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1.- Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95 a.- ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones? P(X < 95) = [(95 – 115)/12]= [-1.67] = 0.0478 Número de estudiantes rechazados = 600*0.0478 = 28.68 o 29 b.- Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior ¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?

P(X>125)=[(125-115)/12]= [0.83]

1. Un embarque de 8 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es una variable aleatoria discreta que representa el número de unidades defectuosas que compra el hotel: a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) Solución: La función de probabilidad F(x) es: f(x)=(2¦x)(6¦(3-x))/((8¦3) ) x

0

F(x) 5/14

1

2

15/28 3/28

Valor esperado: E(x)=∑_(i=0)^3▒〖(0∙5/14)+(1∙15/28)+(2∙3/28)¬〗 E(x)=3/4=0,75

Varianza: V(x)=∑_(i=0)^3▒〖(0^2∙5/14)+(1^2∙15/28)+(2^2∙3/28)¬〗-(3/4)^2 V(x)=45/112=0,401 Desviación estándar:

S(x)=√(V(x) )=0,6338 1.Se sabe que el 75% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 6 ratones, encuentre la probabilidad de que: Solución: Número de pruebas= 6 Probabilidad de éxito= 0,75 Probabilidad de fracaso= 0,25 Ninguno contraiga la enfermedad: P(x=0)=(6¦6)∙〖0,75〗^6∙〖0.25〗^0=0,1779=17,79% Menos de 2 contraigan la enfermedad P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6) =((6¦2)∙〖0,75〗^2∙〖0.25〗^4 )+((6¦3)∙〖0,75〗^3∙〖0.25〗^3 )+((6¦4)∙〖0,75〗^4∙〖0.25〗^2 )+((6¦5)∙〖0,75〗^5∙〖0.25〗^1 )+((6¦6)∙〖0,75〗^6∙〖0.25〗^0 ) =0,0329+0,1318+0,2966+0,1779 =0,6392 =63,92% Prepare un informe en el que como mínimo, incluya: 1. Por medio de las suposiciones de Seligman, calcule la probabilidad de que la estatura de un solo varón adulto chino escogido al azar sea menor o igual a 154 cm Población masculina en china= 703.497.681 Suposición de Seligman “solo 1 en 40 es decir 2,5% tendrían menos 154 cm de estatura o menos.” (703497681x1)/40 Número de personas menores de 154 cm en china= 17587442.03

17587442.03x 2.5%/1 =44%

2. Los resultados de la pregunta 1, ¿concuerdan con las probabilidades de Seligman? Si, los cálculos del punto 1 coinciden con las probabilidades de Seligman 3. Comente acerca de la validez de las suposiciones de Seligman ¿Hay algún error básico en su razonamiento? Para calcular estas probabilidades Seligman advierte que no existe el equivalente chino del Servicio de Salud de países como Estados Unidos y por tanto, es difícil obtener las estadísticas de salud de la población actual china. Sin embargo, afirma que “en general se sostiene que la longitud de un niño al nacer representa el 28,6% de su estatura final”. Esta afirmación debe tener un margen de error muy alto puesto que no es una medida exacta sino una suposición. 4. Con base en los resultados anteriores, argumente si considera o no que Deng Xiaping tomo en cuenta la estatura al elegir a su sucesor. No considero que Deng Xiaping utilizara la estatura como criterio en la elección de su sucesor puesto que el 44% de la población tiende a tener esta estatura según los cálculos realizados con base a los estudios de Seligman. En lo que se puede deducir que casi la mitad de la población hubiera podido ser escogida por este criterio.

Distribución Binomial

Definición

Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles (control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" son solo etiquétas y su interpretación puede no corresponder con el resultado

Suponga que un lote de 5000 fusibles eléctricos contiene 5% de piezas defectuosas, si se prueba una muestra de 5 fusibles encuentre la probabilidad de hallar al menos uno defectuoso

n=5 s= fusible defectuoso p= 0.05 q= 0.95 x= 0,1,2,3,4,5 p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)= p(x>=1) p(0)+ p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)=1 p(0)+p(x>=1)=1 p(x>=1)=1-p(0) p(0)=

5

(0.05)^0 (0.95)^5

0 1x0.95^=0.773 P(x>=1)=1-0.773 =0.22