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DEPARTAMENTO DE MODELACIÓN Y GESTIÓN INDUSTRIAL FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DE TALCA

PAUTA PRUEBA Nº 3 FORMULACIÓN DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES Nombre: ________________________________________ Profesora: Marcela González A. Profesor Auxiliar: Rodrigo Sánchez R. 1.

Nota: _______________ Fecha: 09 de diciembre de 2010

(2,0 puntos) Una empresa de arriendo de automóviles tiene 8 locales en la Región Metropolitana. Los clientes tienen la posibilidad de devolver los vehículos al final del día en cualquiera de los locales. Por otro lado, la política de la empresa para distribuir los vehículos diariamente en cada local se basa en un porcentaje histórico de arriendo por día, el cual se muestra en la siguiente tabla: Local Porcentaje de Arriendo

1 20

2 10

3 20

4 5

5 10

6 20

Según la tabla arriba, si la empresa tuviera 100 vehículos, 20 deberían estar disponibles en el Desde el Local local 1 al inicio del día. Si al final de un día, el 1 número de vehículos disponibles en cada local no 2 coincidiera con la política de la empresa, los 3 empleados deberán conducir los vehículos 4 durante la noche a los diferentes locales, con el 5 propósito de alcanzar nuevamente la política de 6 distribución al inicio del día siguiente. 7 Las distancias entre los locales, medidas en 8 kilómetros, se presentan en la tabla al costado. Al final de un cierto día, los 100 automóviles disponibles en distribución en los locales: Local Vehículos Disponibles

1 4

2 14

3 5

4 17

5 22

6 7

7 5

1 --8 6 7 3 5 4 2

8 10

2 8 --6 5 8 4 6 7

Hacia el Local (en 3 4 5 6 7 3 6 5 8 --- 8 3 8 --- 9 3 9 --4 5 5 7 3 6 4 7 2

km.) 6 7 5 4 4 6 4 7 5 3 5 6 --- 3 3 --3 4

8 2 7 4 7 2 3 4 ---

la empresa tuvieron la siguiente 7 10

8 21

a) Grafique la red que permita a la empresa, a partir de esta situación al final del día, alcanzar la política de distribución de automóviles al inicio del día siguiente. Identifique los parámetros asociados a cada nodo y a cada arco. b) Formule el modelo que permita a la empresa determinar cómo hacer la redistribución de los vehículos durante la noche, de manera de minimizar las distancias totales recorridas por éstos para alcanzar la política. 2.

(1,5 puntos) Un aeropuerto que está siendo construido tendrá un terminal y dos áreas de entrega de equipaje. El sistema automático de entrega de equipaje ha sido diseñado para transportar las maletas desde el terminal a las áreas de entrega. Este sistema se muestra en la figura al lado, donde el nodo 1 representa al terminal y los nodos 7 y 8 representan las áreas de entrega. El máximo número de maletas por minuto que pueden ser operadas en cada parte del sistema se indica sobre el respectivo arco de la red. Formule el modelo que permita determinar el número máximo de maletas por minuto que pueden ser manipuladas por el sistema automático de entrega del aeropuerto.

 

100

4

2 100

150 150

100

100

7

100

1

200

5 100 150

100

100

8

100 150

3 150

6

1

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3.

Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3 Pozo 4 Pozo 5 (1,5 puntos) La empresa Oleobrás ha decidido – 1320 2170 1640 580 construir un sistema de oleoductos para unir sus Pozo 1 1320 – 2900 2010 790 pozos petroleros situados en un campo de Pozo 2 2170 2900 – 1130 3030 extracción. Las distancias (en metros) entre los Pozo 3 1640 2010 1130 – 1960 diferentes pozos se presentan en la tabla al costado. Pozo 4 Pozo 5 580 790 3030 1960 – Suponga que por razones geográficas no es posible construir un oleoducto directo entre el pozo 1 y el pozo 2, entre el pozo 1 y el pozo 5, entre el pozo 2 y el pozo 4, ni entre el pozo 3 y el pozo 5. Formule el modelo que ayude a la empresa a determinar la longitud mínima del sistema de oleoductos que una todos los pozos de petróleo.

4.

(1,0 punto) Una fábrica tiene cuatro áreas (1, 2, 3, 4) para instalar tres máquinas nuevas (A, B, C). El área 4 es demasiado pequeña para que sea instalada la máquina A. El costo de manipulación de los materiales que son procesados en cada máquina, medido en miles de pesos por hora, según el local donde sea instalada la máquina, se presenta en la tabla al costado. Formule el modelo que permita determinar el área donde deberá ser instalada cada máquina.

Máquina A B C

Costo de Manipulación (miles de pesos/hora) Área A.1 A.2 A.3 A.4 5 1 3 --3 2 4 3 3 3 4 2

PAUTA

Problema N°1 (2,0 PUNTOS)

 

2

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0,6 Puntos. (-0,1 Puntos por cada error)

Oferta Total

=

Demanda Total

4+12+12+5+11 =

= 44 (0,05 puntos)

16+15+13

= 44 (0,05 puntos)

1. Definición de variables (0,2 puntos) Sea xij la cantidad de vehículos enviados desde el local i al local j, i={2,4,5,7,8}, j={1,3,6} 2. F.O. Minimizar la distancia total de los vehículos recorrida durante la noche (0,2 puntos) Min Z=8x21 + 6x23 + 4x26 + 7x41 + 8x43 + 5x46 + 3x51 + 3x53 + 5x56 + 4x71 + 7x73 + 3x76 + 2x81 + 4x83 + 3x86 3. Restricciones a. Los nodos de oferta deben enviar exactamente la cantidad de vehículos disponibles. (0,5 puntos. -0,1 por cada error) • • • • •

N2) N4) N5) N7) N8)

x21 + x41 + x51 + x71 + x81 +

x23 + x43 + x53 + x73 + x83 +

x26 = 4 x46 = 12 x56 = 12 x76 = 5 x86 = 11

b. Los nodos de demanda deben recibir exactamente lo que requieren. (0,3 puntos. -0,1 puntos por cada error) • • •

N1) x21 + x41 + x51 + x71 + x81 = 16 N3) x23 + x43 + x53 + x73 + x83 = 15 N6) x26 + x46 + x56 + x76 + x86 = 13

c. Restricción de no negatividad ó restricción de integralidad (0,1 puntos) • xij>=0,   i,j ó xij  ∈ Z+

 

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Problema N°2 (1,5 PUNTOS)

1. Definición de variables (0,2 puntos) Sea xij: número de maletas a enviar desde el nodo i al nodo j. v: número máximo de maletas a enviar por la red. 2. Función Objetivo (0,1 puntos) Consiste en maximizar el número de maletas a enviar por la red, es decir: Max Z = v 3. Restricciones a. Balance de flujo en los nodos (0,2 puntos) Nodo origen) x12 + x13 + x15 = v ó x12 + x13 + x15 –v = 0 Nodo destino) –x79 – x89 = -v ó x79 + x89 - v = 0 Demás nodos: (0,4 puntos. -0,1 puntos por cada error) Nodo 2) x24 + x25 - x12 = 0 Nodo 3) x35 + x36 - x13 = 0 Nodo 4) x45 + x47 - x24 - x54 = 0 Nodo 5) x54 + x56 + x57 + x58 - x15 - x25 - x35 - x45 - x65 = 0 Nodo 6) x65 + x68 - x36 - x56 = 0 Nodo 7) x79 – x47 – x57 = 0 Nodo 8) x89 – x58 – x68 = 0 b. Flujo máximo permitido en cada arco (0,3 puntos. -0,1 puntos por cada error) x12