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• Edgar

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE MÉXICO LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES PROGRAMAS DE ESTUDIO NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Métodos numéricos CICLO ESCOLAR: Cuarto cuatrimestre

CLAVE DE LA ASIGNATURA: MCI123

OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA: Al finalizar el curso el alumno será capaz de: •

Aplicar métodos numéricos y algebraicos de cálculo para la obtención de soluciones aproximadas sobre modelos matemáticos

TEMAS Y SUBTEMAS 1. Aproximaciones y errores 1.1 Modelos matemáticos 1.2 Motivación de los métodos numéricos 1.3 Cifras significativas 1.4 Errores 1.4.1 Errores inherentes 1.4.2 Errores por truncamiento 1.4.2.1 Cuantificación de errores por truncamiento 1.4.3 Errores por redondeo 1.4.3.1 Notación flotante 1.4.4 Error absoluto y su propagación 1.4.4.1 Propagación del error absoluto 1.4.5 Error relativo y su propagación 1.4.5.1 Propagación del error relativo 1.5 Residuos, varianza y desviación estándar 1.6 Exactitud y precisión 1.7 Minimización del error 1.7.1 Método de mínimos cuadrados 2. Solución de ecuaciones trascendentes y algebraicas 2.1 Clasificación de las ecuaciones 2.1.1 Ecuaciones polinomiales 2.1.2 Ecuaciones algebraicas 2.1.3 Ecuaciones trigonométricas 2.1.4 Ecuaciones trascendentes 2.2 Raíces de una ecuación polinomial 2.2.1 Solución analítica de una ecuación polinomial 2.3 Métodos numéricos para el cálculo de raíces 2.3.1 Método de la regla falsa o falsa posición 2.3.2 Método de Newton-Raphson

3. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 3.1 Sistemas de ecuaciones lineales y su representación matricial 3.1.1 Sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas 3.1.2 Método de reducción de Gauss 3.1.3 Sistemas con solución única 3.1.4 Sistemas sin solución 3.1.5 Sistemas con infinidad de soluciones 3.2 Métodos numéricos para la solución de sistemas algebraicos 3.2.1 Sistemas de ecuaciones lineales diagonalmente dominante 3.2.1.1 Matriz diagonalmente dominante 3.2.2 Método de Jacobi 3.2.3 Método de Gauss–Seidel 4. Interpolación 4.1 Aproximación de funciones. 4.1.1 Aproximación por polinomios de Taylor 4.1.2 Aproximación por polinomios de Chebyshev 4.1.3 Aproximación por series de Fourier 4.1.4 Aproximación por polinomios de Hermite 4.2 Diferencias finitas 4.3 Interpolación 4.3.1 Interpolación con incrementos constantes 4.3.1.1 Interpolación de Newton 4.3.2 Interpolación con incrementos variables 4.3.2.1 Interpolación de Lagrange 4.3.3 Interpolación por mallas 5. Diferenciación numérica 5.1 Series y polinomios de Taylor y Maclaurin 5.2 Diferenciación por interpolación 5.3 Diferenciación por interpolación polinomial 5.3.1 Diferenciación por interpolación de Newton 5.3.2 Diferenciación por interpolación de Lagrange 5.4 Análisis del error en fórmulas de derivación numérica 6. Integración numérica 6.1 Interpretación geométrica de la integral 6.1.1 Antecedentes históricos 6.2 Integral definida 6.2.1 Integrales que se pueden resolver por medio de funciones elementales 6.2.2 Integrales que no se pueden resolver por medio de funciones elementales 6.3 Fórmulas de integración numérica de Newton-Cotes 6.3.1 Fórmula de los rectángulos 6.3.2 Fórmula de los trapecios 6.3.3 Fórmula de Simpson 1/3 6.4 Cuadratura de Gauss 7. Integración y solución de ecuaciones diferenciales seminumérica 7.1 Integrales definidas e indefinidas 7.1.1 Integrales que no se pueden resolver por medio de funciones elementales 7.2 Aproximación de integrales por polinomios de Taylor y Maclaurin 7.3 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden