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• Rodrigo Daza

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Prueba Nº1 Investigación Operativa I Prof. Karen Kanzua A. Prof. Katherine Muñoz P. 1. PROBLEMA 1 (2 PTOS) Se está planificando la urbanización de un gran terreno donde habitarán 1000 familias de la V región. Una de las etapas consiste en determinar desde donde se extraerá el agua potable. Las alternativas posibles son las siguientes:  Obtener el agua de un pozo cuya napa se encuentra a 40 metros de profundidad.  Obtener el agua de un pozo cuya napa se encuentra a 100 metros de profundidad.  Obtener el agua de un estero que se encuentra ubicado en un terreno próximo. El agua obtenida del pozo de la alternativa 1 contiene impurezas y debe ser tratada, con costo de $C1 por litro. Además el caudal máximo que se puede extraer es Q1[lts/s]. El agua del pozo de la alternativa 2 es pura, pero solo se puede extraer un caudal máximo de Q2[lts/s]. Del estero se puede extraer un caudal máximo de Q3[lts/s], pero los derechos de agua le pertenecen a un ganadero vecino que cobra $C3. El consumo de agua de toda la gente está bien estudiado y se puede predecir con seguridad será la siguiente: Horario Consumo de agua Lts

8:00 – 16:00 D1

16:00 – 24:00 D2

24:00 – 8:00 D3

Para extraer el agua de los pozos se consume energía eléctrica, cuyo precio dependerá también del horario: Horario Costo por litro [$/lt] (Pozo 1) Costo por litro [$/lt] (Pozo 2)

8:00 – 16:00 $P11

16:00 – 24:00 $P12

24:00 – 8:00 $P13

$P21

$P22

$P23

Para almacenar el agua se cuenta con un estanque de V [lts] de volumen. Además COREMA estipuló que el máximo de agua que se puede sacar al mismo tiempo (en las tres alternativas), es 30 [lts/s]. Suponga que el estanque a las 8:00 hrs. se encuentra a la mitad de su capacidad. Formule el modelo de programación lineal que permitar determinar cuanta agua extraer de cada alternativa y en los distintos horarios para satisfacer la demanda de los pobladores a un costo mínimo.

2. PROBLEMA 2(2 PTOS)

NSU Computadores fabrica dos modelos de netbooks, ALFA y BETA. La empresa emplea 5 técnicos, cada uno de los cuales trabaja 160 horas al mes en su cadena de montaje. Se necesitan 20 horas de mano de obra para ensamblar cada modelo ALFA y 25 horas para ensamblar cada BETA. NSU quiere que durante el período de producción se fabriquen al menos 10 ALFA y 15 BETA. El modelo ALFA genera un beneficio de US$1.200 por unidad, mientras que cada BETA rinde un beneficio de US$1.800. Formule el modelo matemático del problema y determine el Nro de notebooks de cada modelo que se deben fabricar durante el mes siguiente para obtener la mayor rentabilidad. Se pide: a. Formular el problema. (0,5 pts) b. Resolverlo gráficamente. (1,0 pts)

c. Si 2 trabajadores hacen una jornada extraordinaria de 40 horas mensuales cada uno, ¿Cuál es la nueva cantidad a fabricar de cada modelo? (nota: considere solo enteros) (0,5 pts) Formulación: X1: Numero de netbooks Alfa a Fabricar en el mes X2: Numero de netbooks Beta a Fabricar en el mes

A (10; 15) B (10; 24) C (21; 15)

X2

A (10 ; 15) B' (10; 27) C' (25; 15)

Función Objetivo: Máx Z = 1,2 X1 + 1,8 X2 (Ganancia en miles de US$) Restricciones: 1.- 20 X1 + 25 X2 = 10 3.X2 >= 15 4.X1 , X2 >= 0 Solución Gráfica: 20 X1 + 25 X2 X2 = 32 Si X2 = 0 ==> X1 = 40

40. (Hrs disponibles por mes en Montaje) (Minímo de Netbooks Alfa) (Minímo de Netbooks Beta) (La fabricación debe ser Positiva)

( 0 ; 32) ( 40 ; 0)

Z = 39,000 Z = 55,200 Z = 52,200

Z = 39,000 Z = 60,600 Z = 57,000

X1 >= 10

30.

B'

20.

B

10.

A

C'

10

X2 >= 15

C

20

30

40

50

60

X1

20 X1 + 25 X2