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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA II GRUPO N° 1 INFORME DE LABORATORIO N°1

“TAMAÑO DE PARTÍCULAS POR TAMIZADO” PROFESOR: Ing. Ángeles Queirolo, Carlos INTEGRANTES:   

ASMAD MONTESINOS, CYNTIA DIAZ CABRERA, EINAR GIANNOTTI DELLEOIANE, GIORGIO

1226110033 1226120049 090878A



GLORIA TOVAR, XIMENA

1226120387

 

MALLQUI RIOS, ODALIS PALOMINO SANTOS, YASHIN JAIME

1226120405 093074K

CALLAO, PERÚ, 2019 FECHA DE REALIZACIÓN: 01 de abril del 2019 FECHA DE ENTREGA: 08 de abril del 2019

ÍNDICE I.

INTRODUCCIÓN ..................................................... 3

II.

OBJETIVOS .......................................................... 4

III.

MARCO TEÓRICO .................................................... 4

3.1.

MÉTODOS DE MEDIDA DE TAMAÑO DE PARTÍCULAS .......... 4

3.1.1.

Análisis por tamizado ....................................................................................... 4

3.1.2.

Conteo y medición óptico ................................................................................. 4

3.1.3.

Separación por velocidades de sedimentación ........................................... 5

3.2. 3.2.1.

TAMIZADO ........................................................... 6 Reporte de Resultado de análisis ..................................... 7

3.3.

CARACTERÍSTICAS DE UN TAMIZ ................................ 8

3.4.

TAMAÑO PROMEDIO DE PARTÍCULAS ........................... 10

3.4.1.

Expresiones de diámetro medio ................................................................... 10

IV.

EQUIPOS Y MATERIALES ......................................... 14

V.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ............................... 15

VI.

DATOS EXPERIMENTALES ........................................ 17

VII.

RESULTADOS ....................................................... 19

VIII.

ANALISIS DE RESULTADOS: ..................................... 24

IX.

CONCLUSIONES .................................................... 25

X.

ANEXOS ............................................................. 26

XI.

APÉNDICE ........................................................... 28

11.1.

EJERCICIO .......................................................... 28

11.2.

MÉTODOS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE PARTÍCULAS 34

XII.

BIBLIOGRAFÍA...................................................... 36

I.

INTRODUCCIÓN

El análisis granulométrico se emplea de forma muy habitual. Es común para la identificación y caracterización de los materiales en la Ingeniería. También se usa para determinar si esa granulometría es conveniente para producir concreto o usarlo como relleno en una construcción civil, etc. Se realizarán mediante ensayos en el laboratorio con tamices de diferente enumeración, dependiendo de la separación de los cuadros de la maya. Los granos que pasen o se queden en el tamiz tienen sus características ya determinadas. Para el ensayo o el análisis de granos gruesos será muy recomendado el método del Tamiz; pero cuando se trata de granos finos este no es muy preciso, porque se le es más difícil a la muestra pasar por una maya tan fina; Debido a esto el Análisis granulométrico de Granos finos será bueno utilizar otro método.

En esta práctica de laboratorio, se clasificará el mineral, de acuerdo con los tamaños de tamices.

II.

OBJETIVOS  Obtener la distribución por tamaños de una muestra de un sólido granular.

 Comprender y desarrollar experimentalmente la operación unitaria de tamizado.

III.

MARCO TEÓRICO 3.1.

MÉTODOS DE MEDIDA DE TAMAÑO DE PARTÍCULAS

Para la caracterización de muestras de diferentes formas y tamaños, el conocimiento de sus distribuciones de tamaño de partícula es esencial. La distribución del tamaño de las partículas, es decir, el número de partículas de diferentes tamaños, es responsable de propiedades físicas y químicas, como la solubilidad, la fluidez y la reacción de la superficie (Sieve Analysis, 2019). 3.1.1.

Análisis por tamizado

Los métodos para expresar le tamaño de partículas dependen del dispositivo de medidas usado, el más común es el uso de una batería de tamices estandarizados en los cuales se coloca la muestra sólida en la parte superior que atraviesa las aberturas cada vez menores de cada elemento de la serie. Todo este sistema es agitado por un tiempo establecido por un procedimiento a seguir. El tamaño de las partículas en cualquier tamiz queda definido por la longitud media adecuada entre las aberturas del tamiz superior y las de aquel en el cual quedan retenidas las partículas. 3.1.2.

Conteo y medición óptico

Este procedimiento consiste en el conteo y medición óptico de la muestra. Si las partículas son pequeñas, estas son colocadas en un microscopio y cada partícula dentro del área observada se mide por medio de un micrómetro óptico. En el caso de trabajar con partículas de forma irregular, pueden usarse diversos criterios de medición. Por ejemplo, se puede trabajar en base a la dimensión más larga, la más corta o un promedio de ambas. Sin embargo, es común escoger una dirección de medida y reportar la mayor distancia de la partícula.

El micrómetro óptico generalmente consiste en una retícula en forma de cruz, que se mueve a lo largo del campo de visión del microscopio por medio de un tornillo micrométrico calibrado, por ellos es que la lectura de la medida se toma en el tornillo (Foust, 1985).

Figura N°1: Medición de tamaño de partículas usando un micrómetro

Fuente: Principios de operaciones unitarias La exactitud en este método depende del uso de un número de partículas grande, tomando ventaja de que la orientación errática de estas elimina el efecto de la dirección elegida por el analista. Se puede notar que el método es laborioso, pero son ajenos a la perfección del tamiz usado y no presentan la incertidumbre originada por el uso de tamaños de tamices dispuestos en diferencias finitas. Su uso es ideal cuando cualquier otro método no puede ser utilizado. Por ejemplo, para la medida del tamaño de las gotas de un líquido, que se pulverizan dentro de un líquido en el cual sea insoluble y luego midiendo la imagen fotográfica. Tiene la ventaja además de reconocer

visualmente

cualquier

aglomeración

de

partículas

que

puede

pasar

desapercibida por otros métodos. 3.1.3.

Separación por velocidades de sedimentación

La teoría en la que se basa este método está dada por la separación de fases basada en la mecánica de fluidos (transferencia de momento). De esta se sabe que la velocidad de sedimentación es una función de las densidades tanto de la partícula como la del fluido y el área proyectada en la dirección de sedimentación de la partícula. Entonces se tiene que, para un material de densidad uniforme, la variable de la que depende el proceso es

del área proyectada. Por lo que el resultado obtenido sería una combinación de medidas máximas y mínimas. Por conveniencia, se reporta la dimisión como el diámetro de una esfera que caria con una velocidad igual a la velocidad de caída observada de la partícula. Sin embargo, debe notarse que, si la muestra en estudio tiene una forma marcadamente distinta a una esfera, el resultado puede no ser representativo. 3.2.

TAMIZADO

Los tres métodos antes mencionados para la determinación del tamaño de partículas, no proporcionan resultados idénticos, especialmente cuando se trata con partículas pequeñas, no hay forma clara de escoger la idoneidad de uno de ellos para la muestra a analizar.

Por

consiguiente,

en

muchas

industrias,

como

alimentos,

productos

farmacéuticos y química, el análisis tradicional por tamizado es el estándar para la producción y el control de calidad de polvos y gránulos. Las ventajas de este incluyen un fácil manejo, bajos costos de inversión, resultados precisos y reproducibles en un tiempo relativamente corto y ofrece la ventaja adicional de separar las fracciones del tamaño de partícula. En busca de obtener resultados de alta reproducibilidad y confiabilidad, debe hacerse uso de agitadores y tamices que cumplan con los requisitos de estándares nacionales e internacionales. Esto, conjuntamente con una preparación de muestra cuidadosa, permite lograr resultados de tamizado que permitan una caracterización confiable. (Sieve Analysis, 2019). Al efectuar un análisis por tamizado, los distintos tamices se colocan uno sobre otros apilándolos de tal forma que cada tamiz tenga aberturas menores que el superior. Bajo el tamiz inferior se coloca un recipiente. Seguidamente se vierte la muestra en el primer tamiz de la serie el cual se tapa. Luego se fija este conjunto al agitador por medio de unas pinzas. La vibración es un factor determinante en la eficiencia del proceso, por lo que se debe contar con un procedimiento estandarizado para tener resultados óptimos. Se ha determinado que el movimiento de agitación que proporciona mayor eficiencia es el que tiene un movimiento rotatorio horizontal mientras que un dispositivo golpea el fondo

(agitador Fishe-Wheeler). Luego del tiempo predeterminado para la agitación, se recolectan las muestras de los distintos tamices y se pesan. Todo tamiz produce dos fracciones: una fracción rechazada que es la que no atraviesa los orificios y una fracción más fina que es el material que logra pasar a través del tamiz (denominado tamizado) Figura N°2: Fracciones del proceso de tamizado

La obstrucción de los tamices aumenta, y con ellos disminuye la eficiencia, conforme aumenta el tamaño de la muestra y disminuye el tamaño de las partículas. La obstrucción se asevera en caso de que el material de muestra sea un material ligero o pegajoso o en aquellos casos con una gran concentración de partículas casi idénticas al tamaño de las aberturas de un tamiz. Por ello, algunos materiales pueden ser analizados solamente si son previamente suspendido en un líquido no solvente, lo que conlleva a procedimiento de alta eficiencia, pero que conllevan un mayor tiempo por ser necesario un secado posterior para el pesado de las muestras recolectadas en los tamices (Foust, 1985). 3.2.1. Reporte de Resultado de análisis Los resultados del análisis se presentan inicialmente por medio de tablas. Las denominaciones – (número de malla) + (número de malla posterior) significa que partículas menores a la primera malla, pero mayores a la posterior. Los resultados pueden ser reportados a través de un histograma, a través de curvas de distribución fraccional o acumulativa.

Figura N°3: Reporte de resultados mediante el uso de un histograma

También se puede hacer uso de curvas de distribución fraccional o acumulativa. Estos gráficos se elaboran bajo la suposición de que el tamaño de partícula retenido es un promedio aritmético de los dos tamices entre los que se recolectó. Debido a que una gran parte de los datos obtenidos se encontrarán en una parte pequeña de la gráfica (lado izquierdo) donde se localizan las partículas de menor diámetro, el uso de papel semilogarítmico permite una mayor extensión de la curva de distribución en esta zona. 3.3.

CARACTERÍSTICAS DE UN TAMIZ

Hay disponible una variedad de aberturas de tamiz, que solían clasificarse simplemente como gruesas (4 mm a 100 mm), medias (0,2 mm a 4 mm) y finas (menos de 0,2 mm). El rango fino se extendía hasta 37 mm con tamices de alambre tejido, pero las tolerancias eran de rango demasiado amplio y esto limitó la de esta clasificación aceptación, por lo que diversos estándares internacionales empezaron a ser usados para establecer valores fijos de diámetros de aberturas y materiales. (Endecotts, 2018).

Figura N°4: Estándares internacionales para abertura de tamices

Fuente: Panadyne, International Sieve Chart

En el caso de ser tamices tejidos estos son especificados por un numero como indicador del número de espacios vacíos o el número de hilos por unidad de longitud y queda definido por: 1

N=m

m = ancho de malla = L + d

Figura N°5: Estándares internacionales para abertura de tamices

Fuente: Manual de laboratorio “Tamaño de partículas por tamizado” 3.4.

TAMAÑO PROMEDIO DE PARTÍCULAS

Para caracterizar el tamaño de una muestra de partículas, resulta incómodo el uso de diagramas. Por ello, mediante la identificación de parámetros claves se podría expresar la distribución de tamaños en tal forma que estos puedan relacionarse con el resto de variables del sistema. 3.4.1.

Expresiones de diámetro medio

Es el método más practico que representa la muestra mediante un diámetro medio. Pero la determinación de este debe decidirse sobre la característica más importante de la muestra: la masa media, área superficial media, etc. Se sabe que el valor medio de cualquier propiedad puede ser tomado como: x2

y̅(x2 − x1 ) = ∫ ydx x1

Donde: y̅: valor medio apropiado de la propiedad escogida en el intervalo de x1 a x2 .

𝑥: propiedad de la que depende y Tomando la masa como la característica más resaltante de la muestra, la determinación de los diámetros medios debe estar basada en una expresión analítica: 𝑑𝑚 = 𝑓𝑚 (𝐷𝑃 ) 𝑑𝐷𝑃 Donde: 𝑑𝑚 : cambio diferencial en la masa de 𝑑𝐷𝑃

la muestra para un cambio diferencial en la dimensión

de la partícula Esto se aplica la curva de distribución acumulativa basada sobre un análisis de fracción de masa, entonces: ∞

∫ 0

∞ 𝑑𝑚 d𝐷𝑃 = ∑ 𝑚 = ∫ 𝑓𝑚 (𝐷𝑃 )d𝐷𝑃 𝑑𝐷𝑃 0

Donde: ∑ 𝑚: masa total de la muestra Pero si se trabajó el reporte de distribución en base a tamaños de partículas: ∞

∫ 0

∞ 𝑑𝑛 d𝐷𝑃 = ∑ 𝑛 = 𝜎 = ∫ 𝑓(𝐷𝑃 )d𝐷𝑃 𝑑𝐷𝑃 0

Donde: 𝜎: numero total de partículas individuales Asumiendo que todas las partículas de la muestra tienen la misma forma, las expresiones para el área y volumen (para esferas) medio de las partículas quedan expresadas como:

̅̅̅̅p = ∫∞ DP 2 f(DP )dDP ∑ Ap = σA 0

y

∞ ∑ 𝑉𝑝 = 𝜎𝑉̅𝑝 = ∫0 𝐷𝑃 3 𝑓(𝐷𝑃 )d𝐷𝑃

Tabla N°1: Diámetros medios basados en análisis por cuenta de partículas Tipo

Ecuaciones basadas en

Ecuaciones basadas en

variación continua

distribución separada

Usos posibles Comparaciones

Longitud

∞

̅̅̅̅ 𝐷𝑃 =

media

∫0 𝐷𝑃 𝑓(𝐷𝑃 )d𝐷𝑃 𝜎

̅̅̅̅ 𝐷 𝑃 =

∑𝑘𝑖=1 𝐷𝑃𝑖 𝜙(𝐷𝑃𝑖 )∆𝐷𝑃𝑖 𝜎

de evaporación en gotitas

Superficie media

=

Volumen

Adsorción,

̅̅̅̅ 𝐷 𝑃𝐴 ∞ 𝐷 2 𝑓(𝐷𝑃 )d𝐷𝑃 √∫0 𝑃

𝜎

∞

̅̅̅̅ 𝐷 𝑃 =

∑𝑘 𝐷 3 𝜙(𝐷𝑃𝑖 )∆𝐷𝑃𝑖 √ 𝑖=1 𝑃𝑖

3

𝜎

media de

de masa en un roció Estudios de

Media de

superficie, o

difusión de la

Distribución

∫ 𝐷𝑃 3 𝑓(𝐷𝑃 )d𝐷𝑃 =√0 𝜎

volumen-

trituración,

luz

̅̅̅̅ 𝐷𝑃 𝑉 3

medio

∑𝑘𝑖=1 𝐷𝑃𝑖 2 𝜙(𝐷𝑃𝑖 )∆𝐷𝑃𝑖 √ ̅̅̅̅ 𝐷 = 𝑃 𝜎

eficiencia,

̅̅̅̅ 𝐷𝑃 𝑉/𝐴 =

∞ ∫0 𝐷𝑃 3 𝑓(𝐷𝑃 )d𝐷𝑃 ∞ ∫0 𝐷𝑃 2 𝑓(𝐷𝑃 )d𝐷𝑃

̅̅̅̅ 𝐷𝑃 𝑉/𝐴 =

∑𝑘𝑖=1 𝐷𝑃𝑖 3 𝜙(𝐷𝑃𝑖 )∆𝐷𝑃𝑖 2

∑𝑘𝑖=1 𝐷𝑃𝑖 𝜙(𝐷𝑃𝑖 )∆𝐷𝑃𝑖

transferencia de masa, reacciones

Sauter

catalíticas Fuente: Principios de operaciones unitarias, Alan S. Foust

Generalmente la distribución de las muestras se da en partes separadas (no continuas), entonces la sumatoria aritmética es preferible al cálculo diferencial. La función de distribución se tiene como: ∆n = ϕ(DPi ) ∆DP Donde

∆n ∆DP

es el numero de partículas en la clase de dimensión limitada por DP y DP + ∆DP

(Foust, 1985). Tomemos como ejemplo los siguientes resultados de tamizado por análisis:

Tabla N°2: Resultados de un análisis por tamizado típico Diámetro promedio

Fracción masa

de partícula , DP en

retenida, porciento

pulgadas

en peso

- 10 + 14

0.05555

2

- 14 + 20

0.0394

5

- 20 + 28

0.0280

10

- 28 + 35

0.0198

18

- 35 + 48

0.0140

25

- 48 + 65

0.0099

25

- 65

0.0041

15

Gama de tamaños (Malla Tyler)

Fuente: Principios de operaciones unitarias, Alan S. Foust Para determinar el diámetro promedio de base a la superficie tomamos la ecuación de la Tabla N°2:

√ ̅̅̅̅ D P =

∑ki=1 DPi 2 ϕ(DPi )∆DPi σ

Pero considerando que los análisis por tamizado, como este caos, se dan generalmente en términos de la distribución de masa que, de la distribución numérica, para una separación finita de tamaños: ϕ(DPi ) =

ϕm (DPi ) pVDPi 3

Entonces: ϕm (DPi )∆DPi DPi ̅̅̅̅ DP = √ ϕ (D )∆D ∑ki=1 m Pi 3 Pi DPi ∑ki=1

̅̅̅̅ DP = √

0.02 0.05 0.10 0.18 0.25 0.25 0.15 + + + + + + 0.0555 0.0394 0.0280 0.0198 0.0140 0.0099 0.0041 3

3

3

3

3

3

̅̅̅̅ D P = 0.00615 pulgadas

IV.

EQUIPOS Y MATERIALES



3

0.02√0.0555 + 0.05√0.0394 + 0.10√0.0280 + 0.18√0.0198 + 0.25√0.0140 + 0.025√0.0099 + 0.025√0.0041

Mineral (1 Kg, tamaño menor a 1000 µm) Figura N° 6: Muestra de mineral.

Fuente:

Elaboración propia



Nido de tamices, tamices de diferente tamaño de malla, tamices Tyler. (1000, 800, 630, 500, 315, 250, 160 micrómetros).



Brocha de cerdas gruesas para limpieza de los tamices, juntar restos de mineral utilizado, etc.



Agujas delgadas utilizadas para liberar de obstrucciones a los tamices con restos de mineral utilizado.



Lunas de Reloj, las cuales se utilizaron para realizar el pesado del mineral cernido.



Espátula, el cual se utilizó para facilitar el muestreo, así obtener el tamaño de muestra adecuado.



Balanza Electrónica (Henkel, sensibilidad: 0.01) Figura N°7: Balanza electrónica.

Fuente:

V.

Elaboración propia

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL El ensayo realizado en LOPU contó con dos etapas: a) En primer lugar, se realizó un análisis de observación a la muestra en donde se buscó identificar diferentes propiedades, tales como clasificación por tamaño y graduación. Dicha prueba consiste en clasificar los tamaños de partículas en un tamiz de 1000 μm con un peso inicial total de 600.84 g

b) La segunda parte del laboratorio consiste en un análisis granulométrico, para el cual se procedió de la siguiente manera:

i.

Se pesa la muestra de carbón activado. Se pasa la muestra del carbón activado por la malla 1000 μm y se separa el material que pasa esta malla, con el fin de determinar posteriormente el porcentaje de finos.

ii.

Se hace pasar el material que queda retenido en la malla 1000 por todas aquellas mallas de tamaño de apertura menor, y se pesan las porciones de material que queda retenido en cada una de ellas.

iii.

Se mezcla y homogeniza el material que pasa la malla 1000 y se selecciona una muestra de 600.84 gramos.

iv.

Se hace pasar la muestra representativa por las mallas que restan agitando circularmente y se pesa la porción de carbón activado que queda retenida en cada una. Figura N°8: Mineral Filtrado.

Fuente:

Elaboración propia

Tabla de resultados

VI.

MALLA

PESO (g) RETENIDO

1000

6.90

800

177.27

630

117.21

500

52.03

315

19.56

250

4.85

160

3.70

FONDO

19.08

DATOS EXPERIMENTALES Peso de luna de reloj (𝜔𝑎 ) = 200𝑔 Peso total (𝜔𝑏 ) = 600.84𝑔 Peso de muestra: 𝜔𝑏 − 𝜔𝑎 = 400.64𝑔

Tabla N°1: Peso del tamizado por abertura de tamiz Aberturas,

um

Peso,

g

+1000

6.90

-1000+800

177.27

-800+630

117.21

-630+500

52.03

-500+315

19.56

-315+250

4.85

-250+160

3.70

-160

19.08

Tabla N°2: Diámetro promedio en relación con las aberturas Aberturas,

um

Dm

+1000 -1000+800

900

-800+630

735

-630+500

565

-500+315

407.5

-315+250

282.2

-250+160

205

-160

Tabla N°3: Diámetro promedio relacionado con los rechazos acumulativos 𝝓′

Dm

6.90 184.17

900

301.38

735

353.41

565

372.97

407.5

377.82

282.2

381.52

205

400.6

Tabla N°4: Diámetro promedio relacionado con los cernidos acumulados 𝝓

Dm

393.7 216.43

900

99.22

735

47.19

565

27.63

407.5

22.78

282.2

19.08

205

0

Tabla N°5: Diámetro promedio relacionado con fracción peso retenida Dm

∆𝝓 0.0172 0.4425

900

0.2926

735

0.1299

565

0.0488

407.5

0.0121

282.2

0.0092

205

0.0476

VII.

RESULTADOS

GRAFICO DIFERENCIAL

Aritmético 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

200

400

600

Dm

800

1000

Semilogarítmico 1 0

200

400

600

800

1000

0.1

0.01

0.001

Dm

Logarítmico

100

1000

0.1

0.01

0.001

Dm

GRAFICO ACUMULATIVO DE RECHAZOS

Aritmético 450 400 350

𝜙′

300 250 200 150 100 50 0 0

200

400

600

800

1000

600

800

1000

Dm

Semilogarítmico 1000

𝜙′

100

10

1 0

200

400

Dm

Logarítmico 1000

𝜙′

100

10

1 100

1000

Dm

GRAFICO ACUMULATIVO DE CERNIDOS

Aritmético 250

200

𝜙

150

100

50

0 0

200

400

600

Dm

800

1000

Semilogarítmico 1000

𝜙

100

10

1 0

200

400

600

800

1000

Dm

Logarítmico 1000

𝜙

100

10

1 100

1000

Dm

VIII.

ANALISIS DE RESULTADOS:

Graficas diferenciales En base a las gráficas diferenciales podemos decir:

La grafica en escala aritmética tiene un comportamiento creciente de manera exponencial, pudiéndose considerar una tendencia lineal entre diámetro promedio y ∆𝜙 a partir del tamaño de partícula desde 407.5um hasta 900um. La grafica en escala semilogaritmica tiene un comportamiento creciente, pudiéndose considerar una tendencia lineal entre diámetro promedio y ∆𝜙 a partir del tamaño de partícula desde 565um hasta 900um.

La grafica en doble logaritmica tiene un comportamiento creciente y la relación entre diámetro promedio y ∆𝜙 si tiene una marcada relación lineal con un mayor rango de diámetro de partícula que las 2 graficas anteriores. Este rango abarca desde la partícula de tamaño desde 282.2um hasta 900um. Es con esta grafica con la que se debe trabajar.

A partir de la tabla # 5 se puede afirmar que los mayores porcentajes lo encontramos en el tamiz promedio de 900um con 45% y tamiz promedio de 735um con 29.26% , se podría decir que el tamaño total de la masa de partículas debería estar dentro de ese rango de tamaños .

Graficas acumulativas

En base a las gráficas acumulativas podemos decir:

La grafica en escala aritmética de 𝜙 vs Dm tiene un comportamiento creciente exponencial, aquí no se puede decir que la tendencia es lineal, excepto en los 2 últimos puntos que van desde 735um hasta 900um. La grafica en escala semilogaritmica de 𝜙 vs Dm vemos una marcada tendencia lineal abarcando el mayor rango de tamaño de partícula que van desde los 205um hasta los 900um .Es con esta grafica con la que debemos de trabajar ya que tiene un amplio rango de tamaño de partícula. La grafica en escala logaritmica de 𝜙 vs Dm se observa tendencia exponencial. No hay relación lineal entre las variables 𝜙 vs Dm, aunque se puede aproximar a una recta en el rango de los diámetro de partícula que van desde 407.5um hasta los 900um. No se recomienda trabajar con esta gráfica. Con relación al tamiz de la malla de 1000um se puede decir que en teoría debería pasar todo el material alimentado, sin embargo se obtuvo como rechazo un peso de 6.9gr, esto puede ser debido a causas como el tiempo de tamizado, forma en que todo el juego de tamices se hizo vibrar y la parcial limpieza de ese tamiz.

IX.

CONCLUSIONES

A pesar de que no funcionaba el sistema vibratorio – rotatorio del laboratorio, se pudo someter a agitación de manera manual el juego de tamices dando resultados consistentes como se pueden observar en las gráficas realizadas.

El tamiz de tamaño promedio de partícula 900um se obtuvo el mayor porcentaje de rechazo con un 44.25% y el de menor porcentaje fue el tamiz de tamaño promedio de partícula 205um con 0.92 %. Se logró obtener la distribución por tamaños de la muestra en base a los datos de peso retenido en cada tamiz, 𝜙 y 𝜙′ con la posterior elaboración de las graficas ∆𝜙 vs dm, 𝜙 vs dm y 𝜙′ vs dm en las diferentes escalas .

Se puede obtener mejores valores de peso de muestra si se hace una profunda limpieza de cada tamiz antes de realizar la práctica, en especial los tamices más finos que son más difíciles de limpiar.

X.

ANEXOS MÉTODO DE ENSAYO ESTÁNDAR PARA MATERIAL MÁS FINO QUE LA MALLA Nº 200 (75 uM) EN AGREGADO MINERAL POR LAVADO. (ASTM C 117 – 95.) Este método de ensayo presenta dos procedimientos, uno usando sólo agua para la operación de lavado y el otro incluyendo un agente humectante que ayude a separar el material más fino que la malla de 75 um (N° 200). La norma propone que cuando no se especifique por qué método ensayar, el procedimiento que deberá ser utilizado es el que usa solamente agua. En algunos casos, el material fino está adherido a las partículas grandes, tal como algunos revestimientos de arcillas y de revestimientos en agregados que han sido extraídos de mezclas bituminosas. En estos casos, el material más fino será separado más rápidamente con un agente humectante en el agua. Este método de ensayo es propuesto debido a que el material más fino que 75 m puede ser separado de las partículas gruesas mucho más eficiente y completamente por tamizado húmedo que a través por tamizado en seco. Por tal razón, cuando se necesitan determinaciones precisas de material más fino que la malla de 75 m en agregado fino o grueso, este método es usado en la muestra previamente al tamizado en seco (norma ASTM C 136). El resultado de este método de ensayo es incluido en los cálculos del análisis por tamizado de agregados gruesos y fino (ASTM C 136), y la cantidad total de material más fino que la malla de 75 m por lavado, más la obtenida por tamizado en seco de la misma muestra,

se reportan con los resultados obtenido con el método de ensayo C 136. Usualmente, la cantidad de material adicional más fino de 75 m obtenido en el proceso de tamizado en seco, es una cantidad pequeña. Si fuera grande, la eficiencia de la operación de lavado puede ser verificada. Esto puede ser también una indicación de degradación del agregado. Para el ensayo se deberá escoger una muestra de material en función del tamaño máximo nominal de sus partículas según la siguiente tabla:

TABLA N° 6: Selección del tamaño de la muestra de prueba MAXIMO TAMÑO NOMINAL (mm)

MINIMO DE MASA A UTILIZAR (g)

4.75

300

9.5

1000

19

2500

37.5

5000 Fuente: Norma ASTM C136

En el ensayo se lava una muestra de agregado de una manera prescrita, usando agua o agua conteniendo un agente humectante especificado. El agua de lavado decantada conteniendo material disuelto y suspendido, es pasada a través de la malla Nº 200. La pérdida en masa resultante del tratamiento de lavado se calcula como el porcentaje de masa de la muestra original y se reporta como el porcentaje de material más fino que las malla de 75 m por lavado.

MÉTODO DE ENSAYO ESTÁNDAR PARA ANÁLISIS POR MALLA DE AGREGADO GRUESO Y FINO (ASTM C 136 – 01.) Este método de ensayo es usado para determinar la graduación de materiales propuestos para usarse como agregados o que están siendo usados como agregados. Los resultados son utilizados para determinar el cumplimiento de la distribución del tamaño de las partículas con los requerimientos aplicables especificados y para proporcionar información necesaria para el control de la producción de productos varios de agregados y de las mezclas que los contienen. La información también puede ser usada en el desarrollo de relaciones concernientes a la porosidad y el empaque. El ensayo trata básicamente de separar una muestra de agregado seco de masa conocida, a través de una serie de tamices de aberturas progresivamente menores, con el objeto de determinar los tamaños de las partículas. Si el material para el ensayo no proviene de un ensayo ESTÁNDAR PARA MATERIAL MÁS FINO QUE LA MALLA Nº 200 (75 M) EN AGREGADO MINERAL POR LAVADO. (ASTM C 117 – 95.), el tamaño de la muestra de

prueba está dada en función del tamaño máximo de las partículas de material a analizar según la siguiente tabla:

TABLA N° 7: Selección del tamaño de la muestra de prueba MAXIMO TAMÑO NOMINAL (mm)

MINIMO DE MASA A UTILIZAR (Kg)

9.5

1

12.5

2

19

5

25

10

37.5

15

50

20

63

35

75

60

90

100

100

150

125

300 Fuente: Norma ASTM C136

La determinación de la exactitud del material más fino que la malla de 75 m (Nº 200) no puede ser obtenida sólo por el uso de este método. El método de ensayo C 117 para material más fino que la malla de 75 m por lavado, puede ser empleado.

XI.

APÉNDICE 11.1. EJERCICIO Los resultados del análisis granulométrico de un mineral de blenda se presentan en el siguiente cuadro:

TABLA N°8 MALLA

ABERTURA, pulgadas

4

0.1850

6

0.1310

8

0.0930

10

0.0650

14

0.0460

20

0.0328

28

0.0232

35

0.0164

48

0.0116

65

0.0082

100

0.0058

150

0.0041

200

0.0029

270

0.0021

400

0.0015

Fuente: Elaboración propia

Si el porcentaje de partículas menores a la malla 200 es del 9.80 %, encontrar el porcentaje de partículas – 200 + 270 y de las partículas – 270 + 400

TABLA N°9 MALLA

% RETENIDO

-4 + 6

3.40

-6 + 8

5.10

-8 + 10

8.50

-10 + 14

10.20

-14 + 20

12.75

-20 + 28

11.05

-28 + 35

10.40

-35 + 48

8.80

-48 + 65

7.40

-65 + 100

4.80

-100 + 150

4.10

-150 + 200

3.70

Fuente: Elaboración propia SOLUCIÓN: DATOS DEL PROBLEMA 

Con los datos de ambas tablas Se procede a calcular el diámetro promedio (Dm)

𝐷𝑚 =

𝐴𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐴𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 2

Para las mallas [−4 + 6] 𝐷𝑚 =

0.1850 + 0.1310 = 0.1580 2

𝐷𝑚 =

0.1310 + 0.0930 = 0.1120 2

Para las mallas [−6 + 8]

Así sucesivamente hasta la malla [−150 + 200] Hasta completar la siguiente tabla:

TABLA N°10 MALLA

% RETENIDO

Dm(pulgadas)

-4+6

3.4

0.1580

-6+8

5.1

0.1120

-8+10

8.5

0.0790

-10+14

10.2

0.0555

-14+20

12.75

0.0394

-20+28

11.05

0.0280

-28+35

10.4

0.0198

-35+48

8.8

0.0140

-48+65

7.4

0.0099

-65+100

4.8

0.0070

-100+150

4.1

0.00495

-150+200

3.7

0.0035

9.8

0.00145

Fuente: elaboración propia

Luego se procede a elaborar la gráfica el porcentaje retenido vs diámetro promedio Porcentaje retenido vs diámetro promedio

%RETENIDO VS Dm 14 12 10

% RETENIDO



8 6 4 2 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Dm

Fuente: Elaboración propia

0.12

0.14

0.16



Se procede a calcular el valor de los porcentajes de particular retenidas mediante el método gráfico. Primero calculamos el Dm de las mallas que se nos piden:

Para las mallas [−200 + 270] 𝐷𝑚 = Para las mallas [−270 + 400] 𝐷𝑚 =

0.0029 + 0.0021 = 0.025 2

0.0021 + 0.0015 = 0.018 2

Como no se conoce el % de retenido de la malla se procede a extrapolar (o proyectar la gráfica para obtener un aproximado) en la gráfica a escala logarítmica para obtener los datos. TABLA N°11 MALLA

% RETENIDO

Dm(pulgadas)

-4+6

3.4

0.1580

-6+8

5.1

0.1120

-8+10

8.5

0.0790

-10+14

10.2

0.0555

-14+20

12.75

0.0394

-20+28

11.05

0.0280

-28+35

10.4

0.0198

-35+48

8.8

0.0140

-48+65

7.4

0.0099

-65+100

4.8

0.0070

-100+150

4.1

0.00495

-150+200

3.7

0.0035

-200+270

X

0.0025

-270+400

Y

0.0018

Fuente: Elaboración propia

Porcentaje retenido vs diámetro promedio (Gráfico logarítmico)

%RETENIDO VS DIÁMETRO PROMEDIO

% Retenido

100

10

2.1

1

0.0018

0.018

0.18

Diámetro promedio (Dm)

Fuente: Elaboración propia.

Porcentaje retenido vs diámetro promedio (Gráfico logarítmico)

%RETENIDO VS DIÁMETRO PROMEDIO

% Retenido

100

10

2.6

1 0.0025

0.025

Diámetro promedio (Dm)

Fuente: Elaboración propia.

0.25



Determinamos los datos requeridos con las gráficas logarítmicas realizadas: X = 2.6% Y = 2.1 % TABLA N°12 MALLA

Dm

% de partículas

- 200+270

0.0025

2.6

- 270+400

0.0018

2.1

Fuente: Elaboración propia

11.2. MÉTODOS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE PARTÍCULAS

Entre los más conocidos tenemos: -

Análisis por sedimentación

-

Difracción laser

-

Tamizado



SEDIMENTACIÓN

En este método se calcula el diámetro de Stokes mediante la observación de la velocidad con la que caen las partículas en un medio fluido estacionario. Se diluye el sistema particulado, comúnmente en agua, para poder asumir que las partículas caen a la velocidad terminal de una partícula única en un medio líquido. Este método de sedimentación será aplicable a partículas menores a los 50 mm (considerando como fluido agua a temperatura ambiente).



DIFRACCION LASER

La difracción láser es una técnica de medición de tamaño de partícula ampliamente utilizada para materiales que van desde cientos de nanómetros hasta varios milímetros en tamaño.Esta se basa en el principio que cuando partículas atraviesan una luz láser la dispersan con un ángulo que está directamente relacionado con el tamaño de partículas. A medida que el tamaño de las partículas disminuye el ángulo de difracción que se observa aumenta logarítmicamente. Además, la intensidad de luz es dependiente del tamaño de partículas, se relaciona con el área transversal de las partículas. Por lo tanto, partículas de mayor tamaño difractan la luz a ángulos pequeños con mayor intensidad, mientras que las partículas pequeñas difractan con mayores ángulos y menor intensidad. 

TAMIZADO

Esta técnica es adecuada para el análisis de partículas que se encuentren el rango de 125 mm a 20 μm. La muestra de partículas es tamizada en una torre de tamices con mallas de distinto diámetro que siguen una progresión geométrica y se encuentran estandarizados. Una vez que se establece la torre de tamices, se colocan en un equipo que agita el conjunto de tamices por el tiempo que se desee, o la técnica requiera. En general, si se carga más masa mayor tiempo de tamizado será requerido. Figura N°12: Juego de Tamices vibratorio de laboratorio

Fuente: ( http://geotech.uta.edu/lab/Main//sieve/index.htm , 15 de mayo de 2007)

XII.

BIBLIOGRAFÍA

Foust, A. S., Wenzel, L. A., Clump, C. W., Maus, L., & Andersen, L. B. (1985). Principles of unit operations. John Wiley & Sons. Gee, G. W., & Or, D. (2002). 2.4 Particle-size analysis. Methods of soil analysis. Part, 4(598), 255-293. Endecotts.

(2018)

Obtenido

el

7

de

abril,

2019,

de:

https://www.endecotts.com/faq/sieves-and-calibration/american-standard-test-sieveseries-astm/ Panadyne. (2018) Obtenido el 4 de abril, 2019, de: http://www.panadyne.com/technical/panadyne_international_sieve_chart.pdf Sieve Analysis. (2019). Obtenido el 7 de abril, 2019, de: https://www.retsch.com/applications/knowledge-base/sieve-analysis/