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Nombre de la materia Estadística y Probabilidad Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno Juan Carlos Espinoza Núñez Matrícula 000036023 Nombre de la Tarea Probabilidad Unidad # Semana 2 Nombre del Tutor Esmeralda Lizet Martínez Piñeiro Fecha 18/09/2016

Unidad 2. Probabilidad Estadística y probabilidad.

1. Problema: Cálculo de probabilidades por el principio de la multiplicación. Contexto: Un instituto electoral de nueve miembros desea elegir a su mesa directiva de tres personas: 1) presidente, 2) vicepresidente y 3) secretario. Si la elección se hace aleatoriamente. Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea: Mariana para presidente, Victoria para vicepresidente e Isaac para secretario? Datos 9 personas 1 para vicepresidente 1 para secretario 1 para presidente Por lo tanto: P(Mariana)= 1 para presidente. = 1 . = 11.11 # de personas 9

La probabilidad de que Mariana sea presidente es de un 11.11%

P(Victoria)= 1 para vicepresidente. = 1 . = 11.11 # de personas 9

La probabilidad de que Victoria sea vicepresidente es del 11.11%

P(Issac)= 1 para secretario. = 1 . = 11.11 # de personas 9 La probabilidad de que Issac sea secretario es de 11.11% 2. Problema: Espacios muestrales

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Unidad 2. Probabilidad Estadística y probabilidad.

¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos soles al hacer tres volados distintos? Espacio muestral: consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio

A

=A,A,A

S

=A,A,S

A

=A,S,A

S

=A,S,S

A

=S,A,A

S

=S,A,S

A

=S,S,A

S

=S,S,S

A A S

A S S

Tenemos 8 eventos, en los cuales 3 tienen la probabilidad de que caiga 2 veces sol exactamente Por lo cual: P(Salga 2 veces sol en 3 volados) = # de eventos favorables = # de eventos posibles

3 . = 0.375 8

Entonces 0.375*100%= 37.5%

La probabilidad de que caiga sol 2 veces exactamente es de 37.5%

3. Problema: Probabilidad clásica y frecuencia relativa Contexto:

3

Unidad 2. Probabilidad Estadística y probabilidad.

Cuatro recién egresados hacen su solicitud para ocupar dos puestos idénticos en una empresa transnacional. Uno solo de los solicitantes perteneció a una Universidad poco conocida. Los puestos se llenan al seleccionar dos de los solicitantes al azar. Calcula:  Los posibles resultados para este experimento.  Asigna probabilidades razonables a los puntos muestrales.

P1

P2 = (P1,P2) P3 = (P1,P3) P4 = (P1,P4)

P2

P3 =(P2,P3) P4 =(P2,P4)

P3

P4

=(P3,P4)

Los posibles resultados (espacio muestral) son: {(P1,P2), (P1,P3), (P1,P4), (P2,P3), (P2,P4), (P3,P4)} Asignando probabilidades al espacio muestral Seria: P(de cualquiera de los eventos)=

1 . = 1/6 # de eventos del espacio muestral

4. Problema: Permutaciones Página 51 del libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Contexto: Un mecanismo mecánico necesita 5 componentes idénticos de ensamblaje Calcula:

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Unidad 2. Probabilidad Estadística y probabilidad.

¿De cuántas maneras se puede armar este mecanismo, usando los cinco componentes? nPk= n! . (n-k)!

Piezas= 1, 2, 3, 4, 5 Formas de armado= A, B, C, D, E.

Tenemos que La pieza 1= tiene 5 formas de armado La pieza 2 =tiene 4 formas de armado La pieza 3= tiene 3 formas de armado La pieza 4= tiene 2 formas de armado La pieza 5= tiene 1 forma de armado Entonces tenemos que la P( de armado de las piezas)= 5! = 5x3x4x2x1= 120

5. Problema: Combinaciones Página 53 del libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Contexto: En una empresa se necesita elegir 7 obreros de un grupo de 30 obreros. Calcula:

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Unidad 2. Probabilidad Estadística y probabilidad.

¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir el grupo de obreros? Teniendo en cuenta la fórmula de combinaciones: n! nCk=

.

(n-k)! . k!

Entonces tenemos: n= 30 obreros k= 7 obreros elegidos 30C7 =

30! . = 265252859812191058636308480000000 (30-7)! 25852016738884976640000 . 7! 5040

30C7= 2,035,800

= 10260432000 5040

son las maneras diferentes que se pueden elegir a los obreros

6. Problema: Eventos independientes Contexto: En un examen de ingreso a nivel medio superior de "opción múltiple", la pregunta uno tiene 3 opciones y la pregunta dos tiene 4 opciones. Cada pregunta solo tiene una respuesta correcta y si se eligen la respuesta de modo aleatorio.

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Unidad 2. Probabilidad Estadística y probabilidad.

Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de contestar ambas preguntas correctamente? P(1er evento) = 1 respuesta correcta .

3 opciones P(2do evento) = 1 respuesta correcta . 4 opciones Por lo tanto: P(tener las dos preguntas bien)= 1 x 3 %= 0.0833x100= 8.33%

1 . = 1, = .0833 4 12

La probabilidad de que tenga las dos preguntas bien es de 8.33%

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