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• Verónica Paz

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE PSICOLOGIA PAUTA PRUEBA 2 Métodos Estadísticos I Nombre:

13 Octubre 2015

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1. (4 puntos) Todos los días, un niño dispone de 30 diarios para vender en la misma esquina. Defina un espacio muestral para el experimento, que consiste del número de ventas en un día cualquiera. Defina además los eventos: A: vende al menos cinco diarios B: vende exactamente cinco diarios C: vende a lo más cinco diarios Solución:

  0,1,2,3,..............30

(1)

A  5,6,7,.............30 B  5

(1)

(1)

C  0,1,2,3,4,5

(1)

2. (4 puntos) Se lanza una moneda hasta que aparezca un total de dos sellos, pero no se hacen más de 4 lanzamientos. Liste todos los resultados de un espacio muestral apropiado para este experimento. Solución:

  ss, css, scs, sccs, ccss, csc s

(4)

3. (14 puntos) Sean A y B dos eventos asociados a un espacio muestral, tales que P( A)  1 ,

4

1 1 P( B / A)  y P( A / B)  4 2 a) ¿Son A y B eventos mutuamente excluyentes? Justifique. b) ¿Es A  B ? c) ¿Son A y B eventos independientes? Justifique. d) Determine

P( Ac / Bc )

Solución: a) P( B / A)  P( A  B)  1  P( A  B)  1  1  1  0

P( A)

2

2 4

A y B no son mutuamente excluyentes.

b) No porque

P( A  B)  P( A) 

1 1  8 4

(2)

8

(2)

(2)

c) Para que los eventos sean independientes se debe cumplir: P( A  B)  P( A)  P( B)

P( A / B) 

P( A  B) 1 1/ 8 1   P( B)   P( B) 4 1/ 4 2

P( A  B)  P( A)  P( B) 

d)

1 1 1   8 4 2

(2)

Son independientes



P( A c  B c ) P  A  B  P( A / B )   1  P( B) P( B c ) c

c

C

(2)

  1  P( A  B)  1  0,625  0,75 1  0,5

P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)  0,25  0,5  0,125  0,625

0,5

(2)

(2)

4. (14 puntos) En un mes cualquiera, la probabilidad de que un asegurado hombre haga una denuncia a la compañía de seguros Segurito por un robo del tipo PORTONAZO es de p= 0,003, independientemente de otros meses. La probabilidad equivalente para las mujeres es 0,0015. Suponiendo que el número de hombres y mujeres asegurados por Segurito son iguales. Un asegurado es seleccionado al azar. Se pide: a) Calcule la probabilidad de que un asegurado cualquiera que hace una denuncia este mes sea mujer y que el próximo mes sea hombre. b) Determinar la probabilidad que la persona seleccionada haga una denuncia de este tipo de robo este mes. c) Determinar la probabilidad que la persona seleccionada haga una denuncia este mes y el próximo mes d) Determinar la probabilidad de que, en un mes, un denunciante seleccionado al azar sea Mujer. Solución: a) 0,003 * 0,015=

por independencia

(3)

b) A= la persona hace una denuncia este mes M = el denunciante es mujer H = el denunciante es hombre

P( A)  P( A / M ) P(M )  P( A / H ) P( H ) P(A)= 0,0015*0,5 + 0,003*0,5= 0,00075 + 0,0015 = 0,00225

c) A= la persona seleccionada hace una denuncia este mes B =la persona seleccionada hace una denuncia el próximo mes

P( A  B)  P( A  B / H ) P( H )  P( A  B / M ) P(M ) P( A  B)  0,00152 *0,5  0,0032 *0,5 = 0,000005625

(3)

(3)

d) Sea D = denunciante cualquiera Entonces

P ( M / D) 

P ( M  D) P( D / M ) P( M ) 0, 0015*0,5   P ( D) P( D / M ) P( M )  P( D / H ) P( H ) 0, 0015*0,5  0, 003*0,5

P ( M / D) 

0,00075  0,333 0,00225

(5)

5. (12 puntos) En cierta región, la variable X: número de caries que tiene un niño de preescolar tiene la siguiente distribución de probabilidades: X P(x)

0 0,65

1 0,2

2 0,1

3 0,05

a) Demuestre que P(X) es efectivamente una a función de probabilidades. b) Encuentre la función acumulada. c) Determine e interprete el número esperado de caries que tiene un niño. d) Determine e interprete la desviación estándar de la variable. e) Calcule P (x < 2). f) Calcule la probabilidad de que un niño de preescolar tenga más de una carie. Solución: a)

P( x )  0

(1)

 P(x)  0,65  0,2  0,1  0,05  1

(1)

Es efectivamente una función de probabilidades b) X P(x) F(x)

0 0,65 0,65

1 0,2 0,85

2 0,1 0,95

3 0,05 1,0 (2)

c)

E( X )  0 * 0,65  1* 0,2  2 * 0,1  3 * 0,05  0,55

d)

E( X 2 )  0 2 * 0,65  12 * 0,2  2 2 * 0,1  32 * 0,05  1,05

caries

(3)

Var ( X )  1,05  0,552  0,7475  Var ( X )  0,7475  0,8676 e) P (x < 2) = 0,65 + 0,2 = 0,85 f)

P (x > 1) = 0,1 + 0,05 = 0,15

(1) (1)

caries

(3)

 puntaje  NOTA..FINAL   *6 1  48 