𝑢 = 2 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 𝑢 = 2 𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 + 2𝑢 = 1 𝑑. {𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 3𝑢 = −3 3𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 − 2𝑢 = 7 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 − 𝑢 = 1 𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 − 5𝑢 = 12

R// z=1, u= -4, y = -3, x=2

2. En cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones, determine si tiene solución única, infinitas soluciones, o ninguna. a) 𝑥 + 4𝑦 + 3𝑧 = 𝑂

R// No tiene solución

𝑥 + 5/2 𝑦 + 2𝑧 = 𝑂 𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 = 3 b) 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + +4𝑤 = 10 R// Infinitas soluciones 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 𝑤 = 1 3𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 + 3𝑤 = 11 c) 𝑥1 + 𝑥2 = 5

R// No tiene solución

−𝑥1 + 3𝑥3 = 2 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 1 d) 𝑥2 + 𝑥3 = −4 3𝑡 + 12𝑠 + 9𝑢 = 3 2𝑡 + 5𝑠 + 4𝑢 = 1

R// Si tiene solución

3. Una fábrica produce tres productos A, B, C los que procesa en máquinas. El tiempo requerido en horas para procesar una unidad de cada producto por las tres máquinas aparece en la siguiente tabla: A 9 3 6

B C 3 6 6 8 3 3

[ ] Se dispone de la maquina I, 2.550 horas, de la maquina II por 2.800 horas y de la maquina III por solo 1.650 horas. ¿Cuántas unidades de cada producto deberían producirse con objeto de emplear todo el tiempo disponible las maquinas? R//

4. Una persona invierte US$20.000 en bonos, acciones y en préstamos personales a una tasa del 12%, 16% y 20% anual respectivamente. El rendimiento anual total fue de US$ 3.248 y el rendimiento de la inversión 20% fue 2 veces el rendimiento de la inversión al 12%. ¿De cuánto fue cada inversión?

R// planteamos las ecuaciones: A+P+B = 20 000 000 0.16A+0.2P+ 0.12B= 3.248.000 0.2P-0.24B =0 Una vez tenemos las ecuaciones procedemos a armar nuestra matriz. Sistema: |    1     1     1   | |0.16 0.2 0.12| |0    0.2 0.24| = Δs =0.048+0+0.032-(0+0.024+0.0384) = 0.0944 ΔA: 20 000 000   1       1 3.248.000   0.2 0.12 0                    0.2 0.24 = ΔA= (480000+779500)96000+649600+0= 813400 ΔP: 1 20 000 000 1 0.16 3.248.000    0.12 0           0              0.24 = ΔP= 779520 -768000 = 11520. ΔB:

|    1     1     20 000 000 | |0.16 0.2    3.248.000    | |0    0.2      0    |= ΔB= 649600-640000=9600 A=813400/0.094= 8653191 B= 96000 /0.094= 1021276 P=115200/0.094= 1032553 5. La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro. R// Como va uno hacia el otro podemos asumir que un auto se queda quieto y el otro se acerca con una velocidad de 80 km/h + 90 km/h 170 km/h D = V x T; T = D/V; T = 255/170 = 1.47 horas Se encuentran a las 1.47 horas de haber salido Distancia que recorren hasta el momento de encontrarse D1 = 80 x 1.47 = 117.6 Km de A

D2 = 90 x 1.47 = 132.3 Km de B