MEMORIA DE CALCULO BODEGA DE PAPELES, FABRICA DE PRODUCTOS TORRE. CONTENIDOS. 1. ALCANCE. ............................
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MEMORIA DE CALCULO BODEGA DE PAPELES, FABRICA DE PRODUCTOS TORRE.
CONTENIDOS. 1.
ALCANCE. .................................................................................................................................................. 1
2.
ESTRUCTURACIÓN. ................................................................................................................................... 1
3.
NORMATIVA DE DISEÑO ESTRUCTURAL. ................................................................................................... 1
4.
BASES DE DISEÑO. .................................................................................................................................... 2 4.1.- MATERIALES. .............................................................................................................................................. 2 4.1.1 Hormigón............................................................................................................................................ 2 4.1.2 Acero de Refuerzo. ............................................................................................................................. 2 4.1.3 Acero Estructural. ............................................................................................................................... 3 4.1.4 Pernos. ................................................................................................................................................ 3 4.1.5 Soldadura. .......................................................................................................................................... 3 4.2.- SOLICITACIONES. ......................................................................................................................................... 3 4.2.1 Peso Muerto (D). ................................................................................................................................ 3 4.2.2 Peso Propio (PP). ................................................................................................................................ 4 4.2.3 Carga de techo (Lr). ............................................................................................................................ 4 4.2.4 Viento (W). ......................................................................................................................................... 5 4.2.5 Sismo. ................................................................................................................................................. 7 4.3.- COMBINACIONES DE CARGA. ......................................................................................................................... 9
5.
MODELO ESTRUCTURAL. ......................................................................................................................... 10
6.
DISEÑO DE LA ESTRUCTURA METÁLICA................................................................................................... 11 6.1.- DISEÑO DEL RETICULADO. ........................................................................................................................... 11 6.1.1 Diseño a Tracción. ............................................................................................................................ 11 6.1.2 Diseño a Compresión. ....................................................................................................................... 11 6.1.3 Diagramas de esfuerzo ..................................................................................................................... 12 6.1.4 Chequeo del marco tipo. .................................................................................................................. 14 6.2.- CONEXIONES ............................................................................................................................................ 15 6.2.1 Soldadura. ........................................................................................................................................ 15 6.2.2 Pernos. .............................................................................................................................................. 17 6.3.- DISEÑO DE LOS ARRIOSTRAMIENTOS LATERALES. ............................................................................................. 20 6.4.- DISEÑO DE COSTANERAS. ............................................................................................................................ 20 6.5.- DISEÑO DE COLGADORES. ........................................................................................................................... 24
7.
FUNDACIONES. ....................................................................................................................................... 25 7.1.- PRESIONES DE CONTACTO, SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO Y DESLIZAMIENTO. ......................................................... 25 7.2.- DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS. ............................................................................................................... 29 7.2.1 Diseño a Flexión................................................................................................................................ 29 7.2.2 Diseño a corte................................................................................................................................... 30 7.2.3 Verificación de la zapata en flexión.................................................................................................. 33 7.3.- VERIFICACIÓN DE LA COLUMNA DE LA ZAPATA.................................................................................................. 34 7.4.- REFUERZO TRANSVERSAL EN COLUMNAS......................................................................................................... 35
1. ALCANCE.
El proyecto consiste en la construcción de un galpón destinado a almacenamiento, el cual se encuentra ubicado en Av. Valparaíso 1610, comuna de Quillota, Región de Valparaíso.
2. ESTRUCTURACIÓN.
La estructura está compuesta a base a marcos rígidos de acero estructural los cuales proporcionan en conjunto a los arrostramientos laterales y de techo, la estabilidad ante solicitaciones eventuales como el viento o sismo. Las dimensiones del galpón son: Tabla 1: Dimensiones del Galpón.
Ancho (m)
43,5
Distancia entre pilares (m) 21,75 Largo (m)
39,3
Altura Hombro Interior (m)
6,5
Altura Cumbrera (m)
8,69
Pendiente de Techo (°)
11,39
Distancia entre marcos (m) 5,61 Numero de Marcos (m)
8
Fuente: Elaboración propia.
3. NORMATIVA DE DISEÑO ESTRUCTURAL.
“American Institute of Steel Construction”, AISC 2005. “Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones”, NCh 432 Of. 71 “Diseño sísmico de edificios”,NCh 433 Of.96, Mod 2009.
1
“Cargas permanentes y cargas de uso”, NCh 1537 Of. 2009. “Diseño sísmico de estructuras e instalaciones industriales”, NCh 2369 Of. 2003. “Diseño estructural – Disposiciones generales y combinaciones de cargas”, NCh3171 Of. 2010.
4. BASES DE DISEÑO.
4.1.- Materiales.
4.1.1
Hormigón.
Emplantillado:
Hormigón grado H-10, Según NCh 170, con dosis mínima agua cemento 170 kg-cem/m3.
Zapatas:
Hormigón Grado H-20, Según NCh 170, con 90% de nivel de confianza.
Radieres:
Hormigón Grado H-25, Según NCh 170, con 90% de nivel de confianza.
Vigas de fundación:
Hormigón Grado H-20, Según NCh 170, con 90% de nivel de confianza.
4.1.2
Acero de Refuerzo.
Barras de refuerzo:
A-630-420 H. estriada, Según NCh 204.
Anclajes:
ASTM A307 ó A36.
Radier:
AT 56-50H, Según NCh 218 y NCh 219.
2
4.1.3
Acero Estructural.
Perfiles soldados y planchas de conexión: A42-27ES (NCh204) o alternativamente ASTM-A36. Perfiles plegados: A42-27ES (NCh204). 4.1.4
Pernos.
Las uniones estructurales apernadas se harán con pernos de alta resistencia ASTM A325 tipo X (hilo excluido del plano de corte), de diámetro nominal mínimo 5/8 de pulgada. En uniones secundarias como soportes de costaneras, barandas y peldaños, se utilizarán pernos de calidad corriente (ASTM A307), con diámetro igual o mayor que ½ pulgada.
4.1.5
Soldadura.
Los electrodos de soldadura serán de la serie E70XX según norma AWS. Los filetes deberán ser de un mínimo de 5 mm.
4.2.- Solicitaciones.
4.2.1
Peso Muerto (D).
Se considerarán como cargas muertas el peso de las estructuras. Para ello se considerara la densidad del acero.
Acero Estructural:
7850 Kg/m3
3
4.2.2
Peso Propio (PP).
Para la estructura, se considera como carga uniformemente distribuida, las siguientes cargas:
Cubierta (Plancha Trapezoidal PV4 ZINC –ALUM):
9,1 Kgf/m2
Revestimiento Lateral (Kovel Pol 75 mm):
9,1 Kgf/m2
Costaneras y Colgadores:
15 Kgf/m2
El peso propio de la estructura de acero es 33,2 Kgf/m2.
4.2.3
Carga de techo (Lr).
Según NCh 1537, se tiene lo siguiente:
Carga de uso techo:
100 Kgf/m2
La sobrecarga de cubierta puede ser reducida por pendiente y área tributaria de acuerdo a la expresión siguiente: Carga de uso de techo SCT reducida por metro cuadrado (m2) de proyección horizontal.
Los factores de reducción por área tributaria y por pendiente, R 1 y R2 respectivamente, deben ser determinados como se indica a continuación: Reducción por área tributaria AT.
En que AT es el área tributaria soportada por el elemento estructural, expresada en metros cuadrados (m2). 4
Reducción por pendiente de techo α:
En que α es la pendiente expresada en (%) Cálculo de cargas de techumbre: Ancho (m)
21,75
Largo (m)
39,3
Distancia entre marcos (m)
5,61
Carga de Techo (Kgf/m²)
100
Pendiente de Techo (°)
11,39
Área Tributaria (m²)
122,0175
Factor de Reducción por Área
0,6
Factor de Reducción por Pendiente
0,80
Carga de Techo Reducida (Kgf/m²)
63,78
Por lo tanto la carga de uso de techo es SC=63,78 Kgf/m2.
4.2.4
Viento (W).
Existen dos formas de obtener la presión básica del viento “q”, mediante la velocidad básica del viento o utilizando los valores de la Tabla 1 de la norma NCh 432 . La velocidad básica del viento, definida en la norma chilena NCh 432 es de 270 (km/hr.). Por otro lado, se define la presión básica del viento, el cual entrega los valores de presiones y succiones a la que está sometida la estructura.
5
En que: q
=
es la presión básica en (Kgf/m2).
u
=
es la velocidad máxima instantánea del viento en (m/s).
La presión básica del viento se obtuvo en definitiva de la Tabla 1 “Presión básica para diferentes alturas sobre el suelo” de la norma NC 432 Of. 71. -
Fórmula para el cálculo de la presión a alturas distintas1:
Donde x es la altura donde se quiere medir Px, h es la altura a la que fue medida q y a es el coeficiente de rugosidad.
Velocidad básica del viento "u" (km/hr) 270,00 Presión básica del viento "q" (Kgf/m²)
75,00
h [m]
15,00
x [m]
8,90
a
0,16
Px [Kgf/m]
63,46
Los factores de forma “C” determinan la proporción de carga que se lleva cada cara de la estructura y cada parte del techo respecto de la carga del viento. Los factores de forma “C” se multiplican por la carga “q” de viento y se obtiene la presión del viento. Para estructuras abiertas se debe analizar el caso más desfavorable entre la combinación de estructura abierta por el costado opuesto al viento y por los dos frentes paralelos a la acción del viento, y estructura opuesta por el costado opuesto al viento y por los dos frentes paralelos a la acción del viento.
1
En este caso interesa a la altura de la cumbrera.
6
Las Figuras 1 y 2 muestran los factores de forma y las solicitaciones para los dos casos analizados. Figura 1: Solicitación del viento en la estructura cerrada por el lado que entra el viento.
Fuente: NCh 432 Of. 71.
En resumen: Distancia entre marcos "s" (m)
5,61
Carga de viento que tributa (kg/m)
356,02
Cara que enfrenta el viento (kg/m)
284,82
Cubierta que enfrenta el viento (kg/m) -58,07
4.2.5
Cubierta opuesta al viento (kg/m)
-142,41
Cara opuesta al viento (kg/m)
-142,41
Sismo.
Acción Sísmica Horizontal:
7
Las cargas sísmicas se definen como las fuerzas horizontales y verticales estáticas equivalentes en su efecto de diseño a las cargas dinámicas inducidas por el movimiento del suelo durante un terremoto. Las fuerzas de diseño de la estructura, se basarán en la norma NCh 2369 Of. 2003. En el caso específico de este proyecto y de acuerdo a la zonificación sísmica Chilena, se tienen los siguientes parámetros:
PARÁMETROS
SÍMBOLO VALOR
Zona Sísmica
-
3
Suelo Tipo
-
III
Clasificación Estructura
C2
1
Factor de Modificación de la Respuesta
R
7
Razón de Amortiguamiento
ξ
0,02
Aceleración Máxima Efectiva
Ao
0,4g
Parámetros tipo de suelo
S
1,2
Parámetros tipo de suelo
T'
0,62
Parámetros tipo de suelo
n
1,8
Coeficiente Sísmico mínimo
Cmin
0,075
Coeficiente Sísmico máximo
Cmax
0,17
La estructura se analizará mediante análisis estático equivalente, lo que conlleva a un coeficiente sísmico C, aplicable al peso sísmico total de la estructura analizada, es decir:
De donde se obtiene el corte basal como:
Por consideraciones de diseño, se utilizará el coeficiente sísmico máximo.
8
Acción sísmica vertical. La acción sísmica vertical se puede considerar en forma estática, en la forma que se indica a continuación.
4.3.- Combinaciones de Carga. Las combinaciones de carga, para el diseño de los elementos estructurales, según el método de las tensiones admisibles (ASD). Para esta disposición de diseño la norma NCh 2369 Of. 03 propone las siguientes combinaciones de carga. Combinación PP
SC
W
Ex
Ey
C1
1
0,5
1
1
1
C2
1
0,5
1
-1
-1
C3
1
-
-
1
1
C4
1
-
-
-1
-1
C5
1
1
-
-
-
C6
1
-
1
-
-
C7
1
0,75 0,75
-
-
C8
1
0,75
-
0,75 0,75
C9
1
0,75
-
-0,75 0,75
C10
0,6
1
-
-
-
C11
0,6
-
1
-
-
C12
0,6
-
-
1
1
C13
0,6
-
-
-1
-1
9
5. MODELO ESTRUCTURAL.
Para obtener los esfuerzos máximos para el diseño de los elementos que componen la cubierta, se elabora un modelo tridimensional de la estructura en el programa de análisis Sap2000 v14.1. A continuación se muestra el modelo de la estructura: En la Figura 2 se pueden ver las costaneras, las cuales son borradas del modelo a la hora de calcular los esfuerzos, ya que estas son partes del peso propio de la estructura, ya considerado anteriormente. Figura 2: Elevación marco tipo.
Fuente: SAP2000.
Figura 3: Elevación lateral.
Fuente: SAP2000.
10
Figura 4: Vista tridimensional.
Fuente: SAP2000.
6. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA METÁLICA.
6.1.- Diseño del Reticulado.
6.1.1
Diseño a Tracción.
Requisito:
Resultados: Perfil C200X50X3 C200X50X4 DOBLE ANGULO 50X50X3 DOBLE C200X50X4
Pu [Ton]
A [cm2]
σt [Ton/cm2]
Acero
7,23 5,31 3,19 1,96
8,7 11,5 5,7 23
0,83 0,46 0,56 0,09
A42-27 A42-27 A42-27 A42-27
Se puede ver que todos los perfiles cumplen.
6.1.2
Diseño a Compresión.
11
fy [Ton/cm2] σadm [Ton/cm2] 2,7 2,7 2,7 2,7
1,62 1,62 1,62 1,62
Verificación
% σt / σadm
OK OK OK OK
51% 29% 35% 5%
Para el diseño y en particular para el FS vamos a diferenciar entre columnas esbeltas y columnas intermedias. Por lo tanto tendremos : 5 3
FS
1 (kL / r ) 3 8 Cc 3
3 (kL / r ) 8 Cc
va entre 1.67 para kL / r FS
para kL / r
Cc
0 y 1.92 para kL / r
Cc
1.92
para kL / r
Cc
En resumen tenemos : 1 cr adm
FS
5 3
(kL / r ) 2 2C c
3 (kL / r ) 8 Cc
y
2
para kL / r
Cc
para kL / r
Cc
1 (kL / r ) 3 8 Cc 3
2
E FS 1.92(kL / r ) 2 Para elementossecundarios tenemos : cr
adm
adm
' adm
para 120 kL / r
kL 1.60 200r
200
Resultados: Perfil C200X50X3 C200X50X4 DOBLE ANGULO 50X50X3 DOBLE C200X50X4
Pu [Ton/m2]
A [cm2]
σt [Ton/cm2]
k
L [cm]
rx [cm]
ry [cm]
5,65 9,03 6,59 9,68
8,7 11,5 5,7 23
0,65 0,79 1,16 0,42
1 1 1 1
120 90 86 108
7,29 7,23 1,57 7,23
1,4 1,39 1,57 1,71
Verificación: Perfil
Ccx
Ccy
σadm,x [Ton/cm2]
σadm,y [Ton/cm2]
Verificación
σt / σadm
C200X50X3 C200X50X4 DOBLE ANGULO 50X50X3 DOBLE C200X50X4
16 12 55 15
87 66 56 64
1,58 1,59 1,23 1,56
1,26 1,40 1,22 1,21
OK OK OK OK
52% 56% 95% 35%
Se puede ver que todos los perfiles cumplen.
6.1.3
Diagramas de esfuerzo
Axial:
12
Corte:
13
Momento:
6.1.4
Chequeo del marco tipo.
En general se puede apreciar que gran parte de los perfiles cumple con el diseño. Sin embargo, en las uniones de hombro hay perfiles que podrían llegar a ocupar toda su capacidad para resistir las solicitaciones de diseño.
14
6.2.- Conexiones
6.2.1
Soldadura.
Por ASD:
Para las conexiones de hombro y cumbrera, los perfiles a soldar son los doble canal C200X504. b [cm]
20
h [cm]
80
Ag [cm2] 23 Procedimiento:
15
Se tiene lo siguiente:
fy [Kg/cm2]
2700
T [Kg]
37260
Soldadura
E70XX
Fexx [Kg/cm2]
4923
Ft [Kg/cm2]
232,88
Fr [Kg/cm2]
232,88 carga resultante sobre soldadura
Fw_adm [Kg/cm2] 1476,9 FMB_adm [Kg/cm2]
1080
areq[cm]
0,22
tensiones admisibles de la soldadura (ASD) Filete requerido por soldadura
Finalmente se debe verificar que el filete de soldadura cumpla con el mínimo exigido por AWS, donde ep es el menor espesor de las paredes a unir. ep [mm] 4,00 amin [mm] 3,00 Pero la estructura se puede ver sometida a cargas dinámicas (sismo), por lo tanto, el filete a utilizar es amin = 5 mm, para 80 cm de longitud de unión.
16
6.2.2
Pernos. Tipo φ =5/8" ASTM 325 d [cm] 1,59
Disposición de los pernos: AISC_2005 Diseño Verificación Espaciamiento mínimo entre pernos [cm]
4,24
26,5
OK
Distancia mínima al borde [cm]
3,41
21
OK
Distancia máxima al borde [cm]
15,24
21
Chequear
Distancia máxima entre pernos [cm]
30,48
32
Chequear
A continuación se presenta una breve verificación de los pernos en las conexiones de hombro. Fuerza de corte: Fv [Kg]
5380
Número de Pernos
8
A [cm2]
1,98
Fn=0,5*n*A*fy
[Kg] 21377
Verificación
OK
Fuerza de Tracción: Myy [Kg cm]
43400
b [cm]
32
T [Ton]
1,36
Tadm =0,6*n*A*fy [Ton] 25,65 Verificación
OK
17
La disposición de los pernos es la siguiente:
18
19
6.3.- Diseño de los Arriostramientos Laterales.
Tracción Pu [Ton]
A [cm2]
σt [Ton/cm2]
Acero
Verificación
% σt / σadm
0,92
11,5
0,08
A42-27
2,7
1,62
OK
5%
Pu [Ton/m2]
A [cm2]
σt [Ton/cm2]
0,08
11,4
0,01
k 1
L [cm] 859
rx [cm] 3,94
ry [cm] 3,94
Perfil
Ccx
Ccy
σadm,x [Ton/cm2]
σadm,y [Ton/cm2]
Verificación
σt / σadm
[] 100X100X3 (Lateral)
218
219
0,45
1,40
OK
2%
Perfil [] 100X100X3 (Lateral)
fy [Ton/cm2] σadm [Ton/cm2]
Compresión Perfil [] 100X100X3 (Lateral)
6.4.- Diseño de Costaneras. Sean costaneras 200x50x15x2 en techumbre, y costaneras 100x50x15x2 en los costados y frontones. Para verificar las costaneras de techo, el análisis se realiza mediante una descomposición de las cargas que actúan gravitacionalmente, en un sistema de ejes coordenados x-y.
20
Otros aspectos del análisis son: Distancia entre apoyos de costaneras [m] 5,61
Pendiente de Techo (°)
11,39
cos (α)
0,98
sen (σ)
0,20
Área Proy. Horiz. Ac*cos (α) [m]
5,50
Cargas que afectan el cálculo de las costaneras. Costanera CA200x50x15x2 [Kgf/m] 4,97
Cubierta Kover Pol 5 mm [Kgf/m2]
8,60
Sobrecarga [Kgf/m2]
63,78
Cargas Totales. PP [Kgf/m]
53,22
Sobrecarga Proy. Horiz. SCp [Kgf/m]
62,52
Fuerza Viento Barlovento Wb [Kgf/m] -58,07
Fuerza Viento Sotavento Ws [Kgf/m]
-142,41
Montaje M [Kgf]
100,00
Combinaciones de Carga PP+SCp [Kgf/m]
115,74
0,75*(PP+0,5*SCp+Wb) [Kgf/m] 19,81 0,75*(PP+0,5*SCp+Ws) [Kgf/m] -43,45 0,75*(PP+M) [Kgf/m]
114,91
Cálculo de Momentos según componente x-y. Considerando la combinación de carga más desfavorable
21
[Kgf/m] [Kgf/cm] P 115,74
1,16
Las cargas en los ejes de la costanera son: Px [Kgf/cm] 1,13 Py [Kgf/cm] 0,23 Sean costaneras con colgadores a @L/3. Se deben calcular los momentos tanto en el eje fuerte de la costanera como en el eje débil.
En el centro Mx [Kgf*cm] 44636,29 My [Kgf*cm]
199,75
En el tercio Mx [Kgf*cm] 39676,71 My [Kgf*cm]
799,01
22
Los momentos admisibles son: σy [Kgf/cm2]
2700
σadm [Kgf/cm2]
1620
Wx [cm3] 35,50 Wy [cm3]
4,91
Madmx [Kgf*cm] 57510 Madmy [Kgf*cm]
7954
Verificación OK
Deformaciones.
“Según NCh 427” OK Se recomienda utilizar costanera CA200x50x15x2 en techo. Esta costanera aumenta la resistencia en el eje fuerte “x” disminuyendo el momento flector y las deformaciones.
23
6.5.- Diseño de Colgadores. Las barras a utilizar para arriostrar las costaneras de techo, serán barras lisas . De esta forma se controla el pandeo lateral torsional en costaneras.
La carga para diseñar los colgadores se obtienen de las reacciones del modelo para el Eje Y-Y de las costaneras de techo. -
Carga nominal de tracción:
-
Resistencia admisible a tracción: Verificación del colgador:
Donde es la reacción de apoyo en eje débil de la costanera y costaneras que resiste el último colgador de techo. Se tiene: Elemento
Fe φ8mm
Diámetro [cm]
0,8
Ag [cm2]
0,50
Acero
SAE 1020
fy [Kg/cm2]
2600
Pn [Kg]
1306,90
Ωt
1,67
n
2
Ti [Kg]
360,1
R [Kg]
720,2
Verificación
OK
Usar barra redondas
. 24
es el número
7. FUNDACIONES.
El diseño de los elementos de hormigón armado que componen la fundación se realizará por el Método de Factores de Carga “LRFD”.
7.1.- Presiones de contacto, seguridad al volcamiento y deslizamiento.
Se tiene que un caso de flexión uni-axial, por lo tanto el núcleo central se reduce a una línea de longitud igual a un tercio del lado de la fundación. Para una sección rectangular el núcleo central se encuentra en la siguiente región:
Carga en el tercio central N 6M A bh 2 N e 1 6 max A h N e 1 6 A h M h e= N 6 Se debe verificar que min
max
adm terreno
25
Con:
Donde son las reacciones en los apoyos de los pilares del galpón. Se diseñará con las mayores cargas en los apoyos obtenidas de la modelación, de manera de que el diseño considere la condición más desfavorable desde el punto de vista de los esfuerzos a la que es sometida la estructura en sus apoyos. Del análisis: n [Ton]
13,32
Vx [Ton]
3,35
Vy [Ton]
0,021
Mx [Ton m]
0
My [Ton m]
0
W [Ton]
3,14
H [m]
0,5
N [Ton]
16,46
V [Ton]
3,35
Se tiene:
M [Ton m] 1,68 Para determinar la capacidad de soporte del suelo se usó el Método de Terzaghi. Para zapatas continuas las fórmulas que permiten estimar este parámetro son las siguientes:
26
Los factores son:
A continuación se verifica la capacidad soportante del suelo, con un factor de seguridad de 3 para la capacidad de soporte admisible del terreno:
b [m]
1,8
h [m]
1,20
A [m2]
2,16
e [m]
0,10
σmáx [Ton/m2]
11,50
σmín [Ton/m2]
3,74
σadm, terreno [Ton/m2] 18,60 Verificación
27
OK
El factor de seguridad al volcamiento se define como el cuociente entre el momento resistente o estabilizante y el momento volcante, con respecto al bore de la zapata.
Cálculo del factor de seguridad: M volcante [Ton m] 1,68 M resistente [Ton m] 9,87 FS volcamiento
5,90
Verificación
OK
Por otra parte, la verificación el factor de seguridad al deslizamiento de la fundación se evalúa comparando la solicitación de corte V con la resistencia al deslizamiento “ en la base de la fundación:
En que es el ángulo de fricción del suelo, y fundación y el suelo. El factor de seguridad al deslizamiento es:
28
es la cohesión entre la
Cálculo del factor de seguridad: φ [°]
45
Ca [Ton/m2]
0,00
P deslizamiento [Ton] 16,46 FS deslizamiento
4,91
Verificación
OK
7.2.- Dimensionamiento de Zapatas.
7.2.1
Diseño a Flexión.
En general se busca evitar las armaduras por flexión y corte en las zapatas. Para esto un sano criterio es considerar H>h/2. Pero siempre se debe verificar la resistencia de la zapata. Para la flexión vamos a considerar la resistencia del hormigón a la tracción como:
Considerando que
Tenemos que la tensión última de tracción es
Utilizando un factor de minoración de
, luego la condición de diseño es
29
Para la zapata se tiene: f'c [Kg/cm2] 160,00 ffn [Kg/cm2] 16,82
7.2.2
H [cm]
50
σtU [Kg/cm2]
2,23
Verificación
OK
Diseño a corte.
En el caso (a) se tiene “efecto de la acción del esfuerzo de corte en un sentido, tipo viga”, mientras que en el caso (b) la acción es en dos sentidos “efecto de punzonamiento”.
a) Acción en un sentido “tipo viga”. Para el diseño al corte con acción en un sentido, como en el efecto por punzonamiento se requiere armadura solamente si:
Para el diseño a la accion de corte "tipo viga" se requiere armadura solamente si: Vu Vc
Vc 0.85 f c' bd ,f c' en kg/cm 2
Para la accion en ambos sentidos o punzonamiento la resistencia ultima al corte del hormigon estara dada por el menor valor entre los siguientes: Vc
0.53 1
2
f c' b 0d
c
b0 c ' c
30
perimetro de la seccion critica. razon entre lado mayor y lado menor de la columna
f en kg/cm 2
Para el diseño a la accion de corte "tipo viga" se requiere armadura solamente si: Vu Vc
Vc 0.85 f c' bd ,f c' en kg/cm 2
Para la accion en ambos sentidos o punzonamiento la resistencia ultima al corte del hormigon estara dada por el menor valor entre los siguientes: Vc
2
0.53 1
f c' b 0d
c
b0 c
perimetro de la seccion critica. razon entre lado mayor y lado menor de la columna
f c' en kg/cm 2 Vc
0.53
s
d 1 b0
f c' b 0 d
=20 para columnas interiores, 15para columnas de borde y 10m para columnas esquina Vc
1.06 f c' b 0d
Si se requiere armadura se usa: Vn
Vs
Vc
y Vc
0.53 f c' b 0d
y Vn
1.6 f c' b 0d
Para acción en un solo sentido se tiene:
31
φ Factor de minoración resistencia Armadura φ [cm] recubrimiento [cm] d [cm] Lado Mayor Columna [cm] Lado Menor Columna [cm] αs bo [cm] Vu [Kg/cm2] Vn [Kg/cm2] Vc [Kg/cm2] Necesidad armadura de corte
0,85 φ 12 1,2 7,5 41,30 50,00 50,00 20,00 120,00 3776,08 4442,45 19198,88 277813,48 70481,22 No
b) Acción en dos sentidos “punzonamiento”. φ Factor de minoración resistencia Armadura φ [cm] recubrimiento [cm] d [cm] Lado Mayor Columna [cm] Lado Menor Columna [cm] αs bo [cm] ΔP [Kg] Pu [Kg] Vu [Kg/cm2] Vn [Kg/cm2] Vc [Kg/cm2] Necesidad armadura de corte
32
0,85 φ 12 1,2 7,5 41,30 50,00 50,00 20,00 182,60 139,13 13320,00 13180,87 15506,91 29214,30 296197,33 107248,92 No
7.2.3
Verificación de la zapata en flexión.
La sección crítica de la zapata es la muestra en la siguiente figura.
La condición de diseño es
Con Para determinar la cuantía de acero , hay que determinar el área de acero de la sección.
Suponiendo c = 4,5 cm y recordando que la cuantía mínima de retracción según el ACI 318-05 es 0,0018. Se tiene
33
Armadura
A63-42H
d [cm]
41,3
c [cm]
4,5
b [cm]
120
α
0,72 2
f'c [Kg/cm ]
160
fy [Kg/cm2]
4200
Ac [cm2]
4956
As [cm2]
14,81
ρ
0,0030
Mn [Ton m]
24,50
φ Factor de minoración resistencia
0,9
Mu [Ton m]
4,34
Verificación
OK
A continuación se proponen alternativas de enfierradura de manera de cumplir con la cuantía mínima de acero en flexión. diámetro [mm] Numero de Barras As [cm2] Especificación 12
12
15,72
φ 12 a 15
16
10
20,1
φ 16 a 20
22
7
22,8
φ 22 a 25
Se recomienda emplear como malla de retracción el refuerzo
.
7.3.- Verificación de la columna de la zapata. Si es la carga ultima obtenida por el análisis estructural y de la sección. Se debe cumplir lo siguiente:
34
es la capacidad
Con
para estribos simples. Armadura
φ 12
f'c [Kg/cm2]
160
fy [Kg/cm2]
4200
φ [cm]
1,2
número de barras
12
Ac [cm2]
2500
As [cm2]
13,57
Pu [Ton]
13,32
φ Factor de minoración resistencia
0,65
Pn [Ton]
397
φ Pn [Ton]
258,05
Verificación
OK
7.4.- Refuerzo transversal en columnas.
Para cercos rectangulares:
Donde:
= separación entre estribos = dimensión transversal del núcleo confinado de la columna = área total de la sección = área del núcleo confinado de la columna = resistencia a la compresión del hormigón = tensión de fluencia del acero = área total de la armadura transversal
35
= área total de la armadura transversal incluyendo efecto del número de estribos y su ángulo respecto a la componente perpendicular del corte = número de barras cortadas
s [cm]
20
fc [Kg/cm2]
200
fy [Kg/cm2]
4200
recubrimiento [cm]
2,5
hcx [cm]
45,00
hcy [cm]
45,00
Ac[cm2]
2025,00
Ag [cm2]
2500,00
En ambas direcciones de análisis Ash / s [cm] 0,19 n
4,00
α
π/4
Para distintos diámetros de barras de refuerzo: φ [mm] s [cm] 8
10,43
10
16,29
12
23,46
Por lo tanto se verifica que es correcto el refuerzo transversal propuesto.
36
Christian Ayala Pérez Ingeniero Civil Viña del Mar, 14 de octubre de 2012
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