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• Juan Je Camacho Castañeda

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE ING. GEOLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA METALURGICA

LABORATORIO N°1: TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

Curso: Operaciones y Procesos Metalúrgicos I

Docente: Ing. Lovera

Alumnas: Camacho Castañeda Juan Gusman Acevedo Grecia Lovaton Guillen Bryan Sanchez Ayquipa Cesar 2016 II

OPERACIONES Y PROCESOS METÁLURGICOS I

1

UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

INTRODUCCIÓN

En esta práctica se visualiza el comportamiento de algunos fluidos como el agua pura y el agua azucarada, mediante el tiempo de escurrimiento de dicho fluido, el tiempo de escurrimiento depende de la densidad, viscosidad, gravedad, etc.

Así gracias a lo aprendido en esta práctica diferenciaremos si un determinado fluido está en régimen laminar, que es el movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas, se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas; régimen turbulento, que es el movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos; o en la transición entre ambos regímenes.

OPERACIONES Y PROCESOS METÁLURGICOS I

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

RESUMEN En la práctica de Tiempo de Escurrimiento se visualizó los regímenes laminar y turbulento en el escurrimiento de fluidos. El régimen laminar se pudo apreciar cuando utilizamos el recipiente cilíndrico con abertura en la pared del recipiente, a una altura dada. Desde la base del recipiente; se entiende por régimen laminar cuando las partículas tienen una trayectoria uniforme y las partículas del fluido no chocan entre ellas, la velocidad del fluido es constante en el tiempo. El régimen turbulento se pudo apreciar cuando utilizamos el recipiente cilíndrico con abertura en la parte inferior, en la parte central de la base del recipiente; se entiende por régimen turbulento cuando las partículas del fluido tienen una trayectoria irregular con regiones donde se producen torbellinos. Se midió el tiempo de escurrimiento con ambos recipientes (un recipiente con abertura en la pared y un recipiente con abertura en la base).

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR OBJETIVOS  Observar el vertido de un espesador.  Determinar la variación de alturas con respecto al tiempo.  Determinar la concordancia entre los datos obtenidos de manera experimental y teórica.

FUNDAMENTO TEÓRICO TEOREMA DE TORRICELLI Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1. Aplicamos el teorema de Bernoulli a los puntos (1) y (2) situados en la superficie libre del fluido y en el centro del orificio inferior.

Suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor S1 es despreciable v1@ 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor S2. Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1. Aplicamos el teorema de Bernoulli a los puntos (1) y (2) situados en la superficie libre del fluido y en el centro del orificio inferior.

Suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor S1 es despreciable v1@ 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor S2. Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma presión. Luego, p1=p2=p0. La diferencia de alturas es y1-y2=h. Siendo h la altura de la columna de fluido. Con estos datos la ecuación de Bernoulli se escribe

El frasco de Mariotte De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que adquiere un cuerpo que cayese libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

A medida que el fluido sale por el orificio, la altura h de fluido en el depósito va disminuyendo. Si S es la sección del orificio, el gasto Sv, o volumen de fluido que sale por el orificio en la unidad de tiempo no es constante. Si queremos producir un gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte. Consiste en un frasco lleno de fluido hasta una altura h0, que está cerrado por un tapón atravesado por un tubo cuyo extremo inferior está sumergido en el líquido. El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo del recipiente. En el extremo inferior B del tubo, la presión es la atmosférica ya que está entrando aire por el tubo, a medida que sale el líquido por el orificio. La velocidad de salida del fluido no corresponderá a la altura h0 desde el orificio a la superficie libre de fluido en el frasco, sino a la altura h o distancia entre el extremo inferior B del tubo y el orificio. Dado que h permanece constante en tanto que el nivel de líquido esté por encima del extremo inferior del tubo, la velocidad del fluido y por tanto, el gasto se mantendrán constantes. Cuando la altura de fluido en el frasco h0 es menor que h, la velocidad de salida v del fluido deja de ser constante La velocidad de salida v puede modificarse subiendo o bajando el extremo inferior del tubo AB en el frasco. Vaciado de un depósito En la deducción del teorema de Torricelli hemos supuesto que la velocidad del fluido en la sección mayor S1 es despreciable v1@ 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor S2. Supondremos ahora, que v1 no es despreciable frente a v2. La ecuación de continuidad se escribe v1S1=v2S2 y la ecuación de Bernoulli

De estas dos ecuaciones obtenemos v1 y v2

Si S1>>S2 obtenemos el resultado de Torricelli El volumen de fluido que sale del depósito en la unidad de tiempo es S2v2, y en el tiempo dt será S2v2dt . Como consecuencia disminuirá la altura h del depósito -S1dh= S2v2dt

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

Si la altura inicial del depósito en el instante t=0 es H. Integrando esta ecuación diferencial, obtenemos la expresión de la altura h en función del tiempo.

Cuando h=0, despejamos el tiempo t que tarda el depósito en vaciarse por completo.

Si S1>>S2, se puede despreciar la unidad

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

CÁLCULOS 





ESPESADOR 1:  H= 25.5 cm  Diámetro 1= 45cm  Diámetro 2= 1cm Altura (H)

Tiempo 1 (seg)

Tiempo 2 (seg)

Tiempo 3 (seg)

Promedio (seg)

25.5

0

0

0

0

25

30.44

27.54

28.88

28.95

21

25.54

20.58

24.23

23.44

18

26.04

24.55

26.33

25.64

15

25.58

25.45

22.55

24.53

12

33.88

28.19

32.49

31.38

9

32.88

28.93

29.16

30.32

6

34.29

34.13

35.86

34.76

3

45.35

50.54

43.49

46.45

ESPESADOR 2:  H= 26 cm  Diámetro 1= 45cm  Diámetro 2= 1.5 cm Tiempo 1 Altura (H) (seg) 0 26 26.30 25 22.83 21 24.37 18.5 27.21 15 31.52 12 30.42 8.5 36.52 6 52.67 3

Tiempo 2 (seg) 0 27.22 24.55 23.89 26.70 31.82 30.37 31.33 60.00

Tiempo 3 (seg) 0 26.23 25.03 25.12 26.13 29.23 29.93 37.32 55.93

Promedio (seg) 0 26.58 24.14 24.46 26.68 30.86 30.24 35.06 56.20

ESPESADOR 3:  H= 26 cm  Diámetro 1= 45cm  Diámetro 2= 1.2 cm Tiempo 1 Altura (H) (seg) 0 26 22.80 24.5

Tiempo 2 (seg) 0 22.80

Tiempo 3 (seg) 0 23,97

Promedio (seg) 0 23.19

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR 24.14 25.84 27.65 25.14 38.65 34.55 59.32

21 18 15 12 9 5.5 2.5

24.14 24.81 28.89 28.22 33.17 36.72 57.92

22.75 24.62 28.08 27.92 35.51 35.38 60.00

FIGMMG 23.68 25.09 28.21 27.09 35.78 35.55 59.08

ALTURAS CON RESPECTO AL TIEMPO DE VACIADO PARA CADA ESPESADOR:

ALTURA VS. TIEMPO 26

ALTURA (Z)

21 16 espesador 1

11

espesador 2 6

espesador 3

1 -4

0

10

20

30

40

50

60

TIEMPO (SEG)

GRAFICAMOS 𝑉2 𝑣𝑠. √2𝑔𝑧, V=K*√2𝑔𝑧, la velocidad de los espesadores es la misma porque la altura no varía, k=1

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

V2 vs. √2𝑔𝑧 2.5

V2

2

1.5 1

espesador 1 espesador 2

0.5

espesador 3

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

√2𝑔𝑧

ESPESADOR 1

ESPESADOR 2

ESPESADOR 3

V2

V2

V2

√2𝑔𝑧

√2𝑔𝑧

√2𝑔𝑧

2.23562072

2.23562072 2.25743217 2.25743217

2.25743217 2.25743217

2.21359436

2.21359436 2.21359436 2.21359436

2.19134662 2.19134662

2.02879274

2.02879274 2.02879274 2.02879274

2.02879274 2.02879274

1.8782971

1.8782971 1.90420587 1.90420587

1.71464282

1.71464282 1.71464282 1.71464282

1.71464282 1.71464282

1.53362316

1.53362316 1.53362316 1.53362316

1.53362316 1.53362316

1.32815662

1.32815662 1.29073622 1.29073622

1.32815662 1.32815662

1.08443534

1.08443534 1.08443534 1.08443534

1.03826779 1.03826779

0.76681158

0.76681158 0.76681158 0.76681158

1.8782971

0.7

1.8782971

0.7

GRAFICA V vs. S1√2gz/s1^2-S2^2

OPERACIONES Y PROCESOS METÁLURGICOS I

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

ESPESADOR 2 ESPESADOR 1 S1√2gz/s1^2S2^2 0.08917896 0.08830033 0.08092859 0.07492531 0.06839714 0.06117626 0.0529802 0.04325815 0.03058813

V 2.23562072 2.21359436 2.02879274 1.8782971 1.71464282 1.53362316 1.32815662 1.08443534 0.76681158

S1√2gz/s1^2S2^2 0.0900766 0.08832737 0.08095337 0.07598208 0.06841809 0.061195 0.05150326 0.0432714 0.0305975

V

ESPESADOR 3

2.25743217 2.21359436 2.02879274 1.90420587 1.71464282 1.53362316 1.29073622 1.08443534 0.76681158

S1√2gz/s1^2S2^2 0.09005872 0.08742229 0.08093731 0.07493339 0.06840451 0.06118286 0.05298591 0.04142099 0.02792603

V 2.25743217 2.19134662 2.02879274 1.8782971 1.71464282 1.53362316 1.32815662 1.03826779 0.7

V vs. S1√2gz/s1^2-S2^2 2.5

2

V

1.5

1

0.5

0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

S1√2gz/s1^2-S2^2 espesador 1

OPERACIONES Y PROCESOS METÁLURGICOS I

espesador 2

espesador 3

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

GRAFICAMOS TIEMPO PRÁCTICO VS TIEMPO TEORICO ESPESADOR 1 Promedio t (seg)

𝑡=

ESPESADOR 2

𝑆1 2𝐻 √ 𝑆2 𝑔

Promedio t (seg)

23.44 25.64 24.53 31.38 30.32 34.76 46.45

𝑆1 2𝐻 √ 𝑆2 𝑔

Promedio t (seg)

𝑡=

𝑆1 2𝐻 √ 𝑆2 𝑔

0

0

0

0

4.5513646

26.58

4.02592109

23.19

9.48293948

38.1860485

24.14

16.9715771

23.68

23.3256515

31.0973141

24.46

11.4416516

25.09

21.595357

33.8163183

26.68

17.4088516

28.21

23.4835544

37.4045724

30.86

16.6242544

27.09

25.9753975

42.456097

30.24

22.3059432

35.78

29.4834007

50.3607748

35.06

18.9459998

35.55

41.5975679

65.6314395

56.2

29.1695287

59.08

48.5397017

0

0 28.95

𝑡=

ESPESADOR 3

T vs. S1/S2*√2H/g 70 60

TIEMPO (t)

50 40 espesador 1 30

espesador 2 espesador 3

20 10 0

0

10

20

30

40

50

60

70

S1/S2*√2H/g

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UNMSM

TIEMPO DE VACIADO DE UN ESPESADOR

FIGMMG

CONCLUISIONES

 

El espesador 1 tiene un tiempo de vaciado acelerado con respecto a los demás espesadores. Para calcular bien los tiempos se necesita una buena presision y controlar adecuadamente cada parámetro del experimento, por lo que se debe tener en cuenta las condiciones atmosféricas.

RECOMENDACIONES    

Para obtener resultados más exactos, la medición del diámetro pequeño del espesador debe realizarse con un Vernier. El observador debe estar atento al tomar los tiempos para cada altura, de esta manera se evitaría un error operacional. Se debe tener cuidado el momento del escurrimiento, ya que el recipiente donde se vierte el agua puede rebalsarse muy rápido. Debe tomarse adecuadamente las alturas de los espesadores, y los niveles de referencia, para ello se recomienda el uso de una cinta métrica.

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