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• Ronny Baltazar H P - COD. ASOC. ADPR NoA2852016

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OSCILACIONES LIBRES – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE TALLER DE CLASE 01 1. Conocimiento/Comprensión Escriba V de verdadero o F de falso al costado izquierdo de las siguientes afirmaciones. 1) En general, el movimiento de un péndulo simple es un movimiento armónico simple. 2) Las frecuencias naturales de oscilación son iguales para los diferentes sistemas que oscilan con movimiento armónico simple. 3) Indique ¿en qué tipo de amortiguamiento un amortiguador de automóvil funcionaría de manera efectiva? Explique ¿por qué? 4) Explique bajo qué circunstancias un sistema se encuentra en resonancia. 5) Refiera un ejemplo de resonancia con efecto positivo y uno con efecto negativo. PROBLEMAS Y EJERCICIOS A SOLUCIONAR EN CLASE POR EL DOCENTE 2. Aplicación/Análisis 1) Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple a lo largo del eje X. Su desplazamiento desde el origen varía con el tiempo de acuerdo 𝜋

con la ecuación 𝑥 = 4,00 cos (3,00𝑡 + ) 𝑚 4

donde t está en segundos y los ángulos están en radianes a) Determine la amplitud, la frecuencia y el periodo del movimiento b) Calcule la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier tiempo t c) con los resultados del inciso b determine la posición, velocidad y aceleración del cuerpo en t=1,00 s d) Determine la rapidez máxima y aceleración máxima del cuerpo. 2) Una partícula de masa “m” unida al extremo de un resorte se mueve con MAS de acuerdo a la ecuación x = 0,5 sen ( t +  ) en donde x se mide en metros y t en segundos. Cuando t = 0, la masa se encuentra en el origen con una velocidad de – 5 m/s. Si la energía total del movimiento es de 5 J, determine: a) la fase inicial, b) la masa “m” 3) En un motor, un pistón oscila con M.A.S. de tal 𝜋 forma que en 𝑡 = 𝑠 se encuentra a 1 m de la 18 posición de equilibrio moviéndose con una rapidez de + 4 m/s y una aceleración de – 9 m/s2.

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Determine la posición de la plataforma en función del tiempo. 4) Un cuerpo de 6,0 Kg de masa está unido a un muelle de constante K = 20,0 N/m y un amortiguador viscoso de coeficiente de amortiguamiento λ = 20,0 Ns/m, como se muestra en la figura; se desplaza desde la posición de equilibrio 15,0 cm y se suelta. Determinar: (a) La frecuencia angular propia y la frecuencia angular del oscilador, indicando el tiempo de relajación del sistema. (b) El valor de la elongación en el instante t=1s.

5) Un peso de 40,0 N se suspende de un resorte cuya constante de fuerza es de 200 N/m. El sistema es no amortiguado y se somete a una fuerza armónica de 10,0 Hz de frecuencia, lo que origina una amplitud de movimiento forzado de 2,00 cm. Determine el valor máximo de la fuerza. 3. Síntesis/Evaluación 5) Un péndulo está hecho de una varilla de longitud 1,5 m y de masa 0,9 kg a la que se fija un disco de 0,6 kg de masa y de 20 cm de diámetro como se indica en la Figura. Si la distancia entre el punto de suspensión (pivote) y el centro del disco es 1,2 m. Determinar el periodo de las oscilaciones del péndulo. 0 1.20 m

6) Un cuerpo pequeño de masa m, está sujeto a un alambre vertical, de longitud L, según se indica en la figura. ¿Cuál es la frecuencia natural de vibración del cuerpo, si se le desplaza

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lateralmente (eje x) una pequeña distancia (muy pequeña comparada con a y L – a), sometiéndolo a una tensión T en ambos sentidos, y luego se le suelta?

PROBLEMAS Y EJERCICIOS PARA QUE EL ESTUDIANTE REPASE EN CASA 1) Una partícula vibra con un MAS obedeciendo a la ecuación horaria dada en el SI: a) Hacer la x(t ) = 10−2 cos(8 t +  / 6) representación gráfica x = x (t). b) Determinar el tiempo que tarda la partícula en pasar por tercera vez por la posición de equilibrio c) Calcular el espacio recorrido por la partícula en ese tiempo. 2) La gráfica de la figura nos representa la posición en función del tiempo de una partícula que oscila en torno al origen. Determinar: a) Sus ecuaciones horarias x = x (t), v = v (t) y a = a (t) y representar las dos últimas b) El espacio recorrido por la partícula en el primero, segundo y tercer segundo a partir de t = 0.

7) En el sistema representado en la figura la constante del resorte vale K = 20,0 KN/m y la masa a amortiguar es 50,0 kg. ¿Qué valor tiene que tener el coeficiente de amortiguamiento para que el sistema esté en amortiguamiento critico?

3) Calcular el período del movimiento para el sistema de la figura. M = 250 g, K1 = 30 N/m, K2 = 20 N/m y no existe rozamiento.

8) Se somete a una partícula de 10,0 g de masa, capaz de vibrar sin rozamiento apreciable con una frecuencia de 43,2 Hz, a una fuerza externa que expresada en el SI viene dada por la ecuación: F = 2 cos(100 t ) a) determinar la amplitud de las oscilaciones forzadas que realizará la partícula b) ¿Qué otra frecuencia podría tener la fuerza externa para producir la misma amplitud de las oscilaciones de la partícula? 9) Las características de un oscilador amortiguado son: su masa m = 1,0 kg, su constante elástica K = 5,0 N/m y su constante de amortiguamiento 2,0x10-2 Ns/m. Se somete el oscilador a una fuerza exterior que expresada en el SI está dada por la ecuación F = 2cos t . Calcular la frecuencia en la resonancia y la amplitud correspondiente.

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4) El movimiento de un oscilador subamortiguado está descrito por la ecuación x = Ae−(b/2m)t cos(´t + ) . Sea el ángulo de fase φ=0. A) Según la ecuación, ¿cuánto vale x en t=0? B) ¿Qué magnitud y dirección tiene la velocidad en t=0? ¿Qué nos dice el resultado acerca de la pendiente de la curva de x contra t cerca de t=0? C) Deduzca una expresión para la aceleración ax en t =0. ¿Para qué valor o intervalo de valores de la constante de amortiguamiento b (en términos de k/m) en t=0, la aceleración es negativa, cero o positiva? Comente cada caso en términos de la forma de la curva de x contra t cerca de t = 0. 5) Un peso de 40,0 N se suspende de un resorte cuya constante de fuerza es de 200 N/m. El sistema es no amortiguado y se somete a una fuerza armónica de 10,0 Hz de frecuencia, lo que

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origina una amplitud de movimiento forzado de 2,00 cm. Determine el valor máximo de la fuerza.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS CÓDIGO

AUTOR

530 TIPL/F 2010 v.1 Ej.2

Tipler – Mosca

530 SERW 2015

Serway – Jewett

530 SEAR 2009 v.2 Ej.2

Sears – Zemansky – Young – Freedman

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TÍTULO

Física para la ciencia y la tecnología Física para ciencias e ingeniería Física universitaria con Física moderna

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