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Actividad 1 Describir el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 1. 250 personas son seleccionadas en La Laguna y se les pregunta si van a votar al candidato A o al B.

E = {(A, A,...A), (A, B,…, A),… (B, B,…, B)} 2. Un dado es lanzado cinco veces consecutivas.

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 3. Cinco dados son lanzados simultáneamente. (1,1,1,1,1) … (1,1,1,1,6) (2,2,2,2,1) … (2,2,2,2,6) 𝐸={ } … (6,6,6,6,1) … (6,6,6,6,6)

4. Una moneda es lanzada hasta que salen dos caras o dos cruces consecutivas. 𝐸 = {(𝑤1 ,𝑤2 ), 𝑤1 ∈ {2,3,5, … }𝑤2 ∈ {𝐶, 𝑆} } 5. Cuatro objetos se envasan en paquetes de dos. Si suponemos que los objetos son A,B,C y D y tomamos A definimos: 𝐸 = {𝐵, 𝐶, 𝐷} 2. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede hacerse si: 1. Los premios son diferentes; 𝐸=

10! 10! = = 720 (10 − 7)! 7!

2. Los premios son iguales. 𝐸=

10! 10! = = 120 (10 − 7)! ∗ 3! 7! ∗ 3!

3. Tres atletas toman parte en una competición. ¿De cuántas maneras podrán llegar a la meta? (Pueden llegar juntos)

Si llegan los tres juntos, entonces solo hay 1 posibilidad. Si llegan dos juntos, existen C3,2 = 3 grupos de dos que llegan juntos P2 = 2 ordenaciones distintas del grupo de dos y el otro atleta, por lo que existen 3 · 2 = 6 posibilidades. Si llegan los tres por separado, existen 3! = 6 posibilidades. Pueden llegar a la meta de 13 maneras distintas. 4. Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda un cheque con fecha equivocada es de 0.001. En cambio, todo cliente sin fondos pone una fecha errónea en sus cheques. El 90% de los clientes del banco tienen fondos. Se recibe hoy en caja un cheque con fecha equivocada. ¿Qué probabilidad hay de que sea de un cliente sin fondos?

a = (a1, a2), donde a1 representa si el cliente tiene o no fondos (a1 ∈ con, sin) y a2 representa si el cheque tiene o no fecha equivocada (a2 ∈ {corr, equiv}). El espacio Ω no es equiprobable y contiene 4 elementos. Los datos que se dan son: P (a2 = equiv| a1 = con) = 0,001, P (a2 = corr| a1 = con) = 0,999, P (a2 = equiv| a1 = sin) = 1, P (a2= corr| a1 = sin) = 0, P (a1 = con) = 0,9, P (a1 = sin) = 0,1. La probabilidad pedida es: P (a1 = sin ∩ a2= equiv) = P (a2= equiv) P (a2= equiv| a1 = sin) · P (a1 = sin) 1 · 0,1 = = P (a2= equiv| a1 = sin) · P (a1 = sin) + P (a2= equiv| a1 = con) · P (a1 = con) 1 · 0,1 + 0,001 · 0,9

P (a1 = sin| a2= equiv) =

= 0,99108.