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1 Pre Tarea. Pre Saberes Del Curso Presentado Por : Angie Carolina Mieles Hernandez Codigo:1.065.897.716 102016_126
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Pre Tarea. Pre Saberes Del Curso
Presentado Por : Angie Carolina Mieles Hernandez Codigo:1.065.897.716
102016_126
Tutor: Ricardo Javier Pineda
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Unad Ingenieria Industrial Metodos Deterministicos Aguachica Cesar Sep/2019
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Introducción
En el siguiente informe se evidenciara los conceptos fundamentales de la programación lineal, abarcando los pres saberes de Planteamiento canónico de problemas, solución gráfica, método simplex; con el fin de resolver problemas de la vida diaria con el uso de los algoritmos usados en los métodos determinísticos.
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Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal:
Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias bibliográficas:
Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.
En una empresa fabricante de mesas desea encontrar la solución a la necesidad de producir mesas rectangulares de tal forma que las dimensiones no sobrepasen 2 m y la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sea mayor a los 4 m.:
Con los datos anteriores:
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal, las condiciones del problema, teniendo en cuenta que la función objetivo es Max Z = 2X1 + 2X2. b. Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico. c. ¿Cuál es el valor máximo del perímetro para las mesas a fabricar?
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Información Ninguna dimensión supera 2 m Suma de la dimensión mayor + dos veces la menor no sobrepase 4 m
Planteamiento X1 Dimensión menor de una mesa X2 Dimensión mayor de una mesa Modelo 𝑴𝑨𝑿 𝒁 = 𝟐𝑿𝟏 + 𝟐𝑿𝟐 𝑋1 < 2 𝑋2 < 2 2𝑋1 + 𝑋2 < 4 𝑋1, 𝑋2 > 0
Metodo Gráfico Para resolver el ejercicio, se requiere realizar las gráficas de las rectas de las restricciones, luego, tomamos el intersecto de todas, que representará el punto solución.
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Para éste caso, el punto solución se encuentra en (1,2), por lo que al ingresarlo en la función objetivo tendremos que: 2∗1+2∗2= 6 Por lo que la solución es que el valor máximo que podremos construir es de 6 metros.
Método Simplex En principio, plantearemos las ecuaciones teniendo en cuenta agregar las variables de holgura. MAXIMIZAR: 𝑍 = 2 𝑋1 + 2 𝑋2 + 0 𝑋3 + 0 𝑋4 + 0 𝑋5 sujeto a 1 𝑋1 + 1 𝑋3 = 2
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0 𝑋1 + 1 𝑋2 + 1 𝑋4 = 2 2 𝑋1 + 1 𝑋2 + 1 𝑋5 = 4 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑋4, 𝑋5 ≥ 0
Tabla 1
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0
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Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P3
0
2
1
0
1
0
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P4
0
2
0
1
0
1
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P5
0
4
2
1
0
0
1
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-2
-2
0
0
0
Z
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1. Tabla 2
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Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P3
0
0
0
-0.5
1
0
-0.5
P4
0
2
0
1
0
1
0
P1
2
2
1
0.5
0
0
0.5
4
0
-1
0
0
1
Z
La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P2.
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Tabla 3
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2
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P3
0
1
0
0
1
0.5
-0.5
P2
2
2
0
1
0
1
0
P1
2
1
1
0
0
-0.5
0.5
6
0
0
0
1
1
Z
La solución óptima es Z = 6 X1 = 1 X2 = 2
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Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal: Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias bibliográficas: Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso. Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal:
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El cual está sujeto a las condiciones de: Minimizar Z= 21X1 + 23X2 Sujeto a: 3X1 + 7X2≥ 17 1X1 + 5X2 ≥ 21 3X1 + 1X2 ≥ 19 X1, X2 ≥ 0 Identifique las condiciones respuesta de:
Función objetivo, valor minimizado: Z= 21X1 + 23X2 = 183 Valor de la variable X1 = 3.1 Valor de la variable X2 = 5.3 Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo. (5.3, 4.1)
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Conclusiones se reconocieron temáticas de la programación lineal que desarrollaron la habilidad para poder resolver problemas de la vida diaria con el uso de los algoritmos usados en los métodos determinísticos; usando métodos tales como Planteamiento canónico de problemas, solución gráfica, método simplex
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Referencias Bibliograficas
Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.