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• Daniel Jara

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Oscilaciones amortiguadas, forzadas y resonancia . Aplicaciones

Oscilaciones amortiguadas 

Oscilador armónico sometido a una fuerza de fricción proporcional a la velocidad:



DCL del oscilador

kx

v k  bv 

Por la segunda ley de Newton

ma  bv  kx

m 

03/10/2014

mg

El peso no se considera pues se ha partido de la posición de equilibrio

Manuel Brocca curso de fisica II

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Oscilaciones amortiguadas 

De esta ecuación:

2







Esta es la ecuación diferencial del movimiento amortiguado. Las solución de esta ecuación es :  b   t  2m 

xt   Ae

k  b   b          2f 0 m  2m   2m 



d 2 x  b  dx  k       x  0 2 dt  m  dt  m 

2

0: frecuencia angular del sistema sin amortiguación (frecuencia natural de oscilación)

cost  

Donde:  A es la amplitud inicial de oscilación   es el ángulo de fase   es la frecuencia angular de la oscilación

03/10/2014

Manuel Brocca curso de física II

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Oscilaciones amortiguadas 

De esta ecuación:



k  b     m  2m 



k  b    m  2m 

Si:

2



Si ahora



El sistema esta sobreamortiguado:

2

El sistema oscila y lentamente su amplitud de oscilación disminuye El sistema esta subamortiguado: • Ahora si 

k  b    m  2m 

En este caso el sistema no oscila y retorna a su posición de equilibrio



k  b    m  2m 

2

El sistema no oscila y vuelve mas lentamente a su posición de equilibrio, en este caso las ecuaciones son de la forma

2

x  c1e  a1t  c2e  a2t

El sistema esta críticamente amortiguado

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Manuel Brocca curso de física II

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Oscilaciones forzadas 

Si aplicamos una fuerza impulsora que varié periódicamente con una frecuencia angular a un oscilador armónico amortiguado, el movimiento resultante se llama oscilación forzada.



Si la fuerza impulsora es de la forma:

F(t)  Fo cos  ωt  

La ecuación diferencial del movimiento forzado es:

Fo d 2 x b dx k   x  cosω t  2 dt m dt m m

k

F  Fo cos  ωt  m

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Oscilaciones forzadas 

La solución de la ED es:

xt   A cost   

Donde la amplitud de oscilación esta dada por la expresión

Fo m

A

 ω2  ω



2 2 0

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 bω    m  

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