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• Juan Camilo Ardila Ramirez

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Nombre: Jhoy Santiago Moreno Marroquin Curso: Calculo Diferencial Código_Grupo: 675 Ejercicios – Pretarea Ejercicios (Estudiante 1): 1. Dadas las siguientes progresiones determine si es aritmética o geométrica. (−1 ,−2,−4 ,−8 , ... an ) a n=a1∗r n−1

r =(a ¿¿ n+1)/an ¿

a n=−1∗2n−1

r =−4 /−2=2

a 4=−1∗24 −1 a 4=−1∗23

a 5=−1∗2 4

a 4=−1∗8=−8

a 5=−1∗16=−16

R// Es una progresión geométrica

2. Dadas las siguientes progresiones (a n) y teniendo en cuenta que para la progresión aritmética el enésimo termino está definido como a n=a1 +d∗(n−1) y para la progresión geométrica este término está definido como a n=a1∗r n−1 a partir del enésimo término calcular su término general. Progresión Aritmética: (6, 9, 12, 15 ... a n)

a n=a1 +d∗(n−1) a n=6+3∗( n−1) a n=6+3 n−3 a n=3 n+3

d=an−an−1 d=a2−a2−1 d=9−6=3

a 4=3 (4)+3 a 4=12+3=15

a 5=3(5)+3 a 5=15+3=18

Progresión Geométrica: (1, 3, 9, 27, ... a n) a n=a1∗r n−1

r =(a ¿¿ n+1)/an ¿

a n=1∗3 n−1

r =3/1=3

a 4=1∗34 −1 a 4=1∗33

Nombre: Jhoy Santiago Moreno Marroquin Curso: Calculo Diferencial Código_Grupo: 675

a 4=1∗27=27

3. Calcular el término n=10 de las progresiones aritmética y geométrica correspondiente. De acuerdo con los términos generales a n dados en las siguientes progresiones: Progresión Aritmética a n=4 n+4

a 10=4 (10)+4 a 10=40+ 4=44

Progresión Geométrica a n=3n−1 a 10=310−1 a n=39=19683

4. Calcular los Sn términos (suma de los n primeros términos) donde n sea correspondiente a su edad. De acuerdo con los términos generales a n dados en las siguientes progresiones: Progresión Aritmética a n=4 n+4

Progresión Geométrica a n=3n−1

a 1=4 (1)+ 4

a 1=31−1

a 1=32−1

a 1=4 +4=8

a 1=30=1

a 1=31=3

a 1=4 (1 8)+ 4

a 1=31 8−1

r =(a ¿¿ 2)/a1 ¿

a 1=72+ 4=76

a 1=317=1 29140163

r =3/1=3

Sn =

( a1+ an ) n

S18=

2

( 8+ a18 ) 18 2

a 1( r n−1) Sn = r−1 Sn=

1(318−1) 3−1

S18=

( 8+76 ) 18 2

Sn=

1(387420489−1) 3−1

S18=

( 84 ) 18 2

Sn =

38742048 8 2

S18=

( 84 ) 18 2

Sn =

387420488 2

Nombre: Jhoy Santiago Moreno Marroquin Curso: Calculo Diferencial Código_Grupo: 675 1512 S18= =756 2

Sn =

387420488 =193710244 2

5. Dadas las siguientes progresiones determine si es creciente, decreciente o alterna (5 , 1 ,−3 ,−7 ,... an ) d=a2−a2−1 d=1−5=−4 R// Es una progresión aritmética decreciente